一种压缩感知的编解码方法、装置、设备及存储介质与流程

本发明涉及信号处理领域，特别涉及一种压缩感知的编解码方法、装置、设备及计算机可读存储介质。

背景技术：

近年来，随着人们对信号获取的需求越来越大，压缩感知(CS，Compressed sensing)采样理论随之发展快速，并成功地应用于信号压缩、图像处理、模式识别、生物感知等多个领域。压缩感知是指如果信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，则可以远低于奈奎斯特采样速率的采样率对信号进行采样，并从少量的观测投影中重构出未知信号。

一般的压缩感知的采样率要大于未知信号中非零元的个数的两倍，才能够恢复未知信号。利用这种压缩感知编的解码方法，通过在解码端整合非零元位置信息以得出非零元的信息，然后利用非零元的信息重构出原信号。但是，在一些已知部分非零元位置信息的情况下，现有技术仍需要用计算整个未知信号的采样率恢复未知信号，因此没有有效地利用已知的部分非零元位置信息，造成资源的浪费。

因此，如何高效地利用非零元位置信息以恢复出未知信号是本领域技术人员目前需要解决的技术问题。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种压缩感知的编解码方法，能够提高恢复未知信号的效率；本发明的另一目的是提供一种压缩感知的编解码装置、设备及计算机可读存储介质，均具有上述有益效果。

为解决上述技术问题，本发明提供一种压缩感知的编解码方法，包括：

获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与所述构造矩阵得到测量矩阵；所述测量矩阵满足

其中，所述构造矩阵为所述测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；

按照预先设置的拆分方法将θ拆分成其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量；

根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值；

利用和计算出其中，为x的估计值。

优选地，所述利用解码算法计算出具体为：

获取θ(d)对应的测量值y(d)，并利用subject to得出

优选地，所述利用和计算出具体为：

根据x＝Ψθ得出并利用Ψ1和计算出

根据并利用和计算出

其中，Ψ1为稀疏字典Ψ中对应的部分；Ψ2为稀疏字典Ψ中θ(d)对应的部分。

优选地，进一步包括：

对计算出的多个求平均值，用平均值更新并进入所述根据并利用和计算出的步骤。

优选地，进一步包括：

对计算出的多个求平均值，用平均值更新

优选地，所述解码算法具体为贝叶斯压缩感知算法。

优选地，所述稀疏字典具体为小波字典。

为解决上述技术问题，本发明还提供一种压缩感知的编解码装置，包括：

获取模块，用于获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与所述构造矩阵得到测量矩阵；所述测量矩阵满足y＝Φθ；

其中，所述构造矩阵为所述测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；

拆分模块，用于按照预先设置的拆分方法将θ拆分成其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量；

第一计算模块，用于根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值；

第二计算模块，用于利用和计算出其中，为x的估计值。

为解决上述技术问题，本发明还提供一种压缩感知的编解码设备，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序时实现上述任一种压缩感知的编解码方法的步骤。

为解决上述技术问题，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任一种压缩感知的编解码方法的步骤。

本发明提供的压缩感知的编解码方法，包括获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵；测量矩阵满足y＝Φθ；其中，构造矩阵为测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；根据预先设置的拆分方法将θ拆分成根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，是位置包含在L0内的元素组成的子向量，(d)为集合L0的补集，θ(d)为包含在(d)内的元素组成的子向量；为θ(d)的估计值；利用和计算出其中，为x的估计值。

可见，通过获取输入的构造矩阵并利用预先存储的稀疏字典得出测量矩阵ΦΨ^-1，使得测量矩阵满足y＝Φθ，根据预先设置的拆分方法将θ拆分成使得测量值y表示为然后根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出再利用和计算出通过利用已知非零元的位置的集合L0在单位矩阵Φ1上的线性投影直接获得因此只需要对θ(d)部分的信息进行采样计算，从而有效利用已知非零元的位置信息，减少了采样量，提高恢复未知信号的效率。

为解决上述技术问题，本发明还提供了一种压缩感知的编解码装置、设备及计算机可读存储介质，均具有上述有益效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码装置的结构图；

图3为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码设备的结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例的核心是提供一种压缩感知的编解码方法，能够提高恢复未知信号的效率；本发明的另一核心是提供一种压缩感知的编解码方法装置、设备及计算机可读存储介质，均具有上述有益效果。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

请参考图1，图1为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码方法的流程图。压缩感知的编解码方法具体包括：

S10：获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵；测量矩阵满足y＝Φθ；

其中，构造矩阵为测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵。

需要说明的是，压缩感知编解码的观测模型为y＝Φx，在观测模型y＝Φx中，Φ为测量矩阵，x为未知信号；y为未知信号x在测量矩阵Φ下的测量值。具体的，测量矩阵Φ∈R^m×n(m＜＜n)，y∈R^m是未知信号x∈Rⁿ在该矩阵下的测量值。因此，观测模型实现了将长度为n的信号x压缩为长度为m的信号y；也就是说，如果能够从测量值y中精确地恢复通过观测模型编码后的未知信号x，在实际应用中只需要存储或传输数据量较少的测量值y。

在本方案中，获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵，具体的，首先获取构造矩阵，然后将预先存储的稀疏字典的逆矩阵与构造矩阵相乘，以得到测量矩阵，即得到测量矩阵ΦΨ^-1。需要说明的是，测量矩阵需满足若将测量矩阵ΦΨ^-1代入观测模型y＝Φx中的Φ，并将x＝Ψθ代入观测模型y＝Φx中的x，能够使得等式y＝Φθ成立。需要说明的是，测量矩阵的性能越优异，能够使后期的计算结果更准确。测量矩阵性能优异包括能够以更少的采样(即更少的矩阵行数)得到测量值y，且应用解码方法能够从测量值y中高精度地恢复该未知信号。

更具体的，获取输入的构造矩阵的方法，可以是预先设置构造矩阵的创建规则，然后在获取创建构造矩阵的指令信息时，根据创建规则得出符合条件的构造矩阵，再将得出的构造矩阵进行输入，从而获取输入的构造矩阵。

需要说明的是，构造矩阵中，Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵。需要说明的是，本实施例对获取输入的构造矩阵的具体实现方法不做限定，只要构造矩阵符合本实施例要求的特征，均属于本实施例的保护范围。

S20：按照预先设置的拆分方法将θ拆分成

其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量。

按照预先设置的拆分方法将θ拆分成具体的，预先设置的拆分方法可以是根据θ的已知的部分非零元位置集合L0，得到位置包含在L0内的元素组成的子向量，将位置包含在L0的补集(d)内的元素组成的子向量作为θ(d)，L0的补集(d)也就是θ的除已知的部分非零元位置集合L0之外的非零元位置的集合。

S30：根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值。

根据测量矩阵满足y＝Φθ，并根据构造矩阵以及将θ进行转置，即从而将测量值y表示为需要说明的是，的测量值为由于Φ1为单位矩阵，因此也就是说，可以根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得相应的，θ(d)的测量值为y(d)，根据y(d)＝Φ2θ(d)并利用解码算法计算出为θ(d)的估计值。需要说明的是，当θ的已知的部分非零元位置集合L0包含一部分错误信息时，例如某个位置对应的系数为零元，若通过对部分非零元位置集合L0进行采样计算，将无法恢复未知信息x。通过根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得避免了由于已知的部分非零元位置集合L0中的信息错误带来的计算误差，进而可以不受部分非零元位置集合L0包含一部分错误信息的影响，恢复未知信息x。

S40：利用和计算出其中，为x的估计值。

具体的，在步骤S30中计算出和后，利用和计算出可以先将和相加得到再利用稀疏矩阵将代入到x＝Ψθ从而计算出需要说明的是，由于计算出的为θ(d)的估计值。

本实施例提供的压缩感知的编解码方法，通过获取输入的构造矩阵并利用预先存储的稀疏字典得出测量矩阵ΦΨ^-1，使得测量矩阵满足y＝Φθ，通过根据预先设置的拆分方法将θ拆分成因此测量值y为然后根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出再利用和计算出通过利用已知非零元的位置的集合L0在单位矩阵Φ1上的线性投影直接获得因此只需要对θ(d)部分的信息进行采样计算，从而有效利用了已知非零元的位置信息，减少了采样量，提高恢复未知信号的效率。

在上述实施例的基础上，本实施例对技术方案作了进一步的说明和优化，具体的，利用解码算法计算出具体为：

获取θ(d)对应的测量值y(d)，并利用subject to得出

也就是说，通过1范数最小算法求解θ(d)趋近于y(d)时θ(d)的估计值

需要说明的是，解码算法也可以是贝叶斯压缩感知算法、贪婪算法，例如MP(Matching Pursuits)算法、OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法等。也就是说，计算θ(d)的估计值的算法可以是任意一种压缩感知解码算法，本实施例对此不做限定。

具体的，利用和计算出具体为：

根据x＝Ψθ得出并利用Ψ1和计算出

根据并利用和计算出

其中，Ψ1为稀疏字典Ψ中对应的部分；Ψ2为稀疏字典Ψ中θ(d)对应的部分。

也就是说，将稀疏字典Ψ分成对应的部分Ψ1和θ(d)对应的部分Ψ2，然后根据x＝Ψθ得出并利用Ψ1和计算出也就是求出未知信号x中对应的部分然后根据并利用和计算出

需要说明的是，稀疏字典具体为小波字典。

可见，通过根据x＝Ψθ得出并利用Ψ1和计算出然后根据并利用和计算出可以使计算结果更加准确。

在上述实施例的基础上，本实施例对技术方案作了进一步的说明和优化，具体的，进一步包括：

对计算出的多个求平均值，用平均值更新并进入根据并利用和计算出的步骤。

也就是说，在根据x＝Ψθ得出并利用Ψ1和计算出时，进行多次计算，得出多个的值。当然，这多个的值可以是相同的，也可以是有差别的，然后通过将多个的值求出平均值，用平均值更新再根据并利用和计算出换句话说，就是通过计算出多个求平均值，并用平均值代入计算以减小计算误差，使得恢复的未知信号更准确。

另外，作为优选的实施方式，进一步包括：

对计算出的多个求平均值，用平均值更新

具体的，在利用subject to进行计算得出时，进行多次计算并获得多个对应的然后对计算出的多个求平均值，用平均值更新从而减少一次计算带来的误差，提高计算的准确度。

上文对于本发明提供的一种压缩感知的编解码方法的实施例进行了详细的描述，本发明还提供了一种与该方法对应的压缩感知的编解码装置、设备及计算机可读存储介质，由于装置、设备及计算机可读存储介质部分的实施例与方法部分的实施例相互照应，因此装置、设备及计算机可读存储介质部分的实施例请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。

图2为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码装置的结构图，如图所示，压缩感知的编解码装置包括：

获取模块21，用于获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵；测量矩阵满足y＝Φθ；

其中，构造矩阵为测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；

拆分模块22，用于按照预先设置的拆分方法将θ拆分成其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量；

第一计算模块23，用于根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值；

第二计算模块24，用于利用和计算出其中，为x的估计值。

本发明提供的压缩感知的编解码装置，具有上述压缩感知的编解码方法的有益效果。

图3为本发明实施例提供的一种压缩感知的编解码设备的结构图，如图所示，压缩感知的编解码设备包括：

存储器31，用于存储计算机程序；

处理器32，用于执行计算机程序时实现如下步骤：

获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵；测量矩阵满足y＝Φθ；

其中，构造矩阵为测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；

按照预先设置的拆分方法将θ拆分成其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量；

根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值；

利用和计算出其中，为x的估计值。

本发明提供的压缩感知的编解码设备，具有上述压缩感知的编解码方法的有益效果。

为解决上述技术问题，本发明还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现下步骤：

获取输入的构造矩阵，并利用预先存储的稀疏字典与构造矩阵得到测量矩阵；测量矩阵满足y＝Φθ；

其中，构造矩阵为测量矩阵为ΦΨ^-1；Ψ^-1为Ψ的逆矩阵，Ψ为稀疏字典；θ为稀疏字典Ψ中的系数；y为未知信号x的测量值；Φ1为k1×k1的单位矩阵，Φ2为(n-k1)×(n-k1)的随机矩阵；k1为集合L0的势，n为未知信号x的长度；L0为θ的已知的部分非零元位置集合；O为零矩阵；

按照预先设置的拆分方法将θ拆分成其中，为位置包含在L0内的元素组成的子向量；(d)为L0的补集，θ(d)为位置包含在(d)内的元素组成的子向量；

根据θ在单位矩阵Φ1上的线性投影获得并利用解码算法计算出其中，为θ(d)的估计值；

利用和计算出其中，为x的估计值。

本实施例提供的计算机可读存储介质，具有上述压缩感知的编解码方法的有益效果。

以上对本发明所提供的压缩感知的编解码方法、装置、设备及计算机可读存储介质进行了详细介绍。本文中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。