专利名称：L1的制作方法
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本发明涉及一种计算L10型金属间化合物TiAl中层错能的方法。这种方法以层错能和包围层错的分位错间的弹性作用能平衡为计算基础，考虑了L10型金属间化合物中不同晶体学平面和方向上的剪切模量和泊松比对计算层错能的影响作用。
对于一般金属材料来讲，其位错间的弹性作用能是按照弹性各向同性介质模型来计算，即取弹性各向同性条件下的剪切模量和泊松比，并应用公式(1)来计算其层错能。但在、L10型金属间化合物TiAl中，由于其结构具有较强的弹性各向异性，使得位错间的弹性相互作用能随晶体位向的不同而不同，因此，就需要在计算TiAl合金中的层错能时对这些影响因素加以考虑。目前，对TiAl合金中的层错能的计算方法有两种一种是把弹性各向异性的TiAl合金近似地当作弹性各向同性来处理，运用弹性各向同性条件下的计算方法来计算TiAl合金中的层错能，见参考文献[1，2]中所用的方法。此方法的不足之处在于计算误差较大。另一种是运用弹性各向异性连续介质模型来计算TiAl合金中的层错能，位错间的弹性相互作用能采用弹性各向异性连续介质模型中建立的应力场公式来计算，见参考文献[3]。弹性各向异性应力场中位错间的弹性相互作用能的计算方法现简单描述如下在示意图4所示的坐标系中，位错 通过坐标原点且平行于X3轴，位错 通过(X1，X2，0)点且平行于X3轴，取极轴坐标，则其相互作用能为(见参考文献[4]径向分量Fr=Bijdj(1)dj(2)/2πr]]>切向分量Fθ=1∂Vr∂θ=bi(2)dj(1)4πrΣα(LiαMαjPαcosθ-sinθcosθ+Pαsinθ+L-iαM-αjP-αcosθ-sinθcosθ+P-αsinθ)]]>其中的参量通过下述方程求得Bij=12iΣα(AiαMαj-A-iαM-αj)]]>bi＝Bijdj(cj1k1+Pci1k2+Pci2k1+P2ci2k2)Ak＝0ci1k1+Pci1k2+Pci2k1+P2ci2k2＝0Liα＝(ci2k1+Pαci2k2)AkαMαi是Liα的逆矩阵此方法的不足之处在于没有考虑合金的晶体结构特征，并且，计算方法复杂，计算工作量大。
本发明引入一种新的思想方法来考虑弹性各向异性应力场中位错间的相互作用，并由此来计算弹性各向异性介质中的层错能。此计算方法把位错置于所考察的特定晶体的特定晶体学平面和方向上，利用不同晶体学平面和方向上的剪切模量和泊松比的不同来反映弹性各向异性的影响作用，从而将各向异性问题简化为各向同性问题，采用弹性各向同性条件下的计算方法来计算TiAl中的层错能。
本发明特征在于把弹性各向同性下的剪切模量G和泊松比ν换成弹性各向异性下的位向相关的剪切模量G′hkl和泊松比ν′hkl，从而来计算位错间的相互作用能并依此求出层错能，层错能计算公式表示为γSISF′=f12′=Ghkl′×|b→1|×|b→2|2×π×dSISF×[cos(Φ-α)×cos(Φ+β)+sin(Φ-α)×sin(Φ+β)1-νhkl′]----(3)]]>。这种方法物理概念清楚，且计算方法简单、直观，可用于L10型金属间化合物TiAl及相似物中层错能的计算。
上述计算方法中所涉及的剪切模量G′hkl的计算公式是从广义胡克定律的柔度矩阵的表达式中通过坐标变换求来的。其特征在于在L10型金属间化合物TiAl中，其[hkl]方向上的弹性模量E′[hkl]和(HKL)面[hkl]方向上的剪切模量G′(HKL)[hkl]为G′(HKL)[hkl]＝(S′66)-1(4)E′[hkl]＝(S′11)-1(5)s66′=4×s11×(α12×α22+β12×β22)+4×s33×γ12×γ22+8×s12×α1×α2×β1×β2]]>+8×S13×(β1β2γ1γ2+α1α2γ1γ2)+S44×[(β1γ2+β2γ1)2+(α1γ2+α2γ1)2]+S66×(α1β2+α2β1)2(6)s11′=s11×(α14+β14)+s33×γ14+2×s12×α12×β12+2×s13×(β12γ12+α12γ12)]]>+s44×(β12×γ12+α12×γ12)+s66α12β12----(7)]]>其中，Sij′为旋转后新坐标系下的柔度常数，Sij为原坐标系下的柔度常数，其值同cij的关系为s11=12×(c33c′+1c11-c12),s12=12×(c33c′-1c11-c12),s13=-c13c′,]]>s33=c11+c12c′,s44=1c44,s66=1c66,c′=c33×(c11+c12)-2c132,]]>α1、β1、γ1、α2、β2、γ2分别为L10型金属间化合物TiAl中[hkl]方向和(HKL)面在原坐标系下的方向余弦，室温和高温下的弹性常数cij值均选自文献[3]。
原柔度矩阵的表达式为S1S2S3S4S5S6=S11S12S13S14S15S16S21S22S23S24S25S26S31S32S33S34S35S36S41S42S43S44S45S46S51S52S53S54S55S56S61S62S63S64S65S66×T1T2T3T4T5T6]]>其中，Ti为应力分量，Sj为应变分量，Sij为弹性柔度。Ti、Sj、Sij中下标所代表的意义见参考文献[5]。
上述计算方法中所涉及的泊松比ν′hkl的计算公式为采用坐标旋转把[hkl]方向变为x′轴方向，利用T1≠0，Ti＝0(i＝2，3，…，6)的条件，求出[hkl]方向上的应变与另外两个垂直于[hkl]方向的y′轴和z′轴上的应变比值，比值的算术平均值作为[hkl]方向上的泊松比ν′hkl，即ν′hkl＝1/2(ν′h′k′l′+ν″h″k″l″) (9)其中ν′h′k′l′＝S′12/S′11，ν′h″k″l″＝S′13/S′11s12′=s11×(α12α22+β12β22)+s33×(γ12γ22)+2×s12×α12×β22+2×s13×(α12γ22+β12γ22)]]>+S44×(β1γ1β2γ2+α1γ1α2γ2)+S66×α1β1α2β2(10)s13′=s11×(α12α3+β12β32)+s33×(γ12γ32)+2×s12×α12×β32+2×s13×(α12γ32+β12γ32)]]>+S44×(β1γ1β3γ3+α1γ1α3γ3)+S66×α1β1α3β3(11)。
本发明的计算方法在物理模型上和弹性各向同性介质中的计算方法一致，同时，又考虑了弹性各向异性的影响作用，因此，该计算方法比弹性各向异性介质中的层错能的计算方法简单、实用。经过实验验证，采用本发明所计算出的结果和实验结果吻合。
分析TiAl合金中的[101]和1/2[112]超位错在两重分解下的情况，其分解式为(取自文献[6])[101]→1/6[112]+SISF+1/6[514](12)[101]→1/3[211]+SISF+1/3[112](13)1/2[112]→1/6＜112]+SISF+1/3＜112] (14)利用公式(3)，对上述三种分解方式中的超位错分解宽度进行计算，结果绘于图2。为了比较，图中同时给出了各向同性的计算结果。
由图2的计算结果可见，本发明的计算条件下，其超位错的分解宽度明显小于弹性各向同性下的分解宽度，也就是说，由实验测得的位错分解宽度来计算层错能时，用本发明的计算方法所计算出的层错能要比弹性各向同性的小。
图1为Ti-45Al-8Nb-2.5Mn-0.05B合金中的<101]型超位错和Ti-46Al-10Nb合金中的<112]型超位错分解形成层错后其宽度的WBTEM实际测量值与各向同性和本发明条件下的计算值的比较，其中，<101]型超位错发生二分分解时层错宽度的电镜测量值来自张立春[7]，<112]型超位错发生三分分解时层错宽度的电镜测量值来自Zhang W.J.[8]和Song X.P.[9]。由图1可见，在各向同性的条件下，用<101]型超位错的实际分解宽度所计算出的层错能在40~54mJ/m2之间变化，而用<11t2]型超位错的实际分解宽度所计算出的层错能在60~74mJ/m2之间变化，每组数据波动为14mJ/m2，两组位错间算出的数值偏差为20±1mJ/m2。而用本发明的计算方法对上述两种超位错实际分解宽度的数据重新进行分析，结果，用<101]型超位错的分解宽度计算出的层错能在32~37mJ/m2之间变化，而用<112]型超位错的分解宽度计算出的层错能在43~49mJ/m2之间变化，每组数据波动为6mJ/m2，两组位错间算出的数值偏差为11±1mJ/m2。因此，采用本发明的方法计算L10型金属间化合物TiAl中的层错能时，不仅每组中的数据波动小，而且，由两组位错计算出的层错能更接近，这一点同实际情况更一致。
参考文献[1]G.Hug，A.Loiseau and P.Veyssiere，Philo.Mag.A，57(1988)，P499-523.[2]W.J.Zhang，Z.C.Liu，G.L.Chen and Y.W.Kim，Mater.Sci.Eng.A，271A(1999)，P416.[3]M.H.Yoo and C.L.Fu，Metall.Mater.Tran.A，29A(1998)，P49-63.[4]A.N.Stroh，Philo.Mag.A，3(1958)，P625-46.[5]陈洪荪，金属的弹性各向异性，冶金工业出版社，1996。[6]G.Hug，A.Loiseau and P.Veyssiere，Philo.Mag.A，54A(1986)，P47-65[7]张立春，北京科技大学博士论文，1999。[8]W.J.Zhang and F.Appel，submitted to Acta Metall.Mater..[9]X.P.Song and G.L.Chen，J.of Mater.Sci.Lett.，20(7)(2001)，P659-66权利要求
1.L10型金属间化合物TiAl中层错能的计算方法，其特征在于把弹性各向同性下的剪切模量G和泊松比ν换成弹性各向异性下的位向相关的剪切模量G′hkl和泊松比ν′hkl，从而来计算位错间的相互作用能并依此求出层错能，层错能计算公式为γSISF′=f12′=Ghkl′×|b→1|×|b→2|2×π×dSISF×[cos(Φ-α)×cos(Φ+β)+sin(Φ-α)×sin(Φ+β)1-νhkl′]---(3)]]>
2.如权利要求书所述的、计算方法中所涉及的剪切模量G′hkl的计算公式是从广义胡克定律的柔度矩阵的表达式中通过坐标变换得来的，其特征在于在L10型金属间化合物TiAl中，其[hkl]方向上的弹性模量E′[hkl]和(HKL)面[hkl]方向上的剪切模量G′(HKL)[hkl]为G′(HKL)[hkl]＝(S′66)-1(4)E′[hkl]＝(S′11)-1(5)S66′=4×s11×(α12+α22+β12×β22)+4×s33×γ12×γ22+8×s12×α1×α2×β1×β2]]>+8×S13×(β1β2γ1γ2+α1α2γ1γ2)+S44×[(β1γ2+β2γ1)2+(α1γ2+α2γ1)2]+S66×(α1β2+α2β1)2(6)s11′=s11×(α14+β14)+s33×γ14+2×s12×α12×β12+2s13×(β12γ12+α12γ12)]]>+s44×(β12×γ12+α12×γ12)+s66α12β12----(7)]]>其中，S′ij为旋转后新坐标系下的柔度常数，Sij为原坐标系下的柔度常数，其值同cij的关系为s11=12×(c33c′+1c11-c12),s12=12×(c33c′-1c11-c12),s13=c13c′,]]>s33=c11+c12c′,s44=1c44,s66=1c66,c′=c33×(c11+c12)-2×c132,]]>α1、β1、γ1、α2、β2、γ2分别为L10型金属间化合物TiAl中[hkl]方向和(HKL)面在原坐标系下的方向余弦，室温和高温下的弹性常数cij值均选自文献[3]。
3.如权利要求书所述的计算方法，其涉及的泊松比ν′hkl的计算公式为采用坐标旋转把[hkl]方向变为x′轴方向，利用T1≠0，Ti＝0(i＝2，3，…，6)的条件，求出[hkl]方向上的应变与另外两个垂直于[hkl]方向的y′轴和z′轴上的应变比值，比值的算术平均值作为[hkl]方向上的泊松比ν′hkl，即ν′hkl＝1/2(ν′h′k′l′+ν′h″k″l″) (9)其中ν′h′k′l′＝S′12/S′11，ν′h″k″′l″＝S′13/S′11s12′=s11×(α12α22+β12β22)+s33×(γ12γ22)+2×s12×α12×β22+2×s13×(α12γ22+β12γ22)]]>+S44×(β1γ1β2γ2+α1γ1α2γ2)+S66×α1β1α2β2(10)s13′=s11×(α12α32+β12β32)+s33×(γ12γ32)+2×s12×α12×β32+2×s13×(α12γ32+β12γ32)]]>+S44×(β1γ1β3γ3+α1γ1α3γ3)+S66×α1β1α3β3(11)。
全文摘要
L文档编号G01N33/20GK1344931SQ0113648
公开日2002年4月17日 申请日期2001年10月19日 优先权日2001年10月19日
发明者宋西平, 陈国良, 林均品, 惠希东, 王艳丽 申请人:北京科技大学