燃料电池的状态判定装置及方法与流程

本发明涉及燃料电池的状态判定装置及方法。

背景技术：

已知测量燃料电池的电压值和阻抗值，根据这些值判定异常。作为燃料电池的异常，例如考虑阳极电极中的氢气的不足或缺乏(氢饥饿)，阴极电极中的氧的不足或缺乏(氧饥饿)，以及电解质膜的干燥(脱水)等。在作为这些燃料电池的异常考虑的事态中，作为特别重要的问题，需要适宜进行氢饥饿的判定。

在wo2010128555中，提出了在所谓的科尔-科尔图中描绘的燃料电池的内部阻抗的圆弧相对较大时，估计为阳极的氢浓度相对较低(即，为氢饥饿状态)的氢浓度测量方法。

技术实现要素：

如果发生氢饥饿，则认为燃料电池整体的内部阻抗的值增加，内部阻抗的圆弧确实地变大。但是，虽说内部阻抗的圆弧相对地变大，并不能断定其要因是氢饥饿所导致的。例如，有时内部阻抗的圆弧也由于阴极的氧浓度的降低而变大。因此，在上述以往的氢浓度测量方法中，难以区别氢饥饿和其它内部阻抗上升的要因，缺乏氢饥饿的判定的可靠性。

本发明是着眼于这样问题点而完成的，其目的是提供能够以高的可靠性判定氢饥饿的燃料电池的状态判定装置及方法。

用于解决课题的技术方案

按照本发明的一个方式，提供接受阳极气体以及阴极气体的供给而发电的燃料电池的状态判定装置。更详细地说，状态判定装置包括根据从所述燃料电池输出的规定频率的交流信号，测量该燃料电池的内部阻抗的内部阻抗测量单元。另外，状态判定装置包括根据所述内部阻抗的测量值，计算所述燃料电池的阳极电极的反应电阻的估计值的阳极反应电阻估计计算单元。而且，所述规定频率按照氢饥饿时的所述阳极电极的反应电阻的估计值和氧饥饿时的所述阳极电极的反应电阻的估计值的差成为规定值以上的方式进行选择。

附图说明

图1是本发明的实施方式的燃料电池的立体图。

图2是图1的燃料电池的ii－ii截面图。

图3是本发明的实施方式的燃料电池系统的概略结构图。

图4a是表示在施加了低频带的交流电压的情况下流过燃料电池等效电路模型的电流的路径的图。

图4b是表示在施加了比图4a的情况高的频带的交流电压的情况下流过燃料电池等效电路模型的电流的路径的图。

图4c是表示在施加了比图4b的情况高的频带的交流电压的情况下流过燃料电池等效电路模型的电流的路径的图。

图4d是表示在输入了高频带的交流电压的情况下流过燃料电池等效电路模型的电流的路径的图。

图5是表示在第一实施方式中采用的燃料电池堆的等效电路模型的图。

图6是表示使用内部阻抗的虚数分量计算阳极电极的反应电阻ra的流程的流程图。

图7a是用于说明算出的阳极电极的反应电阻的估计值ra和在阳极电极中参与反应的氢的浓度的关系的图。

图7b是用于说明算出的阳极电极的反应电阻的估计值ra和在阴极电极中参与反应的氧的浓度的关系的图。

图8a是在从各频带选择了频率的情况下，表示氢饥饿时的反应电阻的估计值ra及氧饥饿时的反应电阻的估计值ra的曲线图。

图8b是表示图8a的氢饥饿时和氧饥饿时的反应电阻的差的值的曲线图。

图9是表示使用了内部阻抗的实数部分的反应电阻的计算的流程的流程图。

图10是表示电解质膜电阻的计算流程的流程图。

图11是表示氢饥饿判定以及根据该氢饥饿判定的燃料电池系统的控制方式的一例的流程图。

图12是表示第二实施方式的燃料电池堆的等效电路模型的图。

图13是表示第二实施方式的阳极电极的反应电阻的计算的算法的流程图。

具体实施方式

以下，参照附图等，说明本发明的实施方式。

燃料电池的单元通过作为燃料极的阳极电极和作为氧化剂极的阴极电极夹着电解质膜而构成。在燃料电池的单元中，含有氢的阳极气体被提供给阳极电极，另一方面，含有氧的阴极气体被提供给阴极电极，通过使用这些气体进行发电。在阳极电极以及阴极电极的两电极中进行的电极反应如下那样。

阳极电极：2h2→4h⁺+4e^-···(1)

阴极电极：4h⁺+4e^-+o2→2h2o···(2)

通过这些(1)、(2)的电极反应，燃料电池的单元产生1v(伏特)左右的电动势。这里，上述(1)以及(2)中表示的反应是可逆反应，例如对于阴极电极将阳极电极的电位提高规定值以上等，通常，通过施加与将燃料电池连接到负载使用的情况相反符号的电压，可以产生与上述(1)以及(2)相反的反应。因此，如后述，通过将交流电压施加到燃料电池单元，以上述(1)以及(2)表示的反应以及与其相反的反应的相互的转换，与该交流电压的正负变动对应地产生。

图1以及图2是用于说明本发明的一实施方式的燃料电池单元10的结构的图。图1是燃料电池单元10的立体图，图2是图1的燃料电池单元10的ii－ii截面图。

如图1以及图2所示，燃料电池单元10包括：膜电极接合体(mea)11；夹着mea11来配置的阳极分离器12以及阴极分离器13。

mea11由电解质膜111、阳极电极112、阴极电极113构成。mea11在电解质膜111的一个面侧具有阳极电极112，另一个面侧具有阴极电极113。

电解质膜111是由氟系树脂形成的质子传导性的离子交换膜。电解质膜111在湿润状态下表示良好的电传导性。而且，作为电解质膜111，也可以根据设想的燃料电池的对应，例如使用使磷酸(h3po4)浸渍在规定的基体中的材料等其它材料。

阳极电极112包括催化剂层112a和气体扩散层112b。催化剂层112a是由白金或承载了白金等的炭黑粒子形成的部件，被设置为与电解质膜111接触。气体扩散层112b被配置在催化剂层112a的外侧。气体扩散层112b是由具有气体扩散性以及导电性的碳布所形成的部件，被设置为与催化剂层112a以及阳极分离器12接触。

与阳极电极112同样，阴极电极113也包括催化剂层113a和气体扩散层113b。催化剂层113a被配置在电解质膜111和气体扩散层113b之间，气体扩散层113b被配置在催化剂层113a和阴极分离器13之间。

阳极分离器12被配置在气体扩散层112b的外侧。阳极分离器12包括用于对阳极电极112供给阳极气体(氢气)的多个阳极气体流路121。阳极气体流路121被形成为沟状通路。

阴极分离器13被配置在气体扩散层113b的外侧。阴极分离器13包括用于对阴极电极113供给阴极气体(空气)的多个阴极气体流路131。阴极气体流路131被形成为沟状通路。

阳极分离器12以及阴极分离器13被构成为，使得流过阳极气体流路121的阳极气体的流动方向和流过阴极气体流路131的阴极气体的流动方向成为相互相反方向。而且，阳极分离器12以及阴极分离器13也可以构成为，使得这些气体的流动方向向相同的方向流过。

在将这样的燃料电池单元10作为汽车用电源使用的情况下，被要求的电力大，所以作为将数百张的燃料电池单元10层积后的燃料电池堆来使用。然后，构成对燃料电池堆供给阳极气体以及阴极气体的燃料电池系统，取出用于驱动车辆的电力。而且，在本实施方式中，以层积了燃料电池单元10的燃料电池堆的单位进行如后所述的阻抗测量，但也可以以一张燃料电池单元10的单位或一部分燃料电池堆(例如数十张的单元)的单位进行阻抗测量。

另外，在燃料电池堆中，通过多张串联地配置一张燃料电池单元10中的阳极电极112、阴极电极113、以及电解质膜111，构成作为总和的阳极电极、阴极电极、以及电解质膜。但是，以下为了方便说明，对于作为该总和的阳极电极、阴极电极、以及电解质膜，也附加与单元单体的阳极电极112、阴极电极113、以及电解质膜111相同的标号。

图3是本发明的一实施方式的燃料电池系统100的概略图。

燃料电池系统100具有燃料电池堆1、阴极气体给排装置2、阳极气体给排装置3、电力系统5、以及控制器6。

燃料电池堆1如上述那样，是将多张燃料电池单元10(单位单元)层积的层积电池。燃料电池堆1接受阳极气体以及阴极气体的供给，发出车辆的行驶所需要的电力。作为取出电力的输出端子，燃料电池堆1具有阳极电极侧端子1a和阴极电极侧端子1b。

阴极气体给排装置2对燃料电池堆1供给阴极气体，同时将从燃料电池堆1排出的阴极排出气体排出到外部。阴极气体给排装置2包括：阴极气体供给通路21；阴极气体排出通路22；过滤器23；气流传感器24；阴极压缩机25；阴极压力传感器26；水分回收装置(wrd；waterrecoverydevice)27；以及阴极调压阀28。

阴极气体供给通路21是对燃料电池堆1供给的阴极气体流过的通路。阴极气体供给通路21的一端连接到过滤器23，另一端连接到燃料电池堆1的阴极气体入口部。

阴极气体排出通路22是从燃料电池堆1排出的阴极排出气体流过的通路。阴极气体排出通路22的一端连接到燃料电池堆1的阴极气体出口部，另一端形成为开口端。阴极排出气体是包含阴极气体和因电极反应而生成的水蒸气等的混合气体。

过滤器23是将被取入阴极气体供给通路21的阴极气体中包含的尘埃等除去的部件。

阴极压缩机25被设置在比过滤器23靠下游侧的阴极气体供给通路21上。阴极压缩机25将阴极气体供给通路21内的阴极气体压送后提供给燃料电池堆1。

气流传感器24被设置在过滤器23和阴极压缩机25之间的阴极气体供给通路21上。气流传感器24检测对燃料电池堆1供给的阴极气体的流量。

阴极压力传感器26被设置在阴极压缩机25和wrd27之间的阴极气体供给通路21上。阴极压力传感器26检测对燃料电池堆1供给的阴极气体的压力。由阴极压力传感器26检测的阴极气体压力代表包含了燃料电池堆1的阴极气体流路等的阴极系统整体的压力。

wrd27跨过阴极气体供给通路21和阴极气体排出通路22进行连接。wrd27是回收流过阴极气体排出通路22的阴极排出气体中的水分，使用该回收的水分加湿流过阴极气体供给通路21的阴极气体的装置。

阴极调压阀28被设置在比wrd27靠下游的阴极气体排出通路22上。阴极调压阀28通过控制器6被开闭控制，调整对燃料电池堆1供给的阴极气体的压力。

接着，说明阳极气体给排装置3。

阳极气体给排装置3对燃料电池堆1供给阳极气体，同时将从燃料电池堆1排出的阳极排出气体排出至阴极气体排出通路22。阳极气体给排装置3包括：高压罐31；阳极气体供给通路32；阳极调压阀33；阳极压力传感器34；阳极气体排出通路35；缓冲罐36；清洗通路37；以及清洗阀38。

高压罐31是将对燃料电池堆1供给的阳极气体保持为高压状态而贮藏的容器。

阳极气体供给通路32是将从高压罐31排出的阳极气体提供给燃料电池堆1的通路。阳极气体供给通路32的一端连接到高压罐31，另一端连接到燃料电池堆1的阳极气体入口部。

阳极调压阀33被设置在比高压罐31靠下游的阳极气体供给通路32上。阳极调压阀33通过控制器6进行开闭控制，调整对燃料电池堆1供给的阳极气体的压力。

阳极压力传感器34被设置在比阳极调压阀33靠下游的阳极气体供给通路32上。阳极压力传感器34检测对燃料电池堆1供给的阳极气体的压力。由阳极压力传感器34检测到的阳极气体压力代表包含缓冲罐36或燃料电池堆1的阳极气体流路等的阳极系统整体的压力。

阳极气体排出通路35是流过从燃料电池堆1排出的阳极排出气体的通路。阳极气体排出通路35的一端连接到燃料电池堆1的阳极气体出口部，另一端连接到缓冲罐36。在阳极排出气体中，包含在电极反应中未使用的阳极气体、或者从阴极气体流路131泄漏至阳极气体流路121的氮气等杂质气体或水分等。

缓冲罐36是暂时存储流过阳极气体排出通路35的阳极排出气体的容器。存储在缓冲罐36中的阳极排出气体在清洗阀38被打开时，通过清洗通路37被排出到阴极气体排出通路22。

清洗通路37是用于排出阳极排出气体的通路。清洗通路37的一端连接到阳极气体排出通路35，另一端连接到比阴极调压阀28靠下游的阴极气体排出通路22。

清洗阀38被设置在清洗通路37上。清洗阀38通过控制器6进行开闭控制，控制从阳极气体排出通路35排出到阴极气体排出通路22的阳极排出气体的清洗流量。

在执行清洗阀38成为开阀状态的清洗控制时，阳极排出气体通过清洗通路37以及阴极气体排出通路22排出到外部。这时，阳极排出气体在阴极气体排出通路22内与阴极排出气体混合。这样，通过使阳极排出气体和阴极排出气体混合后排出到外部，混合气体中的阳极气体浓度(氢浓度)被设定为排出允许浓度以下的值。

电力系统5包括：电流传感器51；电压传感器52；行驶电动机53；逆变器54；电池55；dc/dc转换器56；以及交流电源57。

电流传感器51检测从燃料电池堆1被取出的输出电流。电压传感器52检测燃料电池堆1的输出电压，即阳极电极侧端子1a和阴极电极侧端子1b之间的端子间电压。电压传感器52既可以构成为检测燃料电池单元10的每1张的电压，也可以构成为检测燃料电池单元10的每多张的电压。

行驶电动机53是三相交流同步电动机，是用于驱动车轮的驱动源。行驶电动机53具有作为从燃料电池堆1以及电池55接受电力的供给而旋转驱动的电动机的功能、以及作为通过被外力旋转驱动而发电的发电机的功能。

逆变器54由igbt等多个半导体开关构成。逆变器54的半导体开关通过控制器6进行开关控制，由此，直流电力被变换为交流电力，或者交流电力被变换为直流电力。在使行驶电动机53具有作为电动机的功能的情况下，逆变器54将燃料电池堆1的输出电力和电池55的输出电力的合成直流电力变换为三相交流电力，提供给行驶电动机53。相对于此，在使行驶电动机53具有作为发电机的功能的情况下，逆变器54将行驶电动机53的再生电力(三相交流电力)变换为直流电力，提供给电池55。

电池55构成为使其被燃料电池堆1的输出电力的剩余部分以及行驶电动机53的再生电力充电。被充电到电池55的电力，根据需要被提供给阴极压缩机25等辅机类或者行驶电动机53。

dc/dc转换器56是使燃料电池堆1的输出电压升降压的双方向性的电压变换机。通过由dc/dc转换器56控制燃料电池堆1的输出电压，调整燃料电池堆1的输出电流等。

交流电源57是为了如后所述的燃料电池堆1的内部阻抗测量而对燃料电池堆1施加交流电压的电源，通过控制器6对其交流电压的振幅或相位(特别是角频率ω)等参数进行控制。而且，作为内部阻抗测量用的电源，也可以取代该交流电源57或者与其同时，将对燃料电池堆1供给交流电流的交流电流源相对于燃料电池堆1串联地设置。进而，也可以将交流电源57和交流电流源设置在与端子1a以及1b、逆变器54以及dc/dc转换器56之间的路径不同的系统中。

控制器6由具有中央运算装置(cpu)、只读存储器(rom)、随机存取存储器(ram)以及输入输出接口(i/o接口)的微计算机构成。在控制器6中，除了来自电流传感器51和电压传感器52等各种传感器的信号，还被输入来自检测油门踏板的踏下量的油门行程传感器(未图示)等传感器的信号。

控制器6根据燃料电池系统100的运转状态，控制阳极调压阀33或阴极调压阀28、阴极压缩机25等，调整对燃料电池堆1供给的阳极气体或阴极气体的压力或流量。

另外，控制器6根据燃料电池系统100的运转状态，计算燃料电池堆1的目标输出电力。控制器6根据行驶电动机53的要求电力或阴极压缩机25等辅机类的要求电力、电池55的充放电要求等，计算目标输出电力。控制器6根据目标输出电力，参照预定的燃料电池堆1的iv特性(电流电压特性)计算燃料电池堆1的目标输出电流。而且，控制器6通过dc/dc转换器56控制燃料电池堆1的输出电压，使得燃料电池堆1的输出电流成为目标输出电流，进行对行驶电动机53或辅机类供给需要的电流的控制。

另外，控制器6控制阴极压缩机25等，使得燃料电池堆1的各电解质膜111的湿润度(含水量)成为适于发电的状态。控制器6具有计算与电解质膜111的湿润度存在相关关系的燃料电池堆1的电解质膜电阻的功能。而且，控制器6也可以具有控制阴极压缩机25等的功能，以便电解质膜电阻取使得电解质膜111的湿润度成为良好的状态而确定的规定的目标值。

进而，在本实施的方式中，控制器6控制交流电源57，以便每当燃料电池堆1的内部阻抗测量时，将规定频率的交流电压施加到燃料电池堆1。并且，控制器6具有作为内部阻抗测量单元的功能，该内部阻抗测量单元根据这样施加的规定频率的交流电压、以及作为相对于该交流电压的燃料电池堆1的输出交流电流的、由电流传感器51检测出的值，测量燃料电池堆1的内部阻抗。

更详细地说，该控制器6除去对于来自交流电源57的交流电压值(即，电压传感器52中测量的值)进行了傅里叶变换的值、和对于从电流传感器51接收的输出交流电压值进行了傅里叶变换的值，计算规定频率中的燃料电池堆1的内部阻抗。

进而，控制器6具有作为氢饥饿状态判定单元的功能，该氢饥饿状态判定单元根据测量出的内部阻抗的值计算燃料电池堆1的阳极电极112的反应电阻的估计值，且根据该算出的反应电阻的估计值判定阳极电极112中的氢饥饿状态。此外，后述阳极电极112的反应电阻的估计值的计算、以及氢饥饿状态的判定的详情。

图4a～图4d是在本实施方式的燃料电池堆1的等效电路模型中，对每一频带示意性表示相对于由交流电源57施加的交流电源输出的交流电流的路径的图。

特别是，图4a中表示施加了例如0hz附近的低频带(以下记载为第一频带)的交流电压的情况下的输出电流的路径。图4b中表示施加了例如数hz左右的与第一频带相比稍高的频带(以下记载为第二频带)的交流电压的情况下的输出电流的路径。另外，图4c中表示施加了例如数十hz～数khz的与第二频带相比稍高的频带(以下记载为第三频带)的交流电压的情况下的输出电流的路径。图4d中表示施加了例如数十khz以上的最高的频带(以下记载为第四频带)的交流电压的情况下的输出电流的路径。此外，图4a～图4d中，输出交流电源的路径用粗体字表示。

在这些图中，本实施方式的燃料电池堆1的等效电路作为将电解质膜111的电阻成分即电解质膜电阻、阳极电极112的反应电阻以及其双电层电容、以及阴极电极113的反应电阻以及其双电层电容串联连接的电路构成。在此，电解质膜电阻根据燃料电池堆1中的各单元的电解质膜111的湿润度决定其值rm。通常，随着电解质膜111干燥，电解质膜电阻的值rm有变高的倾向。

另外，阳极电极112的反应电阻是因各单元的阳极电极112中的阳极气体的反应而产生的，例如，在存在阳极气体不足等该反应的进行不能顺畅进行的因素时，该反应电阻的估计值ra上升。进而，阳极电极的双电层电容成分是以表示各单元的阳极电极112所具有的全容量的方式模型化的成分。因此，双电层电容成分的值ca根据构成各单元的阳极电极112的材料或大小等各种的要素决定。

另外，阴极电极113的反应电阻是因各单元的阴极电极113中的阴极气体的反应而产生的，例如，在存在阴极气体不足等该反应的进行不能顺畅进行的因素时，相应地，该反应电阻的估计值rc上升。进而，阴极电极113的双电层电容成分是以表示各单元的阴极电极113具有的全电容的方式模型化的成分。因此，双电层电容成分的值cc根据构成各单元的阴极电极113的材料或大小等各种要素决定。

以下，如图4a～图4d所示，对电流路径根据所施加的交流电压的频带发生变化的理由进行考察。首先，在图4a所示的第一频带的交流电压中，因为是低频，所以该值的正负的变动频度少，该性质与靠近一定电压值的直流接近。因此，因为输出电流也具有接近直流电流的性质，所以在阳极电极112以及阴极电极113的双方的双电层电容部分电流几乎不流动或者仅流过可以忽略的程度的小的电流。

其次，在施加了图4b所示的第二频带的交流电压的情况下，与上述第一频带的交流电压相比，该正负变动的频度提高。因此，作为交流的性质增强，认为在阴极电极113的双电层电容侧也开始流通交流电流。但是，通常，已知在阳极电极112中，该反应电阻的估计值ra采用相较于阴极电极113的反应电阻的估计值rc相当小的值。因此，因为在阳极电极112的反应电阻侧较容易流通电流，所以认为，在第二频带，在阳极电极112的双电层电容侧部分实质上尚未流通电流。

进而，在施加了图4c所示的第三频带的交流电压的情况下，与上述第二频带的交流电压相比，其正负变动的频度更高，因此，也不能忽略阳极电极112的双电层电容成分的影响，认为在阳极电极112的双电层电容成分中也流通电流。另一方面，在该第三频带，产生阴极电极113上的还原反应和氧化反应的切换不能适当追随上述交流电压的正负变动的速度的状况。

因此，实质上不产生阴极电极113上的阴极气体的反应，因此，可以忽略因氧的还原、氧化反应而产生的阴极电极113的反应电阻的影响。即，在第三频带，如图4c所示，认为交流电流未流过阴极电极113的反应电阻或流过阴极电极113的反应电阻的电流非常小，实质上仅流过双电层电容成分。此外，阳极电极112上的氧化反应和还原反应的切换速度比述阴极电极113上的还原反应和氧化反应的切换速度快，因此，在第三频带，还可以追随交流电压的正负变动的速度，在阳极电极112的反应电阻中流通电流。

然后，在施加了图4d所示的第四频带的交流电压的情况下，与上述第三频带的交流电压相比，其正负变动的频度更高，因此，产生不仅阴极电极113，而且阳极电极112上的氧化反应和还原反应的切换也不能追随上述交流电压的正负变动的速度的状况。因此，不仅阴极电极113，阳极电极112上的反应也不会产生，可以忽略阴极电极113以及阳极电极112这双方的反应电阻的影响。即，在该第四频带，交流电流未流过阴极电极113以及阳极电极112这双方的反应电阻或流过反应电阻的电流非常小。因此，交流电流仅在阴极电极113以及阳极电极112各自的双电层电容部分流通。

根据以上的考虑，本发明者等得出下述想法，通过施加上述第三频带中所含的规定频率的交流电压，在图4c所示的阴极电极113的反应电阻中实质上不流通电流，在阳极电极112的反应电阻中流通电流，因此，在燃料电池堆1的内部阻抗中，阴极电极113的反应电阻成分的影响相对于阳极电极112的反应电阻成分的影响减小。具体而言，阴极电极113的反应电阻成分的影响为相对于阳极电极112的反应电阻成分的影响可以忽略的程度。

在以下的第一实施方式以及第二实施方式中，在进行反应电阻ra的计算时，均进行使用施加了第三频带的频率的交流电压的情况下的内部阻抗z的阳极电极112的反应电阻的估计值ra的计算、以及根据算出的反应电阻的估计值ra的燃料电池堆1的状态判定。

另外，一般来说，已知“频率f”和“角频率ω”之间存在ω＝2πf的关系，它们之间仅有乘以了无量纲的常数2π的差异，所以以下为了简化说明，将“频率”和“角频率”视为等同，在表示任意一个的情况下都使用“ω”的记号。

(第一实施方式)

以下，对第一实施方式进行说明。第一实施方式中，在施加了第三频带中所含的规定频率的交流电压的情况下，阴极电极113的双电层电容的值cc较小，设为可以将其忽略，进行反应电阻ra的值的计算。该情况下的燃料电池堆1的等效电路模型是由阳极电极侧的反应电阻及双电层电容、以及电解质膜电阻构成的图5所示的模型。

因此，根据该等效电路模型的算式如下表示。

(其中，z是燃料电池堆1的内部阻抗，j是虚数单位，ω是交流电压(电流)的角频率，rm是电解质膜电阻，ra是阳极电极112的反应电阻值，及ca是阳极电极112的双电层电容。)

以下，个别说明使用了内部阻抗z的虚数分量zim的反应电阻的估计值ra的计算(算法1)、和使用了内部阻抗z的实数分量zre的反应电阻的估计值ra的计算(算法2)。此外，在进行反应电阻的估计值ra的计算时，也可以进行算法1以及算法2的任一方进行计算、或者取使用算法1以及算法2双方得到的各计算值的平均将其作为估计值ra进行设定。

算法1.有关使用了内部阻抗z的虚数分量zim的反应电阻的估计值ra的计算，仅取出上述算式(1)中的内部阻抗的虚数分量进行变形时，成为下式。

图6是表示使用了内部阻抗虚数分量zim的反应电阻的估计值ra的计算流程的流程图。在此，在下述步骤s101～步骤s104中，构成内部阻抗测量工序，在步骤s105中，构成反应电阻估计计算工序。

如图示，首先，在步骤s101中，控制器6在内部阻抗测量定时中，通过交流电源57对燃料电池堆1施加上述第三频率区域中所含的两个不同的频率ω1以及ω2的交流电压vin1以及vin2。

在步骤s102中，控制器6对相对于通过电流计51测量出的上述交流电压vin1以及vin2的各自的输出电流的电流值iout1以及iout2实时傅里叶变换处理，计算电流振幅值iout(ω1)以及iout(ω2)。

在步骤s103中，控制器6对频率ω1以及ω2的交流电压vin1以及vin2分别实施傅里叶变换处理，计算电压振幅值vout(ω1)以及vout(ω2)。

在步骤s104中，对各频率ω1以及ω2，将上述电压振幅值vout(ω1)以及vout(ω2)分别除以电流振幅值iout(ω1)以及iout(ω2)，计算内部阻抗z1、z2，取这些虚数分量，计算内部阻抗的虚数分量zim1及zim2。

在步骤s105中，对于上述算式(2)，代入频率ω1以及ω2、以及算出的内部阻抗的虚数分量zim1以及zim2，得到将未知数设为ca以及ra的方程式并解该方程式。特别是，对于上述算式(2)，在纵轴上取－1/ωzim、在横轴上取1/ω²，以两个频率ω1以及ω2绘制该坐标上的2点，描绘直线，如果求出该直线的斜率以及截距，因为该斜率等于(1/(ca·ra²))，截距等于(ca)，所以可以容易地计算反应电阻的估计值ra。

其次，对上述的通过第三频带的两个频率ω1以及ω2算出的阳极电极112的反应电阻的估计值ra与阳极电极112的参与反应的氢浓度的高低高精度地相关。此外，以下所示的具体的数值出于明确本实施方式的燃料电池的状态判定带来的作用效果的目的而作为一例举出，不意图上将本发明的技术范围仅限定于该数值。

首先，图7a是在假定了燃料电池的氢低浓度状态(供给的阳极气体的氢浓度为1％)的情况下，对于为了计算上述的反应电阻的估计值ra而应选择的作为频率ω1以及ω2而从5hz附近的频带来选择的情况、从50hz附近的频带来选择的情况、以及从500hz附近的频带来选择的情况中的每一情况表示与阳极电极的反应电阻的估计值ra的关系的曲线图。

该图中，曲线图横轴表示一张燃料电池单元的单元电压(最大1v)。在此，随着进入横轴的左侧，单元电压从1v开始降低，该单元电压的降低是因在催化剂层112a中实际参与反应的阳极气体的氢浓度降低至低于1％而引起的。即，在容易产生这种供给的阳极气体的氢浓度为1％的氢饥饿的状况下，进一步参与反应的阳极气体的氢浓度越低，单元电压取越低的值。另一方面，向各阴极电极113供给的阴极气体的氧浓度为21％，因此，氧浓度充分，不会产生氧饥饿。

如参照图7a的描绘圆形的折线图可知，在选择了上述5hz附近的频率的情况下，除认为参与反应的阳极气体的氢浓度较低的(氢饥饿状态)的单元电压约0.25～0.4v之间外，在认为参与反应的阳极气体的氢浓度较高的单元电压约0.75v～0.9v之间也发现反应电阻的估计值ra的上升。

另外，另一方面，在认为参与反应的阳极气体的氢浓度为中间量的单元电压约0.4v～0.75v之间未发现反应电阻的估计值ra的上升。因此，在施加了从该5hz附近选择的两个频率的交流电压的情况下，虽然在单元电压0.25～0.4v的范围发现反应电阻的估计值ra的上升，但在单元电压0.75～0.9v的范围也发现反应电阻的估计值ra的上升，因此，反应电阻的估计值ra因氢浓度提高以外的要因而上升。因此，认为是不优选选定作为第三频带的频带。

另外，如参照图7a的描绘四边形的折线图可知，在选择了500hz附近的频率的情况下，与参与反应的阳极气体的氢浓度的大小、即单元电压的大小无关，反应电阻的估计值ra几乎未发现变动。因此，可知在施加了该500hz附近的两个频率的交流电压的情况下，即使氢浓度降低，该影响也不会出现在其它反应电阻的估计值ra的变动中。因此，认为是不优选选定作为第三频带的频带。

进而，如参照图7a的描绘三角形的折线图可知，在选择了50hz附近的频率的情况下，在认为参与反应的阳极气体的氢浓度低的单元电压约0.25～0.4v之间发现反应电阻的估计值ra的上升。但是，在参与反应的阳极气体的氢浓度为中间量以上的单元电压约0.4v～0.75v以及0.75v～0.9v之间未发现反应电阻的估计值ra的上升。

因此，在施加了该50hz附近的两个频率的交流电压的情况下，参与反应的氢浓度的高低联系着反应电阻的估计值ra的上升。即，因为算出的反应电阻的估计值ra不依赖于其它要因而与参与反应的氢浓度的高低良好地关联，所以作为第三频带选择50hz附近的频率与选择其它5hz附近以及500hz附近的频率的情况相比可以说是最优选的。

其次，图7b是在假定了单元的氧低浓度状态(供给的阴极气体的氧浓度为1％)的情况下，对于为了计算上述的反应电阻的估计值ra而应选择的作为频率ω1以及ω2而从5hz附近的频带来选择的情况、从50hz附近的频带来选择的情况、以及从500hz附近的频带来选择的情况中的每一情况表示与阳极电极112的反应电阻的估计值ra的关系的曲线图。

该图中，作为单元的氧低浓度状态，假定向各阴极电极113供给的阴极气体的氧浓度为1％的情况，曲线图横轴表示一张燃料电池单元的单元电压(最大1v)。

在此，随着进入横轴的左侧，单元电压从1v开始降低，该单元电压的降低是因在催化剂层113a中参与反应的阴极气体的氧浓度降低至低于1％而引起的。即，参与反应的阴极气体的氧浓度越低，单元电压取越低的值(横轴左侧的值)。此外，向各阳极电极112供给的阳极气体的氢浓度为100％，因此，可以假定为不是氢饥饿状态。

图如参照7b的描绘圆形的折线图可知，在选择了5hz附近的频率的情况下，在认为参与反应的阴极气体的氧浓度为中间量的单元电压约0.7v～0.75v之间以外发现反应电阻的估计值ra的上升。即，在施加了该5hz附近的两个频率的交流电压的情况下，反应电阻的估计值ra会根据参与反应的阴极气体的氧浓度发生变动。

另外，如参照图7a的描绘四边形以及描绘三角形的折线图可知，在选择了500hz附近的频率以及50hz附近的频率的情况下，不依赖于横轴的单元电压的大小，反应电阻的估计值ra不会发生变动。即，在这些频率中，认为算出的反应电阻的估计值ra不受参与反应的阴极气体的氧浓度影响。

因此，在从50hz附近的频带选择了频率ω1以及ω2的情况下，不仅上述算出的反应电阻的估计值ra和氢饥饿状态的相关的观点，而且明确示出了与参与反应的氧浓度的高低没有关联这一点，可知优选50hz附近的频带作为第三频带。

其次，图8a表示在5hz～2000hz的频率范围内，在上述氢饥饿状态下算出的反应电阻的估计值ra、以及在上述氧饥饿状态的条件下算出的反应电阻的估计值ra。另外，图8b是表示图8a中的氢饥饿状态的条件下算出的反应电阻的估计值ra和氧饥饿状态的条件下算出的反应电阻的估计值ra的差的曲线图。

在此，在图8a以及图8b中，特别是，作为“氢饥饿”，假定上述氢低浓度状态(供给的阳极气体的氢浓度为1％)且单元电压为约0.25v以下的状态。另外，作为“氧饥饿”，假定上述氧低浓度状态(供给的阴极气体的氧浓度为1％)且单元电压为约0.25v以下的状态。

图8a中，在氢饥饿状态下，在5hz～2000hz的频率范围选定多个(曲线图中为12个)频率，从该选定的频率附近选择上述频率ω1以及ω2，使用其进行反应电阻的估计值ra的计算。因此，在该曲线图中，对于作为横轴频率上述选定的多个频率中的每一个以描绘圆形表示氢饥饿时的反应电阻的估计值ra。

另外，同样，在氧饥饿状态下，在5hz～2000hz的频率范围选定多个(曲线图中为12个)频率，从该选定的频率附近选择上述频率ω1以及ω2，使用其进行反应电阻的估计值ra的计算。因此，在该曲线图中，对于作为横轴频率上述选定的多个频率中的每一个以描绘四边形表示氧饥饿时的反应电阻的估计值ra。

如从上述各图所理解，在氢饥饿时算出的反应电阻的估计值ra和氧饥饿时算出的反应电阻的估计值ra中，存在规定值以上的差。

作为该理由，本发明者等认为这是因为，阳极电极112上的氧化反应和还原反应相对于交流电压的正负变动的切换响应性相较于阴极电极113上的还原反应和氧化反应的相对于交流电压的正负变动的切换响应性高，由此，阴极电极113的反应电阻的影响比阳极电极112的反应电阻的影响小。即，在该频率范围可以选定上述的第三频带。

特别是，选定10hz～100hz的频率范围、更优选为20～50hz的频率范围作为第三频带。特别是，最优选选定30hz附近的频率范围作为第三频带。由此，认为阴极电极113的反应电阻的影响(即与参与反应的氧浓度的高低相应的影响)与阳极电极112的现实上的反应电阻值相比非常小，即使忽略该影响，也能够充分维持作为等效电路模型的精度。

具体而言，如参照图8b所表明，在10～100hz的范围内的频率范围，氢饥饿时的反应电阻的估计值ra和氧饥饿时(非氢饥饿状态)下的反应电阻的估计值ra的差为200hz以上。另外，在20～50hz的范围下的频率范围，氢饥饿时的反应电阻的估计值ra和氧饥饿时的反应电阻的估计值ra的差为300hz以上。进而，在30hz附近的范围下的频率范围，氢饥饿时的反应电阻的估计值ra和氧饥饿时的反应电阻的估计值ra的差为400hz以上。

2.有关使用了内部阻抗的实数部分zre的反应电阻的估计值ra的计算，仅取出上述(1)中的内部阻抗的实数分量进行变形时，成为下式。

图9是表示使用了内部阻抗的实数部分zre的反应电阻ra的计算流程的流程图。

在步骤s201中，控制器6在内部阻抗测量定时中，通过交流电源57对燃料电池堆1施加上述第三频带中所含的两个不同的频率ω1以及ω2的交流电压vin1以及vin2。

在步骤s202中，控制器6对相对于通过电流计51测量出的上述交流电压vin1以及vin2的各自的输出电流的电流值iout1以及iout2实时傅里叶变换处理，计算电流振幅值iout(ω1)以及iout(ω2)。

在步骤s203中，控制器6对频率ω1以及ω2的交流电压vin1以及vin2分别实时傅里叶变换处理，计算电压振幅值vout(ω1)以及vout(ω2)。

在步骤s204中，对各频率ω1以及ω2，将上述电压振幅值vout(ω1)以及vout(ω2)分别除以电流振幅值iout(ω1)以及iout(ω2)，计算内部阻抗z1、z2，取这些虚数分量，计算内部阻抗的实数分量zre1以及zre2。

在上述算式(3)中，未知数是阴极双电层电容ca、阴极的反应电阻ra、以及电解质膜电阻rm，因此，为了求阴极的反应电阻ra，除两个频率ω1以及ω2、以及与它们对应的内部阻抗的实数分量zre(分别设为zre1以及zre2)之外，还需要求电解质膜电阻rm。因此，在步骤s205中，求电解质膜电阻rm。

图10是表示电解质膜电阻rm的测量(以下也将该测量记载为hfr测量)流程的流程图。此外，该hfr测量也可以与上述内部阻抗测量并行进行，但在本实施方式中，例如根据确认电解质膜的湿润度的等理由，假定预先个别地进行。

在步骤s2101中，控制器6在内部阻抗测量定时中，通过交流电源57对燃料电池堆1施加高频率ω∞(数khz～数十khz)的交流电压vin。

在步骤s2102中，控制器6对相对于通过电流计51测量出的上述交流电压vin的输出电流的电流值iout实施傅里叶变换处理，计算电流振幅值iout(ω∞)。

在步骤s2103中，控制器6对交流电压vin实施傅里叶变换处理，计算电压振幅值vout(ω∞)。

在步骤s2104中，将上述电压振幅值vout(ω∞)除以电流振幅值iout(ω∞)，计算内部阻抗z，将该实数分量作为燃料电池堆1的电解质膜电阻rm进行设定。

此外，在由上述等效电路模型的算式(1)表示的燃料电池堆1的内部阻抗中，在频率为数khz以上的量级的足够大的值的情况下，作为ω→∞的情况处理，可以将算式(1)的右边的第二项的值大致近似为0。因此，在频率为数十khz以上的量级的情况下，内部阻抗z的实数分量zre与电解质膜电阻的值rm基本上一致，所以通过该hfr测量，得到高精度的电解质膜电阻的值rm。

返回图9，在步骤s206中，在上述算式(3)中，代入两个频率ω1以及ω2、算出的内部阻抗的实数分量zre1及zre2、以及算出的电解质膜电阻值rm，得到将未知数设为ca以及ra的方程式并解该方程式。特别是，如果在纵轴取1/(zre－rm)、横轴取ω²，在两个频率ω1以及ω2绘制该坐标上的2点，描绘直线，求该直线的斜率以及截距，则该斜率等于ca²·ra，截距等于1/ra，因此，可以容易地计算反应电阻的估计值ra。

此外，作为求出上述电解质膜电阻rm的方法，也可以取代在步骤s2101～s2104的hfr测量，而在三个频率ω1、ω2、以及ω3进行内部阻抗的实部分量zre的测量，将这些频率ω1、ω2、以及ω3和zre的测量值代入算式(3)，解以ca、ra、以及rm为未知数而得到的方程式。由此，可以不进行hfr测量而计算估计值ra。

如上，使用算出的阳极电极112的反应电阻的估计值ra，控制器6根据反应电阻ra是否超过规定的值，判断是否是阳极电极112上的氢饥饿(氢饥饿状态判定工序)。

具体而言，在阳极电极112的反应电阻的估计值ra比预定的规定阈值高的情况下，判定为产生阳极电极112上的氢饥饿。另一方面，在反应电阻的估计值ra为上述阈值以下的情况下，判定为不是氢饥饿状态。

在此，如果放置氢饥饿，则首先在阳极电极112上，使作为催化剂载体的碳腐蚀的发热反应进行，担心电机因产生的热而破损。另外，由于该使碳腐蚀的反应，有时在阳极电极112上产生电压的损失，如果在该状态下继续使用燃料电池，则会在两极之间产生大的电位差而导致电极破损。因此，在判定为氢饥饿状态的情况下，通过控制器6进行迅速停止燃料电池堆1进行的发电的控制至为重要。

其次，对进一步改良了氢饥饿判定以及根据该氢饥饿判定的燃料电池系统100的控制方式的例子进行说明。图11是表示氢饥饿判定以及根据该氢饥饿判定的燃料电池系统100的控制方式的变形例的流程图。

在步骤s301中，控制器6判定算出的阳极的反应电阻的估计值ra是否超过第一氢饥饿判定阈值rth1。在判定为反应电阻的估计值ra未超过第一氢饥饿判定阈值rth1的情况下，判断为氢充分，结束处理并返回通常控制。另一方面，在反应电阻ra超过第一氢饥饿判定阈值rth1的情况下，进入步骤s302。

在步骤s302中，控制器6判定算出的阳极的反应电阻的估计值ra是否超过第二氢饥饿判定阈值rth2。在判定为反应电阻的估计值ra未超过第二氢饥饿判定阈值rth2的情况下，进入步骤s303。然后，在步骤s303中，控制器6进行使氢供给量增加的控制。

另一方面，在上述步骤s302中，在判定为反应电阻的估计值ra未超过第二氢饥饿判定阈值rth2的情况下，进入步骤s304，控制器6进行使燃料电池堆1的工作停止的控制。即，停止发电。此外，上述第一氢饥饿判定阈值rth1以及第二氢饥饿判定阈值rth2是考虑燃料电池堆1的规格或单元的层积数等各种要素适宜决定的常数。另外，例如，根据反应电阻的估计值ra超过第二氢饥饿判定阈值rth2的程度、即ra－rth2的值的大小等判断安全上有无问题，并且在判断为安全上没有问题的情况下，停止发电，取而代之的是，也可以减小输出电流的大小而限制一部分发电。

根据上述的本实施方式的燃料电池系统100具备的控制器6(状态判定装置)，能够获得以下的效果。

控制器6具有作为根据从燃料电池堆1输出的规定频率(ω1，ω2)的交流信号(iout1，iout2)测量该燃料电池堆1的内部阻抗z的内部阻抗测量单元的功能。另外，控制器6具有作为根据测量出的内部阻抗z计算燃料电池堆1的阳极电极112的反应电阻的估计值ra的阳极反应电阻估计计算单元的功能。在此，规定频率是使得以氢饥饿时的阳极电极112的反应电阻的估计值ra、和氧饥饿时的阳极电极112的反应电阻的估计值ra的差异成为规定值以上而进行选择的频率。

虽然不必拘泥于特定的理论，但本发明者等认为，在这样的频率下，阴极电极113的还原反应和氧化反应相对于该交流信号的正负变动速度的切换响应速度比阳极电极112的氧化反应和还原反应相对于该交流信号的正负变动的切换响应速度快，因此，阴极电极113的反应电阻成分的影响比阳极电极112的反应电阻成分的影响小。特别是，在上述规定频率中，相对于施加的交流电压vin，在阴极电极113的反应电阻中流通的电流大致为零。即，在等效电路上，可以忽略阴极电极113的反应电阻。

因此，根据燃料电池堆1的内部阻抗z，可以求不依赖于阴极电极113的状态的阳极电极112的反应电阻的估计值ra，可以基于此来判定阳极电极112的氢饥饿状态，结果如图7a所示，可以以高可靠性判定氢饥饿状态。

特别是，如参照图7b等所理解，在上述规定频率中，内部阻抗z中的阳极电极112的反应电阻的估计值ra相对于阴极电极113中的参与反应的阴极气体的氧浓度的变化几乎没有相关。由此，可以求与在阳极电极112中参与反应的阳极气体的氢浓度的高低更强地关联的阳极电极112的反应电阻的估计值ra，结果是氢饥饿状态的判定的可靠性进一步提高。

进而，上述规定频率从10hz～100hz的频率范围选择。优选规定频率从20hz～50hz的频率范围选择，特别优选规定频率从30hz附近的频率范围选择。

这样，在上述规定频率从10hz～100hz的频率范围选择的情况下，上述的氢饥饿时的反应电阻ra和氧饥饿时的反应电阻ra的差成为200mω以上。由此，即使在根据内部阻抗z算出的阳极电极112的反应电阻的估计值ra中，阴极气体的氧浓度降低等阴极电极113中的异常的影响也更小，因此，反应电阻的估计值ra的相对于氢饥饿状态的判定的精度更进一步提高。

进而，在规定频率从20hz～50hz的频率范围选择的情况下，氢饥饿时的反应电阻ra和氧饥饿时的反应电阻ra的差成为300mω以上，因此，上述判定精度进一步提高。特别是，在规定频率从30hz附近的频率范围选择的情况下，氢饥饿时的反应电阻ra和氧饥饿时的反应电阻ra的差为400mω以上，因此上述判定精度更加提高。

进而，控制器6根据内部阻抗z的虚数分量zim计算阳极电极的反应电阻ra。由此，反应电阻ra的计算无需使用内部阻抗z的实数分量，因此，计算变得容易。

特别是，控制器6在以横轴为1/ω²、以纵轴为－1/(ω·zim)的坐标上，使用各频率ω1及ω2、以及与这些各频率ω1以及ω2对应的内部阻抗的虚数分量的测量值zim1及zim2绘制上述坐标上的2点，计算连接该2点得到的直线的斜率以及截距，并根据该算出的斜率以及截距求阳极电极112的反应电阻的估计值ra。因此，可以从上述斜率以及截距简便并且快速地计算阳极电极112的反应电阻ra，而不求电解质膜电阻rm等其它参数。

此外，上述坐标上的绘制数(即频率)也可以为3点以上。这样，通过将绘制数取3点以上，使用最小二乘法等近似法确定直线，得到与实际的值更一致的精度高的直线，作为结果，阳极电极112的反应电阻的估计值ra进一步提高。

另外，控制器6也可以根据内部阻抗的实数分量zre来计算阳极电极的反应电阻ra。由此，即使不使用内部阻抗z的虚数分量zim，也能够计算反应电阻的估计值ra。

特别是，控制器6求出内部阻抗的实数分量zre，计算根据在以横轴为ω²、以纵轴为1/(rm－zre)的坐标上绘制的2以上的点以及预先算出的电解质膜电阻rm求出的直线的截距，也可以根据该算出的截距和电解质膜电阻rm求阳极电极112的反应电阻的估计值ra。此外，坐标上的绘制数也可以为2点以上。通过将绘制数取2点以上，得到与实际的值更一致的精度高的直线，作为结果，阳极电极112的反应电阻的估计值ra也进一步提高。

在使用了这种内部阻抗的实数分量zre的反应电阻的估计值ra的计算中，例如，在为了掌握认为对燃料电池堆1的性质带来大幅影响的电解质膜的湿润度等的状态而预先计算电解质膜电阻rm的情况下，可以对其加以利用。这样，因为可以直接利用预先算出的电解质膜电阻rm，所以能够简便并且快速地求阳极电极112的反应电阻的估计值ra。

另外，在本实施方式中，控制器6具有作为根据算出的反应电阻的估计值ra来判定阳极电极112上的氢饥饿状态的氢饥饿状态判定单元的作用，由此，在判定为阳极电极112的氢缺乏的状态时，对发电电流加以限制或者停止发电。由此，与氢缺乏无关，可以放置如通常那样因持续发热而产生的热导致的电极的破损等，预先避免危险。

进而，目前，为了判定包含氢饥饿状态的燃料电池的异常，利用燃料电池单元的内部阻抗及单元电压的测量值。但是，因为测量燃料电池的各单元是繁琐的，所以上述电压或内部阻抗有时通过数张单元单位、或者根据情况将单元层积10张左右并以燃料电池堆1的单位进行。该情况下，在一次测量的多张单元中仅存在一张异常的单元的情况下，因为出现在多张单元整体的电压测量值或内部阻抗测量值中的影响小，所以处于难以发现这种一部分单元的异常的状况。

与之相对，本发明者等深入研究的结果可知，本实施方式的阳极电极112的反应电阻的估计值ra例如即使在仅于燃料电池堆1的一部分单元产生了氢饥饿状态的情况下，该值也会大幅变化，因此，也容易发现燃料电池堆1中的一部分单元的异常。

进而，控制器6具有作为根据算出的反应电阻的估计值ra来判定阳极电极112上的氢饥饿状态的氢饥饿状态判定单元的功能，由此，当反应电阻ra超过第一氢饥饿判定阈值rth1时，判定为阳极电极112产生氢饥饿状态，在通过控制器6判定为反应电阻ra为第一氢饥饿判定阈值rth1以下且为比第一氢饥饿判定阈值rth1小的第二氢饥饿判定阈值rth2以上的情况下，进行使氢的供给量增加的控制。由此，虽然开始产生氢不足，但在直接导致电极的破损等危险之前的阶段即超过第二氢饥饿判定阈值rth2时，可以使氢供给量增加，实现对产生氢饥饿状态的预防。因此，能够实现针对产生氢缺乏导致的发电的停止或电池破损这种事态的预防。

(第二实施方式)

以下，对第二实施方式进行说明。此外，在本实施方式中，对于与第一实施方式相同的要素附加相同的标号，省略其说明。第二实施方式中，在阳极电极112的反应电阻的估计值ra的计算中，提出考虑到阴极电极113的双电层电容cc的影响的精度更高的计算模型。

图12是表示第二实施方式的燃料电池堆1的等效电路模型的图。因此，表示该等效电路模型的算式如下。

其中，z是燃料电池的内部阻抗，j是虚数单位，ω是交流信号的角频率，rm是单元的电解质膜电阻，ra是阳极电极112的反应电阻，ca是阳极电极112的双电层电容，以及cc是阴极电极113的双电层电容。以下，对使用了算式(4)的反应电阻ra的计算进行说明。

仅取出上述(4)中的内部阻抗的实数分量zr进行变形时，成为下式。

另外，仅取出上述(4)中的内部阻抗的虚数分量zi进行变形时，成为下式。

此外，内部阻抗的实数部分zr的测量、以及内部阻抗的虚数分量zi的测量可分别通过按照上述图9所示的步骤s201～s204、以及上述图6所示的步骤s101～104进行而以相同的方法执行。

因此，在此，特别是对根据所选择的两个频率ω1以及ω2、与该两个频率ω1以及ω2对应的内部阻抗的实数分量的测量值zr1以及zr2、以及根据该两个频率ω1以及ω2算出的内部阻抗的虚数分量的测量值zi1以及zi2进行的本实施方式特有的阳极电极的反应电阻的估计值ra的计算进行说明。

图13是表示本实施方式的阳极电极1a的反应电阻的估计值ra的计算的算法的流程图。首先，在步骤s401中，在上述算式(5)中，设定以纵轴为(1/zr)、以横轴为(ω²)的二维平面。

在步骤s402中，在上述二维平面上绘制已知的两个频率ω1及ω2、以及内部阻抗的实数分量的测量值zr1及zr2，求将其连结的引出的直线的斜率mr的值。因此，根据上述算式(5)，成为下式：

如果将其进行变形，则成为下式。

另一方面，在步骤s403中，如果在上述算式(6)中代入算式(8)的ra并在两边乘以ω，则成为下式。

在步骤s404中，将上述已知的频率ω1及ω2、以及与其对应的阻抗的虚数分量zi1及zi2分别代入算式(9)，得到两个算式，取两个算式的差，得到消除阴极的双电层电容cc的、有关作为未知数的阳极的双电层电容ca的4次方程式。

在步骤s405中，如果解算式(10)的4次方程式，则得到与虚数不同的两个解ca1以及ca2。然后，通过将该解ca1以及ca2分别代入上述算式(8)，作为反应电阻的估计值的候补决定ra1以及ra2。估计值候补ra1以及ra2如下。

其中，上述算式(11)以及算式(12)中，t1是如下定义的常数。

进而，算式中的a2、a1、以及a0分别为定义下式的常数。

此外，上述算式(10)的4次方程式例如可以通过使用4次方程式的解的公式等方法解出。另外，可以将算出的估计值ra1以及ra2与现实的现象对照而适宜进行研究，选出一个反应电阻的估计值ra。此外，也可以将上述值ra1和值ra2的平均值作为真的估计值ra。

在上述的本实施方式的燃料电池系统100具备的控制器6(状态判定装置)中，如上述，作为燃料电池堆1的等效电路模型，通过还考虑阴极电极113的双电层电容成分cc的影响而进行阳极电极112的反应电阻的估计值ra的计算，可以获得以下的效果。

即，在本实施方式中，因为根据更高精度的燃料电池堆1的等效电路模型计算阳极电极112的反应电阻的估计值ra，所以可以求出更高精度地表示阳极电极112的实际的氢浓度的高低的反应电阻的估计值ra，结果是，氢低浓度状态的判定的可靠性进一步提高。

特别是，在本实施方式中，根据内部阻抗z的实数分量zr以及内部阻抗的虚数分量zi的双方计算阳极电极112的反应电阻的估计值ra，因此，能够更可靠且正确地进行阳极电极112的反应电阻的估计值ra的运算。

此外，在上述第二实施方式中，用于计算阳极电极112的反应电阻的估计值ra的算式(5)以及算式(6)的方程式的解法不限于上述，可以使用其它各种方法。例如，也可以对于上述算式(5)的实数分量zr或算式(6)的虚数分量zi，代入频率ω1、ω2以及ω3的3点、以及与其对应的实际的阻抗的实数部分的测量值zr1、zr2、以及zr3或虚数部分的测量值zi1、zi2、以及zi3，根据设为得到的未知数ca、ra、以及cc的三个方程式计算阳极的反应电阻的估计值ra。

以上，说明了本发明的实施方式，但是上述实施方式只不过表示了本发明的适用例的一部分，没有将本发明的技术的范围限定于上述实施方式的具体的结构的含义。

例如，上述实施方式中，说明了将本发明的结构适用于对车辆的行驶电动机53供给驱动电力的燃料电池堆1的例子，但是不限于此，例如可以将本发明的结构适用于对个人计算机或其它交通工具等中的负载元件供给电力的用途中所使用的任意的燃料电池。

而且，用于内部阻抗z的测量的电路结构等也可能存在各种变更。例如，在本实施方式中通过交流电源57对燃料电池堆1施加电压，测量输出的交流电流，根据该施加电压和输出交流电流计算内部阻抗，但是也可以从规定的电流源对燃料电池堆1供给交流电流，测量输出的交流电压，根据该交流电流和输出交流电压计算内部阻抗。

进而，本领域技术人员可以按照构成燃料电池的电极等的材质、大小、以及设计等适宜调整与本实施方式中所示的频率及反应电阻的实际的值，不一定限定于本实施方式中所示的值。

例如，在上述实施方式中，作为氢饥饿(氧饥饿)，假定了所供给的阳极气体的氢浓度为1％(所供给的阴极气体的氧浓度为1％)且单元电压约为0.25v以下的状态，但不限于此。

即，在图4a～图4d所示的燃料电池的等效电路中，如果可以评价为阴极电极113的反应电阻成分的影响减小至相对于阳极电极112的反应电阻成分的影响可以忽略的程度，则例如作为氢饥饿或氧饥饿，也可以分别假定单元电压为超过了0.25v的规定值以下的状态。

特别是，如上述实施方式，在从10hz～100hz的频率范围、更优选为从20～50hz的频率范围、特别优选为从30hz附近的频率范围选择频率的情况下，如果参照图7a、图7b、图8a、以及图8b，则在单元电压超过0.25v且低于0.5v的宽的范围内，可以评价为阴极电极113的反应电阻成分的影响相对于阳极电极112的反应电阻成分的影响为可以忽略的程度。

另外，作为氢饥饿(氧饥饿)的前提，假定了所供给的阳极气体的氢浓度为1％(所供给的阴极气体的氧浓度为1％)，但该氢浓度以及氧浓度的假定值也只不过是一例，而不是意图上将本发明的要旨限定于该数值的例子。