1，Z2=X2，
贝>] 式做改写成
[0117] 步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出 带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：
[0118] 2. 1对饱和模型进行光滑处理
[012引其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；
[012引 2. 2根据微分中值定理，存在5G化1)使
[012引 2. 2由式做和式巧），将式（4)改写为W下等效形式：
[0131] 步骤3,计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：
[0132] 3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为
[0133]
(10)
[0134] 其中，yd为二阶可导期望轨迹为常数，且^>0;
[0135] 3. 2对式（10)求导得；
[0136]
[0137] 步骤4,针对式巧），选择神经网络逼近未知动态，根据李雅普诺夫函数和反演滑 模理论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下：
[013引4. 1计算李雅普诺夫函数Fi 非的微分为
[0139]
[0140] 其中，S2=Z2-0 1，0 1为虚拟控制量，表达式为：
[0141] 片1=知-义e_Vi (13)
[0142] 其中，ki为常数，且ki>0;
[0143] 于是，式（12)改写为
[0144]
(14)
[0145] 4. 2定义误差变量
[0146] Si=Zi-|3i= 2, 3 (15)
[0147] 式（15)的一阶微分为
[014引 马=z,'+i-皮_1，/ = 23 (； 1 旬
[014引 4.3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项戍_1，^ = 2,3，定义^下神经网络
[0150]
(17)
[01川其中，ff；;为理想权重，义广[>';姑记，夺€及;，eJ为神经网络误差值，口只 表达式为：
[0153] 其中，a,b，C，d为合适的常数，j= 1，2;[0154] 4. 4设计李雅普诺夫函数V。i= 2, 3
[0152] (18)
[0155]
(19)
[0156] 其中，巧_1=兩_1 -咕，rH=ryT> 0，广广為y)，兩_1为理想权重Wh 的估计值，rVi是自适应增益矩阵，e满足IehI《e 为理想误差上界山 的估计值；
[0157] 4.5计算李雅普诺夫函数Vi的微分
[015引
（20)
[0159] 将式（16)和式（17)代入式（20)得
[0160]
[0161] 4.6设计虚拟控制量为
[0162]
[0163] 其中ki，i= 2,3, 5为正常数；
[0164] 4. 7设计神经网络权重听和自适应参数Ew的调节规律为
[0165]
[0166]其中，j二 1,2,3,Oj, 都是正常数；
[0167] 步骤5,设计控制器输入，过程如下：
[016引 5. 1定义误差变量
[0169] S4=z广 0 3 (24)
[0170] 计算式（24)的一阶微分为
[0171]
(25)
[0172] 5. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项应、/2片)W及b2,定义W下神经网 络
[0173]
(26)
[0174] 其中，時为理想权重，乂3=[>《，括，话，才成-奇，21]" 63为神经网络误差值， 口3(乃表达式为：
[0175]
(27)
[0176] 其中，a,b，C，d为合适的常数；
[0177] 5.3设计李雅普诺夫函数V4
[017 引
（28)
[017引其中，两=馬-時，T3=rsT〉0，？肌1~4]，鳴为理想权重胖3的估计值，r3 是自适应增益矩阵，满足Ie3I《如3为理想误差上界^3的估计值；
[0180] 5. 4计算李雅普诺夫函数V4的微分
[0181]
口9)
[0182] 将式（25)和式（26)代入式（29)得
[0183]
[0184]5. 5设计控制器输入为兩_1
[0185]
[0186] 其中，k4, 5为正常数，乐;，￡"的调节规律满足式（23);
[0187] 步骤6,设计李雅普诺夫函数
[018 引 V=V1+V2+V3+V4 (32)
[0189] 对式（26)进行求导得：
[0190] V = P]+V,+V,+V^ 03)
[0191]将式（14)，（21)，（30)代入式（33)，如果户<0,则判定系统是稳定的。
[0192] 为验证所提方法的有效性，本发明给出了S种控制方法的对比；带饱和补偿的反 演滑模控制方法（S1)、不带饱和补偿的反演滑模控制方法（S2)W及不带饱和补偿的反演 控制方法（S3)。
[0193] 为了更有效的进行对比，所有参数设置都是一致的系统初始化参数为 [X。又2,又3,又4]1= [0,0,0,0]T;神经网络参数为r1=r2二r3二diag{0.]_}，a=1,b= 10,c= 0. 1，d= -1 ;自适应控制率参数为V±>1 =0.1，O= 0. 01，5 = 0. 1 ;系统 模型参数为Mgl= 5,I= 1，J= 1，K= 40,I= 1 ;饱和参数为Vm"= 1 ;控制器参数为k1 =0. 01，k2=8，k3=l，k4=l，入=1.8。
[0194] 跟踪yd= 0. 5sinU)的信号，由图2可W看出，SI的跟踪效果比S2、S3更好；从 图3可W看出，S1方法的跟踪稳态误差最小。从图4可W看出，在带有饱和输入控制器情 况下，实现了系统的稳定跟踪。因此，本发明提供一种能够有效避免未知饱和输入对系统位 置跟踪控制性能的影响的反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
[0195] W上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只 是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所设及范围的前提 下对其可作种种变形加W实施。
【主权项】
1. 一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述控制方 法包括以下步骤： 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过 程如下： 1.1机械替偏服系统的动杰植型衷伏形式为其中，q和0分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是 电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为饱 和，表不为：其中sgn(u)为未知非线性函数；vmaxS未知饱和参数，满足vmax> 0 ; 定义Xi=q，x2 = 4 =与，x3= 0，x4 = 0 =i3,式（1)改写为其中，y为系统输出轨迹； 1. 2定义变量zfxpz2=x2，贝lj式⑶改写成步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有 未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下： 2. 1对饱和模型进行光滑处理则 v(u) =sat(u) =g(u)+d(u) (6) 其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差； 2. 2根据微分中值定理，存在SG(〇，1)使其中>0, |U+(1-|)U ?，U〇G(〇,U); ^ous 选择uQ= 0,将式（7)改写为(8) Z.Z田式U3;和式（8)，将式（4)改写为以下等效形式：步骤3,计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下： 3. 1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为其中，yd为二阶可导期望轨迹，入为常数，且入>〇; 3. 2对式（10)求导得：步骤4,针对式（9)，选择神经网络逼近未知动态，根据李雅普诺夫函数和反演滑模理 论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下： 4. 1计算李雅普诺夫函数R 的微分为其中，S2= ^为虚拟控制量，表达式为： Pi =yd-^e-hsi (13) 其中，ki为常数，且k 0 ; 于是，式（12)改写为 V{ =s1s2-kls{ (14) 4. 2定义误差变量 Si=Z厂|3H，i= 2, 3 (15) 式（15)的一阶微分为 之=z/i-广A-i，z'= 2,3 (16) 4. 3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项在^' = 2,3 ,定义以下神经网络其中，fF；为理想权重，，e』为神经网络误差值，表达式 为：其中，a,b,c,d为合适的常数，j= 1，2 ; 4. 4设计李雅普诺夫函数Vi，i= 2, 3其中，1=兩-「6，rH=rh1〉。，2at(m)=^v(m)-4(m)，成-i为理想权重Wh的 估计值，rH是自适应增益矩阵，e满足IeHI彡eup%-〇为理想误差上界4的 估计值； 4. 5计算李雅普诺夫函数的微分将式（16)和式（17)代入式（20)得4. 6设计虚拟控制量为其中h，i= 2,3,S为正常数； 4. 7设计神经网络权重屹和自适应参数&的调节规律为其中，j= 1，2, 3，〇」，％?都是正常数； 步骤5,设计控制器输入，过程如下： 5. 1定义误差变量 s4=Z4-|33 (24) 计算式（24)的一阶微分为 i4=/2(?)+62" -j3 (25) 5. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项A、/2闭以及b2，定义以下神经网络其中，ff:为理想权重，义3 ei?7，e 3为神经网络误差值，妁⑷ 表达式为：其中，a,b,c,d为合适的常数； 5. 3设计李雅普诺夫函数V4其中，朽= #3-ff3%r3=r/>〇，心3=心3-43,朽为理想权重w3的估计值，r3是自 适应增益矩阵，eN3满足Ie3| <eN3，lW3为理想误差上界e3的估计值； 5. 4计算李雅普诺夫函数V4的微分将式（25)和式（26)代入式（29)得5. 5设计控制器输入为其中，k4,S为正常数，g，'3的调节规律满足式（23); 步骤6,设计李雅普诺夫函数V=V1+V2+V3+V4 (32) 对式（26)进行求导得： v=Vl+V2+V3+V4 (33) 将式（14)，（21)，（30)代入式（33)，如果f<()，则判定系统是稳定的。
【专利摘要】一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括：建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型；计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分。本发明提供一种能够有效避免未知饱和输入对系统位置跟踪控制性能的影响，利用动态补偿的反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104950677
【申请号】CN201510336914
【发明人】陈强, 施琳琳
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2015年9月30日
【申请日】2015年6月17日