。如果隔振器的结构参数选的合理甚至能实 现准零刚度，能够有效地提高低频隔振的范围。
【附图说明】
[0058] 图1为本发明的一种分段非线性隔振器的设计方法流程图。
[0059] 图2为本发明的一种分段非线性隔振器实施例的分段恢复力函数与位移之间的 关系曲线。
[0060] 图3为本发明的一种分段非线性隔振器实施例的振动响应极值与参数之间的关 系曲线。
[0061] 图4为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中无频率岛现象时振动响应幅频 曲线。
[0062] 图5为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中有频率岛现象时振动响应幅频 曲线。
[0063] 图6为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中阻尼比大小对频率岛形状的影 响。
[0064] 图7为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中基础激励大小对频率岛形状的 影响。
[0065] 图8为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中解析解与数值解结果对比。
[0066] 图9为本发明的一种分段非线性隔振器实施例中的结构图。
[0067] 其中，1支撑基座，2水平滑槽，3滑块，4支撑板，5竖直线性弹簧，6挡板，7凸轮，8 滚轮，9水平线性弹簧。
【具体实施方式】
[0068] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。
[0069] 图1所示为本发明的一种分段非线性隔振器的设计方法流程图，该设计方法，包 括以下几个步骤：
[0070] 步骤一：针对分段非线性隔振器，采用平均法得到响应的幅频表达式，具体为：
[0071] 由振动微分方程
[0073] 其中：x为被隔振设备运动的位移，*为被隔振设备运动的速度，_氣为被隔振设备 运动的加速度，ζ为隔振器的阻尼比，Ω为频率比，Y为基础激励的幅值，t为基础激励施 加的时间，g(x)为分段恢复力函数，其表达式为
[0075] 其中：a，Y1, 丫2分别为各项系数，其表达式为：α = 1-2β δ，γ 1= β (1-δ)， γ2= 3 β (1-δ)/4, β为水平弹簧与竖直弹簧的刚度比，δ为水平弹簧的预压缩长度；
[0076] 根据平均法引入虚拟变量ε，令Ω2= 1+ ε 〇〇为调谐参数，则式⑴可以改写 为
[0077] i + 〇:>
[0078] 其中：
[0080] 其中Xd为隔振器对应于分段点处的临界位移；
[0081] 假设方程的近似解析解的形式为X = Acos(Qt+ Θ )，其中响应幅值A和初相位Θ 是关于时间t的函数；应用平均法可以得到
[0084] 其中沒，f:为响应的相位；
[0085] 若振动响应幅值A彡Xd，将式（4)第一个公式代入式（5)和式（6)并在[0, 2 π ] 内积分可以得到
[0088] 令/1 = 6 = 0, ε = 1可以得到稳定解。将式（7)和式⑶分别代入式（5)和式（6) 可以得到振动响应幅频和相频表达式
[0091] 若振动响应幅值A > Xd，根据解的形式，分段点满足4 称为对应于分段点处的相位，将式⑷代入式（5)和式（6)并在
内分段积分可以得到振动响应的幅频和相 频表达式
[0096] 分别联合式（9)、（13)和式（10)、（14)得到完整的幅频和相频表达式。
[0097] 步骤二：根据幅频表达式得到振动响应极值Ani与系统各参数之间的关系表达式， 具体为：先根据
[0098] (A2-Y2) Ω4+(4 ζ 2Α2+2ΑΗ2) Ω2+Η22= 0 (13)
[0099] 得到激励频率的表达式
[0101] 令Ω1= Ω 2可以得到振动响应的极值Ani与系统参数的关系表达式
[0103] 简化式（16)可以得到
[0105] 式（17)即为振动响应极值Ani与系统参数间的最终表达式，其中H2的表达式见式 (12)。
[0106] 步骤三：采用数值解法求取振动响应极值Ani的正确解以及解的个数，从而得到振 动响应极值A ni的个数随系统参数的变化规律曲线，是指：
[0107] 对于所述的振动响应极值Ani与振动系统各参数之间的关系表达式
[0109] 本发明方法采用集成了高斯牛顿法的fsolve函数来求解式（17)。由于高斯牛顿 法是局部最优化算法，只能得到局部最优解，故需要给定不同的初始值并选择正实数解以 确定正确解。通过改变参数S的值，即可得到不同δ值时A ni的正确解以及解的个数，即得 到了响应极值Ani的个数随系统参数的变化规律。图3所示为：参数Y = 0. 04, ζ = 0. 02， Xd= 0.6, β = 0.7时振动响应极值Ani与参数δ之间的关系曲线。图中，P和Q分别为虚 线处对应的δ点，P点处的虚线对应于响应极值A ni个数的分界线，Q点处的虚线与隔振器 刚度为零相对应，即虚线的右边系统是不稳定的。
[0110] 步骤四：分析响应极值Ani个数的变化规律，若个数大于1则振动响应可能会发生 频率岛现象，否则响应不会出现频率岛现象。图3表明当δ < 0.542、而其它参数同上时， 极值AJ又有1个，振动响应不会出现频率岛现象，正如图4中本发明的一种分段非线性隔 振器实施例中无频率岛现象时振动响应幅频曲线所示；反之，当0. 542 < δ < 〇. 714,而且 其它参数同上时，极值Ani存在2个，故振动响应可能会出现频率岛现象，如图5所示为本发 明的一种分段非线性隔振器实施例中有频率岛现象时振动响应幅频曲线。另外，增加振动 系统的阻尼比ζ和减小基础激励的大小Y也能够有效地减小频率岛出现的参数范围，如 图6和图7所示，其中虚线为频率岛和负刚度区域的分界线。图6为本发明的一种分段非 线性隔振器实施例中阻尼比大小对频率岛形状的影响。图7为本发明的一种分段非线性隔 振器实施例中基础激励大小对频率岛形状的影响。
[0111] 步骤五：根据基础激励Y的大小选择合理的阻尼比ζ，并根据步骤四的分析结果 确定所述分段非线性隔振器的结构参数S，使其位于P点左侧的区域，由此可以使得所设 计出的分段非线性隔振器避免出现频率岛现象。
[0112] 本发明分段非线性隔振器的结构参数主要为：竖直弹簧刚度kv，水平弹簧刚度k h， 凸轮半径^，滚轮半径Γι，水平弹簧预压缩量1，阻尼c。其他参数只有基础激励Y。对结构 参数无量纲化
m为被隔振设备的质量。这些无量纲化的结构参数即为分析中所用参数。本发明所述设计 方法虽然仅分析了不同阻尼比ζ与基础激励Y时水平弹簧预压缩量S对频率岛现象的影 响，其他结构参数β和Xd对频率岛的影响也可用同样的方法得到。得到无频率岛现象的 条件后，根据公式即可得到各结构参数。
[0113] 该设计方法的可行性可由数值解来加以验证，分段非线性隔振器在出现频率岛现 象时由解析方法得到的幅频响应曲线与数值解法得到的结果如图8所示。从图中可以看出 解析解与数值解吻合的很好，验证了频率岛现象的存在。频率岛的下半部分无法得到数值 解是因为这部分的解是不稳定的，是无法用数值解模拟出来的。
[0114] 图9所示为本发明一个实施例的分段非线性隔振器结构，包括支撑基座1，所述支 撑基座1的左边和右边安装有水平滑槽2 ;所述滑槽2中装有一个可以沿水平方向自由移 动的滑块3,所述支撑基座1与滑块3分别与被压缩的水平线性弹簧9的两端相连接；所述 滑块3安装有可以自由转动的滚轮8 ;所述支撑基座1的中部安装一个竖直的线性弹簧5， 所述弹簧5的另一端与支撑板4相连；所述支撑板4与左右两侧的挡板6固定连接，所述挡 板6的外侧安装有半圆形凸轮7 ;所述滚轮8与凸轮7的外表面相接触且可以沿凸轮7的 表面滚动。