石墨电阻加热器的热相关参数设计方法与流程

本发明涉及一种超高温连续式气体加热器，尤其涉及一种石墨电阻加热器的热相关参数设计方法。

背景技术：

石墨电阻加热器是一种超高温连续式气体加热器，可用于氮气等惰性气体加热，加热温度高达2500K，可应用于高超风洞等地面模拟试验设备的气体介质加热。

石墨电阻加热器的热相关参数设计方法是一种工程化的连续式加热器热设计方法。现有连续式加热器热设计方法主要分为两种：一种是工程化简易热效应的加热器设计方法，仅考虑对流、能源等简单热效应；另一种是精细化仿真模拟的加热器设计方法，通常用于精确分析加热器热效应的细节特征。

(1)简单热效应的加热器热设计方法：这是一种加热器工程热设计方法，仅考虑管内气流对流、能源等简单热效应，控制方程从左至右依次表示气流增加能量、圆管与气流对流换热能量、电源加载能量，其中圆管与气流的对流换热为工程化热处理方法(请看图1)。控制方程表示为：

(2)精细化仿真模拟的加热器设计方法：在陈华军、沈新荣等人发表的文献中，对矩形截面螺旋管内对流传热特性进行了详细研究，分析了在旋转、曲率和挠率共同影响下管道中的二次流动、轴向主流分布、摩擦系数比、管道Nusselt数与各参数之间的变化情况，着重研究矩形螺旋通道内的流动换热机理。在吴双应、陈素君等人发表的文献中，对环形截面螺旋管内对流传热特性进行了详细研究，分析了在内环加热外环绝热情况下雷诺数、曲率、螺距对管道Nusselt数、摩擦系数的影响。

在上面这两种方法中，简单热效应的加热器热设计方法未考虑导热损失、辐射损失等热效应，仅能适应低温连续式加热器的设计。而精细化仿真模拟的加热器设计方法由于控制方程极其复杂，仅能用于研究局部热效应，无法适应工程应用。

技术实现要素：

针对上述技术问题，本发明设计开发了一种石墨电阻加热器的热相关参数设计方法，可以完全通过理论推导，而不通过经验曲线，来获取加热器的热相关参数；该方法可以适应对超高温、低温的工程化连续式加热器的设计。

本发明提供的技术方案为：

一种石墨电阻加热器的热相关参数设计方法，所述石墨电阻加热器包括矩形螺旋通道、加热管、冷端导热件、热端导热件以及隔热层，所述石墨电阻加热管套设于所述矩形螺旋通道的外部，所述冷端导热件连接于所述加热管的冷端，所述热端导热件连接于所述加热管的热端，所述隔热层套设在所述石墨电阻加热管的外部，一加热电源电连接至所述冷端导热件和所述热端导热件，从而启动所述加热管发热；

所述方法包括以下步骤：

步骤一、按照以下方式对矩形螺旋通道、加热管以及热端导热件的参数进行设定和计算：

所述矩形螺旋通道的高度其中，G为气流流量，P为气流压力，R为热力学常数，u_gL为所述矩阵螺旋通道的出口气流速度；将所述矩形螺旋通道沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上气流温度为t_gi，t_g1为所述矩形螺旋通道在第1个微元的气流温度；

所述矩形螺旋通道的宽度b＝3.5·a；

所述矩形螺旋通道的螺距s＝a+Δa，Δa＝3～5mm；

所述矩形螺旋通道的外径d_w＝1.8·s；

所述加热管的厚度δ_w＝5～10mm；

所述加热管的长度其中，C_p为气体定压热容比，α为对流换热系数，t_g0为所述矩形螺旋通道的冷端气流温度，Δt_gw＝250～350K，为加热管与气流的设计温差，t_gM为所述矩阵螺旋通道的热端气流温度；

所述加热管的导热系数λ_w＝50～100W/(m*K)；

步骤二、按以下方式对隔热层的参数进行设定和计算：

所述隔热层的厚度δ_f＝60～100mm；

为所述隔热层与所述加热管的外壁之间的间距h从20～30mm的范围内选定一个初始值；

步骤三、按以下方式对冷端导热件和热端导热件的参数进行设定和计算：

所述冷端导热件的外端温度t_w0外＝300K，所述热端导热件的外端温度t_w1外＝300K，则有：

其中，q₀为冷端导热热流，λ_w0为冷端导热件的等效导热系数，L₀为冷端导热件的等效导热通道长度，S₀为冷端导热件的等效导热截面面积，t_w0为所述加热管的冷端温度；

其中，q₁为热端导热热流，λ_w1为热端导热件的等效导热系数，L₁为热端导热件的等效导热通道长度，S₁为热端导热件的等效导热截面面积，t_w1为所述加热管的热端温度；

步骤四、气流-加热管-隔热层的温度联合简化计算：

将矩形螺旋通道沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上气流温度为t_gi，将所述加热管沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上加热管温度为t_wi，将所述隔热层沿轴向离散为M个独立圆筒径向导热模型；

(1)建立气流控制方程：

其中，t_g0＝273K，n为单位长度内所述矩形螺旋通道湿周长；

(2)建立加热管控制方程：

其中，所述加热管的横截面面积单位长度的加热管的外表面面积A₂＝π·d_w，α为对流换热系数，σ_b为斯蒂芬-波尔兹蔓常数，ρ_w为所述加热管的密度，C_w为加热管的材料比热容，λ_w为所述加热管的材料导热率，τ为时间，x_i为加热管的第i个微元；

另有，所述加热管所接受到的辐射能其中，所述隔热层内表面第j个微元对所述加热管的第i个微元的辐射角系数所述加热管的第i个微元的辐射能E(x_j)＝σ_b·t_aj⁴，所述加热管的第j个微元的面积dA_j＝π·(d_w+2h)·dx_j，t_aj为所述隔热层的内表面的第j微元的温度，R_ij为所述隔热层内表面的第j个微元与所述加热管的第i微元之间的距离；

(3)建立隔热层外表面控制方程和隔热层内表面控制方程：

隔热层内表面控制方程为：其中，t_bj为所述隔热层的外表面第j微元的温度，t_aj为所述隔热层内表面第j微元的温度，λ_f为所述隔热层的材料导热率，d_a＝d_w+2δ_w+2h，d_b＝d_w+2δ_w+2h+δ_f；

另有，所述隔热层内表面所接受到的辐射能其中，所述隔热层内表面第j个微元对所述加热管的第i个微元的辐射角系数所述加热管的第i个微元的辐射能E(x_i)＝σ_b·t_wi⁴，所述加热管的第i个微元的面积，dA_i＝π·d_w+dx_i；

隔热层外表面控制方程为：其中，α_s为自然对流换热系数，t₀＝303K；

(4)将所述步骤三中得到的q₀、q₁、t_w1外和t_w0外作为边界条件，将气流控制方程、加热管控制方程、隔热层内表面控制方程和隔热层外表面控制方程联合，再结合边界条件，计算出M个t_gi值，M个t_wi值，M个t_bj值和M个t_aj值；

(5)给定一个加热器功率N，利用(1)～(4)计算出t_gi、t_wi、t_bj、t_aj值，通过给定不同的N值，直到t_gM≥t_gL，t_gL为气流温度阈值；

步骤五、加热器效率计算

计算加热器效率其中，N的取值为由步骤四中所最终确定的数值，当所计算出的加热器效率小于η₀，则改变h的取值，并重新执行步骤四，直到η≥η₀，其中，η₀为加热器效率指标。

优选的是，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，热端导热件的出口气流速度u_gL＝30m/s。

优选的是，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，η₀取值为50％。

优选的是，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，α_s取值为8.7W/(m*K)。

优选的是，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，所述步骤五中，改变h的取值时，在20～30mm之外的范围内取值。

本发明所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法通过选定加热器结构参数和给定加热器功率，采用气流-加热管-隔热层的温度联合简化计算模型，计算得出加热器的气流、加热管、隔热层的轴向温度分布，通过出口气流温度指标、效率指标等要求达标，完成对石墨电阻加热器的热相关参数设计和计算。

附图说明

图1为现有技术中简单热效应的加热器热设计方法的示意图。

图2为本发明所述的石墨电阻加热器的示意图。

图3为本发明所述的矩形螺旋通道的截面示意图。

图4为本发明所述的加热管与隔热层间隙辐射损失简化计算模型。

图5为本发明所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法的实施例一中给定功率N为1300kw，间距h为100mm时加热器温度分布曲线。

图6为本发明所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法的实施例一中给定功率N为1200kw，间距h为50mm时加热器温度分布曲线。

图7为本发明所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法的实施例二中给定功率N为150kw，间距h为30mm时加热器温度分布曲线。

图8为本发明所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法的实施例二中给定功率N为1200kw，间距h为10mm时加热器温度分布曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图2和图3所示，本发明提供一种石墨电阻加热器的热相关参数设计方法，所述石墨电阻加热器包括矩形螺旋通道2、加热管1、冷端导热件5、热端导热件6以及隔热层3，所述石墨电阻加热管套设于所述矩形螺旋通道的外部，所述冷端导热件连接于所述加热管的冷端，所述热端导热件连接于所述加热管的热端，所述隔热层套设在所述石墨电阻加热管的外部，一加热电源4电连接至所述冷端导热件和所述热端导热件，从而启动所述加热管发热。

石墨电阻加热器是一种连续式加热器，主要由矩形螺旋通道、加热管、端部导热(即冷端导热件和热端导热件)、隔热层等组件组成，通过选定加热器结构参数和给定加热器功率，采用一种气流-加热管-隔热层温度联合简化计算模型，计算得出加热器的气流、加热元件、隔热层的轴向温度分布，通过出口气流温度指标、效率指标等要求达标，完成石墨电阻加热器的热相关参数设计计算。

所述方法具体包括以下步骤：

用本方法设计石墨电阻加热器，已知气流流量G、出口气流温度要求t_gL、气流压力P、加热器效率要求η₀，按下列步骤计算出石墨电阻加热器的热相关参数。

步骤一、按照以下方式对矩形螺旋通道、加热管以及热端导热件的参数进行设定和计算：

所述矩形螺旋通道的高展其中，G为气流流量，P为气流压力，R为热力学常数，u_gL为所述矩阵螺旋通道的出口气流速度；将所述矩形螺旋通道沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上气流温度为t_gi，t_g1为所述矩形螺旋通道在第1个微元的气流温度；

所述矩形螺旋通道的宽度b＝3.5·a ；

所述矩形螺旋通道的螺距s＝a+Δa，Δa＝3～5mm ；

所述矩形螺旋通道的外径d_w＝1.8·s ；

所述加热管的厚度δ_w＝5～10mm；

所述加热管的长度其中，C_p为气体定压热容比，α为对流换热系数，t_g0为所述矩形螺旋通道的冷端气流温度，Δt_gw为＝250～350K，为加热管与气流的设计温差，t_gM为所述矩阵螺旋通道的热端气流温度；

所述加热管的导热系数λ_w＝50～100W/(m*K) 。

步骤二、按以下方式对隔热层的参数进行设定和计算：

所述隔热层的厚度δ_f＝60～100mm ；

为所述隔热层与所述加热管的外壁之间的间距h从20～30mm的范围内选定一个初始值。

步骤三、按以下方式对冷端导热件和热端导热件的参数进行设定和计算：

所述冷端导热件的外端温度t_w0外＝300K ，所述热端导热件的外端温度t_w1外＝300K ，则有：

其中，q₀为冷端导热热流，λ_w0为冷端导热件的等效导热系数，L₀为冷端导热件的等效导热通道长度，S₀为冷端导热件的等效导热截面面积，t_w0为所述加热管的冷端温度；

其中，q₁为冷端导热热流，λ_w1为热端导热件的等效导热系数，L₁为热端导热件的等效导热通道长度，S₁为热端导热件的等效导热截面面积，t_w1为所述加热管的热端温度。

根据冷端导热件和热端导热件的结构，确定冷端导热件的等效导热通道长度L₀、等效导热截面S₀、等效导热系数λ_w0，热端导热件的等效导热通道长度L₁、等效导热截面S₁、等效导热系数λ_w1这六个参数，使端部导热损失与端部实际结构热损失相当。以冷端导热件为例，等效导热通道长度L₀根据冷端导热件的导热路径长度确定，等效导热截面S₀根据冷端导热件的导热路径截面积确定，等效导热系数λ_w0根据冷端导热件的选定材料确定；相应地，热端导热件的等效导热通道长度L₁根据热端导热件的导热路径长度确定，等效导热截面S₁根据热端导热件的导热路径截面积确定，等效导热系数λ_w1根据热端导热件的选定材料确定。

步骤四、气流-加热管-隔热层的温度联合简化计算：

将矩形螺旋通道沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上气流温度为t_gi，将所述加热管沿轴向离散为M个微元，则在第i个微元上加热管温度为t_wi，将所述隔热层沿轴向离散为M个独立圆筒径向导热模型；

(1)建立气流控制方程：

其中，t_g0＝273K ，n为单位长度内所述矩形螺旋通道湿周长。

具体来说，采用数值计算的方法，将气流通道(即矩形螺旋通道)沿轴向离散为M个网格节点，每个网格节点上气流温度为一个常值t_gi，应用差分方法离散，则可求得气流温度分布。

对气流控制方程进行隐式差分离散，离散方程如下：

ag_i、bg_i、cg_i分别代表气流控制代数方程组第i个方程系数，Δx——离散微元长度，

整理得到气流控制代数方程组：

ag_it_gi-1ⁿ⁺¹+bg_it_giⁿ⁺¹+cg_it_wiⁿ⁺¹＝0 (i＝1，......M)，

其中：

应用边界条件：

t_g0ⁿ⁺¹＝273K。

气流控制代数方程组含有M个t_wi未知参数、M个t_gi未知参数，步骤(2)和步骤(3)的控制方程，采用迭代求解，则可求得M个t_gi值，即得气流温度分布。

(2)建立加热管控制方程：

加热管热效应考虑轴向导热、内能增加、功率加载、对流换热、辐射等热效应，控制由左至右依次代表元件内能增加、轴向导热、功率加载、元件自身辐射损失、接受隔热层内层辐射能。

加热管控制方程为：

其中，所述加热管的横截面面积单位长度的加热管的外表面面积A₂＝π·d_w，α为对流换热系数，σ_b为斯蒂芬-波尔兹蔓常数，ρ_w为所述加热管的密度，C_w为加热管的材料比热容，λ_w为所述加热管的材料导热率，τ为时间，x_i为加热管的第i个微元。

请看图4，加热管与隔热层间隙辐射损失计算模型简化为一种线间隙辐射模型。则有，所述加热管所接受到的辐射能其中，所述隔热层内表面第j个微元对所述加热管的第i个微元的辐射角系数所述加热管的第i个微元的辐射能E(x_j)＝σ_b·t_aj⁴，所述加热管的第j个微元的面积dA_j＝π·(d_w+2h)·dx_j，t_aj为所述隔热层的内表面的第j微元的温度，R_ij为所述隔热层内表面的第j个微元与所述加热管的第i微元之间的距离。

具体来说，采用数值计算的方法，将加热管沿轴向离散为M个网格节点，每个网格节点温度为一个常值t_wi，采用差分方法离散，则可得到加热元件温度分布。

对加热元件控制方程采用隐式差分离散，并进行线性化处理，离散方程如下：

其中，A₂＝π·d_w·Δx。

间隙辐射模型采用显式差分离散，离散方程如下：

整理得到加热管控制代数方程组：

aw_ibw_icw_i、dw_i、分别代表加热管控制代数方程组第i个方程系数，

其中：

A₂＝π·d_w·Δx，

应用边界条件：

加热管控制代数方程组含有M个t_wi未知参数、M个t_gi未知参数、M个t_aj未知参数，联合步骤(1)和步骤(3)中的3×M个代数方程，采用迭代求解，则可求得M个t_wi值，即得加热管温度分布。

(3)建立隔热层外表面控制方程和隔热层内表面控制方程：

隔热层仅考虑径向导热损失、辐射损失、外部换热边界条件，将隔热层沿轴向离散为M个网格节点(即M个微元)，则隔热层温度计算可简化为M个独立圆筒径向导热模型。j位置处(即第j个微元)隔热层内表面控制方程由左至右依次代表j位置隔热层径向导热损失、隔热层内表面辐射损失、内表面接收到的辐射损失。

隔热层内表面控制方程为：其中，t_bj为所述隔热层的外表面第j微元的温度，t_aj为所述隔热层内表面第j微元的温度，λ_f为所述隔热层的材料导热率，d_a＝d_w+2δ_w+2h ，d_b＝d_w+2δ_w+2h+δ_f。

j位置处隔热层外表面控制方程由左至右依次代表j位置隔热层径向导热损失、隔热层外表面外部环境大气对流换热。

加热管与隔热层间隙辐射损失计算模型简化为线间隙辐射模型。则有，所述隔热层内表面所接受到的辐射能其中，所述隔热层内表面第j个微元对所述加热管的第i个微元的辐射角系数所述加热管的第i个微元的辐射能E(x_i)＝σ_b·t_wi⁴，所述加热管的第i个微元的面积，dA_i＝π·d_w·dx_i。

隔热层外表面控制方程为：其中，α_s为自然对流换热系数，t₀＝303K 。

具体来说，采用数值计算的方法，将隔热层内层和外层方程离散，则可简化为2×M个代数方程组，含有M个t_wi未知参数、M个t_bj未知参数、M个t_aj未知参数，联合a和c中的2×M个代数方程组，则可求得M个t_bj值和M个t_aj值，即得到隔热层内外表面的温度分布。

对隔热层内表面控制方程进行隐式离散，并进行线性简化处理，离散方程如下：

间隙辐射模型采用显式差分离散，离散方程如下：

整理得到隔热层内层控制代数方程组：

a_ajt_ajⁿ⁺¹+b_ajt_bjⁿ⁺¹＝R_ajⁿ(j＝1，......，M)，a_aj，b_aj，R_ajⁿ分别代表隔热层内层控制代数方程组第j个方程系数，

其中：

对隔热层外表面控制方程进行隐式离散，离散方程如下：

整理得到隔热层外层控制代数方程组：

a_bjt_ajⁿ⁺¹+b_bjt_bjⁿ⁺¹＝R_bjⁿ(j＝1，......，M)，a_bj，b_bj，R_bjⁿ分别代表隔热层外层控制代数方程组第j个方程系数，

其中：

R_bjⁿ＝-α_s·t₀。

换热层内层控制代数方程组和隔热层外层控制代数方程组含有M个t_wi未知参数、M个t_aj未知参数、M个t_bj未知参数，联合步骤(1)和和步骤(2)中的2×M个代数方程，采用迭代求解，则可求得M个t_aj值和M个t_bj，即隔热层内外表面的温度分布。

(4)将所述步骤三中得到的q₀、q₁、t_w1外和t_w0外作为边界条件，将气流控制方程、加热管控制方程、隔热层内表面控制方程和隔热层外表面控制方程联合，再结合边界条件，计算出M个t_gj值，M个t_wi值，M个t_bj值和M个t_aj值。

具体来说，对上述四个控制方程按有限差分方法离散，将边界条件应用到控制方程中，则可简化为4×M个代数方程，含有M个t_wi未知参数、M个t_gi未知参数、M个t_bj未知参数以及M个t_aj未知参数，则可求得M个t_gi值(即得到气流温度分布)，M个t_wi值(即得到加热管温度分布)，M个t_bj值(即得到换热管的外表面温度分布)以及M个t_aj值(即得到换热管的内表面温度分布)。

(5)给定一个加热器功率N，利用(1)～(4)计算出t_gi、t_wi、t_bj、t_aj值，通过给定不同的N值，直到t_gM≥t_gL，t_gL为气流温度阈值。

步骤五、加热器效率计算

计算加热器效率其中，N的取值为由步骤四中所最终确定的数值，当所计算出的加热器效率小于η₀，则改变h的取值，并重新执行步骤四，直到η≥η₀，其中，η₀为加热器效率指标。

在一个实施例中，可以先将h取值为20mm，计算出一个加热器效率值，并将该值与加热器效率指标比较；再将h取值为30mm，再计算出一个加热器效率值，并将该值与加热器效率指标比较；之后根据上述比较的情况，对h进行相对精确的选择。

在一个优选的实施例中，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，热端导热件的出口气流速度u_gL＝30m/s 。

在一个优选的实施例中，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，η₀取值为50％。

在一个优选的实施例中，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，α_s取值为8.7W/(m*K)。

在一个优选的实施例中，所述的石墨电阻加热器的热相关参数设计方法中，所述步骤五中，改变h的取值时，在20～30mm之外的范围内取值。在调整h的取值的过程中，最终h的取值可能会落在上述范围之外。

实施例一

a)示例一

已知：已知气流量G＝0.05kg/s、出口气流温度要求t_gL＝1700K、气流压力P＝1.0MPa、加热器效率要求η₀＝70％。

根据步骤(1)～(3)，获得以下参数：

u_gL＝30m/s

a＝29mm

b＝102mm

δ_w＝5mm

d_w＝189mm

s＝105mm

Δa＝3mm

L＝3.5m

λ_w＝100W/(m*K)

δ_f＝100mm

假定边界等效导热模型如下：

首先，给定功率N＝1300kw，间距h＝100mm，计算得到加热器温度分布曲线如图5，出口气流温度t_gM＝1800K＞t_gL＝1800K。加热器效率η＝65％，不满足要求。图5至图8中，fluid_T表示气流温度，elem_T表示加热管温度，sleev_in_T表示隔热层内表面温度，sleev_out_T表示隔热层外表面温度。

然后，给定功率N＝1200kw，间距h＝50mm，计算得到加热器温度分布曲线如图6，出口气流温度t_gM＝1800K＞t_gL＝1800K。加热器效率η＝70％，满足要求。

实施例二

已知：已知气流量G＝0.05kg/s、出口气流温度要求t_gL＝1700K、气流压力P＝1.0MPa、加热器效率要求η₀＝70％。

根据步骤(1)～(3)，获得以下参数：

u_gL＝30m/s

a＝16mm

b＝54mm

δ_w＝5mm

d_w＝103mm

s＝57mm

Δa＝3mm

L＝1.66m

λ_w＝100W/(m*K)

δ_f＝100mm

假定边界等效导热模型如下：

首先，给定功率N＝150kw，间距h＝30mm，计算得到加热器温度分布曲线如图7，出口气流温度t_gM＝1706K＞t_gL＝1700K。加热器效率η＝52.6％，不满足要求。

经多次调整，给定功率N＝1200kw，间距h＝10mm，计算得到加热器温度分布曲线如图8，出口气流温度t_gM＝1782K＞t_gL＝1700K。加热器效率η＝75％，满足要求。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。