调研情况发现，对于不同的研 究目的，应力应变关系可以不尽同，例如研究结构的自振频率及小震反应时，可仅要求模型 材料与原型材料的弹性模量相似即可。
[0042] c质量和重力（地面试验考虑重力影响时）相似是模型设计中最灵活的相似关系。 可以根据不同的试验目的，选择满足质量相似关系或重力相似关系或质量-重力相似关系。
[0043] d在几何相似的前提下，初始条件和边界条件相似并不复杂。
[0044] (3)温度场为非稳态交变温度场时的一般性相似律
[0045] 假设交变温度场的变化频率ω，为假设根据公式（1)~(4)，固体变形u和其他变量 的关系可以表不为：
[0046] f(x，o，l，E，P，t，u，g，ω，α，θ)=〇 (5)
[0047] 其中^〇，13，0，扒1!4，(〇，€[，0依此为坐标位置，表面初始应力，结构几何长度，弹 性模量，密度，时间，变形后位移，重力加速度，频率，膨胀系数和温度变化量。
[0048] 以长度1，弹性模量Ε，密度Ρ和膨胀系数α为基本未知量，根据量纲分析方法，其他 未知量可用基本未知量来表示：
[0049] =0 (6) \1 E I^Wp l EjpI ^ ;
[0050] 则无量纲参数为(其中x/1表示函数在空间的位置，而模型试验的目的在于空间位 置相似时热变形具有相似性，所以χ/l不要求相等）：
[_] Πι =^.,丨_13 4，Π 4 =嘉，「" ：誓，π6 =紐（7)
[0052] 这些参数要求保持原型与模型相等，根据:^~:^可以得到各量相似比必须满足 的条件：
[0053] λσ = λΕ, At = λιλΕ_1/2λρ1/2, λ0 = λι, (8)
[0054] Xg = λΕλΓ1λρ_1 , λω = λΕ1/2λρ_1/2λΓ1 , λθ = λα_1
[0055] 其中λ^λρΑ分别为几何比尺、质量密度比尺、弹性模量比尺山= 1P/Im，p、m-- 分别代表原型和模型。
[0056] 完全满足(8)式所列的相似关系比较困难。因为重力加速度无法改变，S^g=l，这 样知￥1'1 = 1山、心、知不能独立选择。但是考虑到地面热稳定性试验重力对热变形影响 很小，因此这项可以忽略。
[0057]由于在轨温度一般为交变化的温度场，公式(8)提供了地面模型试验模拟原型在 轨实际试验的模型设计原则，为结构热稳定性地面模型试验提供了理论依据。
[0058] (4)温度场为常温场时的相似律
[0059] 公式(8)考虑了温度随时间变化、重力的影响和有其他载荷等条件，但是在地面考 虑到如此复杂的情况有些困难。一般来说，地面试验时温度场为恒定温度，结构上没有外应 力影响，热变形与时间无关，不考虑重力的影响，则根据固体热弹性方程，公式(5)可以简化 为：
[0060] f(l,E,u,a,0)=〇 (9)
[0061 ]选1 ,Ε,α为基本未知量，根据量纲分析方法，其他未知量可用基本未知量来表不： (u \
[0062] / - ,α/9 =0 (10)
[0063]从公式（10)可以获得如下信息：
[0064] u/Ι与Ε无关只与αθ相关，也就是说单材料结构材料弹性模量不改变热变形的大 小，对任何材料都成立。
[0065] 根据公式(10)，各量相似比必须满足的条件：
[0066] λπ = λι ,λθ = λα_1 (11)
[0067] 在满足上述公式（11)条件的基础上，可进一步得到：
[0068] Up = UiAj = UmXl = Umlp/lm (12)
[0069] 如果在公式（11)中& = \^的条件不满足呢?根据方程（10)~（13)，在线弹性范围 内，αθ与u呈正比（即相似），也就说，即使不满足λθ?λοΓ 1的条件，原型与模型也相似，并且还 可以进一步求得： U 1 α Θ
[0070] α Ιιιιη =-λ,λθλα^? ^ m p p p (13) Ι,Λβ,η
[0071] 对于单材料的结构，任何材料的模型均与原型相似，且原型位移与模型位移之间 的关系为公式(13)。
[0072] (5)温度场为常温场、结构含多种材料时的相似律
[0073] 上述公式的获得都基于一种假设:结构材料为同一材料。但是对于一般的结构或 者卫星整星来说，结构材料并不是单一的，设结构由m种材料组成，E 1，al…Em，am分别为他们 的弹性模量和热膨胀系数，那么公式(9)可以改写为：
[0074] f(l,Ei,ar--Em,am,u,0)=〇 (14)
[0075] 选取为基本未知量，可得无量纲公式为：
[0076] /(各，色…(15) ^ Et a, Ε1 ? )
[0077] 如前文所述，由于温度变化对模型的相似性没有影响，那么，结构热稳定性模型相 似试验必须满足的条件为：
[0078] 心=…:.=々-Λη = 乂= (1-6)
[0079] 即：
[0080] 对于多种材料的结构，各材料的弹性模量和热膨胀系数需等比改变，模型才与原 型相似，且原型位移与模型位移之间的关系仍然为:u P = iUPap0p/(lmam0 m)。
[0081] 由于材料的特性并不是连续的，且可选的材料有限，因此满足公式（16)有时候非 常困难，但是根据实际情况可以忽略或任意更换一些次要的、对我们关心地方的变形影响 很小的材料。例如通过有限元灵敏度分析，发现某处材料对关心地方的变形影响很小，模型 中的材料可以换成一种常见的材料，并根据有限元分析结果进行相应的畸变处理。
[0082] 实施例一
[0083] 如图1所示，首先进行卫星结构在一定温度场条件下的热稳定性分析，即通过数值 计算的方法计算出卫星结构的热变形，同时对结构的几何、物理参数对结构热变形的影响 的灵敏度进行分析。由于卫星结构的复杂性造成纯计算方法的结果一般误差较大，因此对 于关键、复杂的卫星结构，需要借助于试验方法去直接确定或验证计算方法的正确和精度。 对于需要进行试验的卫星结构，如果卫星结构较大，为降低时间和经济成本，选择用卫星结 构热稳定性模型试验法进行试验。卫星结构热稳定性模型试验法，首先需要根据卫星结构 实物的材料对模型的材料进行选择；当卫星结构实物是一种各向同性材料组成的结构时， 模型可使用任何各向同性材料（比如说铝合金、铁合金等）；当卫星结构实物是多种各向同 性材料结构组成的结构时，那么模型和卫星结构实物对应使用多种不同各向同性材料，且 对应材料的弹性模量等比例和对应材料的热膨胀系数等比例；当卫星结构实物是多种各向 异性材料（如碳纤维复合材料等）组成的结构时，模型和卫星结构实物对应使用相同的材 料。加工模型使得模型与卫星结构几何上相似;根据卫星结构实物的使用的边界固定状态 和温度场，给模型施加相似的边界固定状态和温度场;卫星结构实物与所述模型的尺寸、温 度场和热膨胀系数之比分别为Μλθλ。。通过数字图像相关法、经炜仪等测量模型结构的热变 形大小Um。
[0084] 根据热稳定性相似试验结果，再利用相似数学关*ι1ρ/ι^=λ1λθλ α求得卫星结构的 热稳定性大小Up。
[0085] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种卫星结构热稳定性试验方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，根据卫星结构实物设计比例缩小的模型，利用所述模型进行热稳定相似试验： 当卫星结构实物是一种各向同性材料组成的结构时，所述模型使用任一一种各向同性 材料制成，且所述模型与所述卫星结构实物的几何相似、边界固定状态相似和温度场相似， 设利用所述模型进行热稳定相似试验获得的热变形为u m，则所述卫星结构实物的热变形为 Up ?曰 Up - λ?λθλα?ιη ; 当卫星结构实物由多种各向同性材料组成，且各向同性材料的种类数量由Ν表示，所述 模型从所有各向同性材料中任意选取Ν种各向同性材料制成，且所述模型与所述卫星结构 实物对应材料的弹性模量等比例、热膨胀系数等比例，所述模型与所述卫星结构实物的几 何相似、边界固定状态相似和温度场相似，设利用所述模型进行热稳定相似试验获得的热 变形为u m，则所述卫星结构实物的热变形为UP，且ΙΙρ?λΑθλα??; 当卫星结构实物是一种或两种以上各向异性材料组成的结构时，所述模型使用与所述 卫星结构实物完全相同的各向异性材料制成，且所述模型与所述卫星结构实物的几何相 似、边界固定状态相似和温度场相似，设利用所述模型进行热稳定相似试验获得的热变形 为Um，则所述卫星结构实物的热变形为Up，且Up = λΑθΙΙηι; 其中，h为所述卫星结构实物与所述模型的尺寸之比，&为所述卫星结构实物与所述模 型的温度场之比，λα为所述卫星结构实物与所述模型的热膨胀系数之比。
【专利摘要】本发明提供一种卫星结构热稳定性试验方法，其用卫星结构实物的比例缩小模型来代替所述卫星结构实物进行热稳定性相似试验，通过相似数学关系和所述模型的试验结果，获得卫星结构实物的热稳定性；所述卫星结构实物是卫星零件或者组件。本发明用卫星结构实物的比例缩小模型来代替实物进行试验，可以清晰、直观地展示这种情况下整个结构热变形的全过程，从而解决了用实物进行热稳定性试验周期较长、耗费大甚至不可能的问题。
【IPC分类】G01N25/72
【公开号】CN105548259
【申请号】CN201610009057
【发明人】史海涛, 高洪涛, 任璐, 张晓峰, 徐庆鹤, 卢清荣
【申请人】北京空间飞行器总体设计部
【公开日】2016年5月4日
【申请日】2016年1月6日