一种压缩感知恢复方法与流程

本发明涉及一种压缩感知、信号处理、稀疏表示领域的信号重建(信号恢复)方法，同时本发明提高的方法中利用了一些图像去噪领域的公开方法。

背景技术：

对于一般信号采样，需要符合经典的奈奎斯特(Nyquist)采样定理，即采样频率为两倍的信号带宽。对于许多应用，如数码相机的图像信号采集，需要先采集大量的数据，然后使用压缩感知方法进行压缩。压缩感知方法利用了待采集信号的稀疏特性，直接对待采集信号进行低采样率的线性采样得到观测信号。压缩感知方法采用的测量系统描述如下：y＝Ax，式中，x是待采集信号，A是设计的测量矩阵，该测量矩阵的行数远小于列数，测量得到的观测信号y的维度远小于原始信号。因此压缩感知方法能够直接得到压缩后的数据，大大地降低信号获取所需要的能量以及信号存储所需的空间。

在压缩感知方法中最重要的部分在于如何利用采样后的观测信号y重建原始信号。根据现有的理论，当压缩感知方法中用于信号采样的测量矩阵满足有限等距性质(英文简称为RIP)且测量率足够的时候，可以使用基追踪(英文简称为BP)方法来精确恢复原始信号。除了基追踪，现有的压缩感知方法的恢复方法主要有：正交匹配追踪(英文简称为OMP)，迭代硬阈值方法(英文简称为IHT)，迭代软阈值方法(英文简称为IST)等。

09年斯坦福大学的Donoho等人提出了一种基于概率图模型的近似信息传播方法(英文简称为AMP)，这种方法是一种迭代方法，具有收敛速度快、计算复杂度低等特点，能够在测量矩阵A为独立同分布的高斯随机矩阵下很好地工作。但是AMP在一些测量矩阵A下无法正常工作，如离部分散傅里叶变化矩阵(英文简称为DFT)或者部分离散余弦变换矩阵(英文简称为DCT)。为了解决这个问题，马俊杰博士于16年初提出了一种新的方法，他提出利用一种(去除输入输出相关性的使噪声正交)正交的非线性结构来改进之前的AMP，因此被称为正交AMP(英文简称为OAMP)。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于OAMP的新的压缩感知恢复方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种压缩感知恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

估计信号在线性估计器与无散度去噪器D(r，u)之间进行迭代优化直至输出收敛，其中，第t次迭代时，线性估计器的输出信号为r_t，式中，为第t-1次迭代时无散度去噪器输出的估计信号，W_t为线性估计器的第t次迭代的线性估计矩阵，y为通过压缩感知法得到的观测信号，A为压缩感知法使用的M×N维的测量矩阵；

无散度去噪器D(r_t，u_t)的构造公式为：D(r_t，u_t)＝C(d(r_t，u_t)-div(d)r_t)＝rt，ut-div(d)rt，式中，C是一组可优化的常数向量，对于给定的去噪器d(r_t，u_t)而言，C＝(B^TB)^-1r_t^T，u_t为第t次迭代时的噪声方差估计值，div(d)为去噪器d(r_t，u_t)的散度，第t次迭代时，线性估计器的输出信号r_t输入无散度去噪器D(r_t，u_t)后，得到第t次迭代的估计信号。

优选地，第t次迭代时，所述无散度去噪器D(r_t，u_t)还输出第t次迭代的噪声方差v_t，

优选地，测量矩阵A为正交矩阵，所述第t次迭代时的噪声方差估计值式中，v_t-1为第t-1次迭代时所述无散度去噪器输出的噪声方差。

由于本发明的方法基于去噪的思想，并且基于OAMP，因此称这种方法为去噪OAMP方法(英文简称为D-OAMP)。D-OAMP具有快速的收敛速度和低计算复杂度，同时适用于各种不同的输入信号，如图像信号、语音信号等等。因此本发明的方法具有极大的应用前景。本发明的方法从恢复速度以及恢复的质量来比较都明显好于现有的其他方法。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为测量率为0.5的情况下，使用SURE-LET去噪器构造无散度的去噪器恢复出的图像对比，图2(a)是原图，图2(b)是使用本发明的方法恢复出的图像，图2(c)是使用SURE-AMP方法恢复出的图像；

图3为测量率为0.3的情况下，使用BM3D去噪器构造无散度的去噪器恢复出的图像对比，图3(a)是原图，图3(b)是使用本发明的方法恢复出的图像，图3(c)是使用SURE-AMP方法恢复出的图像；

图4为测量率为0.1的情况下，使用BM3D去噪器构造无散度的去噪器恢复出的图像对比，图4(a)是原图，图4(b)是使用本发明的方法恢复出的图像，图4(c)是使用SURE-AMP方法恢复出的图像。

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以优选实施例，并配合附图作详细说明如下。

本发明解决了压缩感知技术中正交观测矩阵采样后的信号重建问题，即对于压缩感知系统y＝Ax，其中，测量矩阵A是一个M×N维的矩阵，我们需要由给定的观测信号y和测量矩阵A恢复出原始信号x。本发明基于OAMP设计出了一种新的压缩感知恢复方法。

如图1所示，在本发明的信号恢复方法中有两个模块，线性估计器模块和高斯白噪声去噪器模块。估计信号在这两个模块之间进行迭代优化直至输出收敛。

对于线性估计器模块，可以选择不同的线性估计矩阵(第t次迭代的线性估计矩阵为W_t)来处理输入的观测信号y和测量矩阵A，得到第t次迭代的输出信号为r_t进入高斯白噪声去噪器模块。式中，为第t-1次迭代时无散度去噪器输出的估计信号。同时，第t次迭代时的噪声方差估计值，对于正交的测量矩阵(如DFT或者DCT)，式中，v_t-1为第t-1次迭代时无散度去噪器输出的噪声方差。

高斯白噪声去噪器模块是一种无散度(Divergence Free)的去噪器。构造方法如下：D(r_t，u_t)＝C(d(r_t，u_t)-div(d)r_t)＝CB，其中B＝d(r_t，u_t)-div(d)r_t，式中，C是一组可优化的常数向量，对于给定的去噪器d(r_t，u_t)而言，C＝(B^rB)^-1r_t^T，u_t为第t次迭代时的噪声方差估计值，div(d)为去噪器d(r_t，u_t)的散度，去噪器d(r_t，u_t)利用现有的图形去噪领域的一些去噪器(如块匹配3D过滤(英文简称为BM3D)去噪器，Stein无偏风险估计(英文简称为SURE-LET)去噪器)。第t次迭代时，线性估计器的输出信号r_t输入无散度去噪器D(r_t，u_t)后，得到第t次迭代的估计信号及第t次迭代的噪声方差v_t，

以下内容以对于一个自然图像处理为例进一步说明本发明。

对于图像信号，如大小为512px乘512px的Lena图像，使用SFEF矩阵(其中S是随机行选择矩阵，F是DCT矩阵，E是对角元素为1或者-1的随机矩阵)对其进行采样，然后用本发明提高的D-OAMP重建图像。

首先将图像进行分割，分割成大小相等的方块作为一次输入的信号，比如分割成64块64乘64的小块图像。采样时先对每块图像进行DCT变换，然后使用部分SFEF矩阵测量矩阵进行线性测量，得到的信号使用D-OAMP方法进行重建。

构建无散度的去噪器时可以使用例如SURE-LET去噪器来进行构建，重建时，将每一小块图像时得到的采样信号y和DCT测量矩阵输入到第一个模块中，采用D-OAMP方法直至收敛。

也可以使用BM3D去噪器来构造无散度去噪器，在使用这种去噪器的情况下，对应的采样方案是直接对每一小块图像使用SFEF矩阵进行线性测量。

使用BM3D去噪器的恢复效果是要比使用SURE-LET去噪器的效果明显要好，但是BM3D去噪器的恢复时间较长，再具体应用中需要考虑应用场景选择合适的去噪器。

将本发明的方法与目前恢复效果最好的SURE-AMP方法进行了对比，最终的对比结果见附图2、3、4。可以观察到的是，本发明的方法比其他压缩感知恢复方法在恢复精度上有很大的优势，同时本发明的方法的恢复速度也优于其他的方法。