要测量和分析的盆齿轮、角 齿轮齿面加工参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式。
[0082] 利用三维坐标测量仪和最小二乘法对盆齿轮齿面、角齿轮齿面的切削加工参数进 行了测量和分析。对盆齿轮来说，其真实的刀具中心水平滑移量匕 8要比用格里森机床加工 原始设置加工时的值小ο. 06mm，同时，凹曲面切削加工时齿轮架调节移动距离e要比用格里 森机床原始设置加工设置大0.19mm，角齿轮凸曲面的f SP要比用格里森机床加工原始设置 加工小0.16mm，其它的各切削加工参数可以根据格里森机床加工原始设置设定。通过根据 此方法加工后准双曲线齿轮副的接触轨迹与根据格里森机床加工的实际准双曲线齿轮副 接触轨迹对比，由本方法加工的准双曲线齿轮副具有很好的接触轨迹，避免了用格里森机 床加工准双曲线齿轮时需要随时和加工误差较大的问题，为真正实现准双曲线齿轮互换性 提供了依据。
[0083]本发明采用以下步骤进行：
[0084]步骤1:首先在三维坐标测量仪上安装准双曲线齿轮，设三维坐标测量仪的坐标系 为Ot~xtytzt，准双曲线齿轮上的坐标系为Og~Xgygzg (盆齿轮的坐标系)和0P-xPyPzP (角齿轮的 坐标系）。其中，盆齿轮的齿轮轴为zg，角齿轮的齿轮轴为yP。盆齿轮的齿面用Xg(u g，vg)表示， 角齿轮的齿面用ΧΡ(ιιΡ;Φ)表示，％^，11 1)，115为表示齿面的参数。
[0085 ]步骤2:盆齿轮齿面Xg (ug，vg)上的点的坐标值推导计算该齿轮齿面切削加工各参 数的方法，角齿轮齿面切削加工各参数测量和计算方法与此相同。
[0086] 设盆齿轮上坐标系Og-xgygZg的坐标原点Og与三维坐标测量仪坐标系Ot-xtytzt的坐 标原点重合，z g轴也和zt轴重合。但因为xg轴的方向不清楚。
[0087] 设xjPxt轴相交的角度为Ψ (待求未知数）。若盆齿轮齿面Xg(ug，vg)用坐标0t-xtytzt来表示，设为X，因为在X中包含Ψ，贝ij可以表示为Xg(Ug，v g; Ψ)。当半径r〇的球形测头 与齿面接触时，表示测头中心坐标位置的法线向量为P，设N为表示齿面X的单位法线向量， 则
[0088] P=X+r〇N (1)
[0089] 在式（1)中，球形测头的中心坐标可以根据三维坐标测量仪进行测量。若设其位置 参数为Μ，则把用直角坐标系0t-xtytzt表示的Μ和P，用绕坐标轴zt旋转的圆柱坐标系0t-rt 9 tzt进行圆柱坐标变换为M(Mr，Me，Mz)，P(Pr，Ρθ，P z)，则在Pr，Pz中不含有Ψ。
[0090] 齿面Xg除了参数％，^之外，由于在齿面切削加工时，刀具压力角、格里森机床切削 数值设定等没有发生变化，即U g，vg包含了所有齿面切削加工切削参数(包括参数值和误差 值)的信息。将各参数的信息设为常数Cl，C2…C n，则
[0091] Pr = Pr(ug,Vg；Ci,C2---Cn)
[0092] P0 = P0(ug,Vg；W,Ci,C2---Cn) (2)
[0093] Pz = Pz(ug,vg；Ci,C2---Cn)
[0094] 根据式⑵式，如果预先使Mr和Pr，Mz和Pz相等，则ug，％只是包含&，C 2···匕的参数， 也就能够计算出来。如果将ug，vg代入到Ρθ中，Ρθ就成为Ρ θ = Ρθ(Ψ，&，〇Γ··(：ηΜ^ΒΚ。
[0095] 设Me和Ρθ值的差为残差Ε，则
[0096] Ε(ψ ,&,〇2···〇η)=Μθ-Ρθ(Ψ,Οι,〇2···〇η) (3)
[0097] 在齿面上任意测量i个点的坐标值，根据这些坐标值计算残差Ε。由于的 值很小，并且相互独立，互不影响，并成线形分布，所以在确定与坐标测值组吻合的理论齿 面时，最好将η个信息参数&，C 2…(："分别与Ψ组合，即&和Ψ i，C2和Ψ 2，C4P Ψn后求解，从而 避免建立&，C^Cn，Ψ大型联立方程组求解的困难。
[0098] 在(Ci，Ψ i; i = 1，2，…，η)各组值中找出与坐标测量值组非常吻合的那一组（Ψ j， Cj)。首先采用这一组值（ψ」，Cj)作为分析的依据，用符合精度进行评价。然后利用这一组值 (Wj，Cj)，确定与测量坐标组值非常吻合的理论齿面，并求出其它参数的值。
[0099] 步骤3:在盆齿轮、角齿轮齿面加工参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿 轮齿面的数学表达式；
[0100]步骤3.1刀具刃面的数学表示
[0101]
[0102]
[0103] (4)
[0104]
[0105] 式中U--以yc雅为.准刀具外切削义I统Zc雅的回转用；
[0106] V一一以yc轴为基准沿着切削刃的长度。
[0107] u、v是表示刃面的参数，Xg。' Μ、ΧΡ。和X' P。。的单位法线向量分别是Ng。、^ g。。和NPC、 N pec ο
[0108] 步骤3.2盆齿轮齿面的数学表示
[0109] 盆齿轮齿面形状是与刀具表面形状完全相同，如图1所示。〇m-xmy mzm是在格里森机 床上设置的坐标系。(V是机床的中心，xm、y m、zm各轴分别与V、H和刀具轴相对应。Z。轴与刀具 轴平行。同时，在〇m-XmymZm坐标系中表示刀具中心0。位置的向量为Dg( Vg，Hg，Zg)。
[0110] 另外，图1中，把在盆齿轮系Og-XgygZg也设置为Om-XmymZm。因此，在Om-XmymZm坐标系 中，刀具的刃面用x gc和X' gc表示，则盆齿轮齿面的表达式为Xg和X' g。
[0111] Xg(ug,Vg)=A (Agr+ji/2)[Xgc(ug,vg) +Dg]
[0112] (5)
[0113] X g(ug,Vg)=A (Agr+ji/2)[X gc(u g,v g)+Dg]
[0114] 式中A-一绕xm轴旋转的坐标变换矩阵；
[0115] B--绕ym轴旋转的矩阵；
[0116] C一一绕旋转的矩阵；
[0117] Ng Xg的单位法线向量；
[0118] N7g--的单位法线向量。
[0119] 另外，如图1所示，如果在0t-xtytzt坐标系中，用X和X'表示X g和V g，则
[0120] X(ug,vg；W)=C(W)Xg(ug,v g)
[0121] (6)
[0122] X7 (u7 g.v7g； Ψ ) =C( Ψ )X7 gCug.v7g)
[0123]
[0124] (7)
[0125]
[0126] 步骤3.3角齿轮齿面的数学表示
[0127] 为了用格里森机床加工盆齿轮、角齿轮的凹齿面和凸齿面，必须分别考虑与齿轮 切削加工有关的参数。以凹齿面的切削加工参数为例。首先，如图2所示，设设置在角齿轮的 坐标系为〇p _xpypzP，原点Op是角齿轮齿顶圆锥的顶点，yP是角齿轮轴，χΡ在角齿轮的回转角 为0时与V轴平行。
[0128] 在格里森机床的坐标系中，刀具中心0。的位置用向量DP表示，即（VP，HP，_Z P)，ZP的 值由格里森机床设置决定。VP、HP和表示z c单位向量&[)的各分量apx、apy、a pz分别用h，φ2， Φ 3，Φ 4?示，
[0129] θ71= φ4-(π-φ 3)/2
[0130] 2= φ 2+ Φ 3+ Φ 4-3r/2+tan_1[cos γ (Ι-cos Φ i)/sin Φ ι]
[0131] (8)
[0132] θ1 = θ/1(θ/1<2π),θ1 = θ/1-2π(θ/1>2π)
[0133] θ2 = θ7 2(072<2jt), 02 = 07 2-211(072>2jt)
[0134] 此外
[0135] apz = cos Φ isin2 γ+cos2 γ f-'"""Γ"1~~Τ'
[0136] ?龙i丨^
[0137] apx = apytan92，θ2 = π/2 或 3π/2<θ2
[0138] 於=J- V從卜(爲一?Τ)
[0139] apx = aPy tan (02-Ji) ( jt/2 < θ2 < 3π/2)
[0140] s = ii〈 -^2? COS ^ ) COS^
[0141] 或 331/2490
[0142] j. ~
[0143] VP = Hptan(0i-jT),(jT/2<0i<33i/2) (9)
[0144] 式中Ex--Z轴和机床偏心轮轴的距离(常数），Ex = 76.2mm;
[0145] γ一一刀具刃面的倾斜角度，γ =15°00〃
[0146] 另外，刀具中心0。的位置在DPA、刀具轴的方向为aP的刀具刃面XPC沿着Ζ轴以角速 度f连续回转，沿着yP轴以角速度场（i为齿面形成的传动）回转，就会在角齿轮毛坯上形成 凹曲面。如果设口是齿面形成的转角，因为齿面形成的转角转动供时，在刀具刃面XpcJ：形成 切削线L，也是角齿轮回转/參时齿面上的轨迹，把L用设置在角齿轮上的坐标系0 P-xPyPzP表 示(如图2)。如果把识看成是齿轮齿面表示参数，代入到角齿轮齿面表达式心中，当切削刀具 转动识时，刀具刃面在0-VHZ坐标系中的表达式为
[0147] Χρφ = €{φ^Μ(β)Α (a) {up>vp) +.Mp ] :(W )
[0148] 式中a = -sin-Hapy)，P = tan-Hapx/apz) (11)
[0149] 若ΧρΦ的单位法线向量用ΝρΦ表示。刀具刃面上的点X-的速度为Vc，角齿轮上对应 点为vp，两者的相对速度为W，则
[0150] VP= (0, icosAp, ?8?ηλρ)τ[Χρφ-(θ,0,0)τ]
[0151] νο=(0,0,1)τΧΡΦ (12)
[0152] ff=Vp-Vc
[0153] 齿面形成条件是N-W=0 (13)
[0154] 根据式（13)，可以求出Vp #；)，把这个式子代入（10)也可以求出L，特别是 通过L可以导出角齿轮齿面的表达式，
[0155] 「 Τ? (14) Χι>(ιιρ?φ = Ε-ι{?)φγΛ-ι(λ；μ-{β>Υ ρ^