一种考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场计算方法与流程

本发明属于工程热物理技术领域，具体涉及一种考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场计算方法。

背景技术：

随着航空发动机性能，特别是推重比的逐步提升，涡轮进口燃气温度越来越高。未来第五代战机发动机的推重比将达到15-20左右，涡轮前温度将高达2200-2300K，这已远远超过目前涡轮材料的耐热极限。因此以陶瓷基复合材料(Ceramic Matrix Composite,简称CMC材料)为代表的耐高温复合材料得到了更多关注，并且逐步迈入工程使用阶段。

CMC材料在陶瓷基体中加入纤维等增强相，使其在耐高温的基础上强度也得到大大提高，同时具有重量轻，寿命长等特点。然而对于CMC等纤维增韧复合材料，由于其内部非均质的结构特征，并且纤维轴向与径向的导热系数相差很大，进而使得其导热系数表现出明显的各向异性特征。如Mutnuri实验测试了碳/乙烯基酯复合材料的导热系数，结果表明沿纤维方向的等效导热系数，是垂直纤维方向等效导热系数的2倍左右。另外，当材料内部纤维的体积分数由60％增加到70％时，沿纤维方向的导热系数从1.035W/m·K增加到2.407W/m·K，几乎增加了一倍。Tian等利用3ω方法实验研究了碳纤维增韧树脂基复合材料的等效导热系数，结果显示平行截面和厚度方向的等效导热系数分别为6.316W/m*K and 0.611W/m*K，两个方向上的等效导热系数比例为10.3。Xu和K.Yagi等同样指出复合材料内部纤维的方向和排布方式对复合材料的导热系数均有较大的影响。

CMC材料导热系数的各向异性必然会对叶片温度场的预估产生影响，而对于现有航空发动机涡轮叶片而言，工作温度超过安全使用温度10℃就可能带来叶片烧蚀，超过50℃则可能使材料力学性能降低40-50％，叶片将出现裂纹甚至断裂等严重后果。因此在对CMC涡轮叶片进行热分析时，应用传统热分析方法所得到的温度场，将会存在较大的误差。这是由于由于CMC材料内部非均匀、非均质特性以及其宏观等效物性参数体现出的各向异性特征，相比传统金属涡轮叶片热分析，CMC材料涡轮叶片的热分析模型建立需要考虑更多影响因素。其中最为突出的就是各向异性导热系数的引入和描述方法。由于国外对于CMC研究较早，随着材料性能逐渐提高以及制备工艺的逐渐成熟，欧美等国已经开展了陶瓷基复合材料典型件和模拟件的模拟考核甚至工程化应用，其中关于CMC在航空发动机涡轮叶片上的应用研究，国外也已经建立起相应的工程化设计 方法。

从公开资料来看，其中最具代表性的是美国NASAGlenn研究中心在UEET计划中开展的针对SiC_f/SiC的涡轮叶片模拟件的制备及考核工作。该中心不仅通过试验证明了三维五向编织成型的SiC_f/SiC涡轮导向叶片在高温燃气冲击环境中的优异性能，而且针对该叶片建立了实际工况下的可靠性预估方法，并且开发了相应的软件，NASA的研究人员在以上可靠性计算过程中，从概率分析的角度充分考虑了材料力学与热力学性能的离散性、叶片内外压力载荷的不确定度、叶片结构参数的波动、材料失效临界载荷的离散性等对叶片可靠性的影响，其中材料性能参数的离散性数据源自于针对材料进行的物性测试结果，另外在叶片有限元建模中，关于CMC物性的各向异性以及由叶片型面弯曲引起的材料物性主方向存在空间分布等现象均得到了仔细研究，最终通过计算发现，对于当前的叶片设计方案，不能满足设计要求的概率为1.6％。事实证明以上研究工作为SiC_f/SiC涡轮叶片的商业化运用奠定了坚实基础。

由于我国陶瓷基复合材料的研究起步较晚，目前针对CMC的研究还处于材料级，关于CMC涡轮叶片的工程及应用设计方法研究还较少，大多仅仅关注于某些特定的技术难点问题。

孙杰等基于NASA研究中气冷涡轮叶片叶型及对材料物性各向异性的考虑方法，将平纹编织复合材料刚度性能预测和涡轮导向叶片热固耦合分析结合起来，将材料优化和结构优化结合起来，从材料和结构两个尺度出发，建立了陶瓷基编织复合材料涡轮导向叶片的结构与材料一体化优化设计方法。以上方法以材料应力、叶片位移限制为约束条件，以最小叶片质量为优化目标，获得了不错的优化效果，但该方法计算过程中并没有考虑复合材料物性参数的离散性，因此该方法要想实现工程应用还需要改进。

徐瑞等在单向复合材料导热系数计算方法研究的基础上，以Mark II涡轮叶片为对象，采用自编程有限元和Fluent模拟方法，重点研究了导热系数各向异性、导热系数随机性波动对叶片温度分布，特别是前缘和尾缘高温区域的影响，获得了叶片温度场对不同主方向上导热系数的敏感性以及叶片高温区域变化规律。以上研究成果为在CMC涡轮叶片的热分析中考虑材料物性的离散性提供了可参考的技术方案，但是文中研究对象可看作为由单向纤维构成的Mark II涡轮叶片，这与国际上已经商用的三维编织CMC涡轮叶片结构存在较大的差异。

Sun等参考NASA Glenn研究中心与孙杰的研究方法，从材料和结构两个尺度出发，建立起一套针对2.5D C_f/SiC导向叶片的材料-结构一体化优化与可靠性评估的方法。作者首先采用蒙特卡洛方法对2.5D C_f/SiC复合材料的机械性能随机性进行了研究，研究发现2.5D C_f/SiC复合材料的宏观机械性能与材料组分以及微观结构的随机性密切相关， 然后建立了一个考虑材料性能离散性的2.5D C_f/SiC导向叶片结构优化有限元模型，并进行了优化计算，最后通过对叶片机械性能计算结果的分布模型进行积分分析，验证了优化结果的可靠性。总体而言，以上方法已经具有较强的工程实用性，尽管其目的是叶片结构优化和力学性能分析，但依然对于CMC涡轮叶片热分析模型的建立具有很好的借鉴意义。

陶瓷基复合材料尤其是纤维增强陶瓷基复合材料其热物性具有明显的各向异性，当复合材料受热后，热流传递方向及大小跟复合材料当地导热系数主方向及大小均有关，再加上涡轮叶片的复杂外形导致的材料局部导热系数主方向发生偏转，使得叶片内热流分布更加复杂，进而改变最终的叶片温度分布。因此在CMC涡轮叶片的热分析模型建立过程中，必须要综合考虑CMC材料的微观结构特征与叶片的宏观结构。

技术实现要素：

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场计算方法，提高CMC等编织复合材料涡轮叶片热分析的精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场计算方法，包括如下步骤：

步骤一：建立仅包含叶片固体域的计算模型，并对其进行网格划分；

步骤二：根据叶片结构特点进行区域划分，分为前缘区域、加强肋区域、叶身区域，分别获得三个区域的外轮廓拟合曲线；

步骤三：分别对三个区域的外轮廓曲线求导，即可获得叶片外轮廓线的切线方向，根据CMC材料编织叶片的结构特征，该切线方向即视为当地导热系数主方向；

步骤四：到外轮廓线距离最近的网格节点为外轮廓线节点，此网格节点与所述外轮廓线节点的导热系数主方向相同；

步骤五：在获得叶片所有网格节点的导热系数主方向后，根据各向异性导热系数矩阵转换方法计算得到每个网格节点的各向异性导热系数；

步骤六：将计算得到的各向异性导热系数赋给对应的网格节点，完成编织纤维涡轮叶片热分析中导热系数的设置；

步骤七：给定叶片内外壁面的换热边界条件，进行叶片固体域模型的有限元计算，进而获得考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场。

进一步的，步骤三中，所述叶片前缘区域外轮廓线为类圆弧状，采用圆弧拟合方法，半径方向为壁面法向，处于同一半径线上的所有网格节点的局部导热系数主方向相同， 均为垂直所述半径线方向。

进一步的，步骤三中，所述加强肋区域的网格节点的导热系数主方向一致，均为其宽度方向。因为宽度方向可视为直线，因此加强肋区域所有网格节点的导热系数主方向一致。

进一步的，步骤四中，所述叶身区域包括压力面、吸力面，将叶片外轮廓曲线离散成点；分别针对压力面和吸力面拟合轮廓曲线函数，对所述轮廓曲线函数求导可得压力面、吸力面外轮廓处的局部导热系数主方向坐标系与计算坐标系之间的偏转角度，即为导热系数主方向。

进一步的，所述步骤四中，针对叶片内部的每一个网格节点，在外轮廓线寻找与之距离最近的网格节点，当外轮廓线网格节点足够多时，内部网格节点与对应轮廓线节点之间的连线即可视为外轮廓线的垂线，那么该内部网格节点与对应外轮廓线网格节点的导热系数主方向相同。网格节点的导热系数主方向即其与计算坐标系的偏转角度。

压力面和吸力面的拟合轮廓曲线函数代表了叶片外轮廓处的材料导热系数主方向空间走向，因此外轮廓位置的偏角容易获取，难点在于叶身内部位置局部导热系数主方向的计算，根据前文分析可知叶片壁厚方向材料的导热系数主方向与当地壁面法向保持一致。依据这一特性，本发明采用“最近外轮廓节点替代法”来计算叶身网格节点的导热系数主方向，具体为从某一内部网格节点向外轮廓线作垂线，该垂线将与所述外轮廓线存在一个交点，则该垂线上所有内部节点均与此交点具有相同的导热系数主方向。由于点到线之间垂线段距离最短，因此在网格数量足够密的情况下，叶片内部的网格节点的导热系数主方向空间偏角与距离最近处的叶片外轮廓处的网格节点的导热系数主方向空间偏角一致。

有益效果：本发明提供的考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场计算方法，能够根据叶片的型面及CMC材料编织工艺获得材料导热系数主方向与计算坐标系的偏转角度，进而根据这些偏转角度计算得到叶片不同位置的局部各向异性导热系数，将局部各向异性导热系数引入到叶片温度场计算的有限元程序中，最终获得考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场。与直接给定全局各向异性导热系数的方法相比，本发明提供的方法更符合编织材料涡轮叶片的实际结构，计算得到的叶片温度场精度更高。

附图说明

图1为CMC编织材料涡轮叶片照片及微观结构示意图；

图2为纤维编织复合材料涡轮叶片热分析流程图；

图3为叶片计算模型及网格；

图4为叶片区域划分示意图；

图5为叶片前缘区域各向异性导热系数设置示意图；

图6为叶片加强肋区域各向异性导热系数设置示意图；

图7为叶身区域及内部节点各向异性导热系数设置示意图；

图8为未考虑纤维走向和考虑纤维走向的叶片导热系数设置方法对比示意图；

图9为未考虑纤维走向和考虑纤维走向的复合材料涡轮叶片温度场云图对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明针对以Ceramic Matrix Composite(CMC)材料为代表的纤维编织复合材料，考虑其内部结构的特征导致的导热系数各向异性，并将其应用于涡轮叶片时，由于叶片的型面扭曲，导致CMC材料的导热主方向与叶片模型的计算坐标系存在偏转角，使得叶片不同位置的导热各向异性方向不同，本发明能够根据叶片的型面及CMC材料编织工艺获得材料导热主方向与计算坐标系的偏转角度，进而根据这些偏转角度计算得到叶片不同位置的局部各向异性导热系数，将局部各向异性导热系数引入到叶片温度场计算的有限元程序中，最终获得考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场。

图1中给出了编制方式为三维五向的CMC材料涡轮导向器叶片预制件的照片及三维五向编织材料的微观模型，由CMC材料微观模型可以看出其编织结构存在一个主方向ζ，以及其他两个方向η和ν，由文献中的研究结果可知ζ方向的导热系数较大，为导热主方向，而η和ν方向的导热系数近似。定义编织材料的导热主方向坐标系为(ζ，η，ν)，而全局计算坐标系为(X，Y，Z)，如图1中所示。同时由图1中可以看出，叶片预制件中编织主方向ζ与叶片型面保持平行，即编织主方向与当地叶片型面切向趋于一致，因此在叶片不同的位置，由于其型面的变化，材料的导热系数主方向也将不同并与计算坐标系存在偏角。另外由于本发明研究对象为直叶片，在叶高方向纤维编织结构呈周期性，因此导热主方向与计算坐标系的偏角在叶片高度方向上不发生改变，即ν方向与Z方向始终平行。

本发明采用有限元方法计算导热各向异性的CMC材料涡轮叶片温度场。计算过程中比较重要的一点是如何将CMC材料涡轮叶片的各向异性导热系数引入到涡轮叶片的热分析中。图2中给出了对CMC材料涡轮叶片进行热分析的流程图。首先建立包含主燃气流体域的三维叶片模型，通过基于fluent的有限元计算，获取叶片外壁面的换热边界条件；然后建立仅包含叶片固体域的计算模型，根据叶片的几何特征计算各向异性导热系数并赋给对应的计算节点；最后将第一步中获取的叶片外换热边界条件赋予三维叶 片固体域计算模型，进行有限元计算获得导热各向异性的CMC材料涡轮叶片温度场分布。

本发明选取某型燃气涡轮叶片为研究对象，图3给出了叶片的计算模型，模型的具体几何尺寸如图中所示，叶高为80mm，轴向弦长为42.68mm，周向弦长为56.21mm，该叶片冷却结构具体包括：三个冷气腔、吸力面2排气膜孔、压力面3排气膜孔，前缘3排气膜孔。

网格划分中，叶片端面采用三角形非结构网格，叶身采用从端面拉伸生成的棱柱结构化网格，叶片结构过度区域网格被自动加密，最终网格单元数为57842，相邻单元尺寸最大增长率为1.964，平均增长率1.088，最终叶片网格如图3所示。

由图1中CMC叶片的编织结构得出叶片导热系数系数的主方向与当地叶片型面切向趋于一致。由于叶片轮廓型线复杂，本发明首先根据叶片的结构特点进行分区，然后针对不同区域结构特点分别采用不同方法进行导热主方向空间偏角计算。其中分区标记如图4所示，分别为：①.前缘；②.加强肋(前、后加强肋)；③.叶身(压力面、吸力面、尾缘)。

定义编织材料ζ方向导热系数为k₁₁，η和ν方向导热系数为k₂₂。由于叶片为直叶片，CMC编织材料导热主方向只在XY平面发生偏转，因此叶片Z方向即叶高方向的导热系数保持不变为k₂₂，而X和Y方向的导热系数在叶片不同位置将发生变化。由于编织主方向ζ与当地叶片型面切向趋于一致，因此对叶片各区域外轮廓拟合曲线的求导，即可得到当地导热主方向坐标系与计算坐标系之间偏转角度的正切值，规定顺时针偏转角度为负值，正切值可表达为：

tanφ＝-f'(x) (1)

式中f'(x)表示各区域相应拟合曲线函数的导数，φ表示叶片局部导热主方向坐标系与计算坐标系沿Z轴偏转角度的角度。接下来以图4中叶片为对象，结合式(1)，展示叶片各区域,导热主方向相对于计算坐标系偏转角度求取过程以及各向异性导热系数的计算方法。

由于叶片前缘区域外轮廓线近似圆弧，因此对于叶片前缘区域采用圆弧拟合，如图5所示，圆弧角度取值范围为-80°至80°，拟合得到圆弧圆心坐标为(2.46,5.32),半径方向即为壁面法向，因此处于同一半径线上的所有节点局部导热系数方向相同，均为垂直该半径线方向。根据圆心角与切向角之间互余的关系，可以得到该半径线上所有节点(x，y)的导热主方向坐标系偏转角度为：

φ₁＝π/2-arctan((y-5.32)/(x-2.46)) (2)

对于加强肋区域，其导热主方向即为其宽度方向，可视为直线，因此加强肋区域所 有节点的导热系数方向一致，如图6中所示。针对前后加强肋分别沿其边缘轮廓拟合得到直线：

f₁(x)＝2.1165x-26.011

f₂(x)＝0.9462x-26.059 (3)

这两条直线的斜率即为前后加强肋导热主方向坐标系相对于计算坐标系的偏转角度为：

φ₂＝-arctan(f₁′(x))＝-2.1165

φ₃＝-arctan(f₂′(x))＝-0.9462 (4)

对于叶身区域，将叶片外轮廓曲线离散成点，分别针对压力面和吸力面拟合曲线函数，对以上拟合得到的轮廓曲线函数求导可得压力面、吸力面外轮廓处局部导热主方向坐标系与计算坐标系之间的偏转角度。以上曲线拟合函数代表了叶片外轮廓处的材料导热主方向空间走向，因此外轮廓位置的φ容易获取，难点在于叶身内部位置局部导热主方向的计算，根据前文分析可知叶片壁厚方向材料的导热主方向与当地壁面法向保持一致。依据这一特性，本发明在叶片温度场的有限元方法计算中采用“最近外轮廓节点替代法”来计算叶身内部节点φ值，即：当采用有限元网格将叶身区域离散后，叶身内部区域即可用内部节点表示。从某一内部节点向外轮廓线作垂线，该垂线将与外轮廓线存在一个交点，则该垂线上所有节点均与此交点具有相同的导热主方向。由于点到线之间垂线段距离最短，因此在网格数量做够密的情况下，叶片内部点导热主方向空间偏角与距离最近处的叶片外轮廓处导热主方向空间偏角一致。图7给出了针对某一内部节点，在外轮廓节点中遍历寻找距离最近节点即圆点的示意图，即“最近外轮廓节点替代法”，可以看到红色节点与叶身内部节点的连线基本垂直于外轮廓线，满足叶身区域局部导热主方向分布特点。

叶片导热系数设置程序中局部导热系数偏转角度计算部分就是依据以上方法编写的。图2中各向异性导热系数设置模块即为该部分程序流程图，流程图概要性地展示了导热主方向空间偏角的设置过程。根据该方法，对叶片压力面、吸力面轮廓分别拟合得到函数式：

f₄(x)＝4×10^-5x⁴-0.0037x³+0.0877x²-1.4474x+3.1255

f₅(x)＝-2×10^-6x⁴-0.0008x³-0.0079x²+0.5461x+3.9076 (5)

对以上拟合得到的轮廓曲线函数求导可得压力面和吸力面的当地导热主方向坐标系与计算坐标系之间偏转角φ表达式分别为：

φ₄＝-arctan(f₃′(x))＝-arctan(0.00016x³-0.0111x²+0.1754x-1.4474)

φ₅＝-arctan(f₄′(x))＝-arctan(-8×10^-6x³-0.0024x²-0.0158x+0.5461) (6)

在获得叶片不同区域导热系数主方向坐标系与计算坐标系之间的偏转角φ后，可以开始计算对应位置的各向异性导热系数，根据文献中的研究结果，在导热系数主方向坐标系中，各向异性导热系数可以表示为：

而在计算坐标系中导热系数矩阵应为：

当导热主方向坐标系与计算坐标系之间存在偏转角度时，二者之间的转换关系为：

式中

式中α、β和γ为导热主方向坐标系与计算坐标系之间分别绕X、Y和Z轴的偏转角度，由于在本发明中，导热主方向坐标系与计算坐标系只存在绕Z轴的偏转角度φ，因此在计算中，α＝β＝0°，γ＝φ。

给定叶片内外壁面的对流换热边界条件，进行叶片固体域模型的有限元计算，进而获得考虑纤维走向的编织复合材料涡轮叶片温度场。

本发明中选取的三维五向编织CMC材料在主方向ζ的导热系数k11为4.10W/m·K，其他两个方向η和ν的导热系数k22为1.21W/m·K。为了表征导热系数各向异性的程度， 定义ζ方向和η、ν方向之间的导热系数比r为：

为了更清晰的给出本发明所展示的叶片各向异性导热系数设置方法的优势，本发明还计算了不考虑叶片型面及各向异性导热系数空间分布，直接设定全局各向异性导热系数的计算结果，并与根据本发明方法计算得到的结果对比，两种导热系数设置方法如图8中所示，分别将两种方法命名为Case A和Case B。

图9中给出了k11为4.10W/m·K，k22为1.21W/m·K时，Case A和Case B的叶片压力面、吸力面云图。由图中可以看出，无论是是Case A还是Case B，叶片前缘部分的温度均较高，叶片尾缘及气膜覆盖区域温度较低。对于Case A，最高温度位于压力面靠近前缘的区域，达到1845.7K；而对于Case B，最高温度位于前缘驻点附近，达到1824.9K。对比发现，Case B的最高温度数值相对Case A减少了20.8K，同时高温区域的面积也相对减少，相对于Case A，Case B高温区域主要集中在前缘驻点附近，前缘两侧的温度有所降低。分析原因，这是由于叶片前缘温度较高，尾缘温度较低，叶片固体内部热量由前缘向尾缘传递。由图9中可以看出，在Case A中，由于未考虑各向异性导热系数空间分布，导热系数较大的主方向ζ始终平行于计算坐标系的X轴，而在Case B中，ζ方向始终结平行于叶片外轮廓线切线方向。因此，Case B中沿叶片壁面切向的导热能力较强，前缘高温区域的热量更容易传递到尾缘低温区域。

由此可以看出未考虑纤维走向与考虑纤维走向计算模拟得到的叶片温度场具有较大的差异，而考虑纤维走向的方法更符合材料的实际微观结构，因此本发明能够提高CMC等编织复合材料涡轮叶片热分析的精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。