一种四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的计算方法与流程

本发明属于电磁场与微波技术领域，涉及一种四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的计算方法。

背景技术：

近年，关于纳米结构型复合材料的研究已经成为了纳米材料研究的热点之一。在许多不同种类的纳米结构型材料和添加物中，四针状氧化锌晶须因其所具有的高强度、高弹性模量、各项同性性质、微波及紫外线吸收能力等显著特点，已经得到了各国研究人员的广泛重视。人们已经开展了许多关于四针状氧化锌晶须复合材料的微波吸收特性的实验研究，也发表了大量的研究论文。然而，相比于实验研究的快速进展，用于计算这种重要的纳米结构型复合材料的微波吸收特性的通用理论方法仍然没有得到建立。

目前，能够用于计算四针状氧化锌晶须复合材料微波吸收特性的理论方法主要有两种。一种是理论衰减模型法，另一种是等效电磁参数法。前一种方法发表于2010年，通过详细推导四针状氧化锌晶须复合材料的微观电磁响应来得到微波吸收特性的理论表达式；后一种方法发表于2014年，首先采用等效球形粒子和强扰动理论来计算四针状氧化锌晶须复合材料的宏观等效电磁参数，进而结合传输线理论计算其微波吸收特性。但需要指出的是，这两种理论方法有一个共同的缺点，即在计算过程中需要用到先验知识。具体来说，一方面，理论衰减模型的最终表达式中需要用到实际测量的四针状氧化锌晶须复合材料等效电磁参数，但从理论计算的角度来看，等效电磁参数本身就是未知和需要求解的量，如果测得了等效电磁参数，就可以直接用来计算吸波特性；另一方面，使用等效球形粒子和强扰动理论来计算四针状氧化锌晶须复合材料等效电磁参数的方法中需要用到含有待定系数的泰勒展开式，而目前并没有确定这些待定系数的理论方法，需要通过对现有实验测得的反射率数据的拟合来得到，也就是说需要有先验的实验知识作为拟合依据。

因此，为了能够在制作实物之前就能够对四针状氧化锌晶须复合材料的微波吸收特性进行估计、分析和优化，就需要进一步开发能够在不需要任何先验知识的条件下计算该种复合材料等效电磁参数的通用理论方法。此外，考虑到氧化锌晶须本身是一种非磁性材料，而且常用的基体材料也基本上都是非磁性的，所以在实际中通常只需要计算复合材料的等效介电常数，而等效磁导率则可以认为等于1。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的计算方法，可以在没有先验的实验知识作为依据的情况下，更加简便快速的计算出四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数。

本发明所采用的技术方案是：四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的计算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，推导四针状氧化锌晶须复合材料的传输系数；

步骤2，联立两个传输系数表达式得到超越方程；

步骤3，求解超越方程，得到参数εeff。

本发明的特征还在于，

所述的步骤1具体为：

步骤1.1，将四针状氧化锌晶须复合材料的厚度记为d，等效介电常数记为εeff。由于四针状氧化锌晶须是一种非磁性材料，通常可认为复材料的等效磁导率等于1；

步骤1.2，步骤1.2，由麦克斯韦方程组和相应的边界条件可知，根据四针状氧化锌晶须复合材料的等效介电常数可得其传输系数t1的表达式为

其中j表示虚数单位，即k0表示自由空间中的波数；

步骤1.3，步骤1.3，将晶须的长度记为r，由微观电磁响应推导得到的传输系数t2表达式为

其中fzno表示复合材料中四针状氧化锌晶须所占的体积比；r表示晶须表面的反射系数，其表达式为

式中ε′zno是氧化锌晶须的介电常数实部，ε′m是背景媒质的介电常数实部。

所述的步骤2体为：

将步骤1中所得到的式(1)和式(2)进行联立，可得如下复数超越方程

所述的步骤3体为：

步骤3.1，对步骤2中获得的超越方程式(4)，进行简单变形，得，

则求解式(5)的方程的方法就是寻找合适的εeff使得方程左边等于0；

步骤3.2，通过使用基本的粒子群优化算来寻找方程的根，在优化过程中所使用的目标函数，其表达式为

式中，目标函数值objective等于式(5)等号左边部分的模值；

步骤3.3，当目标函数值objective小于预设的最小值时，对应的εeff即为所求得的等效介电常数εeff的结果，

其中预设的最小值为一个很接近0的正数，此处可取0.001。

本发明的有益效果是：本发明首先分别基于微观电磁响应和等效介电常数推导得到了两个四针状氧化锌晶须复合材料的传输系数表达式，进而联立这两个表达式即可得到包含未知的四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的复数超越方程，最后通过设定合适的目标函数并使用基本的粒子群优化算法即可求解得到待求的等效介电常数。与现有的计算方法相比，整个计算过程中不需要用到任何先验知识。

附图说明

图1是本发明中四针状氧化锌晶须示意图；

图2是采用本发明的方法所计算得到的等效介电常数实部和实验测得的等效介电常数实部的对比；

图3是将本发明的方法所计算得到的等效介电常数代入基本的传输线理论所求得的反射率和实验测得的反射率的对比。

具体实施方式：

下面结合具体的实验数据、附图和实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的计算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，推导四针状氧化锌晶须复合材料的传输系数；

步骤1.1，将四针状氧化锌晶须复合材料的厚度记为d，等效介电常数记为εeff。由于四针状氧化锌晶须是一种非磁性材料，通常可认为复材料的等效磁导率等于1。

步骤1.2，由麦克斯韦方程组和相应的边界条件可知，根据四针状氧化锌晶须复合材料的等效介电常数可得其传输系数t1的表达式为

其中j表示虚数单位，即k0表示自由空间中的波数。

步骤1.3，将晶须的长度记为r，由微观电磁响应推导得到的传输系数t2表达式为

其中fzno表示复合材料中四针状氧化锌晶须所占的体积比；r表示晶须表面的反射系数，其表达式为

式中ε′zno是氧化锌晶须的介电常数实部，ε′m是背景媒质的介电常数实部。

步骤2，联立两个传输系数表达式得到超越方程；

将步骤1中所得到的式(1)和式(2)进行联立，可得如下复数超越方程

步骤3，求解超越方程，得到参数εeff；

步骤3.1，对步骤2中获得的超越方程式(4)，进行简单变形，得，

则求解式(5)的方程的方法就是寻找合适的εeff使得方程左边等于0。

步骤3.2，通过使用基本的粒子群优化算来寻找方程的根，在优化过程中所使用的目标函数，其表达式为

式中，目标函数值objective等于式(5)等号左边部分的模值。

步骤3.3，当目标函数值objective小于预设的最小值时，对应的εeff即为所求得的等效介电常数εeff的结果，

其中预设的最小值为一个很接近0的正数，此处可取0.001。

利用上述的方法计算得到了四针状氧化锌晶须复合材料的等效电磁参数之后，即可结合传输线理论来计算其吸波特性。

对于覆盖在全反射金属地板上的厚度为d的四针状氧化锌晶须复合材料，其中，d的单位为米，根据传输线理论，其反射率γ表达式为

γ＝20log|(zin-z0)/(zin+z0)|(5)

其中，z0表示自由空间的波阻抗，该阻抗为一常量，大小约等于377欧姆，而输入阻抗zin的表达式为，

这里ω表示角频率，单位为弧度/秒，

通过公式(5)，即可算出所求的四针状氧化锌晶须复合材料的其反射率γ。

本发明方法的原理为：首先分别基于微观电磁响应和等效介电常数推导得到了两个四针状氧化锌晶须复合材料的传输系数表达式，进而联立这两个表达式即可得到包含未知的四针状氧化锌晶须复合材料等效介电常数的复数超越方程，最后通过设定合适的目标函数并使用基本的粒子群优化算法即可求解得到待求的等效介电常数。在整个计算过程中，本发明的方法不需要使用任何诸如事先测量到的等效电磁参数、反射率等先验知识。

为了说明本发明一种四针状氧化锌晶须复合材料吸波特性的计算方法的具体实施步骤，并验证本发明中的方法的正确性，这里将一个具体的四针状氧化锌晶须复合材料样品的等效介电常数的测试结果和本发明方法计算结果进行了对比。四针状氧化锌晶须如图1所示。

采用本发明方法需要使用实验样品的四个基本参数，即晶须所占的体积分数，样品厚度，晶须长度以及背景媒质的介电常数。这四个参数中，第四个参数是已知的，其余三个需要通过测量或者计算得到。体积分数可以通过使用晶须的重量除以其密度得到晶须的体积，再除以复合材料的总体积得到；样品厚度可以通过使用游标卡尺等长度测量工具得到；晶须的长度则需要利用扫描电子显微镜测量。这里所使用的实验样品的上述四个初始参数为：四针状氧化锌晶须所占的体积比fzno＝0.104，厚度d＝3.5mm，晶须长度r＝10μm，背景媒质为二氧化硅，其介电常数约为3。通过对样品的等效介电常数实部和反射率进行测量并与基于本发明方法的所获得的理论计算结果进行对比，可以验证本发明方法的正确性。

为了说明本发明的计算方法的正确性，图2和图3分别给出了采用本发明的方法所计算得到的等效介电常数实部和实验测得的等效介电常数实部的对比，以及将本发明的方法所计算得到的等效介电常数代入基本的传输线理论所求得的反射率和实验测得的反射率的对比。从图中可以看出，本发明的方法的计算结果与实际测量结果吻合良好，说明了本发明的方法的正确性。