一种基于电荷精确分布的t-tsv的mos电容量化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于半导体工业三维集成电路系统中的互连技术领域，特别涉及一种基于 电荷精确分布的锥形娃通孔（tapered through-silicon via，T_TSV)的M0S电容量化方 法。
【背景技术】
[0002] 由于在信号传输速度和寄生功耗方面优越的电气性能，以及和CMOS工艺优良的兼 容性，娃通孔(Through Silicon Via; TSV)互连技术已经成为半导体工业三维集成系统中 一种重要的互连技术。娃通孔是在娃衬底中刻蚀通孔而成，通孔由金属填充，金属和娃之间 有一层氧化物隔离层，这样的金属 -氧化物-半导体(Metal-Oxide-Semiconductor，M0S)结 构将会形成M0S寄生电容，对TSV互连网络的信号传输性能会有显著影响。因此，M0S电容的 精确计算是影响TSV电气建模的关键环节。
[0003] 根据TSV制作过程中刻蚀工艺的不同，TSV主要包括锥型、圆柱型、环型和同轴电 缆型等结构。当T-TSV的倾角为90°时，T-TSV结构将演变为圆柱型TSV结构，因此对T-TSV的 M0S电容的精确计算进行研究更具有普遍性。对T-TSV的M0S电容进行计算时，应首先定性分 析T-TSV的电容-电压特性。根据加载在T-TSV上偏置电压的不同，M0S会处于三个不同的工 作区域：（1)聚积区：此时M0S电容即为氧化层电容；（2)耗尽区：M0S电容为氧化层电容与耗 尽层电容的串联，且电容值会随偏置电压的增大而减小；（3)反型区：此时耗尽层宽度不再 增加，M0S电容在高频和低频情况下呈现出不同的C-V曲线特性，且电容值会随偏置电压的 增大而趋于不变。
[0004] 传统的M0S电容计算方法大多都是基于全耗尽方法，在计算T-TSV的耗尽层宽度的 基础上量化M0S电容，但是全耗尽方法是建立在硅基表层不存在可移动电荷的假设的基础 上的，计算出的M0S电容值具有一定的误差。而实际物理情形中，耗尽层中不仅存在电荷且 具有一定的分布规律，基于电荷精确分布的T-TSV耗尽层电容的量化计算尚属空白。因此， 基于柱坐标系下掺杂硅中电荷密度与静电势的泊松-玻尔兹曼方程的推导计算，本发明解 析计算出二氧化硅表面耗尽层处电荷的精确分布，提出了基于电荷精确分布的T-TSV的M0S 电容量化方法，比传统方法具有更高的精度。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提出一种基于电荷精确分布的T-TSV的M0S电容量化方法，其特 征在于通过推导计算，获取二氧化硅表面耗尽层内电荷的精确分布规律，基于电荷精确分 布量化T-TSV的M0S电容，包括如下步骤： 步骤1:获取T-TSV的底部氧化层内外半径和^、耗尽层半径、高度h与侧面倾角 & ； 步骤2:在锥形环面上的电场强度E均匀分布的条件下，基于柱坐标系下p型掺杂硅中电 荷密度#与静电势穸的泊松-玻尔兹曼方程，考虑硅基中的空穴浓度P、自由电子浓度η是锥 形环面电势炉的自然指数函数，且电荷密度/?是关于空穴浓度Ρ、自由电子浓度η的函数，以 底面半径R为变量，推出锥形环面电势免满足的微分方程； 步骤3:利用常微分方程的高阶单步数值解法，设定边界值_，由边界条件，解析计算 出氧化层外表面_处到边界范围_内的电场强度Ε与电势供分布，从而获取不同边界值 _下的T-TSV中氧化层外表面毛处的电场强度禺与电势贫； 步骤4:依据高斯定理，建立氧化层外表面的电荷量鼠关于电场强度茗的关系式;根 据MOS结构能带图，建立偏置电压关于氧化层外表面处的电场强度疾:与电势贫的 关系式，利用步骤3中氧化层外表面I处的电场强度暴与电势與量化偏置电压，当电势 :?超过2% (pF为掺杂硅的功函数)时，氧化层外表面电场强度为，获取此时的偏置 电压，所述偏置电压1为阈值电压％ ; 步骤5:根据电容的定义式量化氧化层电容和冊3电容％^，其中，利用T-TSV的氧 化层内外半径式、,和^、高度h与侧面倾角_量化氧化层电容的计算式 则由步骤4中的氧化层外表面&处的电荷量ft对偏置电压的微分推导得出； 步骤6:将氧化层电容从MOS电容中分离出，可得耗尽层电容·%，低频交流 小信号下，基于电荷精确分布随电势穸变化的函数关系，建立氧化层外表面电场强度真； 与电势H的微分关系式，并进一步建立耗尽层电容_关于氧化层外表面电场强度鸾： 与电势:?的关系式，利用步骤3中的氧化层外表面电场强度霉:与电势@，即可量化基于 电荷精确分布的T-TSV的低频交流小信号下的耗尽层电容 ; 步骤7:高频交流小信号下，偏置电压&达到阈值电压％前，耗尽层电容的量化 公式与低频时相同；偏置电压I达到阈值电压％后，耗尽层电容将保持最小值不 变，利用步骤4中的，与義?，带入低频交流小信号下耗尽层电容^的量化公式，求取基 于电荷精确分布的T-TSV的高频交流小信号下的耗尽层电容％的最小值； 步骤8:将步骤5中的氧化层电容@?与步骤6中的耗尽层电容串联，量化低频交流 小信号下的MOS电容将步骤5中的氧化层电容Ct与步骤7中的耗尽层电容￡^串联， 量化高频交流小信号下的MOS电容^，画出两种交流小信号情形下MOS电容+??随偏置 电压变化的曲线，已知偏置电压，确定基于电荷精确分布的T-TSV的MOS电容值 所述在锥形环面上的电场强度E均匀分布的条件下，基于柱坐标系下p型掺杂硅中电荷 密度#与静电势，的泊松-玻尔兹曼方程为：
公式（1)中，R为T-TSV底面半径，：备=爲势：^为硅的介电常数，其中，相对介电常数 - ?? 真空绝对介电常数.? 靡牟父編資〇
[0006] 所述硅基中空穴浓度p、自由电子浓度η与锥形环面电势#呈自然指数函数关系的 公式为：
公式(2)中，和:界.分别为平衡态电子、空穴浓度，.:+.?是ρ型硅掺杂浓度，乾是本征硅 中电子和空穴浓度，:脅夂是单个电子电量，k是玻尔兹曼常量，T是绝对温度。
[0007] 所述电荷密度,关于空穴浓度P、自由电子浓度η的函数关系式为：
所述以底面半径R为变量，锥形环面电势识满足的导数方程为：
所述基于常微分方程的高阶单步数值解法求解氧化层外表面t处到边界范围_内 的电场强度E与电势穸分布的计算公式为：
....Γ0? 公式(5)中，根据初始条件·(晃3^| $ |推导得到T-TSV中不同边界值下氧化层外表 面处的电场强度_与电势藤。
[0008] 所述偏置电压关于氧化层外表面g处的电场强度_与电势愚的关系式为：
公式(6)中，计算平带电压&时，取氧化层表面电荷密度为0，
误差可忽略不计。T-TSV中金属一般使用铜，其功函数矣=表651%电子亲合能7 = 4.05Γ , 禁带宽度鳥=:〇2_。
[0009] 所述掺杂硅功函数,:§·的计算公式为：
所述根据电容定义式量化氧化层电容的公式为：
| =择￡^为氧化层的介电常数，为氧化层相对介电常数。
[0010] 所述由氧化层表面的电荷量对偏置电压的微分推导得出的冊3电容瑪^^计算式 并分离出耗尽层电容与氧化层电容的表达式为：
) 所述基于电荷精确分布随电势变化的函数关系，氧化层外表面1处电场强度:?与电 势1的微分关系式为：
所述低频交流小信号下，基于电荷精确分布的T-TSV的耗尽层电容％^量化公式为：
所述高频交流小信号下，基于电荷精确分布的T-TSV的耗尽层电容％最小值的量化 公式为：
本发明的有益效果是，针对目前在T-TSV的电气建模中容易忽略掺杂硅中的半导体特 性，并且在柱坐标系下计算MOS电容时存在很多困难且精确度不高的问题以及现有方法假 设硅基表层不存在可移动电荷，而实际上耗尽层中的电荷具有一定分布规律的问题，提出 了一种基于电荷精确分布的T-TSV的MOS电容量化方法。基于柱坐标系下掺杂硅中电荷密度 与静电势的泊松-玻尔兹曼方程的推导计算，解析计算出了二氧化硅表面耗尽层处电荷的 精确分布，考虑电荷精确分布后，MOS电容的量化结果精度更高;且当T-TSV的倾角为90° 时，T-TSV结构会演变成圆柱型TSV结构，因此对T-TSV进行研究更具有普遍性。本发明对 于锥形硅通孔的MOS电容的精确计算具有重要的指导意义。
【附图说明】
[0011] 图1所示为T-TSV的结构及其参数的示意图。
[0012] 图2为T-TSV中不同边界值:?下氧化层外表面'处的电场强度基与电势乾。 [0013]图3为偏置电压心和阈值电压％与边界值起:的关系图。
[0014] 图4为针对高频与低频交流小信号两种情形，不同偏置电压.下的耗尽层电容 C *、。
[0015] 图5为针对高频与低频交流小信号两种情形，不同偏置电压?;,下的M0S电容
【具体实施方式】
[0016] 本发明提出一种基于电荷精确分布的T-TSV的M0S电容计算方法，下面结合附图和 具体实施例对本发明作详细说明。
[0017] T-TSV的结构及其参数如图1所示。根据目前T-TSV主流制作工