本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于分块压缩感知的信号重构方法。
背景技术：
传统的采样理论要求信号的采样速率为信号最高频率的两倍，即采样过程必须满足奈奎斯特采样定理，才能精确的恢复原信号；近几年有人提出压缩感知理论，该理论针对稀疏信号或某变换域内稀疏的信号，运用线性变换将信号投影到低维空间，然后通过非线性解码高概率的恢复原始信号；压缩感知理论充分利用信号的稀疏特性，来降低采样速率；在实际应用中，信号的压缩采集必然要进行量化处理，有限的量化精度会引入量化误差；1-Bit压缩感知是将压缩观测值进行极限量化处理，通过保留观测值的符号信息，缓解硬件压力，提高存储效率；目前，1-Bit压缩感知的信号重构方法主要有迭代信号重构方法、贪心信号重构方法和信赖域信号重构方法等；其中，迭代信号重构方法中的二进制迭代硬阈值信号重构方法(BinaryIterative HardThresholding，BIHT)的重构原理简单，便于理解，计算复杂度低和重构效果较好；虽然BIHT信号重构方法具有出色的重构效果，但是该信号重构方法要求信号的稀疏度已知，而这在实际测量中是很难实现的；除此之外，现有的信号重构方法恢复性能低，运算复杂度高。
技术实现要素：
针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于分块压缩感知的信号重构方法。
本发明的技术方案如下：
一种基于分块压缩感知的信号重构方法，具体包括以下步骤：
步骤1：将原始信号均匀分成L块子信号xi，其中，i＝{1，2，…，L}，L＞1；
步骤2：计算每个子信号在完备基Ψ中的稀疏信号x'i即展开系数，每块子信号均能在完备基Ψ中展开，且每块子信号对应不同的展开系数；所述完备基Ψ为由特征基向量构成的正交方阵；
步骤3：对L个稀疏信号x'i进行滤波处理，得到重建子信号；
步骤4：构造测量矩阵Φ，并使用测量矩阵Φ对各重建子信号进行分块压缩感知处理，得到各块子信号对应的观测向量yi；
步骤5：利用展开系数、观测向量yi和测量矩阵，分别计算各子信号xi的重构子信号；
步骤6：对重构子信号进行线性组合得到重构信号。
有益效果：本发明的基于分块压缩感知的信号重构方法与现有技术相比，具有如下优点：
(1)充分利用特征基的特性提出基于分块压缩感知进行信号重构的方法，提高了信号恢复性能；
(2)避开了复杂的矩阵求逆过程，特别的，当信号的长度比较长，矩阵的阶数很大时，能够有效地减少信号恢复运算复杂度。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的一种基于分块压缩感知的信号重构方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的一种实施方式作详细说明。
如图1所示，一种基于分块压缩感知的信号重构方法，包括如下步骤：
步骤1：将原始信号均匀分成L块子信号xi，其中，i＝{1，2，…，L}，L＞1；
步骤2：计算每个子信号在完备基Ψ中的稀疏信号x'i即展开系数，每块子信号均能在完备基Ψ中展开，且每块子信号对应不同的展开系数；所述完备基Ψ为由特征基向量构成的正交方阵；完备基Ψ是一种特殊的矩阵，该矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个子信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对该矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些特征向量是线性无关的；所述展开系数范围为[0.1,0]内的实数，其中，所述展开系数范围由在ΨS上的展开决定，取Ψ的Ne个列向量，构成Ψ的子空间，记作Ψ'，由此构造Ψ的矩阵，其中，D'＞Ne≥1，且Ne为自然数；ΨS为由特征基向量S构成的正交方阵；S为特征基向量；D'为展开后的子信号长度。
步骤3：对L个稀疏信号进行滤波处理，得到重建子信号；
步骤4：构造测量矩阵Φ，并使用测量矩阵Φ对各重建信号进行压缩感知处理，得到各块子信号对应的观测向量yi；所述测量矩阵Φ为K×N阶的矩阵，Φ中的每个元素独立且服从均值为0的正态分布；N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，K为自然数，N＝Ne×L，0<K＜＜N。
步骤5：利用展开系数、观测向量yi和测量矩阵，分别计算各子信号xi的重构子信号；
步骤5-1：初始化迭代次数t＝0，测量矩阵Φ中元素所对应的N个方差的倒数向量β&RightArrow＝[β1，β2，...，βN]，其中，βN为第N个方差；
步骤5-2：计算Σ＝(α0ΦTΦ+A)-1；其中，α0为每块子信号的展开系数的后验概率密度函数的均值；Σ为信号的展开系数的后验概率密度函数的协方差，A为N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是β中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0；
步骤5-3：迭代更新t＝t+1次，若满足迭代次数t小于最大迭代次数iterNum或残差rt为零，则执行步骤6-2；否则，对Σ进行归一化，得到重构子信号。
步骤6：对重构子信号x'i进行线性组合得到重构信号。