设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下：
[0106] 3. 1计算李雅普诺夫函数K非的微分为
[0107]
(6)
[0108] 其中，S2=Z2-0 1，0 1为虚拟控制量，表达式为：
[0109] Pi=h-^-hsi 口.)
[0110] 其中，ki为常数，且ki>0;
[01川于是，式做改写为
[0112]
(8)
[0113] 3. 2定义误差变量
[0114]Si= Z i-|3i= 2, 3 (9)
[011引式（9)的一阶微分为
[011引马=z,'+i-如1，/=2,3 (10)
[0117] 3. 3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项爲_1，i=2, 3,定义W下神经网络
[011引
(11)
[0"引其中，吟为理想权重，[试巧，巧，zJizJ+Je知，S为神经网络误差值，咕）的 表达式为：
[0120] (12)
[0121] 其中，a，b，c，d为合适的常数，j= 1，2 ;
[0122] 3. 4设计李雅普诺夫函数V。i= 2, 3
[0123]
(13)
[0124] 其中，兩_1=私1-巧*1，rH=ryT> 0，却,'_ij= &:夺1) -4(叫，兩_1为理想权重Wh 的估计值，rVi是自适应增益矩阵，e^1_1>满足IehI《ewu_。，s'帥4为理想误差上界山 的估计值；
[0125] 3. 5计算李雅普诺夫函数Vi的微分
[0126]
(14)
[0127] 将式（10)和式（11)代入式（14)得 [012 引
[0129] 3. 6设计虚拟控制量为
[0130]
[0131] 其中ki，i= 2,3, 5为正常数；
[0132] 3. 7设计神经网络权重#;和自适应参数如的调节规律为
[0133]
[0134] 其中，j= 1，2,3, 0J，％都是正常数；
[01巧]步骤4,设计控制器输入，过程如下：
[0136] 4.1定义误差变量
[0137] S4=z广 0 3 (18)
[013引计算式（18)的一阶微分为
[013 引 i4=/i巧+6i"-尾 （；19)
[0140] 4. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项应，定义W下神经网络
[0141]
[014引其中，胖3为理想权重，义3=[>《，讯诘，才，及7，^3为神经网络误差值，P3(对的表达式为：
[0143] (21)
[0144] 其中，a,b，c，d为合适的常数；
[0145] 4. 3设计李雅普诺夫函数V4
[0146]
(2巧
[0147] 其中，两=两-時，。=打>〇，？的=如3-43,而为理想权重胖3的估计值，r3 是自适应增益矩阵，满足Ie3I《为理想误差上界^3的估计值；
[014引 4. 4计算李雅普诺夫函数V4的微分
[0149]
(23)
[0150] 将式（19)和式（20)代入式（23)得
[0151]
[0巧2] 4. 5设计控制器输入为兩_1
[0153]
[0154] 其中，k4, 5为正常数，兩，如3的调节规律满足式（17);
[0155] 步骤5,设计李雅普诺夫函数
[0156] V=V1+V2+V3+V4 (26)
[0157] 对式（26)进行求导得：
[0巧引 户=户1+户2+户3+户4 (27)
[0159] 将式巧），（15)，（24)代入式（27)，如果F卽，则判定系统是稳定的。
[0160] 为验证所提方法的有效性，本发明给出了两种信号下的神经网络反演控 制（neuralbacksteppingcontrol,NBC)方法和神经网络反演滑模控制（neural backsteppingslidingmodecontrl，NBSMC)方法的对比；
[0161] 为了更有效的进行对比，W下参数设置为一致。系统初始化参数为[X。X,，X3,xj T=[0, 0, 0, 0]T;神经网络参数为r1=r2=r3=diaglo. 1}，a= 2,b= 10,c= 1，d =-1;自适应控制率参数为Vew =Ve? =0-01，0=0.01，5 =0.1;系统模型参数为Mgl =5,I= 1，J= 1，K= 40,I= 1。
[0162] 情况1;跟踪7。=〇.5(3111似+3111(0.5*))的信号，控制器参数设置为1^1=1，1^2 =10，k3= 40，k4= 4,A= 5。由图1可w看出，NBSMC方法跟踪效果比NBC方法更好；从 图2可W看出，NBSMC方法的跟踪稳态误差超调都比NBC小。
[0163] 情况2 ;跟踪梯形波输入，其表达式如式（28)。控制器参数设置为ki= 3，k2= 18， ks= 50,k4= 5，A= 10。由图3可W看出，NBSMC方法跟踪效果比NBC方法更好，跟踪速 度更快；从图4可W看出，NBSMC方法的跟踪稳态误差比NBC小，且超调也减小。
[0164]
[0165] 综合情况1和情况2,本发明提供一种能够有效改善柔性机械臂伺服系统跟踪控 制性能，减小稳态误差超调的神经网络反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
[0166] W上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只 是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所设及范围的前提 下对其可作种种变形加W实施。
【主权项】
1. 一种柔性机械臂系统的神经网络反演控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以 下步骤： 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，过程如下： 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为其中，q和0分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J为 电机的惯量；K为弹簧刚度系数;M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号； 定义Xi=q，x2 =4 =与，x3= 0，：《4 = 0 =i3,式（1)改写为 y- -其中，y为系统输出轨迹； 1. 2定义变量乙:二x"z2=x2，， 则式（2)改写成步骤2,计算控制系统跟踪误差和滑模面，过程如下： 2. 1定义控制系统的跟踪误差和滑模面为其中，yd为二阶可导期望轨迹，入为常数，且入>〇; 2. 2对式⑷求导得：步骤3,针对式（1)，选择神经网络逼近未知动态，并根据李雅普诺夫函数和反演滑模 理论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下： 3. 1计算李雅普诺夫函数K 的微分为其中，S2= ^为虚拟控制量，表达式为： A =yd (7) 其中，ki为常数，且ki> 0 ; 于是，式（6)改写为 V\ =sis2-hs\ (8) 3. 2定义误差变量 Si=Z厂|3H，i= 2, 3 (9) 式（9)的一阶微分为 之=z!'+i-A'-1，' = 2,3 (10) 3. 3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项/tW=2,3，定义以下神经网络(11) 其中，ff；为理想权重，.....e』为神经网络误差值，的表达式为：(12) 其中，a,b,c,d为合适的常数，j= 1，2 ; 3. 4设计李雅普诺夫函数Vi，i= 2, 3(13) 其中，疙._1=兩-1-忙1，1\_ 1=1^_11>〇，？^-1)=(吨-1)-4(,-1)，成- 1为理想权重1_1的估计值，「h是自适应增益矩阵，e满足|e卜」彡eup为理想误差上界心的 估计值； 3. 5计算李雅普诺夫函数Vi的微分 ................... (14)将式（10)和式（11)代入式（14)得3. 6设计虚拟控制量为其中h，i= 2,3,S为正常数； 3. 7设计神经网络权重和自适应参数％.的调节规律为其中，j= 1，2,3, 〇 都是正常数； 步骤4,设计控制器输入，过程如下： 4. 1定义误差变量 s4= Z4-|33 (18) 计算式（18)的一阶微分为 i4=/^i)+V-A (19) 4. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项A，定义以下神经网络其中，w3为理想权重，；r3 =[>，;.e3为神经网络误差值，妁⑷的 表达式为：(21) 其中，a,b,c,d为合适的常数； 4. 3设计李雅普诺夫函数V4(22) 其中，#3 = #3_<，r3=r3T> 〇, ' = '-43,的为理想权重w3的估计值，r3是自 适应增益矩阵，eN3满足|e3| <eN3,4r3为理想误差上界e3的估计值； 4. 4i+宣查雅普诺去?教'V,的微分将式（19)和式（20)代入式（23)得4. 5设计控制器输入为其中，k4,S为正常数，g，'3的调节规律满足式（17); 步骤5,设计李雅普诺夫函数 V =V1+V2+V3+V4 (26) 对式（26)进行求导得： V=Vl+V2+Vi+V4 (27) 将式（8)，（15)，（24)代入式（27)，如果则判定系统是稳定的。
【专利摘要】一种柔性机械臂系统的神经网络反演控制方法，包括：建立机柔性械臂伺服系统的动态模型并将其进行等效变换，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；结合滑模控制及反演法，在每一步设计中引入虚拟控制变量，最后推导出自适应控制器输入；同时，利用神经网络的逼近特性，避免了反演法所带来的复杂度爆炸问题以及模型参数不确定性的逼近；计算控制系统跟踪误差，积分滑模面，误差变量及微分。本发明提供一种能够有效改善柔性机械臂伺服系统位置跟踪控制性能的神经网络反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104950678
【申请号】CN201510337072
【发明人】陈强, 施琳琳
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2015年9月30日
【申请日】2015年6月17日