专利名称：一种化学机械抛光工艺哑元填充的启发式方法
技术领域：
本发明属集成电路半导体制造技术领域，涉及一种以最少哑元填充(dummyfill) 数目作为优化目标同时保证版图金属密度均勻性的快速 元填充的启发式方法，
背景技术：
随着集成电路半导体制造技术的进一步发展，集成电路特征尺寸进一步减小，大 马士革铜互连工艺被普遍用于半导体制造工艺中，目前已经成为集成电路多层布线的主流 工艺。在制造铜互连的多层布线立体结构中，芯片表面的高度平坦化是其中的关键技术之 一。到目前为止，化学机械抛光(ChemicalMechanical Polishing,CMP)技术是唯一成功并 大规模使用的平坦化工艺技术。铜互连化学机械抛光工艺存在的一个最大的问题是抛光后芯片表面形貌高度和 版图模式密切相关。现有的一些化学机械抛光模型[1]指出，芯片不同区域抛光后的形貌 高度与该区域版图互连线的密度密切相关。这是由于在化学机械抛光中，铜金属与其周围 材料的移除速率不同造成的。
图1示意性地表示了芯片表面不同金属密度区域化学机械抛 光后的形貌。可见，由于互连线版图模式的非均勻性，抛光后芯片表面形貌高度和版图模式 密切相关的问题会严重降低芯片表面的平整度。芯片表面的这种非平整性可能导致在随后 的光刻工艺过程中产生聚焦困难，降低了光刻的分辨率和图形的成像质量。另外，芯片表面 的非平整性还会使金属互连和介质层的纵向高度严重偏离标称值，因此对互连线寄生参数 产生严重影响，从而影响芯片的性能。总之，这种现象如不加以预测和控制，会导致严重的 芯片成品率问题。由于化学机械抛光后芯片表面的平整度严重依赖于版图上图形的密度[1]，因此， 为了提高表面平整度，工业界一般要求在芯片设计中保证版图上金属密度的均勻性。为此， 工业界最常用的是使用哑元填充方法[2]，即在版图的空白区域加入无逻辑功能的金属块 (哑元金属)，来达到版图上金属密度均勻的要求。然而，哑元填充物会对电路性能和后续制造工艺产生不良的影响。首先，哑元金属 会使得互连线间、互连与衬底间的耦合寄生电容增加，从而导致电路性能显著下降。此外， 如果填充了过量的 元填充物，会增加半导体制造工艺的时间和成本。当新的制造工艺技 术出现、或电路设计变得更复杂时，这些问题都将会被放大。因此 元填充方法的目标应在 保证版图金属密度均勻化的同时，尽量减少总的 元填充数目，以减少对电路性能带来的 影响和降低制造工艺的成本。在现有技术中，人们已经提出了许多哑元填充方法，这些技术方法主要可以归为 两类基于传统线性规划的方法[3] [4]和基于Monte-Carlo算法或贪婪算法的启发式方法 [5] [6]。基于传统的线性规划的方法将上述最少 元填充问题转化成了一个标准的线性 规划问题[3]。因此，可以通过现有的许多线性规划求解器[8]来求解。这种方法虽然可以 保证得到该问题最优解，但由于传统的线性规划方法复杂度很高(0(m3)，m为线性规划问题的规模)，因此此类方法计算极为耗时，不适合求解大规模问题。为了解决基于传统的线性规划的方法速度慢的问题，研究人员提出了一些基于 Monte-Carlo算法或贪婪算法的启发式方法[5] [6]来求解最少哑元填充问题。这类方法计 算速度很快，能够有效处理超大规模的 元填充问题。对于在每次优化迭代过程中如何确 定向待填充网格内填充 元金属的数量的问题，这类算法采用静态增加 元密度的策略， 即每次仅增加特定单位的 元金属密度或者每次增加最大可允许的 元金属密度。例如， 贪婪算法[6]每次向网格内填充最大可允许的 元数量，这将导致整个版图填入的 元数 量过剩；而Monte-CarIo方法[5]采用每次向网格内填充一个单位哑元金属的策略，使得填 充过程时间太长。与本发明相关的现有技术有如下参考文献[l]Tamba E.Gbondo-Tugbawa. Chip-Scale Modeling of Pattern Dependencies in CopperChemical Mechanical Polishing Processes. PhD thesis，Massachusetts Institute of Technology,2002.[2]A. B. Kahng and K. Samadi. CMP fill synthesis :A survey of recent studies. IEEE Trans. onCAD，27 (1) :3_19，2008.[3] R. Tian, D. F. Wong, and R. Boone. Model-based dummy feature placement for oxidechemical mechanical polishing manufacturabi1ity. In Proceedings of IEEE/ ACM InternationalConference on Design Automation Conference， pages 667—670， 2000.[4]A. Kahng, G. Robins，A. Singh，and A. Zelikovsky. Filling algorithms and analyses for layoutdensity control.IEEE Trans, on CAD,18 (4) 445~462,1999.[5] Y. Chen, A. B. Kahng, G. Robins, and A. Zelikovsky. Monte-carlo algorithms for layoutdensity control.In Proceedings of ASP—DAC，pages 523—528，2000.[6] Y. Chen，A. B. Kahng, G. Robins，and A. Zelikovsky. Practical iterated fill synthesis for cmpuniformity. In Proceedings of IEEE/ACM International Conference on Design AutomationConference,pages 671—674，2000·[7] GLPK, http://www. gnu. org/software/glpk. htm[8]Brian Lee.Modeling of Chemical Mechanical Polishing for Shallow Trench Isolation. PhDthesis, Massachusetts Institute of Technology,2002.[9]P. Raghavan and C. D. Thompson. Randomized rounding :A technique for provably goodalgorithms and algorithmic proofs.Combinatorica，7(4) :365_374， 1978.
发明内容
本发明的目的是提供一种全新的动态增加网格内 元金属密度的启发式 元填 充方法。该方法在每次优化过程中，可以根据网格密度代价函数和近似精度ε，动态确定向 待填充网格内填充 元金属密度的数量，从而克服以往启发式算法中静态填充 元金属密 度导致的 元填充数量过大或填充时间过长的问题，使最终结果更接近最优解。本发明启发式tt元填充方法首先将最小化tt元金属数目的tt元填充问题表示成 一个标准的线性规划问题，然后提出一种快速的启发式算法来求解最小tt元填充问题。该启发式方法通过近似常数ε来调整每次迭代时网格内哑元金属密度的增加数量，因而可 以平衡算法的精度和速度之间的关系ε越小，算法精度越高，速度越慢；反之，ε越大，算 法精度越低，速度越快。从而可以实现最终结果精度和计算速度的折衷。本发明提出的可动态增加网格内哑元金属密度的启发式哑元填充算法，包括下述 步骤，流程如图3所示步骤1 输入待填充的版图、给定的版图金属密度的上下界、版图上允许哑元填充 的可行区域以及近似精度ε ；步骤2 将最小化 元金属数目的 元填充问题表示成标准的线性规划问题，其 中包括2个子步骤；步骤2. 1 以固定的r-划分模式划分所述版图区域。本发明方法与目前存在的大多数 元填充方法一样，都是基于固定的r-划分模 式的[2]设版图区域尺寸为ηΧη，该区域被离散成大小为(w/r)X(w/r)的网格Ti^ i，j =l，L(nr/w)，使得每一个尺寸为wXw的浮动窗口 Wi^i, j = 1，L(nr/w)，覆盖rXr个网 格。图2为r = 5时的离散结果示意图。如图所示，处于芯片右下方的浮动窗口需包含位 于芯片左上方的网格，同理，反之亦然。这是为了模拟芯片在硅片上周期排列的情况。步骤2.2 将最小化哑元金属数目的哑元填充问题表示成标准的线性规划问题在固定的r_划分上，最小化 元填充数目的问题可以定义为传统的线性规划问题[3]:向版图网格内的空白区域中填入哑元金属使得填充后的版图内所有浮 动窗口的金属密度都在给定的约束之内，而且总的 元金属填充数目最小。上述最小化哑元填充数目的哑元填充问题可以写成如下线性规划的形式[3]mincTx(1. 1)subject to L^ Pw^U(1.2)0 ^ χ ^ slack(1.3)(1. 1)式为优化目标，其中，χ e Rm为表征所有离散网格内哑元金属密度的向量， ,nr、2
w = ，向量c e Rm为离散网格上的权重。(1.2)式表示填充后版图内所有浮动窗口的
W
金属密度都应在给定的约束之内，其中，pw e Γ为表征所有浮动窗口内金属密度的向量， L e Rm和U e Rm分别表示给定的浮动窗口金属密度的下界和上界。(1. 3)式为网格内哑元 金属填充的约束，其中，slack e Rm表示所有网格内可允许填充的哑元金属的密度上界。浮动窗口 Wiij内的金属的密度P (Wiij)，可以由以下式子求得
权利要求
一种化学机械抛光工艺哑元填充的启发式方法，其特征在于，包括如下步骤步骤1输入待填充的版图、给定版图金属密度的上下界、版图上允许哑元填充的可行区域以及近似精度ε；步骤2将最小化哑元金属数目的哑元填充问题表示成标准的线性规划问题；步骤3应用动态增加网格内哑元金属密度的启发式算法求解哑元填充问题。
2.如权利要求1所述的 元填充的启发式方法，其特征在于步骤2所述将最小化 元金属数目的 元填充问题表示成标准的线性规划问题是基于固定的r-划分模式，其通 过如下步骤步骤2. 1 以固定的r-划分模式划分所述版图区域；步骤2. 2 将最小化 元金属数目的 元填充问题表示成标准的线性规划问题，其中 优化目标为总的 元金属密度最小化，即代表总的 元填充数目最少；约束条件为填充后 窗口金属密度应在给定的窗口金属密度下界L和上界U之内，并且网格的哑元金属密度应 小于给定的可允许填充的哑元金属的密度上界slack。
3.如权利要求1所述的 元填充的启发式方法，其特征在于步骤3所述应用动态增 加网格内哑元金属密度的启发式算法求解哑元填充问题包含一个迭代过程，包括如下5个 子步骤步骤3. 1 对启发式算法进行初始化；步骤3. 2 算法迭代开始，如果待填充窗口 ρ的金属密度大于给定的金属密度下限L，迭 代结束，算法结束，输出网格内 元金属填充结果；如果待填充窗口 P的金属密度小于给定 的金属密度下限L，则进入下一步骤；步骤3. 3:选择属于待填充窗口并且哑元密度还未达到密度上限的网格作为待填充网格；步骤3. 4 根据网格密度代价函数和近似精度，来动态确定待填充网格的 元密度增 加量，对待填充窗口 P内所有待填充的网格进行动态 元金属填充；步骤3.5 在集合W中重新选择具有最小金属密度的窗口作为待填充的窗口 p，然后转 到步骤3. 2。
4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于步骤3.1所述启发式算法进行初始化 通过如下步骤步骤3. 1. 1 网格内哑元金属密度χ初始化为O ；步骤3. 1. 2 包含所有不能再进行哑元填充的网格的集合T初始化为空集合； 步骤3. 1. 3 包含所有还需要进行 元填充的窗口的集合W初始化为包含版图内所有窗口。
全文摘要
本发明属集成电路半导体制造技术领域，提出一种化学机械抛光工艺的哑元填充的启发式方法，将最小化哑元金属数目的哑元填充问题表示成一个标准的线性规划问题，然后提出动态增加网格内哑元金属密度的启发式算法求解最小哑元填充问题。该方法在每次优化过程中根据网格密度代价函数和近似精度，动态确定向待填充网格内填充哑元金属密度的数量，同时通过近似常数ε调整每次迭代时网格内哑元金属密度的增加量，能实现最终结果精度和计算速度的折衷。本方法可行性高，处理速度极高效，其计算速度和结果精度均优于流行的Monte-Carlo方法，可用于解决大规模版图哑元填充问题。
文档编号G06F17/50GK101964002SQ20091005528
公开日2011年2月2日 申请日期2009年7月23日 优先权日2009年7月23日
发明者严昌浩, 冯春阳, 周海, 曾璇, 陶俊 申请人:复旦大学