一种低复杂度块状稀疏信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于稀疏信号恢复的技术领域，尤其设及一种在信号接收中基于广义近似 消息传递（GeneralizedApproximateMessage化ssing,GAMP)的低复杂度块状稀疏信号 重构方法。
【背景技术】
[0002] 在过去的几年中，随着信号带宽的不断增加，在射频系统中，数字化信号对模数转 换器（AnalogtoDigitalConverte;r，AD)的要求越来越高。AD转换速率越高，功耗越大， 有效位数也会降低。最近，压缩感知技术（CompressedSensing)作为一种低速率采集稀疏 信号的新技术在学术界和工业界被广泛研究与应用，它的应用背景是信号具有稀疏性，即 信号只有很少的非零稀疏。例如，自然图像和通信信号在一些变换域上是稀疏分布的，或者 有些图像本身就在时域上稀疏，该样的稀疏信号可W通过远低于奈奎斯特采样率直接进行 采样。原始信号可W通过贪婪算法，线性规划或者基于贝叶斯推断等方法恢复信号。目前， 基于贝叶斯的恢复算法具有相对优越的恢复性能，然而，基于贝叶斯的恢复算法一般包含 矩阵求逆过程，在大规模的信号重构问题中并不具有实用价值。
【发明内容】
[0003]本发明为了解决现有技术中存在的不足，提供了一种低复杂度块状稀疏信号重构 方法，该方法采用广义近似消息传递（GAM巧方法，将计算时间从=次方复杂度降为线性时 间复杂度。
[0004] 为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中使用的术语进行定义。
[0005] 块状稀疏信号：信号中只有少数几个分量的值为非零，则称该信号是稀疏的，当该 些分量呈块状聚集，则称该信号为块状稀疏信号。
[0006] 期望最大算法巧xpectationMaximization,EM);不断建立似然函数的下界，并对 下界进行优化，进而最大化似然函数，是一种解决存在隐含变量优化问题的有效方法。
[0007] -种低复杂度块状稀疏信号重构方法，具体步骤如下：
[0008]S1、通过压缩感知采样得到接收信号y=AXx，其中，A为维度为mXn的投影矩 阵，X为待恢复的块状稀疏信号，X= [X。…，X"]T，y= [y。…，ym]T，
【主权项】
1. 一种低复杂度块状稀疏信号重构方法，其特征在于，包括如下步骤： 51、 通过压缩感知采样得到接收信号y = AXx，其中，A为维度为mXn的投影矩阵，X 为待恢复的块状稀疏信号，X = [X1,...，xn]T，y = Iiy1,...，ym]T，
m<<n， m和η为大于1的自然数，[*]τ表示转置； 52、 构造函数z = Ax，采用广义近似消息传递方法求解Sl所述待恢复的块状稀疏信号 X的后验均值，根据所述后验均值进行循环迭代求解，直到循环次数k等于系统预先设定的 循环次数K，或前后两次迭代过程所得估计数据差值小于容许误差ε为止，其中，k为自然 数，k彡K，K为大于等于1的自然数，具体步骤如下： 521、 初始化， Sl所述X的初始均值为，Sl所述X对应初始估计方差为τ ω (〇) = I，Sl所述X 的对偶变量s的估计初始值为f =G，稀疏控制参数α的初始值为α°= 1，噪声初始估计 方差为σ2(〇) =var(y)/C，其中，参数α为对Sl所述X进行稀疏控制的参数，var(y)表 示Sl所述接收信号y的方差，C为常数，j e [1，. . .，m]; 522、 当循环次数k = 1时，利用S21所述α °计算出当前天的后验估计均值，通过期望 最大化（Expectation Maximuzation，EM)算法对所述α°和σ 2(〇)进行更新，得到α1和 σ 2(1)，其中，α 1表示循环次数为1的稀疏控制参数α的值，。2(1)表示循环次数为1的 噪声估计方差A为循环次数k = 1时的块状稀疏信号； 523、 当循环次数k = k+Ι时，利用ak计算出毛+1的后验估计均值，通过EM算法对ak 和〇2(k)进行更新，得到
其中，a k表示循环次数k = k时的稀疏控制参数α，a k+1 表示循环次数k = k+1时的稀疏控制参数α，σ 2 (k)表示循环次数k = k时的噪声估计方 差，σ 2 (k+Ι)表示循环次数k = k+Ι时的噪声估计方差，毛+1为循环次数k = k+Ι时的待恢 复块状稀疏信号，i e [1，. . .，n]，b = le-8, β = 1，
表示z当前估计值的第j个 分量，<表示z当前估计方差的第j个分量； 524、 若满足下述任意条件则停止循环迭代，条件如下： 条件1、k = K，则此时毛为恢复信号， 条件2、Il W||2< s，则此时毛+丨为恢复信号； 53、 输出恢复的信号i。
2. 根据权利要求1所述一种低复杂度块状稀疏信号重构方法，其特征在于：S2所述采 用广义近似消息传递方法求解后验均值的方法具体如下： A、对于m维向量中任意的j e [l，...，m]
其中，f为Pk的估计值，P k是S2所述z加噪声后的变量，即p k= z+w p力为噪声方差等于 Tp(k)的零均值高斯白噪声； B-
<⑷=V卜;W + YW)，其中，s是X的对偶变量々为该 变量的当前估计值，Ts (k)为对应精确度； C、 对于η维向量中任意的i e [l，...，n]
其 中P为rk的估计值，r k可以看作是X加噪声后的变量，即r k= x+w 2, W2为零均值的高斯白 噪声，噪声方差为τ Ik) D、
<(* + 1) =1/((?f + ，其中贫+1 是 X 的当前估计值，Tx(k+1)为对应方差。
3.根据权利要求1所述一种低复杂度块状稀疏信号重构方法，其特征在于：S2所述K =300，ε = le_6〇
【专利摘要】本发明属于稀疏信号恢复的技术领域，尤其涉及一种在信号接收中基于广义近似消息传递(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)的低复杂度块状稀疏信号重构方法。一种低复杂度块状稀疏信号重构方法，包括如下步骤：通过压缩感知采样得到接收信号y＝A×x；初始化；进行循环迭代；输入恢复信号。与传统的基于贝叶斯的恢复算法相比，本发明方法利用广义近似消息传递方法，本发明可以在保持信号优越重构性能的基础上，有效地降低计算复杂度。将计算时间复杂度从O(n3)降为O(mn)，即从三次方复杂度降为线性时间复杂度，极大的缓解后端的信号处理压力，其中，m和n分别为观测值的维度和原始信号的维度。
【IPC分类】H03M7-30
【公开号】CN104767535
【申请号】CN201510150411
【发明人】方俊, 张立造
【申请人】电子科技大学
【公开日】2015年7月8日
【申请日】2015年3月31日