一种螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法与流程

本发明涉及一种齿面加载性能优化方法，特别是关于一种螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法。

背景技术：

螺旋锥齿轮具有传动平稳、承载能力高等优点，被广泛应用于汽车和航空领域。为获得性能良好的齿面，齿轮工程师需要对齿面预控参数进行多次调整试算直至得到比较理想的结果，该过程更多的依赖于工程师经验，且需要进行多次齿面加载分析，消耗大量时间。因此，齿面加载性能优化设计具有重要的工程价值。

当前研究对于螺旋锥齿轮齿面加载性能优化存在如下问题：一是研究多集中在单目标优化问题，对于多目标优化问题的处理也是转化为单目标问题进行，而与单目标优化相比齿面加载性能多目标优化能对各加载性能指标进行综合评价，从而选择出更合适的齿面设计方案；二是现有优化模型中没有考虑齿根弯曲应力这一因素，而过大的齿根弯曲应力会造成断齿，是优化设计中需要考虑的重要因素。存在上述问题的主要原因在于，进行齿面加载性能多目标优化时需要进行多次齿面加载接触分析(ltca)，ltca通常采用一种半解析的计算方法，利用网格尺寸较大的轮齿有限元模型(下称：粗糙有限元模型)计算弯曲变形，利用韦伯经验公式计算接触变形和剪切变形。但是采用粗糙有限元模型无法准确计算齿根弯曲应力，若采用精细的有限元模型则由于计算量大，不适用于多目标优化问题中的多次计算。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的是提供一种兼顾计算准确性与计算效率的螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法，其特征在于包括以下步骤：1)建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，并获取试验设计样本点；2)建立考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，对各试验设计样本点进行齿面加载接触分析，得到各试验设计样本点所对应的目标函数和约束函数的响应值，从而获得包括各试验设计样本点及其对应的响应值的初始样本点集；3)基于初始样本点集拟合kriging代理模型，对螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型进行求解，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集。

所述步骤1)中，试验设计样本点的获取方法包括以下步骤：1.1)建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，确定其设计变量、目标函数及约束函数；1.2)确定步骤1.1)中各设计变量的取值范围；1.3)根据设计变量的取值范围进行拉丁超立方试验设计，建立试验设计样本点。

所述步骤1.1)中，建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型的方法，包括以下步骤：1.1.1)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的设计变量，包括预控传动误差曲线系数、接触迹线斜率和接触半宽；1.1.2)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的目标函数，包括齿面最大接触应力和加载传动误差峰峰值；1.1.3)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的约束函数，包括小轮和大轮的齿根最大弯曲应力以及实际加载接触区位于理想接触区外的面积；1.1.4)根据确定的设计变量、目标函数和约束函数，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型。

所述步骤1.1.4)中，螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型为：

式中，a为预控传动误差曲线系数；ks为接触迹线斜率；b为接触半宽；σc为齿面最大接触应力；lte为加载传动误差峰峰值；△s为实际加载接触区位于理想接触区外的面积；△smax为设定容差；σp和σg分别为小轮和大轮的齿根最大弯曲应力；σbmax为设定的最大弯曲应力许用值；kmin,kmax,amin,amax,bmin,bmax分别为各变量对应的取值上下限。

所述步骤2)中，建立考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法的步骤包括：2.1)基于试验设计样本点，采用现有的齿面接触分析方法划分齿轮粗糙网格有限元模型，并计算得到不考虑齿根弯曲应力的齿面载荷分布；2.2)对划分的齿轮粗糙网格有限元模型进行细化，得到用于计算齿根弯曲应力的精细网格有限元模型；2.3)将步骤2.1)中得到的齿面载荷分布施加到步骤2.2)中的用于计算齿根弯曲应力的精细网格有限元模型的网格节点上；2.4)对迭代时刻t时的精细网格有限元模型进行计算，并返回该时刻的齿根弯曲应力的计算结果；2.5)判断是否是最后时刻：当迭代时刻t未到达最后时刻时，更新迭代时刻tn＝t+1，并在新的迭代时刻tn重复上述步骤2.2)～2.4)；当迭代时刻t到达最后时刻时，计算完成，得到各试验设计样本点对应的目标函数和约束函数的响应值。

所述步骤3)中，对锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题进行求解的方法包括以下步骤：3.1)建立基于ei-rmse的样本点更新方法，其包括基于ei指标的最优点补充和基于rmse指标的最大误差点补充两个阶段；3.2)对初始样本点集进行基于ei指标的设计点补充优化，得到第一阶段优化更新后的样本点集；3.3)对步骤3.2)中得到的第一阶段优化更新后的样本点集进行基于rmse指标的最大误差点补充优化，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集。

所述步骤3.1)中，kriging代理模型的计算公式为：

y(x)＝f(x)β+z(x)；

其中，y(x)为未知的kriging代理模型；f(x)为已知的回归模型；β为待定的回归系数；z(x)为均值为0、方差为σ²的随机过程；

ei和rmse的计算公式分别为：

rmse＝s

其中，fmin为所有样本点的最小值，为预测点的估计值，s为预测点均方根误差，φ是均值为标准差为s的累计分布函数，φ为均值为标准差为s的概率密度函数。

所述步骤3.2)中，第一阶段优化更新后的样本点集获取方法包括以下步骤：

3.2.1)根据初始样本点集，拟合齿面加载性能多目标优化问题中各目标函数和约束函数的kriging代理模型；

3.2.2)基于建立的kriging代理模型，建立每个目标函数的单目标优化问题，计算得到各设计变量取值范围内各目标函数的最大ei值及其对应的设计点；其中，每个目标函数的单目标优化问题的代理模型为：

约束函数gi(x)的代理模型为：

其中，为第i个约束函数的估计值，sgi为该约束函数的均方根误差，m为满足约束的控制水平；

3.2.3)若每个目标函数最大ei值均小于其设定阈值，则第一阶段的最大ei值设计点补充结束，得到优化更新后的样本点集；否则，进入步骤3.2.4)；

3.2.4)利用步骤2)建立的考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，计算各最大ei值对应的设计点的目标函数和约束函数的真实响应值；

3.2.5)将步骤3.2.4)中各最大ei值对应设计点的目标函数和约束函数的响应值加入到当前拟合kriging代理模型采用的样本点集中，并返回步骤3.2.1)。

所述步骤3.3)中，螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集获取方法包括以下步骤：3.3.1)基于步骤3.2)中得到的样本点集，拟合齿面加载性能多目标优化问题中目标函数和约束函数的kriging代理模型；3.3.2)基于步骤3.3.1)得到的kriging代理模型，采用多目标优化算法对齿面加载性能多目标优化问题进行优化计算，得到一组初始pareto解集；3.3.3)计算得到的初始pareto解集中各目标函数的rmse值，找到各目标函数的rmse最大值及其对应的设计点；3.3.4)若各目标函数的rmse最大值均大于各自的设定阈值，则进入步骤3.3.7)，否则进入步骤3.3.5)；3.3.5)采用步骤2)建立的考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，计算各rmse最大值对应的设计点的目标函数和约束函数的真实响应值；3.3.6)将步骤3.3.5)中各rmse最大值对应的设计点及其目标函数和约束函数的响应值加入到当前拟合kriging代理模型采用的样本点集中，并返回步骤3.3.1)；3.3.7)多目标优化完成，当前用于拟合kriging代理模型的样本点集即为螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明建立了螺旋锥齿轮齿面加载性能的多目标优化模型，对齿面的各加载性能指标进行综合评价，相比现有单目标优化模型能够获得综合性能良好的齿面设计最优解集。2、本发明在现有齿面加载分析方法中加入了齿根弯曲应力，避免了由于齿根弯曲应力过大造成的断齿现象，考虑因素更为全面。3、本发明由于引入了kriging代理模型建立方法，基于设计变量的试验设计样本点及采用实际的ltca得到的各实验设计样本点对应的响应值，建立一个响应与设计变量之间的函数关系，将实际的ltca计算转化为代理模型，从而提高了计算效率，解决了多目标优化问题中计算量大的问题。4、本发明基于建立的kriging代理模型的基础上，对初始设计样本点进行基于ei指标和rmse指标的样本点优化，保证了得到的最优解集最大程度的接近实际的最优解集，确保了计算的准确性。本发明可以广泛应用于螺旋锥齿轮齿面加载性能优化中。

附图说明

图1是本发明齿面加载性能多目标优化问题求解的流程图；

图2是本发明接触迹线斜率和接触半宽示意图；

图3是本发明加载传动误差曲线示意图；

图4是本发明加载接触印迹示意图；

图5(a)是本发明考虑齿根弯曲应力计算的齿面加载接触分析流程图；

图5(b)是本发明考虑齿根弯曲应力计算的齿面加载接触分析中将载荷分配至精细的有限元模型的示意图；

图6是本发明实施例中代理模型建立过程中目标函数1最大ei值的变化过程图；

图7是本发明实施例中代理模型建立过程中目标函数2最大ei值的变化过程图；

图8是本发明实施例中代理模型建立过程中目标函数最大rmse值的变化过程图；

图9是本发明实施例中优化后的pareto解集图；

图10(a)～10(d)是本发明实施例中未优化时的原始设计加载接触分析结果图；

图11(a)～11(d)是本发明实施例中优化后解g1的加载接触分析结果图；

图12(a)～12(d)是本发明实施例中优化后解g1的加载接触分析结果图；

图13是本发明优化后加载传动误差曲线与未优化时的对比结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。

如图1所示，本发明提供的一种螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法，包括以下步骤：

1)建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，并获取试验设计样本点；

2)建立考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，对各试验设计样本点进行齿面加载接触(ltca)分析，得到各试验设计样本点对应的响应值，从而获得包括各试验设计样本点及其对应响应值的初始样本点集；

3)基于初始样本点集拟合kriging代理模型，对螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型进行求解，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集(下称pareto解集)。

上述步骤1)中，建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，获取试验设计样本点的方法，包括以下步骤：

1.1)建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，确定其设计变量、目标函数及约束函数；

1.2)确定步骤1.1)中各设计变量的取值范围；

1.3)根据设计变量的取值范围进行拉丁超立方试验设计，得到各设计变量的试验设计样本点。

上述步骤1.1)中，建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型的方法，包括以下步骤：

1.1.1)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的设计变量，包括预控传动误差曲线系数a、接触迹线斜率ks和接触半宽b。

本发明以螺旋锥齿轮中小轮的齿面修形面设计参数作为优化模型的设计变量，其包括3个设计变量，分别是预控传动误差曲线系数a、接触迹线斜率ks和接触半宽b。

如图2所示，为接触迹线斜率和接触半宽示意图。其中，接触迹线斜率用ks表示，代表在图示坐标系中接触迹线c1c2的斜率；接触半宽用b表示，代表修形面上的点到接触迹线的距离；接触中心a设定在修形面中心位置，以保证空载传动误差曲线的对称性。预控传动误差曲线系数用a表示，用来控制空载传动误差的峰峰值，其为空载传动误差曲线的二次项系数，其中，空载传动误差曲线的计算公式为：

式中，φ1,φ2分别为小轮和大轮啮合时的转角，分别为小轮和大轮的初始位置，i12为理论传动比。

1.1.2)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的目标函数，包括齿面最大接触应力σc和加载传动误差峰峰值lte。

如图3所示，为加载传动误差曲线示意图，其中加载传动误差峰峰值lte为螺旋锥齿轮振动噪声的激励源，一般来说该值越小性能越理想。齿面最大接触应力σc指齿面接触应力的最大值，为保证齿面不出现失效，需要在不出现边缘接触的情况下齿面最大接触应力越小越好。

1.1.3)确定螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的约束函数，包括小轮和大轮的齿根最大弯曲应力σp和σg以及实际加载接触区位于理想接触区外的面积△s。

如图4所示，为了准确反应加载接触印迹位置，将加载接触分析结果放置在大轮投影面内。满载情况下，虚线为ltca(齿面加载接触分析)得到的接触区；点划线为加载后理想的接触区，其位置为小端和大端各向内缩进齿宽的5％，齿顶和齿根各向内缩进全齿高的5％，整个区域占齿宽和齿高的90％。为保证不出现边缘接触，定义面积差△s，如下

△s＝sl-sc(2)

其中，sl为ltca得到的接触区面积，sc为理想接触区与ltca得到的接触区公共部分的面积，△s为两者差值，即ltca接触区落在理想接触区以外的面积(如图4中阴影区域)。通过控制该区域小于设定容差△smax就可以保证加载接触区域不出现边缘接触的情况。

控制加载接触区的同时，还应控制小轮和大轮最大齿根弯曲应力σp和σg不超过许用值

1.1.4)根据确定的设计变量、目标函数和约束函数，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的数学模型，其计算公式如下：

式中，kmin,kmax,amin,amax,bmin,bmax分别为各变量对应的取值上下限。

上述步骤2)中，如图5(a)、图5(b)所示，考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，包括以下步骤：

2.1)基于试验设计样本点，采用现有的齿面接触分析方法划分齿轮粗糙网格有限元模型，并计算得到不考虑齿根弯曲应力的齿面载荷分布；

2.2)对齿轮粗糙网格有限元模型进行细化，得到用于计算齿根弯曲应力的精细网格有限元模型；

2.3)将步骤2.1)中得到的齿面载荷分布施加到步骤2.2)中的用于计算齿根弯曲应力的精细网格有限元模型的网格节点上；

2.4)采用有限元计算软件(例如：nastran)对迭代时刻t时的精细网格有限元模型进行计算，并返回该时刻的齿根弯曲应力的计算结果；

2.5)判断是否是最后时刻：当迭代时刻t未到达最后时刻时，更新迭代时刻tn＝t+1，并在新的迭代时刻tn重复上述步骤2.2)～2.4)；当迭代时刻t到达最后时刻时，计算完成，得到各实验设计样本点对应的目标函数和约束函数的响应值。

上述步骤3)中，基于初始样本点集拟合kriging代理模型，对锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题进行求解的方法，包括以下步骤：

3.1)建立基于ei(expectedimprovement，期望的提高)-rmse(rootmeansquareerror，均方根误差)的样本点更新方法，该方法包括基于ei指标的最优点补充更新和基于rmse指标的最大误差点补充更新两个阶段；

3.2)对初始样本点集进行基于ei指标的设计点补充优化，得到第一阶段优化更新后的样本点集；

3.3)对得到的第一阶段优化更新后的样本点集进行基于rmse指标的最大误差点补充优化，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集。

上述步骤3.1)中，本发明采用基于ei-rmse的样本点更新方法，逐步动态填充新样本点。其中，ei和rmse分别为两个度量指标，ei指标代表提高期望，该指标的含义是对于一个单目标最小化问题若提高期望值越大，则在该点越有可能具有更好解。rmse表示了kriging模型在预测点的均方根误差值，该值越小表示在该点预测误差越小。

其中，kriging代理模型如下：

y(x)＝f(x)β+z(x)(4)

其中，y(x)为未知的kriging代理模型；f(x)为已知的回归模型；β为待定的回归系数；z(x)为均值为0、方差为σ²的随机过程。

ei和rmse的计算方法如下：

其中，fmin为所有样本点的最小值，为预测点的估计值，s为预测点均方根误差，φ是均值为标准差为s的累计分布函数，φ为均值为标准差为s的概率密度函数。

上述步骤3.2)中，对初始样本点集进行基于ei指标的设计点补充优化，得到第一阶段优化更新后的样本点集的方法，包括以下步骤：

3.2.1)根据初始样本点集，拟合齿面加载性能多目标优化问题中各目标函数和约束函数的kriging代理模型。

3.2.2)利用建立的kriging代理模型，建立每个目标函数的单目标优化问题，采用下山单纯形法计算得到各设计变量取值范围内各目标函数的最大ei值及其对应的设计点。

其中，每个目标函数的单目标优化问题的计算公式为：

对于约束函数gi(x)，采用下式计算

其中，为第i个约束函数的估计值，sgi为该约束函数的均方根误差，m为满足约束的控制水平，取为2。

3.2.3)若每个目标函数最大ei值均小于其设定阈值，则第一阶段的最大ei值设计点补充结束，得到更新后的样本点集；否则，进入步骤3.2.4)；

3.2.4)利用步骤2)建立的考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，计算各最大ei值对应的设计点的目标函数和约束函数的真实响应值；

3.2.5)将步骤3.2.4)中各最大ei值对应的设计点及其目标函数和约束函数的响应值加入到当前拟合kriging代理模型采用的样本点集中，并返回步骤3.2.1)。

上述步骤3.3)中，对得到的第一阶段优化更新后的样本点集进行基于rmse指标的最大误差点补充优化，得到螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的最优解集的方法，包括以下步骤：

3.3.1)基于步骤3.2)中得到的样本点集，拟合齿面加载性能多目标优化问题中目标函数和约束函数的kriging代理模型；

3.3.2)基于步骤3.3.1)得到的kriging代理模型，采用多目标优化算法(nsga-ii)对齿面加载性能多目标优化问题进行优化计算，得到一组初始pareto解集；

3.3.3)计算得到的初始pareto解集中各目标函数的rmse值，找到各目标函数的rmse最大值及其对应的设计点。

3.3.4)若各目标函数的rmse最大值均大于各自的设定阈值εr1～n，则第二阶段的rmse最大值优化结束，进入步骤3.3.7)，否则进入步骤3.3.5)；

3.3.5)采用步骤2)建立的考虑齿根弯曲应力的齿面加载接触分析方法，计算各rmse最大值对应的设计点的目标函数和约束函数的真实响应值；

3.3.6)将步骤3.3.5)中各rmse最大值对应的设计点及其目标函数和约束函数的响应值加入到当前拟合kriging代理模型采用的样本点集中，并返回步骤3.3.1)。

3.3.7)多目标优化完成，当前用于拟合kriging代理模型的样本点集即为螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化问题的pareto解集。

下面结合具体实施例，对本发明螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法做进一步介绍。本发明中以一对螺旋锥齿轮副的优化问题为例进行优化计算，该螺旋锥齿轮轮副的设计参数如下表1所示。

表1螺旋锥齿轮副基本参数表

1、利用上述步骤1)的方法建立螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化模型，其中目标函数1为齿面最大接触应力σc，目标函数2为加载传动误差峰峰值lte：

式中，最大弯曲应力许用值σbmax为300mpa，设定容差△smax为3mm²。

2、采用拉丁超立方方法进行试验设计，选取33个试验设计样本点，并利用上述步骤2)中考虑齿根弯曲应力的ltca计算方法得到各试验设计样本点对应的目标函数和约束函数的响应值，计算工况采用齿轮副满载工况输入转矩1500nm。

3、利用上述步骤3)的方法对齿面加载性能多目标优化问题进行求解。

如图6～图9所示，采用基于ei-rmse更新策略的kriging多目标优化方法。第一阶段：最大接触应力σc的ei阈值设定为εe1＝5，加载传动误差峰峰值lte的ei阈值设定为εe2＝0.3，当每个目标函数最大ei值均小于阈值时停止。进行13次计算后完成第一阶段，目标函数1的最大ei值曲线变化过程如图6所示，目标函数2的最大ei值曲线变化过程如图7所示。第二阶段：最大接触应力σc的rmse阈值设定为εr1＝5，加载传动误差峰峰值lte的rmse阈值设定为εr2＝0.3，经过26次计算，最后pareto解集中各目标函数最大rmse值均小于设定阈值，最大rmse值变化过程曲线如图8所示。当各目标函数最大rmse值小于设定阈值后，获得优化结果pareto解集如图9所示。获得的目标函数和约束函数的kriging代理模型参数如下表：

表2最大齿面接触应力(目标函数1)代理模型参数

表3加载传动误差峰峰值(目标函数2)代理模型参数

表4约束函数大轮最大齿根弯曲应力代理模型参数

表5约束函数小轮最大齿根弯曲应力代理模型参数

表6约束函数δs代理模型参数

4、为了对代理模型在最优解集处的精度进行验证，首先取pareto解集中目标函数1和目标函数2分别达到最小值的两个设计点g1和g2(见图9)进行步骤2)的ltca分析，表7为代理模型得到的最优解与真实ltca计算的对比，计算结果看出，代理模型与真实模型最大误差为1.69％，精度较高。进一步对pareto解集中所有解进行步骤2)的ltca分析，所有解中目标函数σc拟合值与ltca分析最大误差为1.88％，目标函数lte拟合值与ltca分析最大误差为5.63％，约束函数σp拟合值与ltca分析最大误差为1.00％，约束函数σg拟合值与ltca分析最大误差为1.11％，约束函数δs拟合值与ltca分析最大误差为7.27％，虽然δs误差稍大但其绝对误差仅为0.23mm²，上述结果说明利用本发明方法得到的pareto解集精度满足要求。

表7g1和g2解处目标函数与约束函数拟合值与真实值对比

原始设计的加载接触印迹、接触应力云图、小轮齿根弯曲应力云图和大轮齿根弯曲应力云图如图10(a)～10(d)所示。优化后解g1对应的加载接触印迹、接触应力云图、小轮齿根弯曲应力云图和大轮齿根弯曲应力云图如图11(a)～11(d)所示。优化后解g2对应的加载接触印迹、接触应力云图、小轮齿根弯曲应力云图和大轮齿根弯曲应力云图如图12(a)～12(d)所示。未优化时的加载传动误差曲线和解g1、g2的加载传动误差曲线如图13所示。

为了对优化后的效果进行说明，将pareto解集中的解g1和g2与该齿轮副未优化时的原始设计分析结果进行对比，如表8所示。

表8pareto解集中解g1、g2与原始设计计算结果对比

优化后通过计算结果可以得出如下结论：

(1)优化前齿面接触印迹在小端和齿顶存在边缘接触，优化后齿面接触印迹均未出现边缘接触，齿顶、齿根、小端和大端均未脱出。

(2)最大接触应力均比原设计减小，减小程度最大的解g1比优化前减小13.8％，解g2比优化前减小8％。对于齿面中心附近接触应力的最大值，解g1比原设计略有减小3.8％，解g2比原设计略有增大2.6％，中心附近最大接触应力与原设计基本持平。

(3)加载传动误差峰峰值与原设计相比均减小，减小程度最大的解g2比原设计减小42.8％，解g1比原设计减小24.2％。

(4)优化后约束函数中，大小轮的最大齿根弯曲应力均小于许用值，且比原设计减小，解g1和g2大轮齿根弯曲应力分别减小3.5％和4.4％，小轮分别减小6.8％和7.8％。理想接触区外的面积均比原设计减小85％，保持在设定的δsmax容差边界。

(5)该优化过程两个阶段分别各补充了24和36个设计点，完成优化过程供需进行93次ltca分析(包含试验设计中的33个样本点)。若直接采用nsga-ii多目标优化算法则由于计算量巨大无法进行；

(6)本发明提出的kriging代理模型求解方法得到了齿面多目标优化问题的pareto解集，且与真实值相比解集精度较高。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。