垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法及系统与流程

本发明涉及垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法及系统，属于大地测量与测绘工程领域。

技术背景

高程系统有正高系统和正常高系统之分，例如北美国家采用正高系统，我国和俄罗斯及欧洲国家采用正常高系统，两种系统均俗称海拔高程。地形图上描绘地形起伏所标示的高程，必须是海拔高程，它是一切工程建设设计施工所必需的基础性信息。正常高、正高两种高程系统对应的起算面，称为似大地水准面、大地水准面。

确定厘米级精度局部大地水准面最关键的难题，是严格精密处理地形对确定局部大地水准面的影响。确定局部大地水准面，目前仍普遍采用经典高效实用的Stokes方法，该方法理论上要求大地水准面外部没有质量存在，大地水准面作为海拔高程的基准面，是一个与平均海面最接近的水准面(重力等位面)，也是一个代表地球整体形状大小的封闭曲面，在大陆地区，大地水准面的上部是高低起伏的地形质量，应用Stokes方法首先要求把陆地地形“移去”，大地水准面是在地球重力场作用下形成的一个等位面，其位置和形状取决于地球内部(包括地形)物质分布，移去地形质量必然使原(自然)大地水准面产生位移和变形，可能使按Stokes方法解算的大地水准面完全失真，大地水准面相对参考椭球面的起伏约100米量级，移去地形质量最大可使大地水准面产生400米的位移。因此处理地形影响的第二步是构造选择一种物质补偿模型，把移去的地形质量按某种合理的方式补偿到大地水准面内部，合理的原则是保持地球总质量和质心不变，这两步合称对地形质量的调整或归算。

移去地形质量等效于将地面点的重力观测值扣除地形质量对该点产生的垂向(径向)引力分量，以及扣除地形质量对该重力观测点在大地水准面垂向对应(投影)点的引力位。补偿地形质量效应则和移去地形质量效应相反，是分别加上补偿质量对地面观测点的引力分量及其在大地水锥面上对应点的引力位。“移去”和“补偿”地形质量两过程各自产生的相应引力和引力位变化效应之差，称为调整地形质量后的“残差引力”和“残差引力位”，前者是调整地形质量对地面观测点(或计算点)的引力效应，称调整地形的“直接影响”，后者是对大地水准面上对应点的引力位效应，称为调整地形的基本间接影响，经地形质量调整后产生的大地水准面，称为“调整的大地水准面”，由于存在基本间接影响，它与要求解的真大地水准面之间有一小的差距，因此这两个大地水准面上垂向对应点的重力和正常重力值存在差值，称为第二间接影响。对于任一地面点根据对垂线偏差的定义以及Bruns公式，有

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。T为扰动位，γ为正常重力，R为地球平均半径。r为点到地球质心的距离，和λ分别为点的纬度与经度。地形和Helmert地形凝集层对地面上点的引力位V^t和V^σ，即残差地形位δV＝V^t-V^σ。δV的水平梯度就是对垂线偏差的间接影响。实际数据处理中，可采用重力异常(重力异常是扰动位的函数)来计算垂线偏差。可参见相关文献：[1]海斯卡涅WA,莫里兹H.物理大地测量学[J].1979；[2]李建成,陈俊勇,宁津生,等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[J].2003。确定地形对垂线偏差的间接影响，核心是确定地形对重力异常的间接影响。

由于对大地水准面确定提出了厘米级或更优的精度要求，需要对上述传统Stokes方法严密化，传统方法都存在该部分的计算方案的均存在近似，主要包括：地形归算中地形改正用平面积分代替球面积分；解算重力边值问题用简单球面边界代替参考椭球面边界；假定地壳密度为常数等。现有技术提供的重力异常计算方案，计算地形间接影响时，均采用平面近似，精度相对不佳。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密技术方案。

本发明技术方案提供一种垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法，包括以下步骤，步骤1，计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

步骤2，计算Helmert残差重力异常δΔg^h，包括以下子步骤，

步骤2.1，给出地形效应球面积分的通用曲率项，实现如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

步骤2.2，使用步骤1所得地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式，

设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，为点处海拔高，设R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面；

计算地形对地面点引力位的严密公式如下，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P表示h表示

计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式如下，

其中，为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ；

步骤2.3，由步骤2.2所得严密公式，计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

步骤2.4，剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h如下，

其中，Δg^h为Helmert重力场调整的大地水准面上的重力异常，点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点，g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响，为平滑后的重力异常模型值；

步骤3，计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)如下，

其中，为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角；

步骤4，恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差如下，

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。

而且，步骤1中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的模型值。

而且，步骤2.4中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的平滑后的重力异常模型值。

本发明提供一种垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密系统，包括以下模块，

第一模块，用于计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

第二模块，用于计算Helmert残差重力异常δΔg^h，包括以下子模块，

第一子模块，用于给出地形效应球面积分的通用曲率项，实现如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

第二子模块，用于使用第一模块所得地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式，

设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，为点处海拔高，设R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面；

计算地形对地面点引力位的严密公式如下，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P表示h表示

计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式如下，

其中，为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ；

第三子模块，用于由第二子模块所得严密公式，计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

第四子模块，用于剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h如下，

其中，Δg^h为Helmert重力场调整的大地水准面上的重力异常，点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点，g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响，为平滑后的重力异常模型值；

第三模块，用于计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)如下，

其中，为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角；

第四模块，用于恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差如下，

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。

而且，第一模块中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的模型值。

而且，第四子模块中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的平滑后的重力异常模型值。

本发明的方法改进了传统确定高程基准理论在线偏差确定中的近似(地形归算中地形改正用平面积分代替球面积分；解算重力边值问题用简单球面边界代替参考椭球面边界)，导出了严格顾及地球曲率的地形位对垂线偏差确定间接影响的严密积分公式，用于建立大地水准面模型时垂线偏差确定中计算地形改正，能更有效的去除球面地形位间接影响，确定高精度的大地水准面。实验证明，本发明给出的垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密技术方案，改进了传统理论确定大地水准面计算的不足，能在1cm的精度水平下，有效去除地形影响，用于确定高精度大地水准面，因此非常适合应用于大地测量与测绘工程领域，具有重要的市场价值。

附图说明

图1为本发明实施例的球面曲率影响示意图。

具体实施方式

以下根据附图和实施例对本发明的具体技术方案进行说明。

本发明实施例提供垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法，提供严密地改正方案，计算地面垂线偏差(ξ,η)，(本实施例中实际重力数据采样为2′×2′。后续计算方案均以计算2′×2′格网结点垂线偏差值为目标，其他采样精度的处理方式相同。)包括如下步骤：

步骤1，计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)。

为削弱现有重力场模型的高阶项误差，进一步地，本发明提出采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点模型值。

实施例计算2′×2′格网中1′×1′的9个结点的(ξ_M,η_M)_i,(i＝1,2,…,9)，取平均，得2′×2′格网模型值的作为待求取的2′×2′格网点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)。

其中2′×2′格网表示，将计算区域的地面点，采用坐标表示，纬度(角度单位°)和经度(角度单位°)，以整数°开始，每隔2′(角度单位′)设置一个结点，形成格网；1′×1′格网与此类似，(每个2′×2′格网中包含4个1′×1′格网，一个2′×2′格网结点值，周围有8个1′×1′格网结点值+该结点本身，共9个点)。此时，(ξ_M,η_M)不包含地形物质移动的直接影响和间接影响。

计算地面任一1′×1′格网点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)时，可采用垂线偏差的球谐展开模型计算垂线偏差模型值；具体实现为现有技术，可参见相关文献[1]、[2]计算2′×2′格网中1′×1′的9个结点的(ξ_M,η_M)_i,(i＝1,2,…,9)，本发明不予赘述。

步骤2，计算Helmert残差重力异常δΔg^h：计算时需要剔除球面地形直接影响和间接影响。本发明主要考虑球面地形，严密计算地形物质移动对引力位的间接影响；而地形物质移动的直接影响，具体实现可采用现有技术，可参考相关文献[1]、[2]。

步骤2.1，给出地形效应球面积分的通用曲率项，用于后续计算：

参见图1，P是计算点，Q是积分流动点。l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点。计算l时，平面近似时，视ΔPP_QQ为直角三角形，h为积分流动点的海拔高，h_P为点P的海拔高，P_QQ视为水平线，P_QQ长度为l₀。考虑球面曲率影响，本发明改为采用Q到OP的垂线交点P_Q′，ΔPP_Q′Q为严格直角三角形，P_Q′Q为真实水平线，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，即δ_S＝P_QP_Q′。表示积分区域中点的坐标，点P的坐标为点Q的坐标为R为地球平均半径，ψ为P_QQ间的球心距。

由于则有

其中r′是积分流动点Q的地心距。由此

式(3)(4)为适用于地形引力位和Helmert地形凝集层对大地水准面上和外部任一点的引力计算的通用曲率项。

步骤2.2，使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，导出地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式。

地形引力位的牛顿积分和Helmert地形凝集层引力位的牛顿积分如下：

式中，G为引力常数；σ为单位球面；为计算点球坐标；为积分流动点球坐标，h为积分流动点海拔高；为地形质量对计算点引力位，简记为V^t，为Helmert地形凝集层对计算点引力位，简记为V^σ，R为地球平均半径；l(r,r',ψ)为计算点到积分流动点的距离，公式(6)中积分流动点在大地水准面上，通常将r'近似为R，记为l(r,R,ψ)，常简记为l，ψ为计算点与积分点的球心距，可参见图1；为积分流动点处地形质量密度，简记为ρ_t；为积分流动点对应Helmert地形凝集层上点的面密度，考虑到Helmert地形凝集层通常在大地水准面上，r'近似为R，常记为简记为ρ_σ。ρ_σ和ρ_t本专利后续计算中视为常数，具体实施时，可按照实际计算区域的物质密度预设为经验值。r₁′和r₂′为积分区域径向的积分上下限，具体实施时由计算地形引力δg_t具体情况而定。

将公式(3)(4)代入(5)(6)，利用计算点与积分流动点之间的距离l，导出地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式。(符号说明可参见图1，设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h)，采用公式(7)、(8)计算地形对地面点引力位，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P即h即

采用公式(9)计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位

其中为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ。

步骤2.3，由公式(7)(8)(9)计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S：

δV＝V^t-V^σ (10)

基本地形间接影响，即移去-补偿的残差地形位对大地水准面上扰动位的影响δV。由此可以计算δg_S

实施例中，根据上式计算所需任一2′×2′格网结点基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S。

步骤2.4，剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h：

其中，Δg^h为Helmert重力场“调整的大地水准面”上的重力异常，实施例中将地面重力异常与大地水准面上重力异常视为相等；点P为计算点，实施例中为待求取的地面格网结点；点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点；g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响。其中，δA_P和计算为现有技术。

其中，实施例中为2′×2′格网结点平滑后的重力异常模型值，计算过程与计算垂线偏差2′×2′格网模型值类似。为每个2′×2′格网结点对应的9个1′×1′结点的重力异常模型值，具体实现可采用现有技术，可参考相关文献[1]、[2]。

实施例中，根据上式计算所需任一2′×2′格网结点的Helmert残差重力异常δΔg^h。

步骤3，计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)：

为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角。

实施例中，根据上式计算所需任一2′×2′格网结点的残差垂线偏差(δξ,δη)。

步骤4，恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差：

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。基于步骤1所得垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)和步骤3所得残差垂线偏差(δξ,δη)，根据上式计算本实施例需要的任一2′×2′格网结点垂线偏差。

具体实施时，本发明所提供方法可基于软件技术实现自动运行流程，也可采用模块化方式实现相应系统。本发明实施例提供一种垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密系统，包括以下模块，

第一模块，用于计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

第二模块，用于计算Helmert残差重力异常δΔg^h，包括以下子模块，

第一子模块，用于给出地形效应球面积分的通用曲率项，实现如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

第二子模块，用于使用第一模块所得地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式，

设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，为点处海拔高，设R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面；

计算地形对地面点引力位的严密公式如下，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P表示h表示

计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式如下，

其中，为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ；

第三子模块，用于由第二子模块所得严密公式，计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

第四子模块，用于剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h如下，

其中，Δg^h为Helmert重力场调整的大地水准面上的重力异常，点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点，g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响，为平滑后的重力异常模型值；

第三模块，用于计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)如下，

其中，为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角；

第四模块，用于恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差如下，

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。

各模块具体实现可参见相应步骤，本发明不予赘述。

上述实施例描述仅为了清楚说明本发明的基本技术方案，但本发明并不仅限于上述实施例；凡是依据本发明的技术实质上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均落入本发明的技术方案的保护范围之内。