一种降低理论渐变螺距螺旋杆工艺难度的方法与流程

本发明涉及到数控加工领域及各种通过螺旋传动的机构设计，特别针对拟通过变导程螺杆来实现特殊目标轨迹运动的结构设计，是一种能大幅降低理论渐变螺距螺旋杆工艺难度的方法。

背景技术：

螺旋传动机构现今被广泛应用于航天船舶、纺织设备、资源开采设备、医疗器械。受限于制造加工水平，早期应用的螺旋传动机构都是采用的等螺距螺旋杆。变螺距螺旋传动机构理论上是可以通过设计螺旋杆的螺距分布来实现各种要求的输出运动特性。我国正处于工业转型期，随着自动化设备向高速化、精密化发展，这给螺旋传动机构提出了更高的要求。现存公开的国内外有关变螺距螺杆设计及加工方法研究的报告很少见，也仅有德国、日本和美国的等为数不多的机构学者开展了这方面的研究工作。尤其应用在高速轴或者需要实现特殊运动规律的变螺距螺旋机构的设计、加工仍有诸多的问题。

通过理论目标运动规律设计得到的渐变螺距螺旋杆,通常在数控车床车削渐变螺距螺纹时，需要不断地调整刀具；一方面是难以实现，另一方面增加了工艺难度及加工成本，因而也是没有必要的。目前比较常用的方法是将待加工的变螺距螺旋杆等分成n段，取每一段的平均值作为该段的螺距进行加工。通过这种简化方法实际加工出来的螺旋杆在低速或者精度要求不高的设备上尚可应用，但在精度要求很高的精密仪器或者应用在高速、特高速的设备上时，其精度往往达不到要求。

技术实现要素：

为了克服背景技术的不足，本发明提供了一种降低理论渐变螺距螺旋杆工艺难度的方法，采用该方法加工的螺旋杆能够高度等效替代原理论渐变螺旋杆，以在有效保证传动精度的前提下，大幅度降低工艺难度和加工成本。

本发明提供的技术方案是：

一种降低理论渐变螺距螺旋杆工艺难度的方法，依次包括以下步骤：

第1步，通过需要达到的目标运动规律设计得到理论螺旋杆的螺旋线的空间参数方程，如下式：

式中：r为螺旋杆半径，为螺旋杆转动角，为轴向位移关于的函数；

螺旋杆的轴线与坐标系中的z轴共轴；

令螺旋杆螺距关于转角的函数关系为根据变螺距行程计算公式可知即是相应螺旋杆转角处对应的螺距大小。

第2步，对螺旋杆轴向位移曲线，等间距采集足够多的2n个样点，记为顶点集其中n必须满足:n＝2ⁱ或3·2^i-1，i为整数；其中的坐标向量为

第3步，应用三次b样条细分逆向工程原理，将第k+1层密集的顶点集依据其细分逆向工程规则不断分解重构至下一层稀疏的顶点集即得若干集顶点数据；递推规则为：c^k＝p^k+1c^k+1；

其中p^k+1为第k+1顶点集向第k层顶点集的分解重构矩阵，具体表达如下：

进一步可以很容易得到重构后的第k层相邻顶点构成的线段的坐标方程：

第4步，

1)为了分解重构程序在合适的精度位置停止重构，定义在n个顶点时的总逼近偏差eⁿ：

其中：为原始曲线关于的函数方程，为c^k数组中的第j-1和第j顶点的线段函数方程，n为重构后的顶点数量。

2)根据精度要求设定许用总逼近偏差e，根据递推规则c^k＝p^k+1c^k+1不断向下一层稀疏顶点集重构，并计算对应的总逼近偏差eⁿ；判断重构后的总逼近偏差eⁿ是否大于许用总逼近偏差e，若小于则继续进行下一次的逆向分解重构；当逼近总偏差大于许用总逼近偏差e时，将重构前后的顶点数据分别记录在临时存储的数组a和数组b中备用；此时的分段逼近偏差数据临时存储在矩阵q中。

第5步，设定相对偏差判断系数η，计算出矩阵q中的相应的最大值占对应总和的比值ηq，若ηq＜η，则直接输出数组a，结束程序。数组a中的顶点数据即为最佳重构方案点。反之进入程序第5步。

第6步，找出数组b中的对应最大逼近偏差段的二个端点，该端点对应的原始曲线的对应区域等距取足够数量的3·2^i-1个数据点行二次逆向分解重构，本次直接逆向重构到最简顶点，即3个顶点。将二次重构后的3个顶点插入并替换掉原数组b中的原先位置的2个顶点。

第7步，重新分别计算数组b的总逼近偏差eb；若eb＜e，则输出数组b,结束程序，数组b中的顶点数据即为最佳重构方案点；反之则输出数组a，结束程序，数组a中的顶点数据即为最佳重构方案点。

第8步，将数组a中的顶点数据用于编写数控机床的加工宏程序。

算法流程图如图1所示。上述算法，在取定合适的逆向分解重构矩阵p时，可以根据不同的许用逼近误差e和相对偏差判断系数η来选取最佳逆向分解重构的顶点。唯一需要注意的是，由于最终期望得到的顶点集里的顶点的数量很少，在第一轮的逆向分解重构中，初始数据点分别取奇数和偶数时会给结果带来很大不同，需要分开运行比较。通过输出的最佳重构顶点集，可以方便地得到各分段螺旋杆的螺距及其对应的轴向位移区间。

本发明的有益效果是：本发明的替代方法后得到的折线能够很好的重现原曲线的几何特性，也即保证了依据重构折线得到的螺旋杆能够高精度地实现理论需要的运动规律；通过若干段等螺距的螺旋段过渡拼接，实现了高度等效替代理论螺旋杆的目标，并在有效地在保证传动精度的前提下，大幅度降低工艺难度和加工成本。

附图说明

图1为本发明的具体流程示意图。

图2为本发明实施例中，螺旋杆轴向位移曲线的逼近效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

以某型号的采用变导程螺旋传动实现引纬工况的高速剑杆织机为例，根据实际引纬工况要求，得到了其相应的理论变导程螺旋杆轴向位移zz关于螺旋杆转角的方程，具体如下，

当时原始曲线已经属于直线段，不需要进一步逆向分解重构，仅需对段进行逆向分解重构。一方面为了更加逼近原始曲线而保留其节点特征点，同时也为方便利用原始曲线的分段函数来计算其逼近偏差eⁿ，对和段分别进行逆向分解重构。

1.先对段原始曲线的逆向分解重构

根据上面的算法注明，需要分别对原始采样点数为奇数和偶数进行分解重构。

a)初始顶点数量n为偶数时，在原曲线中等距取512(即2·2⁸)个数据点为起始数据点，依据逆向分解重构规则对数据点进行连续逆向工程。设定许用逼近偏差e＝5，相对偏差判断系数η＝30％。则由表1可知，计算到顶点数为8时停止第一轮重构(期间的各顶点数的评价参数如所示)。

表1原始样点数为512时的分解重构数据一览

由于ηq＝94.8％大于相对偏差判断系数，所以依据程序进行第5步操作。最后得到顶点数为9的顶点集，新的总逼近偏差为1.54744，满足设定的许用偏差。在设定的精度要求下，该段在初始样点为偶数时的顶点最终选为：

b)初始顶点数量n为奇数时，在原曲线中等距取768(即3·2⁸)个数据点为起始数据点，同样分别连续进行逆向细分，精度条件同上；则由表2所示，计算至顶点数为6时停止第一轮分解重构(期间的各顶点数的评价参数如表2所示)。

表2原始样点数为768时的分解重构数据一览

由于ηq＝96.3％，同样大于相对偏差判断系数，依据程序进行第5步操作。得到顶点数为7的顶点集，新的总逼近偏差为1.9072，在设定的许用偏差范围内。在设定的精度要求下，该段在初始样点为奇数时的顶点最终选为：

c)对起始点分别为奇数和偶数时二组最优方案进行对比，在都能满足许用逼近误差的情况下，起始样点为奇数时的最优方案所含有的顶点数量较少，使得等效替代后的螺旋杆分段较小，更加有利于变导程螺旋杆的加工制造。所以在许用逼近偏差e＝5,相对偏差判断系数η＝30％情况下的最优逆向分解重构顶点为：

2.对段原始曲线的逆向分解重构

考虑该段的原始曲线跨度区域较小，为了便于该段螺旋杆的加工制造，最终重构后的顶点数应控制在2到4，许用逼近偏差等比例减小至5/7。依据c^k＝p^k+1c^k+1递推规则到顶点数2、4和3；相应的总逼近偏差为1.1629,0.06365,和0.0276。在满足许用逼近的条件下，最终选择了顶点数为3的方案，该段的相应顶点集为：

3.重构后的螺旋线的螺距分布

根据最终选取的顶点控制集，得到逆向分解重构后的螺旋杆轴向位移zz关于螺杆转角的函数如下：

重构后的折线段与原理论螺旋杆轴向位移曲线的替代效果如图2所示。

从图2中可以看出：原曲线基于本发明的替代方法后得到的折线能够很好的重现原曲线的几何特性，也即保证了依据重构折线得到的螺旋杆能够高精度实现理论需要的运动规律。根据式(5)可以很方便地得到各分段螺旋杆的对应螺距大小等信息，具体见表3。最后根据表3所示的信息编写用于数控机床上的加工宏程序。

表3各分段螺旋杆信息