考虑大变形精确形状控制的细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法与流程

本发明涉及一种细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种考虑大变形精确形状控制的细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法。

背景技术：

文献“Stiffness design of geometrically nonlinear structures using topology optimization.T.Buh，C.B.W.Pedersen，O.Sigmund.Struct Multidisc Optim,2000,19(2):93-104.”中考虑了发生几何大变形的细长梁的纯刚度拓扑优化设计，通过最小化结构平衡状态下的柔顺度，实现了柔性细长悬臂梁结构的刚度最大化设计。

文献所述方法只适用于保持柔性细长悬臂梁结构的整体刚度，并不能控制最终变形平衡状态下结构的位移和形状。在工程实际中，某些结构，例如大展弦比的机翼，大型望远镜桁架等易于产生较大变形的结构需要精确控制结构变形后的形状。

综上所述，文献所述方法不能精确控制大变形结构的变形模式。

技术实现要素：

为了克服现有细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法精确度差的不足，本发明提供一种考虑大变形精确形状控制的细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法。该方法首先定义悬臂梁结构精确变形控制区域和其变形后的精确变形目标形状，在优化的每一步迭代中，计算精确变形区域实际曲面和目标曲面位移差的平方和作为精确形状控制约束，约束该变形误差最小，用伴随法求得其灵敏度，并在一定材料用量的限制下进行结构拓扑优化得到设计结果。在传统以整体刚度为目标的几何大变形拓扑优化设计中引入该方法，能够获得结构变形控制区域实现精确变形和结构整体刚度最大化的设计。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种考虑大变形精确形状控制的细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立细长悬臂梁结构的拓扑优化模型，将悬臂梁结构的上表面层划分为结构的精确变形控制区域，同时定义精确变形目标形状和位移测量点。对悬臂梁结构左端施加固定约束，并在结构右自由端中点处作用一竖直向下的集中力载荷。

步骤二、计算精确形状控制约束的值，首先根据目标曲面计算各位移测量点处的目标位移a₁,…,a_i,…,a_m，其中a_i为悬臂梁结构第i个位移测量点的目标位移，m为位移测量点的数目。然后对细长悬臂梁结构进行几何非线性分析，利用Newton-raphson迭代法求得结构平衡状态。提取结构平衡状态下各位移测量点的实际位移u₁,…,u_i,…,u_m，u_i为悬臂梁结构第i个位移测量点的实际位移,并计算该实际位移和目标位移位移差的平方和，将其作为精确形状控制约束Er。

步骤三、定义精确形状控制优化问题：C(X)为优化目标函数，在精确形状控制优化问题里取为悬臂梁结构平衡状态的柔顺度函数，约束条件为材料使用量V(X)小于体积上限精确形状控制约束上限为ε，ε＞0；

式中，f为载荷向量，U为整体位移向量，R为残余力向量，x_i为有限元模型第i个单元对应的伪密度设计变量，X为所有伪密度设计变量组成的向量。

步骤四、计算精确形状控制约束Er及目标函数C(X)对设计域内单元伪密度x_i的灵敏度。

步骤五、在几何非线性刚度优化过程中引入精确形状控制约束Er，根据步骤四求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法，优化迭代得到结果。

本发明的有益效果是：该方法首先定义悬臂梁结构精确变形控制区域和其变形后的精确变形目标形状，在优化的每一步迭代中，计算精确变形区域实际曲面和目标曲面位移差的平方和作为精确形状控制约束，约束该变形误差最小，用伴随法求得其灵敏度，并在一定材料用量的限制下进行结构拓扑优化得到设计结果。在传统以整体刚度为目标的几何大变形拓扑优化设计中引入该方法，能够获得结构变形控制区域实现精确变形和结构整体刚度最大化的设计。优化设计结果表明，在相同的50％材料用量情况下，背景技术方法中悬臂梁结构精确变形控制区域的实际变形和精确变形目标形状存在很大差异。本发明方法中悬臂梁结构精确变形控制区域的实际变形和精确变形目标形状基本一致，结构精确变形位移误差和大幅下降为原来的0.74％，结构预期变形得到很好的保证。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法所涉及的细长悬臂梁结构及尺寸示意图，悬臂梁结构上表面带有精确变形控制区域。

图2是本发明方法所涉及的悬臂梁拓扑优化结构的载荷、边界条件、精确变形区域目标变形及位移测量点分布示意图。

图3是背景技术方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果示意图。

图4是本发明方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果示意图。

图5是背景技术方法悬臂梁结构拓扑优化设计后，精确变形区域及其变形图。

图6是本发明方法悬臂梁结构拓扑优化设计后，精确变形区域及其变形图。

图中，1-悬臂梁结构设计域；2-精确变形控制区域；3-集中力载荷；4-固定边界；5-精确变形目标形状；6-位移测量点；7-拓扑优化结果的结构构型；8-优化设计后的变形。

具体实施方式

参照图1-6。本发明考虑大变形精确形状控制的细长悬臂梁结构拓扑优化设计方法具体步骤如下：

(a)建立细长悬臂梁拓扑优化模型，悬臂梁结构设计域1的长度1000mm，高度250mm；上表面处有精确变形控制区域2，长度1000mm，高度12.5mm，厚度均为100mm。定义细长悬臂梁上表面的精确变形目标形状5为y＝-0.15x，取位移测量点6在精确变形控制区域2长度方向四等分点处。悬臂梁结构左端施加固定边界4，右端中点受到集中力载荷3，大小为90KN，方向竖直向下。

(b)定义悬臂梁结构设计域1为拓扑优化的设计域Ω_d，设计域材料的杨氏模量为3Gpa，定义精确变形控制区域2为非设计域，非设计域材料的杨氏模量也为3Gpa，泊松比均为μ＝0.4。设计域Ω_d离散为1600个二维单元，精确变形控制区域离散为80个二维单元，x_i为设计域内第i个单元对应的伪密度变量。首先根据目标曲面计算各位移测量点处的目标位移a₁,…,a_i,…,a_m，其中a_i为悬臂梁结构第i个位移测量点的目标位移，m为位移测量点的数目。然后对细长悬臂梁结构进行几何非线性分析，利用Newton-raphson迭代法求得结构平衡状态。提取结构平衡状态下各位移测量点的实际位移u₁,…,u_i,…,u_m，u_i为悬臂梁结构第i个位移测量点的实际位移,计算得到精确变形控制区域实际位移和目标位移的位移差平方和，将其作为精确形状控制约束Er。

(c)定义考虑大变形的精确形状控制优化问题；优化目标函数为结构总体柔顺度函数C(X)最小，约束材料使用量V(X)小于满材料时的50％，精确形状控制约束上限ε取为50mm²；

式中，f为载荷向量，U为整体位移向量，R为残余力向量，x_i为有限元模型第i个单元对应的伪密度设计变量，X为所有伪密度设计变量组成的向量。

(d)计算精确形状控制约束对于设计域内单元的伪密度x_i的灵敏度以及计算目标函数的灵敏度。

(e)在几何非线性刚度优化过程中引入精确形状控制约束，根据上述求得的灵敏度选取梯度优化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)进行优化迭代，最终得到优化结果。

由不同的拓扑优化结果的结构构型7对比可以看出，采用本发明方法，考虑精确形状控制约束优化后，材料朝着利于悬臂梁上表面精确变形区域产生目标变形的方向分布。传统的无精确形状控制约束优化设计结果，悬臂梁上表面精确变形控制区域2在优化设计后的变形8相比精确变形目标形状5仍有很大差距；而在本发明方法加入精确形状控制约束后，悬臂梁上表面精确变形控制区域2在优化设计后的变形8很好地达到了精确变形目标形状5，并大幅降低位移误差Er到原来的0.74％。

表1

本发明方法很好地解决了大变形下细长悬臂梁结构的精确变形问题。与背景技术优化结果相比，本发明方法的优化结果性能更好。