蜗杆状砂轮磨齿的磨削力模型的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种蜗杆状砂轮磨齿的磨削力模型，属于齿轮机械制造领域。
【背景技术】
[0002] 磨削机理的研究可以有效的解决磨削过程中的关键问题。磨削机理的主要研究内 容包括磨削参数、磨削力、磨削温度、砂轮磨损、砂轮修整、磨削液和磨削加工零件的表面完 整性等。根据磨削参数和砂轮与工件的特征，可以建立磨削力模型。磨削功率则是建立在磨 削力和磨削参数基础之上，功率消耗中的一部分能力转化为热量，便可建立磨削温度模型， 磨削温度模型可以预测磨削烧伤现象，避免由于温度过高而产生对工件有害的磨削烧伤。 通过磨削力的监测，可以有效的了解砂轮磨损情况，预测砂轮修整周期。对磨削过程建模， 也可以得到表面粗糙度的经验公式。20世纪70年代G.Wener研究了材料对磨削力的影响，建 立了磨削力经验模型，用于计算平面磨和外圆磨过程的磨削力。G.Wener磨削力模型为后来 各种磨削过程中磨削力的研究奠定了基础。
[0003] 齿轮磨削是一种复杂的磨削过程，其砂轮和工件并不是简单的圆柱或平面，同时， 在磨削加工中，砂轮和工件上接触点的运动关系是实时变化的，因此很难建立其磨削力模 型。BogdanW.Kruszynski等人针对Niles方法进行研究，Niles方法是Niles公司提出的一种 齿轮展成磨加工方法，他们根据Niles方法中砂轮形状以及砂轮和工件的位置关系，建立切 肩模型，从而建立简单的力学模型。E.Brinksmeier等人利用近似模型研究珩齿加工过程， 根据实际加工过程中产生的速度建立近似模型，再针对近似模型建立磨削力模型。蜗杆状 砂轮的形状更为复杂，为了更好的研究蜗杆状砂轮磨齿加工方法，有必要对蜗杆状砂轮磨 齿过程的磨削力进行研究。
【发明内容】
[0004] 为了更好的研究蜗杆状砂轮磨齿加工方法，有必要对蜗杆状砂轮磨齿过程的机理 进行研究。
[0005] 本发明采用的技术方案为蜗杆状砂轮磨齿的磨削力模型，首先，根据蜗杆状砂轮 磨齿过程中，接触点处珩磨轮和工件的几何形状和速度关系，建立一个近似模型；其次，以 近似模型为基础建立切肩模型，计算出磨削过程中速度、磨削厚度和当量直径；最后，以近 似模型为基础，建立间齿珩磨磨削力模型。这种磨削力模型适用于蜗杆砂轮磨齿和间齿珩 齿加工方法。
[0006] 具体步骤如下：
[0007] S1.建立磨齿过程近似模型
[0008] 磨齿过程中，被加工齿轮的理论齿面与砂轮表面为空间交错轴啮合，接触情况为 点接触，坐标系如图1，其中S。(Oc-X。，Y。，Z。)和5 8 (0g_Xg，Yg，Zg)分别是砂轮和被加工齿轮所 在的静止坐标系，S。和Sg分别为砂轮和被加工齿轮的坐标系名称，0。和0g分别为砂轮和被加 工齿轮的对称中心，Zc^PZ g分别与砂轮和被加工齿轮的轴线重合，XcOj。平面为砂轮齿宽中 点的轴截面所在平面，XgOgYg平面为被加工齿轮齿宽中点的轴截面所在平面，1为砂轮沿着 被加工齿轮轴线的移动距离。31(0111，￥1，2 1)和32(0212，￥2,2 2)分别是与砂轮和被加工齿 轮固连的运动坐标系，Si和S2分别为砂轮和被加工齿轮的坐标系名称，〇1和〇2分别与Oc和Og 重合，ZjPZ2*别与砂轮和被加工齿轮的轴线重合，销和灼为砂轮与被加工齿轮的转动角 度，分别为砂轮与被加工齿轮的工作节圆半径，λ是砂轮与被加工齿轮的轴交角，τ 是砂轮与被加工齿轮的节点。
[0009] 根据啮合原理，在接触点处，被加工齿轮的齿面与砂轮表面的相对速度沿着法向 的分量为零，被加工齿轮的速度vg在切平面上的投影v gt和珩磨轮的速度V。在切平面上的投 影v。*共线。vgt和v。*是产生切削作用的速度，分别对应着磨削原理中工件速度和砂轮速度。 过v gt和it所在直线做一个平面Σ，该平面同时经过接触点法向，平面Σ分别于被加工齿轮 的理论齿面与珩磨轮表面相交，得到两条交线Γ^ΡΓ。，这两条曲线在接触点出的曲率半径 分别为r gr和rcr。将接触点处的运动类比外圆磨削，分别以曲率半径rgr和rcr为工件和砂轮 的半径，建立近似模型，如图2所示。
[0010] 在实际接触中，被加工齿轮与珩磨轮并非点接触，由于存在磨削余量，实际接触过 程为面接触。为更符合实际情况，将类比被加工齿轮与砂轮的两个圆柱设计成中鼓形状，中 鼓形状为圆弧，如图3所示。v gt和V。*所在直线垂直做一个平面Σ:，该平面同时经过接触点法 向，平面Σ:分别于被加工齿轮的理论齿面与珩磨轮表面相交，得到两条交线r gl和「^，这 两条曲线在接触点出的曲率半径分别为rgri和rm。
[0011] 沿着轴向，将上述模型进行无限分割，每两个分割界面之间的部分，能够被看做外 圆磨削过程，因此，利用G.Wener提出的磨削力模型，建立每一个分割部分的外圆磨削力模 型，对整个磨削宽度范围内的磨削力进行积分，便能够获得当前接触点处的磨削力。 G · Wener的磨削力K "的模型为
[0012] F/n = K/n[ci]Y[Vw/Vs]2^1[a P]E[de]1^
[0013]其中，~和1分别为被加工齿轮和砂轮的速度，ap为磨削厚度，de为当量直径，f为 单位切削面积的磨削力，c 1是与磨刃密度有关的系数，γ和ε是与磨刃在砂轮圆周表面的分 布有关的指数。
[0014] S2.计算磨齿过程中近似外圆磨过程的Vw、Vs、aP和de
[0015] (1)计算￥?和乂3
[0016] 根据S1中所述，被加工齿轮的速度$在切平面上的投影&(即vw)和珩磨轮的速度 巧在切平面上的投影見（即v w)是产生切削的速度，因此需要根据间齿啮合模型推导这两个 速度分量。
[0017] 加工过程中砂轮转速为ω。，被加工齿轮转速为ω g，因此砂轮在S。坐标系中的转速 和被加工齿轮在38坐标系中的转速夂.，为
[0020] S。坐标系中，珩磨轮在接触点处的线速度匕为
[0022]在Sg*标系中，被加工齿轮在接触点的线速度为
[0024]将珩磨轮在接触点的速度由S。坐标系转化到S g坐标系中，
[0026]那么接触点处的相对速度可2￡为
[0028]在Sg坐标系中，被加工齿面的法向量为n2g。在齿面上一点处的切向量有无数条，利 用齿面方程对齿面参数θ2求导，得到一个切矢量式&，与馬#和為^都垂直的方向向量/??，
[0030] 為2?也是齿面的一条切向量，爲2#与属_张成一个接触点处的切平面。病 2g，爲& 和％￡相互垂直，并且都是单位向量，在接触点处构成了一个新的直角坐标系St。
[0031] 在坐标系St中，由于沿着齿面法向的速度并不起到切削的作用，因此只研究速度 在切平面内的投影。被加工齿轮的速度&和珩磨轮的速度1在爲^与/??方向上的投影分 别为
[0034] 因此，珩磨轮的速度vc在切平面上的投影
，圮与為;^的夹
。被加工齿轮的速度vg在切平面上的投影
[0035] (2)计算 aP
[0036] 两个鼓形圆柱相交部分，除去已经被磨削的部分，即为切肩近似模型，事实上这个 切肩模型为相交部分的四分之一，如图4所示。
[0037] 将近似模型沿轴向分割成无限小切片，那么每一层切片为一个外圆磨模型。每个 小外圆磨模型中，磨削深度最大的位置是在过两个轴线的平面上。不同切削宽度位置的磨 削深度分布在过两个轴线的平面与切肩近似模型相交的截面上，某磨削宽度位置h处的磨 削深度为a pi，几何关系如图所示。
[0038] 图4中，纪=- W,.)，h为线段CcCg到线段OgnOcn的距离，因为线段AcBc 远小于直径，这个公式简化为
[0046] 上述公式中，nri和rgri是未知的，aP为最大磨削厚度。
[0047]