基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，特别是带有 输入饱和约束的机械臂伺服系统的控制方法。
【背景技术】
[0002] 机械臂伺服系统在机器人、航空飞行器等高性能系统中得到了广泛的应用，如何 实现机械臂伺服系统的快速精确控制已经成为了一个热点问题。机器臂的轨迹跟踪控制系 统与柔性机械臂问题受到越来越多的重视。然而，未知饱和非线性环节广泛存在于机械臂 伺服系统中，往往会导致控制系统的效率降低甚至是失效。因此，输入饱和的约束必须考 虑在控制器设计过程中。针对机械臂伺服系统的控制问题，存在很多控制方法，例如PID控 审IJ，自适应控制，滑模控制等。
[0003] 滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁椿控制方 法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁椿性强等优 点。因此，滑模控制方法被广泛应用于机器人、电机、飞行器等领域。然而，滑模控制在设计 过程中需要满足匹配条件，实际系统匹配条件的不确定性成为了滑模控制设计的障碍。反 演法具有改善滑模控制器性能，放松匹配条件的优点。将滑模控制与反演法相结合，在控制 器的每一步设计中引入虚拟控制变量。因此，采用反演滑模控制，结合两者的优点，成为了 一个重要的研究方向。
[0004] 饱和非线性环节广泛存在于机械臂伺服系统、液压伺服系统W及其他工业工程领 域。饱和的存在往往会导致控制系统的效率降低甚至是失效。因此，为提高控制性能，针对 饱和的补偿和控制方法必不可少。传统的饱和补偿方法一般是建立饱和的逆模型或近似逆 模型，并通过估计饱和的上下界参数设计自适应控制器，W补偿饱和的影响。然而，在机械 臂伺服系统等非线性系统中，饱和的逆模型往往不易精确获得。对于系统中存在的未知饱 和输入，基于微分中值定理经行线性化，使其成为一个简单的时变系统，避免了附加补偿。 神经网络广泛应用于处理系统的非线性和不确定性，并取得了良好的控制效果。从而可W 利用神经网络逼近未知函数和系统模型的未知参数，同时避免反演法带来的复杂度爆炸问 题提局系统的跟踪控制性能。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有的机械臂伺服系统的无法有效地饱和补偿W及模型参数不确定性 等的不足，本发明提供一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，实现了带 饱和输入的机械臂系统位置跟踪控制，保证系统稳定快速跟踪。
[0006] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0007] -种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括W下步骤：
[0008] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间W及控制参 数，过程如下：
[0009] 1. 1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为
[0010]
[0011]其中，q和0分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹黃刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；U是控制信号；V(U) 为饱和，表示为：
[00。]
口）
[001引其中sgn(u)为未知非线性函数；Vm"为未知饱和参数，满足Vm"> 0 ;
[0014] 定义Xi=q，-Y]=苗=立1，又3=白，?Xa=0 =克3,式（1)改写为
)
[0015] 0)
[001引其中，y为系统输出轨迹；
[0017] 1. 2 定义变量Zi=Xi，Z2=X2:
则式（3)改写成
[0020] 步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出 带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：
[0021] 2. 1对饱和模型进行光滑处理
[0022]
口）
[0023]贝Ij
[0024]v(u) =sat(u) =g(u)+d(u) (6)
[002引其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；
[002引 2. 2根据微分中值定理，存在5G化1)使
[002引选择11。= 0,将式（7)改写为
[0030]
脚
[0031] 2. 2由式化）和式巧），将式（4)改写为W下等效形式：
[0034] 步骤3,计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：
[00巧]3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为
[0036]
(10)
[0037] 其中，yd为二阶可导期望轨迹为常数，且^ > 0 ;
[0038] 3. 2对式（10)求导得；
[0039]
(…
[0040] 步骤4,针对式巧），选择神经网络逼近未知动态，根据李雅普诺夫函数和反演滑 模理论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下：
[00川 4. 1计算李雅普诺夫函数K=^12的微分为
[0042]
(12)
[0043] 其中，S2= Z 2-0 1，0 1为虚拟控制量，表达式为：
[0044]属=知-式6- /响 (13)
[004引其中，ki为常数，且k1>0;
[0046] 于是，式（12)改写为
[0047]
(14)
[0048] 4. 2定义误差变量
[0049] Si= Z i-|3 i = 2, 3 (15)
[0050] 式（15)的一阶微分为
[0051]
(16)
[005引4. 3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项反_,，/= 2,3，定义W下神经网络
[0053]
(17)
[0054] 其中，味:为理想权重，X,=[>';，话诘.z}，而fe护，e j为神经网络误差值，片）表 达式为：
[00巧]
(18)
[005引其中，a，b，c，d为合适的常数，j=1，2;
[0057] 4. 4设计李雅普诺夫函数V。i=2, 3
[0058]
(19)
[00则其中，巧_1=私1-咕，1\_1=rhT>q，，兩_1为理想权重Wh的估计值，rVi是自适应增益矩阵，e满足I e i_J《为理想误差上界心 的估计值；
[0060] 4. 5计算李雅普诺夫函数Vi的微分
[0061]
(20)
[0062] 将式（16)和式（17)代入式（20)得
[0063]
[0064] 4. 6设计虚拟控制量为
[0065]
[0066] 其中ki，i = 2,3, 5为正常数；
[0067] 4. 7设计神经网络权重和自适应参数的调节规律为
[0068]
(23)
[006引其中，j=1, 2, 3，0j，"％ 都是常数，且 0j>0，0j>0;
[0070] 步骤5,设计控制器输入，过程如下：
[0071] 5.1定义误差变量
[0072] S4=z广0 3 (24)
[0073] 计算式（24)的一阶微分为
[0074] 主4=/2(5)+&2"-皮 (25)
[007引 5.2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项A、方巧W及b2,定义W下神经 网络
[0076]
[0077]其中，！为理想权重，
e3为神经网络误差值， &托)表达式为：
[0078]
(27)
[0079] 其中，a,b，C，d为合适的常数；
[0080] 5. 3设计李雅普诺夫函数V4
[0081]
(28)
[00的]其中，兩=两-時，r3=r/>0，如=旱V3 -心3，电为理想权重胖3的估计值，r3 是自适应增益矩阵，满足Ie3I《为理想误差上界^3的估计值；
[0083] 5. 4计算李雅普诺夫函数V4的微分
[0084]
(29)
[0085] 将式（25)和式（26)代入式（29)得
[0086]
[0087]5. 5设计控制器输入为兩-1
[0088]
[0089] 其中，k4, 5为正常数，馬，的调节规律满足式（23);
[0090] 步骤6,设计李雅普诺夫函数
[0091] V=V1+V2+V3+V4 (32)
[0092] 对式（26)进行求导得：
[0093] V=V,+V2+V,+V4(33)
[0094] 将式（14)，（21)，（30)代入式（33)，如果F如，则判定系统是稳定的。
[0095] 本发明基于神经网络，反演滑模控制方法，考虑未知饱和输入情况下，设计机械臂 伺服系统的饱和补偿的控制方法，实现系统的位置跟踪控制，保证跟踪误差在有限时间收 敛。
[0096] 本发明的技术构思为；针对机械臂伺服系统，考虑未知饱和输入的情况下，利用微 分中值定理优化饱和结构，提出带有饱和模型的机械臂伺服系统。再结合神经网络、自适应 控制w及反演滑模控制，设计一种机械臂伺服系统的饱和补偿控制方法。通过微分中值定 理，使饱和连续可微，再通过神经网络逼近未知函数，取消了传统饱和的附加补偿。并且利 用反演滑模设计虚拟误差变量，实现系统的位置跟踪控制。本发明提供一种能够有效避免 未知饱和输入对系统位置跟踪控制性能的影响的反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速 跟踪。
[0097] 本发明的优点为：避免未知饱和输入对系统位置跟踪控制性能的影响，补偿系统 未知模型不确定项，实现系统的位置跟踪。
【附图说明】
[0098] 图1为本发明的非线性饱和的示意图；
[0099] 图2为本发明的跟踪效果的示意图；
[0100] 图3为本发明的跟踪误差的示意图；
[0101] 图4为本发明的控制器输入的示意图；
[0102] 图5为本发明的控制流程图。
【具体实施方式】
[0103] 下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0104] 参照图1-图5,一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括W 下步骤：
[0105] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间W及控制参 数，过程如下：
[0106] 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为
[0107]
(1)
[010引其中，q和0分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹黃刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；U是控制信号；V(U) 为饱和，表示为：
[0109]
巧
[0110] 其中sgn(u)为未知非线性函数；Vm"为未知饱和参数，满足Vm">0;
[0111] 定义又1=q，尤2=句=而，又3=白，乂4=0=又V式（1)改与为
[0112]
[011引其中，y为系统输出轨迹；
[0114] 1. 2 定义变量Zi=X