多股绝缘自制热架空地线的制热控制设备与控制方法与流程

本发明涉及一种电力输电线路防冰融冰技术,特别是一种多股绝缘自制热架空地线的制热控制设备与控制方法。

(二)

背景技术：

随着社会经济的发展，在不断增加电力负荷应用的环境下，对裸露在外的电力线路要求愈来愈高。而在寒冷的冬季，不少地区的线路都会结冰，造成线路的损坏。当结冰超过线路的承受力时，就会发生断线等严重事故。所以，冬季的电力输电线除冰是必不可少，十分重要的。在现有技术中，融冰技术在不断提高。申请号cn201610867150.1《一种自融冰导体以及融冰设备》公开了一种输电线路在线融冰方法。本方法在控制中心控制下实施融冰，可避免高压输电线融冰时需断电的情况和线路严重故障，对现有融冰技术有极大提高。申请号cn201810370549.8《嵌入绝缘导热材料的自制热导体和制热设备及其实现方法》公开了另一种不同类型的输电线路在线融冰方法。本方法利用绝缘导热材料取代制热材料，有效利用自身钢芯电阻的发热，成本低，效果好。在控制中心控制下融冰防冰，能够在高压输电线工作时在线防冰融冰，保证用电设备安全。但是，上述两方法没有给出电流精确控制方法。此外，申请号《cn201810370549.8》公示的专利，内导体只有一股导体，可能发热量不够。此外，内导体外导体压差不好控制，导致绝缘要求高。更为现实的是上述两方法只给出了输电线路导线的防冰融冰方法，没有给出输电线路架空地线防冰融冰的方法。而输电线路输电线路架空地线防冰融冰是输电线路防冰融冰工作中重要的一部分，是必须面对的问题。

(三)

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的不足，提出了一种多股绝缘自制热架空地线的制热控制设备与控制方法。通过控制电流流过内加热结构和控制电阻，精确控制热架空地线加热，并控制外导体与内部加热结构的压差，并减少绝缘层绝缘要求。同时，提升架空地线的应力，提高生产质量。

本发明的目的是这样达到的：

多股绝缘自制热架空地线为导线，由外至里依次由外导体、保护金属圈、绝缘导热圈和内侧制热圈构成。导线两端称为a端和b端；架空地线的制热控制设备连接在多股绝缘自制热架空地线的端口上；

外导体为金属或合金，包围在保护金属圈外边，保护金属圈为金属材质，包围在绝缘导热材料外边，绝缘导热圈由绝缘导热材料构成，包围在内侧制热圈外边，将内侧制热圈外周完全包围，使得内侧制热圈与外导体完全隔离；绝缘导热圈内表面和内侧制热圈外表面完全接触，绝缘导热圈外表面和保护金属圈内表面完全接触。

内侧制热圈有三种结构，采用其中任一种结构，三种结构分别为：非绝缘导线结构、绝缘导线结构、绝缘光纤管结构。非绝缘导线是指导线外侧不加绝缘材料的导线；绝缘导线是指导线外侧有绝缘材料层的导线，绝缘材料层为绝缘导热材料，导线采用具有较高电阻率以及较大应力的金属材料制作；绝缘光纤管是指外侧有绝缘材料层的光纤金属管，绝缘材料层为绝缘导热材料。

非绝缘导线结构内侧制热圈由一股或多股非绝缘导线构成；当由多股非绝缘导线构成时，各股非绝缘导线之间相互短路，非绝缘导线采用具有较高电阻率以及较大应力的金属材料制作，

绝缘导线结构内侧制热圈由若干根绝缘导线构成；

绝缘光纤管结构内侧制热圈由若干根绝缘导线和若干根绝缘光线管构成；

按照内侧制热圈结构的不同，制热控制设备有两种不同结构：

当内侧制热圈为非绝缘导线结构时，制热控制设备在自制热架空地线a端与自制热架空地线连接，导线a端，外导体与a端接地点连接；在导线b端，外导体与内侧制热圈短路连接后，连接到b端接地点，a端接地点和b端接地点与大地连接。

制热控制设备由电源连接端、接地连接端、串联电阻、接地开关、电源开关、直流电源、a端微处理器、a端无线通信模块构成。

电源连接端连接到自制热架空地线的内侧制热圈、串联电阻、接地开关、电源开关；接地连接端连接到外导体、a端接地点、接地开关、串联电阻、直流电源。

串联电阻两端分别连接到电源连接端和接地连接端。

接地开关两端分别连接到电源连接端和接地连接端；电源开关一端连接到电源连接端，另一端连接到直流电源。

直流电源一端连接到电源开关，另一端连接到接地连接端。

电源开关、接地开关、直流电源都连接到a端微处理器，受微处理器控制。

a端微处理器与电源开关、接地开关、直流电源连接，控制电源开关、接地开关、直流电源的工作状态；

a端微处理器与无线通信模块连接，通过无线通信模块接收命令。

当内侧制热圈为绝缘导线结构或绝缘光纤管结构时，制热控制设备由电源连接端、接地连接端、串联电阻、接地开关、电源开关、直流电源、a端微处理器、a端无线通信模块、b端微处理器、b端无线通信模块、a端开关1、a端开关2、a端开关、b端开关1、b端开关2、b端开关、a端接地点、b端接地点构成。

电源连接端连接到自制热架空地线的内侧制热圈、串联电阻、接地开关、电源开关；接地连接端连接到外导体、a端接地点、接地开关、串联电阻、直流电源。a端接地点与大地连接；

串联电阻两端分别连接到电源连接端和接地连接端。

接地开关两端分别连接到电源连接端和接地连接端；电源开关一端连接到电源连接端，另一端连接到直流电源。

直流电源一端连接到电源开关，另一端连接到接地连接端。

电源开关、接地开关、直流电源都连接到a端微处理器，并受微处理器控制；

a端微处理器与电源开关、接地开关、直流电源连接，控制电源开关、接地开关、a端开关1、a端开关2、a端开关24-3……24-k-2、24-k-1、24-k连接，控制电源开关、接地开关、直流电源、a端开关1、a端开关22、a端开关24-3……24-k-2、24-k-1、24-k的工作状态；b端微处理器与b端开关1、b端开关2、b端开关25-3……25-k-2、25-k-1连接，控制b端开关1、b端开关2、b端开关25-3……25-k-2、25-k-1的工作状态。

a端微处理器与无线通信模块连接，通过无线通信模块接收命令；

b端微处理器与无线通信模块连接，通过无线通信模块接收命令。

所述内侧制热圈4为绝缘导线结构和绝缘光纤管结构时，绝缘导线为2k+1根，绝缘导线依次编号，编为1号绝缘导线，2号绝缘导线，3号绝缘导线，……,2k号绝缘导线，2k+1号绝缘导线，设上述绝缘导线电阻相同，都为rn；

1号绝缘导线a端连接到电源连接端，b端连接到b端接地点；

2号绝缘导线a端与3号绝缘导线短路连接，并连接到a端开关1，在b端与1号绝缘导线短路连接；a端开关1分别连接到2号绝缘导线a端和a端接地点；

3号绝缘导线a端与2号绝缘导线短路连接，在b端与4号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关1；b端开关1分别连接到3号绝缘导线b端和b端接地点；

4号绝缘导线a端与5号绝缘导线短路连接，并连接到a端开关2，在b端与3号绝缘导线短路连接；a端开关2分别连接到4号绝缘导线a端和a端接地点；

5号绝缘导线a端与4号绝缘导线短路连接，在b端与6号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关2；b端开关2分别连接到5号绝缘导线b端和b端接地点；

……

2k-1号绝缘导线a端与2k-2号绝缘导线短路连接，在b端与2k号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关k-1；b端开关k-1分别连接到2k-1号绝缘导线b端和b端接地点；

2k号绝缘导线a端与2k+1号绝缘导线短路连接，并连接到a端开关k，在b端与2k-1号绝缘导线短路连接；a端开关k分别连接到2k号绝缘导线a端和a端接地点；

2k+1号绝缘导线a端与2k号绝缘导线短路连接，b端与外导体短路连接，并连接到b端接地点。

所述当内侧制热圈为非绝缘导线结构时，当接地开关短路时，电源连接端和接地连接端短路；当接地开关开路时，电源连接端和接地连接端连接到电源开关和直流电源的串联电路上。

当多股绝缘自制热架空地线内侧制热圈为绝缘结构或绝缘光纤结构时，多股绝缘自制热架空地线由外至里依次由外导体、保护金属圈和内侧制热圈构成。

当内侧制热圈为非绝缘导体结构时，非绝缘导体采用7股非绝缘钢导线；当内侧制热圈为绝缘光纤结构时，绝缘光纤结构由9根绝缘导线和3根绝缘光线管。

制热控制设备通过控制服务器进行控制，

控制服务器通过无线通信模块给自制热架空地线a端和b端的微处理器发控制信息，通过控制自制热架空地线a端和b端的各个开关控制内侧制热圈的电阻，从而控制发热量；

按照内侧制热圈为非绝缘导体结构和绝缘导线以及绝缘光纤结构，采用不同的控制方法：

内侧制热圈为非绝缘导体结构：

非制热状态：

接地开关短路，电源开关开路；

制热状态：

接地开关开路，电源开关短路

内侧制热圈为绝缘导体结构以及绝缘光纤结构：

非制热状态：

接地开关短路，电源开关开路；所有a端开关短路，所有b端开关短路；

制热状态：

接地开关开路，电源开关短路；

并通过有a端开关和b端开关开关的开关状态调整内侧制热圈的电阻；

所有a端开关短路，所有b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为rn；

a端开关1开路，其他a端开关短路，所有b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为3rn；

a端开关1、a端开关2开路，其他a端开关短路，b端开关1开路，其他b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为5rn；

a端开关1、a端开关2、6号绝缘导线a端连接的a端开关a端开关开路，其他a端开关短路，b端开关1、b端开关2开路，其他b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为7rn；

……

a端开关124-1、a端开关224-2、……a端开关k-1开路，a端开关k短路，b端开关125-1、b端开关225-2、……b端开关k-2开路，b端开k-1关短路时，内侧制热圈的电阻为2k-1rn；

所有a端开关开路，所有b端开关开路时，内侧制热圈的电阻为(2k+1)rn。

本发明的积极意义：

1、本发明有效实施架空地线防冰融冰，通过加热线电阻控制加热，进而精确控制内部加热结构电流和外导体流过电流。

2、控制外导体与内部加热结构的压差，减少绝缘层的绝缘要求。

3、根据防冰融冰实际需要，实时调整架空地线发热量。

4、采用多股制作自制热架空地线，同时设有内部结构保护圈，在生产过程中，绞线包裹时能承受较大的作用力，不仅减少绝缘层损伤，还能提高自制架空热地线质量。

(四)附图说明

图1是本发明的自制热架空地线外形结构示意图。

图2是自制热架空地线结构剖面。

图3是内侧制热圈7股非绝缘导线结构示意图。

图4是导线采用钢线的绝缘导线示意图。

图5是外侧有绝缘材料层的光纤金属管结构示意图。

图6是采用13根绝缘导线结构的内侧制热圈。

图7是采用9根绝缘导线和3根绝缘光线导线的绝缘光纤结构内侧制热圈。

图8是一层金属绞线的外导体结构示意图。

图9是两层金属绞线的外导体结构示意图。

图10是内侧制热圈是非绝缘结构时，制热控制设备结构示意图。

图11是内侧制热圈为绝缘结构时，制热控制设备结构示意图。

图12是微处理器结构电路原理图。

图13是微处理器rs232接口原理图。

图14是五伏转三伏电源转换电路图。

图15是三伏转二伏电源转换电路图。

图16是jtag电路图。

图17开关电路原理图。

图18控制中心结构框图。

图中，1外导体，2保护金属圈，3绝缘导热圈，4内侧制热圈，5-1～5-7非绝缘导线，6导线绝缘层，7导线层，8光纤管绝缘层，9金属管，10-1～10-4光纤，11-a1～11-a13绝缘导线，11-b1～11-b9绝缘导线，11-n1～11-n2k+1绝缘导线，12-1～12-3绝缘光纤管，13-a1～13-an导电金属线，13-b1～13-bm导电金属线，14a端接地点，15b端接地点，16电源连接端，17接地连接端18串联电阻，19接地开关，20电源开关，21直流电源，22-1a端微处理器，22-2b端微处理器，23-1a端无线通信模块，23-2b端无线通信模块，24-1a端开关1，24-2a端开关2，24-k～24-k-2a端开关，25-1b端开关1，25-2b端开关2，25-k-1～25-k-2b端开关，23-3无线通信模块，58控制服务器。

(五)具体实施方式

参见附图1、2。

多股绝缘自制热架空地线为导线，由外至里依次由外导体1、保护金属圈2、绝缘导热圈3和内侧制热圈4构成；导线两端称为a端和b端；制热控制设备连接在多股绝缘自制热架空地线的端口上。

当多股绝缘自制热架空地线内侧制热圈4为绝缘结构或绝缘光纤结构时，多股绝缘自制热架空地线由外至里依次由外导体1、保护金属圈2和内侧制热圈4构成，或依次由外导体1、保护金属圈2、绝缘导热圈3和内侧制热圈4构成；。

外导体1为金属或合金，包围在保护金属圈外边，保护金属圈2为金属圈，包围在绝缘导热材料3外边，绝缘导热圈3由绝缘导热材料构成，包围在内侧制热圈4外边，将内侧制热圈外周完全包围，使得内侧制热圈4与外导体1完全隔离；绝缘导热圈3内表面和内侧制热圈4外表面完全接触，绝缘导热圈3外表面和保护金属圈2内表面完全接触；

当内侧制热圈为非绝缘导线结构时，必须有绝缘导热圈3。本实施例中的绝缘导热圈的导热材料选择合肥中航纳米技术发展有限公司生产的导热绝缘材料：型号：zh-hcm-a。

对于输电导线，内侧制热圈的金属导体依据中华人民共和国国家标准铝绞线及钢芯铝绞线(gb1179)的规定设计的铝绞线或钢筋铝绞线的最里边的钢芯，或者是比钢芯电阻率更高，强度更高的掺杂钢芯材料。外导体是依据中华人民共和国国家标准铝绞线及钢芯铝绞线(gb1179)的规定设计的铝绞线或钢芯铝绞线的外层的铝绞线，或其他比铝绞线电阻率更低的导线。

内侧制热圈4有三种结构，采用其中任一种结构，三种结构分别为：非绝缘导线结构、绝缘导线结构、绝缘光纤管结构；非绝缘导线是指导线外侧不加绝缘材料的导线；绝缘导线是指导线外侧有绝缘材料层的导线，绝缘材料层为绝缘导热材料，导线采用具有较高电阻率的材料制作；绝缘光纤管是指外侧有绝缘材料层的光纤金属管，绝缘材料层为绝缘导热材料；

非绝缘导线结构内侧制热圈4由一股或多股非绝缘导线构成；当由多股非绝缘导线构成时，各股非绝缘导线之间相互短路，非绝缘导线采用具有较高电阻率的材料制作。

内侧制热圈4有三种结构，采用其中任一种结构，三种结构分别为：非绝缘导线结构、绝缘导线结构、绝缘光纤管结构。

非绝缘导线是指导线外侧不加绝缘材料的导线；指一股或多股非绝缘导线构成的内侧制热圈；当由多股非绝缘导线构成时，各股非绝缘导线之间相互短路。非绝缘导线采用具有较高电阻率的材料制作。本实施例采用7股钢导线结构。参见附图3，图中，5-1,5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7为非绝缘导线。

参见图4。绝缘导线是指导线外侧有绝缘材料层的导线，绝缘材料层为绝缘导热材料，导线采用具有较高电阻率的材料制作。导线采用具有较高电阻率的材料制作，实施例中导线采用钢线。图4中6为导线绝缘层，7导线层。绝缘层可以刷漆，也可以用裹油纸包裹。

参见图6。绝缘导线结构内侧制热圈由13若干根绝缘导线构成，11-a1、11-a2、……、11-a13绝缘导线，分布在绝缘导热圈3内。

参见图5。绝缘光纤管是指外侧有绝缘材料层的光纤金属管，绝缘材料层为绝缘导热材料。图中8是光纤管绝缘层，9金属管，10-1、10-2、10-3、10-4为光纤管。

参见图7。绝缘光纤管结构内侧制热圈由9根绝缘导线11-b1、11-b2、……、11-b9和3根绝缘光纤管12-1、12-2、12-3构成。绝缘光纤管中的光纤用于通信。

参见图8、9。外导体为导电金属圈，或者由导电金属线构成。由导电金属线构成时，是若干根导电金属线，是一层或是多层。导电金属线采用具有较低电阻率的材料制作，本实施例采用铝。13-a1、13-a2、13-a3、……、13-an-1、13-an是一层时的导电金属线。13-b1、13-b2、13-b3、……、13-bm-1、13-bm是两层时的导电金属线。

参见附图10、11。

制热控制设备结构：非绝缘结构内侧制热圈和绝缘结构内侧制热圈采用的制热控制设备不同。

当内侧制热圈为非绝缘导线结构时，制热控制设备在自制热架空地线a端与自制热架空地线连接；在导线b端，外导体1与内侧制热圈4短路连接后，连接到b端接地点15，b端接地点与大地连接。

制热控制设备由电源连接端16、接地连接端17、串联电阻18、接地开关19、电源开关20、直流电源21、a端微处理器22-1、a端无线通信模块23-1构成。

电源连接端16连接到自制热架空地线的内侧制热圈4、串联电阻18、接地开关19、电源开关20；接地连接端17连接到a端接地点、接地开关19、串联电阻(18)，直流电源21；

串联电阻18两端分别连接到电源连接端16和接地连接端17；本实施例串联电阻取值为内侧制热圈电阻的100-1000倍之间；

接地开关19两端分别连接到电源连接端16和接地连接端17；电源开关20一端连接到电源连接端16，另一端连接到直流电源21；

直流电源21一端连接到电源开关20，另一端连接到接地连接端17；

电源开关20、接地开关19、直流电源21都连接到a端微处理器(22-1)，并受微处理器控制；

a端微处理器22-1与电源开关20、接地开关19、直流电源21连接，控制电源开关、接地开关、直流电源的工作状态；

a端微处理器22-1与无线通信模块23-1连接，通过无线通信模块接收命令。

本实施例中，当内侧制热圈为绝缘导线结构或绝缘光纤管结构时，制热控制设备由电源连接端16、接地连接端17、串联电阻18、接地开关19、电源开关20、直流电源21、a端微处理器22-1、a端无线通信模块23-1、b端微处理器22-2、b端无线通信模块23-2、a端开关124-1、a端开关224-2、a端开关24-3……24-k-2、24-k-1、24-k，b端开关125-1、b端开关225-2、b端开关25-3……25-k-2、25-k-1、a端接地点14、b端接地点15构成。

电源连接端16连接到自制热架空地线的内侧制热圈4、串联电阻18、接地开关19、电源开关20；接地连接端17连接到a端接地点、接地开关19、串联电阻18，直流电源21。

串联电阻两端分别连接到电源连接端16和接地连接端17；

接地开关19两端分别连接到电源连接端16和接地连接端17；电源开关20一端连接到电源连接端16，另一端连接到直流电源21；

直流电源21一端连接到电源开关20，另一端连接到接地连接端17；

电源开关20、接地开关19、直流电源21都连接到a端微处理器22-1，并受微处理器控制；

a端微处理器22-1与电源开关20、接地开关19、直流电源21、a端开关124-1、a端开关224-2、a端开关24-3……24-k-2、24-k-1、24-k连接，控制电源开关、接地开关、直流电源、a端开关124-1、a端开关224-2、a端开关24-3……24-k-2、24-k-1、24-k)的工作状态；b端微处理器22-2与b端开关125-1、b端开关225-2、b端开关25-3……25-k-2、25-k-1连接，控制b端开关125-1、b端开关225-2、b端开关25-3……25-k-2、25-k-1的工作状态。

a端微处理器22-1与无线通信模块23-1连接，通过无线通信模块接收命令；

b端微处理器22-2与无线通信模块23-2连接，通过无线通信模块接收命令。

本实施例中，绝缘导线为2k+1根，绝缘导线依次编号，编为1号绝缘导线，2号绝缘导线，3号绝缘导线，……,2k号绝缘导线，2k+1号绝缘导线，设上述绝缘导线电阻相同，都为rn；

1号绝缘导线a端连接到电源连接端16，b端连接到b端接地点15；

2号绝缘导线a端与3号绝缘导线短路连接，并连接到a端开关124-1，在b端与1号绝缘导线短路连接；a端开关124-1分别连接到2号绝缘导线a端和a端接地点14；

3号绝缘导线a端与2号绝缘导线短路连接，在b端与4号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关1；b端开关125-1分别连接到3号绝缘导线b端和b端接地点15；

4号绝缘导线a端与5号绝缘导线短路连接，并连接到a端开关224-2，在b端与3号绝缘导线短路连接；a端开关224-2分别连接到4号绝缘导线a端和a端接地点14；

5号绝缘导线a端与4号绝缘导线短路连接，在b端与6号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关225-2；b端开关225-2分别连接到5号绝缘导线b端和b端接地点；

……

2k-1号绝缘导线a端与2k-2号绝缘导线短路连接，在b端与2k号绝缘导线短路连接，并连接到b端开关k-125-k-1；b端开关k-125-k-1分别连接到2k-1号绝缘导线b端和b端接地点。

本实施例直流电源选择：厂商：深圳市金壤电子科技有限公司：型号：大功率直流电源krsp-15000-40375。

参见附图12。微处理器选择单片机，其中u11:msp430f5438:单片机/由美国texasinstruments公司生产。

参见附图13。微处理器rs232接口原理图中，u8：max232:rs232接口芯片由美国maxim公司；ch3loopa,ch3loopb与终端电力线载波通信模块通信接口连接线连接。

ch4loopa,ch4loopb与终端电参数采集模块通信接口连接线连接。

参见附图14～18。

五伏转三伏电源转换电路中，up18:lm26400y:电源转换芯片由美国nationalsemiconductotr公司生产。

本发明所有开关电路采用相同的电路。

kt:日本欧姆龙公司生产，ly1-j，

ut1:日本东芝公司生产，tlp521，

qt4,:美国fairchildsemiconductorcorporation公司:ss9013，

qt1:美国fairchildsemiconductorcorporation公司：in4148，

开关端口a和开关端口b连接到需要控制短路与开路的连接端，relayin1连接微处理器的io引脚。

无线通信模块采用无线传输通信模块：北京接麦通信器材有限公司生产：g300型gsm数传模块。g300型gsm数传模块接口与微处理器rs232接口连接。

控制服务器为计算机，控制服务器通过无线通信模块给自制热架空地线a端和b端的微处理器发控制信息。通过控制自制热架空地线a端和b端的开关，控制内侧制热圈的电阻，从而控制发热量。

本发明的制热控制设备通过控制服务器进行控制，控制服务器通过无线通信模块给自制热架空地线a端和b端的微处理器发控制信息，通过控制自制热架空地线a端和b端的各个开关控制内侧制热圈的电阻，从而控制发热量。

按照内侧制热圈为非绝缘导体结构和绝缘导线以及绝缘光纤结构，采用不同的控制方法：

内侧制热圈为非绝缘导体结构：

非制热状态：

接地开关19短路，电源开关20开路；

制热状态：

接地开关19开路，电源开关20短路

内侧制热圈为绝缘导体结构以及绝缘光纤结构：

非制热状态：

接地开关19短路，电源开关20开路；所有a端开关短路，所有b端开关短路；

制热状态

接地开关19开路，电源开关20短路；

并通过有a端开关和b端开关开关的开关状态调整内侧制热圈的电阻；

所有a端开关短路，所有b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为rn；

a端开关124-1开路，其他a端开关短路，所有b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为3rn；

a端开关124-1、a端开关224-2开路，其他a端开关短路，b端开关125-1开路，其他b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为5rn；

a端开关124-1、a端开关224-2、、6号绝缘导线a端连接的a端开关开路，其他a端开关短路，b端开关125-1、b端开关225-2开路，其他b端开关短路时，内侧制热圈的电阻为7rn；

……

a端开关124-1、a端开关224-2、……a端开关k-124-k-1开路，a端开关k短路，b端开关125-1、b端开关225-2、……b端开关k-225-k-2开路，b端开k-125-k-1关短路时，内侧制热圈的电阻为(2k-1)rn；

所有a端开关开路，所有b端开关开路时，内侧制热圈的电阻为(2k+1)rn。