一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及动力系统、流线场技术和曲线曲面造型技术，属于计算机辅助几何设 计领域，具体是基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法。
【背景技术】
[0002] 制造业一直是国民经济的基础，在国家经济发展中占有至关重要的地位。随着现 代汽车、船舶、航空航天等先进制造业对复杂曲面类零部件形状、加工精度、表面质量和加 工效率等要求的不断提升，复杂曲面类工件高效高精度的数控加工已成为国家战略性装备 与高新技术产业的迫切需求和制造技术的制高点。
[0003] 影响复杂曲面高精度数控加工的主要因素是:复杂曲面造型与曲面动力学特性分 离，曲面设计、分析与加工制造环节分离，轨迹规划与运动规划环节分离，离散刀位表达与 轨迹实时插补存在双重误差等。复杂曲面的造型，作为整套加工流程的基础，直接影响了加 工部件的质量。复杂曲面造型技术是计算机辅助设计中最为关键的学科分支之一，它随 CAD/CAM技术的发展而不断完善，渐趋成熟。
[0004] 目前计算几何方法生成参数曲线曲面主要手段有:Bezier方法、Coons方法、非均 匀有理B样条(NURBS)方法。Bezier方法要求具有插值和光滑拼接的苛刻条件，而NURBS方法 计算复杂，若选取权因子不适当，导致很坏的参数化，破坏曲面结构。传统数控加工单纯基 于几何形态的插值与逼近方法很难满足曲面的力学特性，同时对加工轨迹规划指导不足。 具体而言，上述所提到的方法的处理对象都是数据散点，数据散点之上并没有考虑到曲面 的动力学特性。例如，航空航天领域的压气机叶片和机翼等，部件处W复杂的空气流场中。 运些流场对压气机叶片和机翼的设计起着至关重要的作用。
[0005] 理想情况下，运些部件表明的流场跟部件没有分离。我们可W运用部件表面流场 来表示部件的形状，运样在极大程度上考虑到了曲面的动力学特性。然而，运样的问题给我 们带来了新的数据格式。每个散点处除了位置信息，还包含速度、压强、溫度等。上面运些方 法并不能处理一条流线的数学表达问题，运就为我们提出了新的挑战。从物理角度出发，流 线是空气分子的运动轨迹，是由控制分子运动的一系列方程所决定的。运些方程描述了一 些动态的过程，通常W微分方程的形式出现。运些微分方程的形式都比较复杂，例如描述粘 性不可压缩流体动量守恒的NS方程，问题本身的复杂性也很高，不能很好地得到它的解曲 线（即流线）。
【发明内容】
[0006] 为了克服上述缺点，本发明提供了一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模 方法，基于对NS方程的近似简化，得到表征NS方程复杂程度的一组基，再运用运组基对压气 机叶片形状进行高精度还原;考虑到压气机叶片上的流线场信息，进一步对还原方法进行 优化，继而得到了压气机叶片的造型建模。
[0007] 本发明提供的基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，实现步骤如下：
[0008] 步骤一，获取压气机叶片吸力面数据集。
[0009] 步骤二，对吸力面的N条基元叶形进行拟合，得到N个基元曲线。
[0010]选肋機性常微分方程进行拟合：（―γ·, j,亦二，其中：（x，y，z) 是叶片在Ξ维欧式空间中的坐标，A为系数矩阵；
[0011] 采用一阶差分格式进行数值拟合，则有：
[0012]
[001引 Kxn，yn，Zn)}为压气机叶片吸力面数据点集，η为数据点的序列号，η为正整数；At 表示差分步长;系数矩阵A为3行*6列的矩阵，其中第i行第j列的元素为au，i = l，2,3，j = l， 2,... ,6。
[0014] 将获取的压气机叶片吸力面数据集中数据进行如下排列：
[0015]
[0016] 令坐标矩阵
贝IJ 进一步得到：
[0017] AtA = DMT(MlT)-i;
[0018] 利用压气机叶片吸力面数据集求得AtA，结合曲线上的第一个点，通过欧拉折线 法还原出整条基元曲线。
[0019] 步骤Ξ:构造吸力面的整体描述，吸力面的整体描述用S(u，t)表达，U为插值参数， t为流场方向时间参数。对于u，t参数确定的点所在的t-曲线，可用对应的参数矩阵代表。
[0020] 确定u，t参数确定的点所在的t-曲线对应的非线性动力系统所对应的系数矩阵：
[0021 ] (1)每个基元曲线由相对应的参数矩阵代表；
[0022] (2)位于两条基元曲线之间的曲线利用非线性同伦方法获得对应的参数矩阵。
[0023] 非线性同伦方法：由于表面的流场是光滑过渡的，可W先得到对应于插值参数U的 位置的流场，也就是吸力面上t-曲线所对应的流场，该t-曲线所对应的流场通过反求上下 两条基元曲线时构造的叶片表面流线场线性插值得到。设两条基元曲线对应的场分别是XI 和X2，t是流场方向时间参数;参数U对应的流线所过的场Xu=XI*(1-U)巧2*u，Ue (0，1);通 过Xu反算出t-曲线所对应的流场Au。
[0024]所述的步骤Ξ中，两条基元曲线之间的曲线利用非线性同伦方法得到对应的参数 矩阵;对于u，t参数确定的点所在的t-曲线，设该t-曲线的上下两条基元曲线中坐标矩阵分 别为Ml、M2，坐标差矩阵分别为D1、D2，表示如下：
[002引 其中，矩阵Dm=Dl*(l-u)+D巧u，Mm=Ml*(l-u)+M2*u，ue(0，l);
[0029] Au、Dm、Mm分别表示该t-曲线的参数矩阵、坐标矩阵、坐标差矩阵。
[0030] 本发明的优点与积极效果在于:本发明方法从流场出发，运用新的建模方式，考虑 了曲面的动力学特性，减小了原有建模方法的参数数量，获得了更高的光滑性，对设计优化 和加工都有一定的帮助和启发。本发明方法不仅从几何上有更高的光顺性而且融入了物理 模型，使设计更具科学性，便于之后的优化设计和进一步的加工过程。
【附图说明】
[0031] 图1是本发明的压气机叶片吸力面建模方法的整体流程示意图；
[0032] 图2是本发明实施例中叶片吸力面的基元曲线拟合效果示意图；
[0033] 图3是本发明实施例中叶片吸力面的拟合效果示意图。
【具体实施方式】
[0034] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0035] 本发明提供的一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，如图1所示，包 括W下几个步骤：
[0036] 步骤一:数据点的获得和预处理。
[0037] 本发明对压气机叶片初步设计得到的数据进行处理，获取压气机叶片吸力面数据 集导入。
[0038] 压气机叶片是rotor67转子，是国外充分做了实验、几何公开、用来提供给各研究 机构做研究的压气机转子叶片。在下面文献中提供了压气机叶片的详细的数据、几何特征 描述和气动实验性能等。
[0039] Strazisar A J,et al. Laser Anemometer Measurements in a Transonic Axial-Flow 化n Rotor[J].NASA TP 2879,1989。
[0040] 对数据进行预处理，包括:将得到的公开数据集统一尺度;通过适当的坐标变换， 置于合适的坐标系下;去掉冗余或噪声数据。由于本方法是坐标依赖的，所W恰当的坐标系 可W得到更好的效果，可根据需要来进行坐标变换。
[0041] 步骤二:对吸力面的N条基元叶形进行拟合。
[0042] 本发明中所用的拟合方程选取的是对NS方程近似简化得到的非线性截断系统，选 用非线性常微分方程进行拟合，表示如下：
[0043]
[0044] 其中：（x，y，z)是叶片在Ξ维欧式空间中的坐标，A为系数矩阵。
[0045] 数值拟合时，采用最简单的一阶差分格式，则原系统变成如下形式：
[0046]
[0047] {(Xn，yn，Zn)}为压气机叶片吸力面数据点集，n表示数据点的序列号，即数据点采 样号，η为正整数；At表示差分步长;系数矩阵A为3行*6列的矩阵，其中第i行第j列的元素 为山:!。
[004引对式(2)，只要求得AtA就可通过数据点中的第一个点还原出整条曲线了。为此， 将原始数据集做如下排列：
[0049]
[0050] 令坐标矩降
在 式(3)左右两边同时乘WmT，其中MMT是实对称矩阵，若Μ是行满秩的，则mmT是可逆的。等式两 边同时乘WMMT的逆，则可W得到：
[0051] Δ tA = DMT(MlT)-i (4)
[0052] 运样即可求得Δ tA，知道曲线上的第一个点，便能通过欧拉折线法还原出整条曲 线。
[0053] 本实施例中对吸力面15条基元叶形数据进行拟合，即N=15,实现过程如步骤2.1 ~步骤2.2。
[0054] 步骤2.1，计算原始压气机叶片吸力面数据点的系数矩阵A:每一条基元叶形有71 个点，将第巧Ij第70个点的坐标按列排列，得到矩阵Mh，将第巧Ij第71个点的坐标按列排列， 得到矩阵化，令矩阵D =化-Mh;然后扩展矩阵Mh，在坐标的下面添加上坐标分量乘积的交叉 项，即X巧l、XlZl、yiZl、X2y2、MZ2、y2Z2......X70y70、X70Z70、y70Z70,从而得到矩阵M，于是得到