矢量，X代表叉乘。如上所述，由于光学元件，如透镜的尺度相对于像面来说很 小，因此折射点的位置的不同对像方光分布基本无影响，只需关心光通量线的方向即可。
[0112] 在已知Π，^和折射点位置时折射定律可以用来求折射面的法线@，从而求得 了与之垂直的折射小面的位置和方向，如图4所示。
[0113] 在已知像方、光学元件内部和物方的各η条光通量线方向的数列后，分别将物方 和光学元件内部中的η对光通量线的方向顺序运用η次折射定律就可以得到入射面上η个 折射小面的方向和折射点的坐标。而由光学元件内部和像方的η条光通量线方向的数列可 以求得出射面上η个出射小面的方向和折射点的坐标，再分别将这些小面首尾相连可得具 有两个表面的整个光学元件。
[0114] 如图5所示，举一个双面透镜最简单的例子，设定计算的照明角度为±10度，且Cl =C2。为了看清小面和光通量线的关系，计算时取η = 7。此外，图中折射点在小面的中间， 但由于小面很小，折射点在小面的中间还是边缘都不影响最后的结果。
[0115] 对三维的问题，可以依据被照明区对称性的特点，选择多个经过光源和照明区的 截面，然后在每个截面上用上述方法进行计算，可以得到三维透镜的形状。图6(a)和图 6(b)即为一个用在道路照明中的椭圆型光斑的三维透镜的例子，其中η为光通量线数目，m 为截面数目。计算的光通量线数目和截面数不同将得到不同的精度，只要η和m足够大就 可得到光滑的曲线。
[0116] 由于非子午光线的影响，对于非对称光斑的三维透镜，设计结果会与理想结果有 一定偏离。适当选择计算截面可以减少这一偏离。设系统中心沿Z方向，图7(a)为椭圆形 光斑时选取过Z轴的截面，图7(b)为矩形光斑时选取过X轴或Y轴的截面。实践证明这样 可以大大减少非子午光线的影响。
[0117] 在要求较高的情况下，可以对各个截面的像方光通量线的起始和结束角φ?和 进行修正，也可以对各个截面的照度分布函数及·(?>)进行细致修正。
[0118] 以上方法同样可以用在反射镜的设计，只要在计算反射小面时把折射定律改成反 射定律就可以了。即把折射定律式（10)改为反射定律式（11)。
[0119]
[0120] 其中，nl，η2为界面双方的介质反射率，打和Ρ2为入射和反射光通量线矢量，#为 表面的法线矢量，X代表叉乘。求反射镜形状的步骤透镜相同，只需要物方和像方两方面 的光通量线方向的数列即可，具体步骤不在此详述。
[0121] 由于本发明的用于LED二次光学设计的光通量线方法没有解微分方程等复杂的 计算，一般的工程技术人员就可以进行程序设计。优选地，本发明所用的程序是在数学工具 Maple中完成的。由于本方法应用面较广，不建议做成万能的通用程序，而是把基本部分做 成几个通用的模块，不同的问题有不同的总程序但使用的是相同的模块。
[0122] 以最简单的均匀照度的圆形光斑为例，其流程的框图如图8所示。
[0123] 为了准确控制透镜的位置和中心厚度，一般可把LED法向的那条光通量线即最中 间的那条线作为第1条开始计算，给定此线照射到面1的入射点的位置（此点决定了透镜 第1面的位置），则面1的第1个小面的方向可由折射定律求得，此方向与第2条光通量线 的夹角就是面1上的第2个端点。再给定折射后照射到面2的位置（此点决定了透镜的中 心厚度），则面2的第一个小面的方向可求，同样可求面2上的第2个端点。如此求得上半 部透镜截面的两组入射点，即透镜的各小面的端点，也就是决定透镜形状的点。再从刚才的 第1条光通量线开始反方向计算，即可得到另外半个透镜截面。只要η足够大，透镜的精度 就足够高，当然计算时间也会增加。通常，即使在精确计算阶段，η取值为200足够。图8 的框图实际上针对的是2D透镜，也是3D情况的一个截面。以此类推，即可得到整个立体透 镜，在此不再赘述。
[0124] 下面通过具体实施例来阐述本发明的用于LED二次光学设计的光通量线方法的 具体应用。
[0125] 实施例一、均匀照度的圆形光斑
[0126] 被照面为照度均匀的圆形光斑是诸如舞台上的投射灯和高档的阅读灯所必须的 要求。用光通量线方法设计这样的光学系统是一个比较简单的二维问题。虽然非朗伯型光 源并不增加难度，但为表述简单计，这里仍设所用光源为朗伯型，其发光强度函数为：
[0127] Iw ( Θ ) = cos ( θ ) ( Θ = - π /2…π /2)
[0128] 图9(a)的粗线为光强函数Iw( Θ )，令η = 128,由式（1)和式（2)可求得式（3) 的物方光通量线角度数列Θ i，用图形显示为图9(a)中的细线。图9的计算结果还印证了 ： 光强大的方向上的光通量线就密而光强小处其光通量线稀。
[0129] 像方圆形光斑的半径为R，光源离像面距离H，设定R = H，则像方边缘光通量线的 角度为：
[0130]
[0131]
[0132] 设为均匀照明，则Ιλ知)=K由式（7)和式（8)的计算可得像方光通量线方向的数 列·即图9(b)中的细线，粗线就是希望的光强分布奴M。
[0133] 取透镜第1面和第2面对光线偏折能力的权重之比为常数4:6,则由式（8)可求得 透镜方光通量线的角度数列为：
[0134]
[0135] 给定LED法向的光通量线如入射面的交点和透镜厚度，分别对Θ i和γ i，γ i和 φ:?运用折射定律，从中心开始将各交点首尾相连，就可以同时得到两个面的形状，如图10 所示。
[0136] 用光线追迹程序TransPro对所设计的透镜直接进行光线追迹可以得到像面光 斑。像面光斑最小光强与最大光强的比值高达0. 96,不对计算结果做任何修正一步就得到 如此高的均匀度也证明了本发明的正确性。只要改变R/H值，就很容易得到不同的被照明 范围。
[0137] 实施例二、环形光斑
[0138] 若要得到一个类似奥运五环的光斑，关键是要得到一个环形光斑。这在光通量线 方法中就非常简单。将边缘光线的角度qw和设置在同一侧可以得到环形光斑的透镜， 如令(^=45 11、（^=46"1:，经计算就可得到透镜的形状。11 = 50时透镜计算和立体剖面分别 如图11(a)和图11(b)所示。
[0139] 由上可知，圆形光斑和弧形光斑在计算上只有细微的区别，但其应用场合却有很 大区别。只要简单地改变和批^的值就可以改变环的直径和环的粗细。因此，本发明的 用于LED二次光学设计的光通量线方法的实用性和适应性较强。
[0140] 实施例三、给定一面形状的透镜
[0141] 选择透镜两个面不同的偏折力权重CU C2可以改变两个面的形状。图12以要求 输出平行光为例给出了六种不同偏折力权重的透镜的计算结果，其中偏折力权重分别为：
[0142] (a) :C1 = _1，C2 = 4 ;
[0143] (b) :C1 = 0, C2 = I ;
[0144] (c) :C1 = 1，C2 = 4 ;
[0145] (d) :C1 = 1，C2 = I ;
[0146] (e) :C1 = 1，C2 = 0 ;
[0147] (f) :C1 = 4, C2 =-1。
[0148] 因此，只要简单地修改Cl和C2的值就可以修改透镜的形状而不改变照明的情况。
[0149] 在另外一些情况下，如果能够事先给定一个面的形状，则可以满足某些特殊要求。 例如，如果一个面是平面，则对模块化设计、透镜加工、安装、防水防尘等都有好处。
[0150] 图13中（a)为给定第1面是垂线，（b)为给定第1面为椭圆，（c)为给定第2面是 垂线这三种情况下的计算结果。注意在给定某一个面形状后，γ i不再由Cl、C2通过式（8) 求得，而是在求另一面前由给定的面形及0i或φ?用折射定律直接求得。而另一个面则是 由求得的和9 1或_配合求得。例如图13中（c)为已知面2为垂直平面，则当0i和 批求得γ i后可直接用折射定律求得，然后面1可以由Θ i和γ i求得。
[0151 ] 实施例四、Fresnal透镜
[0152] Fresnal透镜（菲涅耳透镜）有厚度薄的突出优点，因此在某些场合得到了应用。 光通量线方法对设计Fresnal透镜也是适合的。
[0153] 利用本发明的方法，将Frenal透镜的一个基本面设计成一定的形状，多数为平 面。在按上述原方法求得其各个小面的方向后，不将这些小面直接首尾相连，而是分段首尾 相连。而分段的方法可以是按光通量线的数目来分（等角法），也可以按入射点的位置来分 (等厚法）。等角法较为方便，但透镜的厚度不均匀，等厚法则可得到厚度较均匀的Fresnal 透镜。
[0154] 当然也可以进行给定照度或光强的Fresnal透镜的设计。图14(a)为平面Fresnal 透镜，照明一个40度的圆形区域；图14(b)的透镜，其一面是一个椭圆的一部分，输出为平 行光。
[0155] 这种设计Fresnal透镜的方法之所以可行是因为透镜的尺度比