专利名称：：基于分数阶傅里叶变换的压缩感知sar成像方法
技术领域：
：本发明属于微波成像
技术领域：
，具体涉及一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理方法。
背景技术：
：合成孔径雷达(SAR)通过发射天线对被观测区域发射电磁脉冲，并利用接收天线接收雷达回波获得目标场景电磁散射特性的空间分布。作为一种有源系统，SAR主动发射微波段电磁波而不依赖太阳光照，而且云、雾和降水对微波的影响都不大，确保了SAR全天时全天候成像。在环境保护、灾害监测、海洋观测、资源勘查、地质测绘等方面有着广泛的应用，目前已成为高分辨率对地观测和全球资源管理的重要手段。合成孔径雷达是二维高分辨率成像雷达，一维是电磁波波束指向的距离向，一维是与平台运动方向一致的方位向。高分辨率合成孔径雷达提供了丰富的目标场景信息，不仅适用于地形测绘和目标成像，而且也适用于在难度不断增加的监视环境中进行目标检测。因此高分辨率是合成孔径雷达发展的重要方向之一。合成孔径雷达采用综合孔径原理提高方位向分辨率，而距离分辨率的提高则需借助脉冲压缩(简称脉压)技术。由于雷达的理论距离分辨率与信号的带宽成反比，信号带宽越大，分辨率越高。要想获得距离向的高分辨率，就要求雷达的发射信号具有大带宽。对于距离分辨率达到厘米级的雷达来说，信号带宽要达到几GHz。以Nyquist采样定理为基础的现代雷达成像体制面临采样率过高、数据量过大，海量数据存储以及传输难以实现等问题的挑战。处理过程中又存在测量数据和处理结果间数据量上不平衡的问题，即对于比较稀疏的场景仍需按Nyquist采样定理的要求获取庞大的数据，而处理结果却只保留少量位置和散射系数等有用信息。压缩感知(CompressedSensing,简称CS)是近几年发展起来的一种充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码技术，为解决SAR中采样率过高、数据量过大以及所获取的数据和观测场景及处理结果间不平衡等问题提供了解决方案。压缩感知理论表明，只要信号是稀疏的或可压缩的，或者在某个变换域是稀疏的或可压缩的，就可用一个与变换基不相关的测量矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，测量值并非信号本身，而是从高维到低维的投影值。解码过程不是编码的简单逆过程，而是利用信号稀疏分解中已有的重构方法，通过优化算法在概率意义上从少量的投影中有效恢复和逼近原始信号，所需测量值的数目远小于传统理论下的样本数。压缩感知理论的详细内容可参阅以下文献[1]D.L.Donoho,“Compressedsensing,”IEEETrans.Inf.Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006.[2]D.L.Donoho,M.Elad,andV.N.Temlyakov,“Stablerecoveryofsparseovercompleterepresentationsinthepresenceofnoise,，，IEEETrans.Inf.Theory,vol.52,no.I,pp.6-18,2006.[3]E.J.Candes,andT.Tao,“Decodingbylinearprogramming,，，IEEETrans.Inf.Theory,vol.51，no.12，pp.4203-4215，2005.[4]E.J.Candes,“Compressivesampling，”Proc.Int.Congr.Math.，vol.3，pp.1433-1452，2006.[5]E.J.Candes,andM.B.Wakinj“Anintroductiontocompressivesampling,”IEEE,SignalProcess.Mag.，vol.25，no.2，pp.21-30，2008.[6]R.Baraniukj“Compressivesensing，，，IEEESignalProcess.Mag.,vol.24,no.4，pp.118-121，2007压缩感知依赖于两个限定条件I.被测量信号具有稀疏性(或可压缩性)或者在某个变换域具有稀疏性(或可压缩性)；2.感知矩阵具有不相关性(或约束等距性RIP)。当N维目标信号X=(X1,X2,…xN)T所依赖的自由度的维数远远小于N时被称为是稀疏的。如果在X中仅有K个非零元(K<<N)，则称X为K-稀疏的，K为X的稀疏度。在实际应用中，向量X可能是一个信号f在正交基矩阵Ψ下的系数，即-V==ν"Λ或者·=ψΗχ，(I)l'as|其中f=[f(1)，f(2)，…，f(N)]T，T代表转置变换，ΨΗ是Ψ的共轭转置矩阵。如果f的系数序列X是K-稀疏的，则称f在ψ域稀疏，ψ称为稀疏基矩阵；如果X仅有K项较大项，其它项的值都很小，则称f是可压缩的。在压缩感知测量中，并不直接测量信号f，而是将f向MXN(M<<N)维测量矩阵Φ投影(即f与Φ的行向量做内积)，得到一组测量值ym=〈f,<tm>,m=l,…，Μ,其中《^是①的第m个行向量，写成矩阵形式为y=(i)f·。将⑴代入y=(i)f并考虑到实际中噪声的存在，得γ=ΦΨηχ+θ=Θχ+θ,(2)其中θ=ΦΨΗ，e为随机性或确定性噪声，噪声能量满足IIeII2Sε,ε>O为噪声水平。Φ的行向量不能够稀疏表示Ψ的列向量，反之Ψ的行向量不能够稀疏表示Φ的列向量时，Φ和Ψ满足不相关性原则，通常测量矩阵Φ选择随机矩阵能与正交矩阵Ψ在很大程度上满足不相关性原则。当系数向量X是K-稀疏或可压缩的、测量模式服从不相关性原则并且线性测量值y的测量数目满足M=O(Klog(Ν/Κ))时，通过求解下面这个优化问题，系数向量X能被高概率地重构。8Γ§ηΒη||χ|0s.t|y-(3)其中Μ·IIciS所谓的O-范数，即X中非零元素的个数，s.t.表示使得满足，O=ΦΨΗ为MXN维的重构矩阵，ε是噪声存在时，优化收敛的门限，与噪声水平相同。求解(3)式的算法有凸优化算法/线性规划方法中的去噪基追踪算法(BI3DN)、梯度追踪算法(GPSR)以及贪婪算法中的匹配追踪(MP)、正交匹配追踪(OMP)和分段正交匹配追踪(StOMP)等，另外还有一些非凸优化算法。在国防科学技术大学刘吉英的博士论文“压缩感知理论及在成像中的应用”一文中对这些重构算法有较详细论述。压缩感知为降低接收机A/D转换速率提供了可能，2007年莱斯大学的R.Baraniuk等人首次将压缩感知引入高分辨雷达，所提雷达系统的发射机与传统雷达相同，接收端为一低速率A/D转换器，将昂贵的接收机硬件设计转移到信号恢复算法上。自此以来压缩感知理论在雷达成像中的应用受到越来越多的关注，相应的基础研究逐步展开。
发明内容本发明的目的是提出一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理方法，对于高分辨率和宽测绘带SAR系统，能有效降低测量数据量，缓解信号存储和传输的压力。为达到上述目的，本发明所述基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法的包括如下步骤—种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，包括以下几个步骤步骤一雷达天线向具有稀疏特性的目标场景发射以下线性调频脉冲信号f\Sl(I)=Tect—expi/Iir^rJexpl-jir^,/2Jr(4)I.Ip)其中—/=P.t为时间变量，Tp、f。、!^分别为发射的线性调频脉冲信号的脉冲宽度、U丨r|s05载频和调频率，rect(·)为矩形窗函数,定义为:步骤二构建测量矩阵，获取测量数据；发射信号被场景中的目标反射形成回波，将场景中的目标假设为点目标，获得每个信号接收点处的回波信号s(n)，其中上角标(η)表示第11个信号接收点，11=1，一，凡，凡为信号接收点数目，即方位向采样点数；采用测量矩阵对每个信号接收点处的回波信号进行测量，第η个信号接收点处的测量结果^为MXI维复向量S,=·-对回波进行测量所用MXNr维测量矩阵Φ是MXNr维随机矩阵O与NrXNr维简化分数阶傅里叶阵Γ的乘积，即φ=θ”;所述NrXNr维简化分数阶傅里叶阵Tl的第k行第I列元素为其中a=arccot(-2πKr),k,I=1，...，Nr,Δt为Nyquist采样率下采样间隔，即Nyquist采样率的倒数，队为以Nyquist采样率对回波进行测量所需测量数量点数；测量数量M由场景的稀疏度K决定，K表征场景中目标数目的稀疏度；M满足K<M<<队；作为优选，所述的随机矩阵&选取MX队维的随机高斯矩阵、二值矩阵、部分傅里叶阵或部分哈达玛阵中的一种随机矩阵。作为优选，步骤二所述用测量矩阵对回波进行测量获得测量结果前，先以Nyquist采样率对第η个信号接收点处的连续回波信号进行采样，所获得的第η个信号接收点处的离散回波信号s(n)的点数为队，s(n)是队XI的行向量，再与测量矩阵Φ做内积获得测量结里,(》)步骤三通过压缩感知信号重构方法，优化求解距离脉压结果对步骤二获得的每一个接收点处的测量信号sC>n=l,…，Na,求解优化问题argIiiIttJI*^|[s.t.!￠)-01!,is(6)即将满足条件l|s!.f<￡的*@乍为距离向在简化分数阶傅里叶域脉压的重构结果，将重构结果5写成列向量形式并依次排列形成二维信号=Pi..…，Na为信号接收点数目；其中Il·IΙο为O-范数,即X中非零元素的个数；11·112表示2-范数；s.t.表示使得满足条件；ε是预设的噪声存在时优化收敛的门限；作为优选，所述噪声存在时优化收敛的门限ε彡Ie(n)||2,e(n)=Φιι(η)；u(n)为第η个信号接收点处噪声信号。步骤四距离徙动校正；根据雷达参数包括场景中心到雷达天线中心的最短距离Rtl、雷达发射脉冲重复频率PRF、SAR平台飞行速度V、载频f。，构建距离徙动校正RMC矩阵T。，Trmc是队XNa维的矩阵，它的第m列为TfftJm)=[exp/.Γ")'...’exp丨11,i=l,…》JV8(7)II..JI.JJ其中//(W)=Jl-,f—g为方位向离散化频率，τ(1)，···，τ(Nr)%4ν'/(--“!I,2JNa是在Nyquist采样率下的距离向离散化时间；将步骤三获得的二维信号I.=…做二维傅里叶变换，结果为S2f;然后通过将距离徙动校正RMC矩阵T。与S2f做点乘来完成距离徙动校正，即距离徙动校正的结果为Srmc=Trmc.*S2f,其中·*表示矩阵点乘；步骤五根据所选用的方位向脉压方式构建相应的方位向脉压矩阵，对步骤四中经过距离脉压和距离徙动校正的数据S。实施方位向脉压，得到场景最终成像结果。作为优选，步骤五采用频域匹配滤波的方法实现方位向脉压，根据雷达参数包括场景中心距离&、雷达发射脉冲重复频率PRF、SAR平台飞行速度V、载频f。，构建方位向上脉压函数形成方位向脉压矩阵Ha;将步骤五中经过距离脉压和距离徙动校正的数据S。与Ha相乘，得到频域匹配滤波结果为S=SnircHa,最后将S进行二维逆傅里叶变换得到场景最终成像结果。进一步地，若步骤五采用频域匹配滤波的方法实现方位向脉压时，方位向脉压矩阵Hfl=*ag〔cxp(j,鳥/:/；(l))'...'exp〔>/亨美/;/狀)))c进一步地，所述步骤二所述第η个信号接收点处的连续回波s(n)(t)具有如下形式P—/c,))r,~τsiTi)(i)=SiiIn(/)+(=^σ-rccl~-■■77—'--exp-]'πΚΓ^-(2H”/c))+w(w)()t(8)1=1、rIPJLJ且其中权利要求1.一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤步骤一雷达天线向具有稀疏特性的目标场景发射以下线性调频脉冲信号2.根据权利要求I所述一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，步骤二所述第η个信号接收点处的回波s(n)(t)具有如下形式3.根据权利要求I所述一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，步骤三中，所述噪声存在时优化收敛的门限ε^||一)||2，,=.,产);1^)为第11个信号接收点处噪声信号。4.根据权利要求I所述一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，步骤二所述的随机矩阵选取MX凡维的随机高斯矩阵、二值矩阵、部分傅里叶阵或部分哈达玛阵中的一种随机矩阵。5.根据权利要求1-4所述任一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，步骤五采用频域匹配滤波的方法实现方位向脉压，根据雷达参数包括场景中心距离％、雷达发射脉冲重复频率PRF、SAR平台飞行速度V、载频f。，构建方位向上脉压函数形成方位向脉压矩阵Ha;将步骤五中经过距离脉压和距离徙动校正的数据S。与Ha相乘，得到频域匹配滤波结果为S=SniJla,最后将S进行二维逆傅里叶变换得到场景最终成像结果。6.根据权利要求5所述一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，采用频域匹配滤波的方法实现方位向脉压时，方位向脉压矩阵7.根据权利要求1-4所述任一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，步骤二所述用测量矩阵对回波进行测量获得测量结果前，先以Nyquist采样率对第η个信号接收点处的连续回波信号进行采样，所获得的第η个信号接收点处的离散回波信号s(n)的点数为队，s(n)是队XI的行向量，再与测量矩阵Φ做内积获得测量结果S=ο全文摘要本发明提出一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，属于微波成像
技术领域：
，对稀疏目标场景，系统发射线性调频脉冲信号，采用将回波信号向低维测量矩阵投影的方式，获取比Nyquist采样定理所需测量数据量少得多的测量数据。结合回波信号在简化分数阶傅里叶变换域稀疏形式和数据获取方式构建重构矩阵之后，通过压缩感知信号重构方法优化求解距离脉压结果，并对距离脉压结果进行距离徙动校正和方位脉压获得目标场景成像结果。本发明所提出的成像方法针对具有稀疏特性的目标场景可实现大幅降低测量数据量，有效缓解数据存储和传输的压力。文档编号G01S13/90GK102879782SQ201210360880公开日2013年1月16日申请日期2012年9月25日优先权日2012年9月25日发明者陶然,卜红霞,辛怡,白霞,李洋申请人:北京理工大学