垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法及系统与流程

技术特征：

1.一种垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1，计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

步骤2，计算Helmert残差重力异常δΔg^h，包括以下子步骤，

步骤2.1，给出地形效应球面积分的通用曲率项，实现如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

${\mathrm{\δ}}_S=\frac{l_0^2}{2r^{\′}}$

$l=\sqrt{{(r_P-r^{\′}+{\mathrm{\δ}}_S)}^2+l_0^{\′2}}$

步骤2.2，使用步骤1所得地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式，

设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，为点处海拔高；设R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面；

计算地形对地面点引力位的严密公式如下，

$\begin{array}{c}{F}_V(l_0^{\′},l_0,h,h_P)=\\ \frac{1}{2R^2}(4R+3h_P+h-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}(4R+4h_P-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}\[l_0^{\′2}-2{(R+h_P-\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2\]\log \frac{h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}}{\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}}\end{array}$

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P表示h表示

计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式如下，

其中，为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ；

步骤2.3，由步骤2.2所得严密公式，计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

${\mathrm{\δg}}_S=\frac{2}{R}\mathrm{\δ}V$

步骤2.4，剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h如下，

${\mathrm{\Δg}}^h=g_p-{\mathrm{\γ}}_{P_n}+F_P+{\mathrm{\δA}}_P+{\mathrm{\δg}}_S$

${\mathrm{\δ\Δg}}^h={\mathrm{\Δg}}^h-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\Δg}}_M^h}$

其中，Δg^h为Helmert重力场调整的大地水准面上的重力异常，点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点，g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响，为平滑后的重力异常模型值；

步骤3，计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)如下，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\mathrm{\ξ}=\frac{1}{4\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\underset{\mathrm{\σ}}{\∫\∫}{\mathrm{\δ\Δg}}^h\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\α}d\mathrm{\σ}\\ \mathrm{\δ}\mathrm{\η}=\frac{1}{4\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\underset{\mathrm{\σ}}{\∫\∫}{\mathrm{\δ\Δg}}^h\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\α}d\mathrm{\σ}\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}=-\frac{R}{r}\sin \mathrm{\ψ}(\frac{2r^2}{l^3}+\frac{3}{l}-\frac{5}{r}+\frac{3R}{rl}\cos \mathrm{\ψ}\frac{r+l}{r+l-R\cos })\\ -\frac{3}{r}\ln \frac{r+l-R\cos \mathrm{\ψ}}{2r})\end{array}$

其中，为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角；

步骤4，恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差如下，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}_M+\mathrm{\δ}\mathrm{\ξ}\\ \mathrm{\η}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_M+\mathrm{\δ}\mathrm{\η}\end{array}\right.$

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。

2.根据权利要求1所述垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法，其特征在于：步骤1中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的模型值。

3.根据权利要求1或2所述垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密方法，其特征在于：步骤2.4中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的平滑后的重力异常模型值。

4.一种垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密系统，其特征在于：包括以下模块，

第一模块，用于计算地面任一点垂线偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

第二模块，用于计算Helmert残差重力异常δΔg^h，包括以下子模块，

第一子模块，用于给出地形效应球面积分的通用曲率项，实现如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

${\mathrm{\δ}}_S=\frac{l_0^2}{2r^{\′}}$

$l=\sqrt{{(r_P-r^{\′}+{\mathrm{\δ}}_S)}^2+l_0^{\′2}}$

第二子模块，用于使用第一模块所得地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地形引力位和Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式，

设为点处地形密度，简记为ρ_t，为点对应Helment地形凝集层上点的面密度，简记为ρ_σ，为点处海拔高，为点处海拔高，设R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面；

计算地形对地面点引力位的严密公式如下，

$\begin{array}{c}{F}_V(l_0^{\′},l_0,h,h_P)=\\ \frac{1}{2R^2}(4R+3h_P+h-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}(4R+4h_P-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}\[l_0^{\′2}-2{(R+h_P-\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2\]\log \frac{h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}}{\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}}\end{array}$

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，h_P表示h表示

计算Helmert地形凝集层对地面点的引力位的严密公式如下，

其中，为地形对地面点的引力位，简记为V^t；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，简记为V^σ；

第三子模块，用于由第二子模块所得严密公式，计算大地水准面的基本地形间接影响δV和对重力异常Δg的第二间接影响δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

${\mathrm{\δg}}_S=\frac{2}{R}\mathrm{\δ}V$

第四子模块，用于剔除球面地形直接影响和间接影响，计算Helmert残差重力异常δΔg^h如下，

${\mathrm{\Δg}}^h=g_p-{\mathrm{\γ}}_{P_n}+F_P+{\mathrm{\δA}}_P+{\mathrm{\δg}}_S$

${\mathrm{\δg}}^h={\mathrm{\Δg}}^h-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\Δg}}_M^h}$

其中，Δg^h为Helmert重力场调整的大地水准面上的重力异常，点P_n为点P沿法线方向在正常椭球面上的投影点，g_p为点P实际重力测量值；为点P_n的正常重力值；大地水准面上空间改正F_P＝0；δA_P为地形物质移动对g_P的直接影响，为平滑后的重力异常模型值；

第三模块，用于计算地面任一点的残差垂线偏差(δξ,δη)如下，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\mathrm{\ξ}=\frac{1}{4\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\underset{\mathrm{\σ}}{\∫\∫}{\mathrm{\δ\Δg}}^h\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\α}d\mathrm{\σ}\\ \mathrm{\δ}\mathrm{\η}=\frac{1}{4\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\underset{\mathrm{\σ}}{\∫\∫}{\mathrm{\δ\Δg}}^h\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\α}d\mathrm{\σ}\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\frac{\∂S(r,\mathrm{\ψ})}{\∂\mathrm{\ψ}}=-\frac{R}{r}\sin \mathrm{\ψ}(\frac{2r^2}{l^3}+\frac{3}{l}-\frac{5}{r}+\frac{3R}{rl}\cos \mathrm{\ψ}\frac{r+l}{r+l-R\cos \mathrm{\ψ}})\\ -\frac{3}{r}\ln \frac{r+l-R\cos \mathrm{\ψ}}{2r})\end{array}$

其中，为平均正常重力，S(r,ψ)为广义Stokes函数，α为积分流动点到计算点的方向角；

第四模块，用于恢复移去的模型垂线偏差，确定垂线偏差如下，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}_M+\mathrm{\δ}\mathrm{\ξ}\\ \mathrm{\η}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_M+\mathrm{\δ}\mathrm{\η}\end{array}\right.$

其中，ξ和η为垂线偏差的南北和卯酉分量。

5.根据权利要求4所述垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密系统，其特征在于：第一模块中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的模型值。

6.根据权利要求4或5所述垂线偏差确定中球面地形位间接影响严密系统，其特征在于：第四子模块中，根据实际重力数据采样精度，采用更高分辨率多点格网值平均计算当前格网结点的平滑后的重力异常模型值。