基于BADMM的低密度奇偶检验码线性规划译码方法与流程

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及信道编码技术领域中一种基于布雷格曼交替方向乘子法BADMM(Bregman Alternating Direction Method of Multipliers)的低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码线性规划译码方法。本发明可用于深空通信、光纤通信和音频广播等领域对所传递的消息进行译码。

背景技术：

低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码译码方法分为两类：消息传递类方法和线性规划译码方法。消息传递类方法，如置信传播BP(Belief Propagation)，具有实现简单、译码复杂度较低等优势，但是存在易受短环影响、难以数学分析，在高信噪比区域会出现错误平层等缺点。线性规划译码方法基于凸优化理论，具有最大似然特点，便于数学分析，但是由于没有充分利用低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码校验矩阵稀疏的特点，译码复杂度较高，译码速度慢。

山东大学在其拥有的专利技术“一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码算法”(授权公告日：2013年6月5日，授权公告号：CN 102148619B)中公开了一种自适应的低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码线性规划译码方法。该专利申请中的译码方法是，通过自适应地对当前错误解添加有效的奇偶校验，有目的的收紧线性规划的可行域范围，因此相对于传统的低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码线性规划译码，整个译码过程中所用到的奇偶校验大大减少。该方法虽然解决了低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码的线性规划译码方法译码速率低的问题，但是仍然存在的不足之处是，译码过程中需要多次对标准线性规划求解，计算量大，复杂度高，不利于硬件实现。

Barman等人在其发表的论文“Decomposition methods for large scale LP decoding”(IEEE International Conference on Data Engineering,Hannover,2011:253-260.)中提出了一种基于交替方向乘子法ADMM(Alternating Direction Method of Multiplier)的低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码线性规划译码方法。该方法通过对低密度奇偶检验LDPC(Low-Density Parity-Check)码建立线性规划模型，再通过交替方向乘子法ADMM(Alternating Direction Method of Multiplier)对待译码的码元和校验节点对应的向量进行交替方向迭代求解，使译码效率相对于利用标准线性规划求解的译码方法大大提高。但是，该方法仍然存在的不足之处是：当前交替方向迭代的待译码码元的值没有利用上次交替方向迭代的待译码码元的值，并且，当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵中检验节点对应的校验向量没有利用上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵中检验节点对应的校验向量，需要进行多次迭代才能达到收敛条件，导致译码速度慢，译码效率不高。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于布雷格曼交替方向乘子法BADMM的低密度奇偶检验码线性规划译码方法，可实现低密度奇偶检验码线性规划译码方法的快速收敛，减少译码迭代次数，提高译码速率。

实现本发明目的的基本思路是：通过布雷格曼拉格朗日公式，根据上次交替方向迭代的待译码码元的值来计算当前交替方向迭代的待译码码元的值，根据上次交替方向迭代的校验节点对应的校验向量来计算当前交替方向迭代的校验节点对应的校验向量，加快了收敛速度，从而减少译码迭代次数，提高译码速率。

实现本发明目的的具体步骤包括如下：

(1)计算低密度奇偶校验码中每个码元的对数似然比值；

(2)初始化译码参数：

(2a)将低密度奇偶校验码校验矩阵中每个检验节点的消息设置为0.5，得到初始的校验向量，将低密度奇偶校验码校验矩阵中每个校验节点对应的拉格朗日乘子设置为0，得到初始的拉格朗日乘子向量；

(2b)将对数似然比值大于0时所对应的低密度奇偶校验码初始码元的值设置为1，其余的低密度奇偶校验码初始码元的值设置为0；

(3)利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码每个码元的值：

其中，xk表示当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码中第k个码元，k表示待译码的码元序号，k的取值范围为1到n的正整数，n的值等于低密度奇偶校验码中所有码元的长度，Π表示投影操作，μ表示取值为1.8的惩罚参数，da表示低密度奇偶校验码校验矩阵第a列中1的总数，α表示取值为0.1的惩罚参数，m的值等于低密度奇偶校验码校验矩阵中校验节点的总数，∑表示求和操作，j表示低密度奇偶校验码校验矩阵的校验节点序号，j的取值范围为1到m的正整数，zj表示上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第j个校验节点对应的校验向量，λh表示上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第h个校验节点对应的拉格朗日乘子向量，γi表示接收的低密度奇偶校验码中第i个码元的对数似然比值，xs表示上次交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码中第s个码元，a、i和s的取值都与k相等，h的取值与j相等；

(4)利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的校验向量：

其中，zt表示当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第t个校验节点对应的校验向量，PPv表示低密度奇偶校验码校验矩阵的第v个检验节点对应的奇偶校验多面体，β表示取值为0.2的惩罚参数，Pw表示低密度奇偶校验码校验矩阵的第w个检验节点对应的选择矩阵，x表示当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码的码元向量，t、v和w的取值与j相等；

(5)利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的拉格朗日乘子向量；

(6)判断当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码每个码元是否满足译码终止条件，若是，则执行步骤(7)，否则，执行步骤(3)；

(7)输出译码的低密度奇偶校验码每个码元的值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码每个码元的值，克服了现有技术的线性规划译码方法中，当前交替方向迭代的待译码码元的值，没有利用上次交替方向迭代的待译码码元的值而导致的收敛速度慢的缺点，使得本发明具有更快的收敛速度，提高了译码速率。

第二，由于本发明利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的校验向量，克服了现有技术的线性规划译码方法中，当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵中检验节点对应的校验向量，没有利用上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵中检验节点对应的校验向量而导致迭代次数多的缺点，使得本发明具有很少的迭代次数，减少了译码时间。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照附图1，对本发明的实现方法做进一步描述。

步骤1，计算低密度奇偶校验码中每个码元的对数似然比值。

所述的计算低密度奇偶校验码中每个码元的对数似然比值的公式如下：

其中，γi表示接收的低密度奇偶校验码中第i个码元的对数似然比值，log表示以e为底的对数操作，Pr(·)表示事件发生概率的符号，Pr(ru|cq)表示发送第q个码元cq时接收到第u个码元ru的概率的符号，u和q的取值与i相等。

步骤2，初始化译码参数。

将低密度奇偶校验码校验矩阵中每个检验节点的消息设置为0.5，得到初始的校验向量，将低密度奇偶校验码校验矩阵中每个校验节点对应的拉格朗日乘子设置为0，得到初始的拉格朗日乘子向量。

将对数似然比值大于0时所对应的低密度奇偶校验码初始码元的值设置为1，其余的低密度奇偶校验码初始码元的值设置为0。

步骤3，利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码每个码元的值：

其中，xk表示当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码中第k个码元，k表示待译码的码元序号，k的取值范围为1到n的正整数，n的值等于低密度奇偶校验码中所有码元的长度，∏表示投影操作，μ表示取值为1.8的惩罚参数，da表示低密度奇偶校验码校验矩阵第a列中1的总数，α表示取值为0.1的惩罚参数，m的值等于低密度奇偶校验码校验矩阵中校验节点的总数，∑表示求和操作，j表示低密度奇偶校验码校验矩阵的校验节点序号，j的取值范围为1到m的正整数，zj表示上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第j个校验节点对应的校验向量，λh表示上次交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第h个校验节点对应的拉格朗日乘子向量，γi表示接收的低密度奇偶校验码中第i个码元的对数似然比值，xs表示上次交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码中第s个码元，a、i和s的取值都与k相等，h的取值与j相等。

步骤4，利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的校验向量：

其中，zt表示当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第t个校验节点对应的校验向量，PPv表示低密度奇偶校验码校验矩阵的第v个检验节点对应的奇偶校验多面体，β表示取值为0.2的惩罚参数，Pw表示低密度奇偶校验码校验矩阵的第w个检验节点对应的选择矩阵，x表示当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码的码元向量，t、v和w的取值与j相等。

步骤5，利用布雷格曼拉格朗日公式，计算当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的拉格朗日乘子向量。

所述的当前迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵每个检验节点对应的拉格朗日乘子向量：

λl＝λh+τ(Pwx-zt)

其中，λl表示当前交替方向迭代的低密度奇偶校验码校验矩阵的第l个校验节点对应的拉格朗日乘子向量，l的取值与h相等，τ表示取值为3.2的惩罚参数。

步骤6，判断当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码每个码元是否满足译码终止条件，若是，则执行步骤(7)，否则，执行步骤(3)。

所述的译码终止条件是指满足以下两个条件之一的情形：当前迭代次数达到最大迭代次数1000，或者当前交替方向迭代的待译码的低密度奇偶校验码的码元向量和校验矩阵相乘等于0。

步骤7，输出译码的低密度奇偶校验码每个码元的值。

下面通过本发明与现有技术交替方向乘子法比较，对本发明的译码效果作进一步描述。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验使用VC++6.0的软件，低密度奇偶检验码的调制方式为二进制相移键控BPSK调制，低密度奇偶检验码的传输信道是加性高斯白噪声信道。

本发明选用IEEE 802.16E标准中的，设置发送的低密度奇偶检验码的帧数为100000，最大迭代次数为1000。码率为1/2长度为576的低密度奇偶检验码

2.仿真内容及其结果分析：

本发明的仿真实验是在加性高斯白噪声信道下，分别用本发明和现有技术交替方向乘子法对码率为1/2长度为576的低密度奇偶检验码的译码收敛速度进行了仿真。本发明的仿真结果如图2所示。

图2(a)是本发明与现有技术交替方向乘子法，在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数仿真结果图。其中：图2(a)中的横轴表示信噪比，单位为分贝，纵轴表示平均迭代次数。图2(a)中以三角形标示的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，现有技术交替方向乘子法在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数的曲线。图2(a)中以方框标示的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，本发明在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数的曲线。

由图2(a)可以看出，当信噪比适中，如信噪比等于3.2分贝时，现有技术交替方向乘子法译码时平均需要35次迭代，才能得到最终的译码结果。而采用本发明译码时平均仅需要24次迭代，即可得到最终的译码结果。由此可见，本发明较现有技术交替方向乘子法译码时的平均迭代次数大大减少。

由图2(a)可以看出，当信噪比较大，如信噪比等于5.0分贝时，现有技术交替方向乘子法译码的平均迭代次数为18次，才能得到最终译码结果。而采用本发明译码的平均迭代次数不到13次，即可得到最终的译码结果，由此可见，本发明减少了平均迭代次数。

图2(b)是本发明与现有技术交替方向乘子法，在不同信噪比下译码成功时的平均译码时间仿真结果图。其中：图2(b)中的横轴表示信噪比，单位为分贝，纵轴表示平均译码时间，单位为秒。图2(b)中以三角形标示的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，现有技术交替方向乘子法在不同信噪比下译码成功时的平均译码时间的曲线。图2(b)中以方框标示的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，本发明在不同信噪比下译码成功时的平均译码时间的曲线。

由图2(b)可以看出，当信噪比适中，如信噪比等于3.0分贝时，现有技术交替方向乘子法的平均译码时间需要0.083秒，才能得到最终译码结果。而采用本发明的平均译码时间需要0.058秒，即可得到最终的译码结果，由此可见，本发明较现有技术交替方向乘子法的平均译码时间大大减少。

由图2(b)可以看出，当信噪比较大，如信噪比等于4.8分贝时，现有技术交替方向乘子法的平均译码时间需要0.023秒，才能得到最终译码结果。而采用本发明的平均译码时间需要0.016秒，即可得到最终的译码结果，由此可见，本发明减少了平均译码时间，由此体现了本发明具有译码速率高的优点。