专利名称：基于区间分析的低自由度并联机器人多指标优化设计方法
技术领域：
本发明涉及一种机器人设计方法，特别涉及一种基于区间分析的低自由度并联机 器人多指标优化设计方法，属于智能机器人技术领域。
背景技术：
并联机器人的多自由度运动建立在并联机构的机械设计基础之上，其机械结构主 要由动平台、定平台和连接两个平台之间的运动链组成。动平台和定平台呈上下分布，并联 机器人的自由度的多少和运动链的数量有直接的关系。并联机器人有许多优越性，如更强 的刚性，更高的定位精度(累积误差小)，高速，高负载能力等，因此有关并联机构的研究已 经得到了广泛的关注。然而其中大多数标志性的研究工作都是针对六自由度并联机器人进 行的。
然而并非所有的应用场合都需要全部的六自由度运动，在某些应用中(如机械加 工，大型望远镜等)低自由度就已足够。相对于六自由度并联机器人机械结构复杂、机构约 束多、运动学方程难于求解等问题，低自由度并联机器人具有驱动器少，机械结构简单，建 造维护费用低，控制器设计容易等优点。近年来有关低自由度并联机器人的研究越来越引 起关注，成为并联机器人研究领域的一个新的热点，存在许多急待解决的问题需要研究。在实际条件下，真正的低自由度(自由度数目η < 6)机构通常只能在理论上实 现。由于存在有加工、安装等误差，低自由度并联机器人除了在期望的η维自由度上做独立 运动以外，还在其余自由度上有非独立的运动。这种依赖于η维独立运动而存在的附加运 动称为“寄生运动”。寄生运动是低自由度并联机器人所特有的性质。虽然寄生运动通常可 以忽略不计，但在某些场合(大型望远镜调节装置)，过大的寄生运动会对并联机器人的控 制精度和承载能力产生负面影响。目前有关低自由度并联机器人多指标优化设计的研究并不系统和全面，在可操作 性和普适性方面还有局限性。由于并联机器人的结构优化设计通常是一个多指标优化问 题，需要同时满足工作空间、灵活性、刚性等性能指标约束，而低自由度机器人又增添了对 寄生运动最大幅值的设计要求。对此，目前大多数文献所介绍的解决方法是建立一个实值 函数C，C可以写为多项优化指标I的加权和C=Σ着)其中Wi是权值，P是需要被优化的设计参数。对于上式，可以采用数值分析方法得 到能够最小化上式的解广P*即为优化解。但这种加权函数法有多种不足1、加权函数法采用数值寻优，需要大量的数值计算，因此所有的设计要求都必须 能够被准确地定义和数值化。但这一假设对于并联机器人来说却难于满足，例如并联机器 人的工作空间必须包含给定体积的长方体的设计要求就无法准确地被数学描述。另一方 面，对于优化指标的计算也由于计算复杂性和数值误差而变得不准确。
2、加权评价函数法存在数值寻优的局部极小值问题。并联机器人的机构模型具有 强烈的非线性，存在多处局部极小点，局部极小点会使设计结果发生偏离，导致一个与最优 机构相差很大的设计结果，不能满足设计要求。3、加权评价函数法最致命的缺点是权值如何选取的问题。权值不仅定义了优化指 标的优先等级，同时还兼顾处理准则函数的单位问题。例如对于一个3自由度机器人，设计 的指标分别是工作空间的体积和上平台定位精度，由于体积和定位精度的度量单位不同， 因此为了公平起见，权值则必须选取IO3数量级，并且权值的一个微小变化将会得到一个完 全不同的优化结果。但到目前为止，如何选取权值还没有成熟、直观的方法可以采用。4、加权评价函数法另一个不足之处在于只能提供一个优化结果。但对于现实当中 的优化设计任务来说，优化设计方法应当给出一组解而不仅仅只给出一个解。这是因为
a)设计者不可能获得所有的最终信息(比如设计者可以设计出任意长度的线性 驱动器，然而最终用户却只能根据市场供应情况，决定只能采用市场上可以获得的驱动器， 这就将驱动器长度的选择局限在很小的范围内)b)多指标的优化设计本质上并不只有唯一解。这是因为多指标优化的实质就是在 优化指标间进行协调。如果能够给出多个可行解，则最终用户可以根据具体任务从中选取 最佳的协调设计结果。5、在通常的评价准则函数方法中，无法考虑后期加工误差的因素。如果评价准则 函数对设计误差十分敏感，则最终的设计结果将由于后期加工误差的存在而与理论分析结 果相差很远。
发明内容
本发明的目的是针对目前有关低自由度并联机器人多指标优化设计方法研究的 不系统性和不全面性，以及在可操作性和普适性方面的局限性，提出了一种基于区间分析 的低自由度并联机器人多指标优化设计方法。本发明提出了一种基于区间分析的低自由度并联机器人多指标优化设计方法，包 括以下步骤步骤一确定需要进行优化设计的并联机器人的基本几何参数和强制性设计指 标，其中基本集合参数包括R，r:上，下平台半径；α，β 驱动关节铰链的安装点与X轴的夹角；s 驱动关节杆长的最大伸长量；1 固定长度连杆长度；根据实际物理意义和几何尺寸约束，确定以上几何设计参数的初始范围；强制性设计指标包括工作空间、寄生运动幅值和精度的强制性设计指标；步骤二 性能指标的数学建模低自由度并联机器人性能指标的数学建模包括以下内容1)低自由度并联机器人工作空间的建模令ai'和、分别是在运动平台、基平台坐标系中定义的关节安装铰点的坐标向 量，则主动移动关节的长度可由下式定义
Pi =d2-小2 -dx2 -dy2其中V _bi = [dx，dy，dJ，Bai‘ =Tai'，T是运动平台姿态变换矩阵；2)建立低自由度并联机器人寄生运动约束方程，获得只与独立运动向量q' = [ζ, Ψ, θ]有关的杆长ρ i的计算公式P = F(q' ) = F(z, Ψ, θ )3)低自由度并联机器人精度的建模低自由度并联机器人上平台的定位精度用Aq'表示，Aq' = Jc (p, q' ) Δ ρ , JcT1为限制性雅克比矩阵，可得Δ P =JcT1^q' ) Aq'；步骤三基于区间分析方法，分别对工作空间、寄生运动和精度进行多指标优化设 计，具体方法为1)基于区间分析的工作空间优化设计，包括以下步骤(1)根据区间分析方法设计出用以计算工作空间变化区间的算子Fw(P，Q')，其 中P是所有需要优化的设计参数的区间集合，Q'是机器人所期望的η维独立运动位姿参数 的区间集合；FW(P，Q')为利用步骤一中得到的工作空间强制性设计指标、步骤二中工作区 间建模得到的方程和区间运算规则计算出当几何参数在参数区间P中变化，而独立运动坐 Sq'在区间Q'内变化时，驱动关节长度的变化区间并且满足当Pmax或者
Pmin 时，Fw (P，Q' ) =-1;当 Pmin 或者？〉Pmax 时，FW(P，Q' 并且？《Anax 时，FW(P，Q' ) = 1 ；(2)以算子Fw(Pi;Q'」)为核心，通过双重循环优化算法，得到所有的、能够在整个 独立运动的工作空间内都满足工作空间设计要求的各几何参数的区间集合；2)基于区间分析的寄生运动幅值优化设计，根据步骤一中寄生运动幅值强制性设 计指标、步骤二中寄生运动约束方程和区间分析方法设计出用以计算寄生运动幅值变化区 间的算)，同样以算子Fp(P，Q')为核心，通过双重循环优化算法，得到所有的、 能够在整个独立运动的工作空间内都满足寄生运动幅值限制要求的机器人几何参数的区 间集合；3)基于区间分析的精度优化设计，根据步骤一中精度强制性设计指标、步骤二中 精度建模得到的方程和区间分析方法设计出精度分析算子Fa(P，Q')，然后以算子Fa(P， Q')为核心，通过双重循环优化算法，从而得到所有的、能够在整个独立运动的工作空间 内都满足精度限制要求的机器人几何参数；利用上述多指标优化设计方法能够得到所有的、能够满足强制性设计要求的、并 且区间宽度大于2 ε的设计参数的区间集合，从而保证了误差条件下实际加工出的机构仍 能满足设计要求；其中，ε是后期实际的加工误差；步骤四求解满足所有强制性要求的可行解通过以上的两个步骤，我们分别获得所有的、能够分别满足工作空间、寄生运动幅 值限制、精度设计要求的几何参数的解区间，直接计算上述三个解区间的交集，得到所有 的、能够同时满足所有强制性设计要求的参数可行解区间集合；步骤五中心采样并计算采样点上的可妥协性设计指标对步骤三中得到的参数可行解区间集合进行中心采样，得到一系列设计参数，计算中心采样点处的各项可妥协性设计指标，并按照各项指标的大小排序，最终设计者根据 所关注指标的排列选取最合适的一组参数作为最终的设计参数，完成设计过程。在该设计方法中，步骤三中所述双重循环优化算法为第一重循环是关于参数i 的循环，在第一重循环内保持Q'不变，计算算子的值，如果值为-1，则淘汰这个状态的Pi 值，如果值为1，则将Pi存为满足要求的可行参数解，如果值为0则分割参数区间Pi,得到两 个更小的参数区间Pi+1和Pi+2，同时进入第二重循环；第二重循环是关于参数j的循环，在第 二重循环内，针对分割后的Pi保持Pi不变，同时再次计算算子的值，如果值为-1，则跳出第 二重循环，同时淘汰参数区间Pi,如果值为1，则返回第二重循环，同时计算针对Pi和Q' J+1 的算子值，如果值为0，则二划分参数区间Q' ρ得到更小的参数区间Q' Μ和Q' >2，同时 返回第二重循环，并计算针对Pi和Q' J+1的算子值；在第二重循环内处理完所有的工作空 间区间几何Q' j后跳出第二重循环，返回第一重循环；而在第一重循环内处理完所有的参 数区间Pi后跳出第一重循环，至此，二重循环结束；利用该二重循环可以得到所有的、能够 在整个独立运动的工作空间内都满足工作空间设计要求的各几何参数的区间集合。有益效果本发明提出了一种新的方法解决多个冲突指标同时优化的问题，提供了一种系统 化解决多指标优化问题的新思路。该方法不必选取权值，不会陷入局部极小，可以给出一系 列满足设计要求的优化解，并且具有增量式和开放式的算法结构，可以解决新的优化指标 不断扩充的问题。
图1-基于区间分析的三自由度并联机器人多指标优化设计流程；图2-三自由度并联机器人结构参数示意图；图3-三自由度并联机器人关节向量示意图；图4-三自由度并联机器人单关节支链向量示意图；图5-主动移动副伸缩示意图；图6-可妥协性指标优化设计示意图；图中1-精度分析；2-工作空间分析；3-寄生运动分析；4-其他分析；5-满足 全部强制性优化指标且宽度大于2倍加工误差的参数可行解区间；6-运动平台；7-球铰； 8_旋转副；9-主动移动副；10-基平台；11-移动连杆；12-定长连杆。
具体实施例方式下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明为了详细介绍本发明，首先介绍本发明中使用的区间分析方法。区间分析是一种计算以区间X为变量的区间函数值的上、下边界的运算法则，它可以给出包含区间函数精确最大，最小值的区间范围。区间运算与实值运算类似，只不过实 值运算中的数值被区间变量所取代，同时基本的实值运算操作被相对应的区间操作取代。 最简单的区间运算法则是“区间自然运算”法则，区间自然运算法则是将数值运算符Λ用 对应的区间运算符Λ' (X)替代，其中X表示一个区间。区间自然运算可以返回区间结果 [A'(X),A1(X)]，则对于任意在区间X上取值的变量χ e X，下式必定成立
Α'(Χ)<Α(Χ)<Α'{Χ)由于区间运算可以得到函数的上、下界，因此采用区间分析方法求取函数极值时 没有局部极小问题，最优解将收敛到全局最优。另一方面，区间运算的结果也许会被过渡估计，这就是“过估计”效应。并且区间 运算的结果严重依赖于模型形式例考虑函数；
<formula>formula see original document page 8</formula>
若对上式直接使用区间自然运算法则，可以得到函数值的区 间为
<formula>formula see original document page 8</formula>若对上式进行变形，利用
<formula>formula see original document page 8</formula>则上式的区间可为
<formula>formula see original document page 8</formula>可以看到⑵式的结果区间比(3)式“膨胀”，即精度降低。这是由于⑶式采用 了适合进行区间运算的最佳形式，区间运算符号少，因此可以得到较为精确的结果。在本 算法中，诸如此类的数学演绎技巧会被大量的使用，以减少区间运算符号，克服“过估计”效 应，提高区间运算精度。区间运算有着与实值运算不同的性质，例如对于一个映射Y = f(X)，它的逆映射 为X = f_HY)，如果已知Y的取值范围，则X的界可以通过逆映射法则，由区间分析算法获 得
<formula>formula see original document page 8</formula>这一性质将运用在并联机器人精度分析问题上。以下给出在设计过程中需要用到 的几个有关区间分析操作的数学定义。非空区间变量[X]的宽度定义为
<formula>formula see original document page 8</formula>非空区间变量[χ]的中点定义为
<formula>formula see original document page 8</formula>考虑一个η维区间集合(区间盒)
<formula>formula see original document page 8</formula>η维区间集合[X]的宽度定义为
<formula>formula see original document page 8</formula>区间的二划分是区间运算的基本操作，区间集合L([X])和R([X])的定义分别 为
^Μδ[χ,,λ;ι]Χ···Χ χη Χ· Χ···Χ(10)会|^,Λ:ι]Χ..·Χ Χ' ,Xi χ···χ[υ ]( 11 )则L([X])和R([X])就称为对区间盒[X]的二划分。为了详细介绍本发明，以下详细介绍基于区间分析的低自由度并联机器人多指标 优化设计方法本发明适用于维数小于6的低自由度并联机器人。本实施方式以三自由度为 例， 具体说明本发明所述多指标优化设计方法。三自由度只是低自由度的一种情况，根据三自 由度的并联机器人的优化设计方法可以推广到其他情况的低自由度机器人。三自由度并联机器人结构参数示意图如图2所示运动平台6通过球铰7连接定 长连杆12，定长连杆12通过旋转副8与移动连杆11连接，最后移动连杆11通过主动移动 副9连接基平台10。三自由度并联机器人中，基平台10是固定不动的，而运动平台6的三 自由度的运动依靠主动移动副9的上下伸缩来完成。设计过程如图1所示，针对强制性设计指标，采用基于区间分析的低自由度并联 机器人多指标优化设计方法对几何参数进行优化，可以得到若干组可行解区间。设计者根 据可行解区间的中心采样值计算可妥协指标，根据可妥协性优化指标选取得到所需要的设 计参数。可以分为如下几个步骤进行步骤一性能指标的数学建模，包括以下内容1、确定3自由度并联机器人所需优化的几何参数及初始范围(图2，图3)。3自由 度并联机器人所需优化的几何参数为R，r:上，下平台半径。α，β 驱动关节铰链的安装点与X轴的夹角。s 驱动关节杆长的最大伸长量。1:固定长度连杆长度根据实际物理意义和几何尺寸约束，以上几何设计参数的初始范围选取为
Γ7 ！ 1η
R e [250,300], r e [50，100]，^e‘ Re π ]1π 1 e [400，500]，
L J U，12 J，
s e [500，1000]。2、低自由度并联机器人设计指标的数学建模结合图3和图4可以对低自由度并联机器人的各项设计指标进行数学建模。数学 建模又可以分为以下几个内容a.考虑主动移动关节最大伸长约束时的工作空间的数学建模令a/和I3i分别是在运动平台5、基平台9坐标系中定义的关节安装铰点的坐标
向量a/ = [r 0 0]a2' = [r cos α r sin α 0](12)a3' = [r cos β r sin β 0]
= [R 0 0]b2 = [R cos a R sin a 0](13)b3 = [R cos 3 R sin 3 0]将ai'由运动平台5坐标系转换到基平台9坐标系得到Ba/ =Tai'，其中T = Tzxy = RY (e) RX (v) Rz (小)是运动平台5姿态变换矩阵。
由三自由度并联机器人单关节支链向量示意图4可知 Ba/ -bi = [dx, dy, dj(14)
Ba/ -b/ = [dx，dy，dz_P 乃(15)
由于向量a/ b/为定长连杆11的长度1，因此有
+dy2 +(d2-pif
则主动移动关节的长度可由下式定义
Pi = dz -小2 ~dx ~dy
(16)
(17)当给定运动平台5某个位姿，如果下式成立P fflin ^ P i ^ P fflax(18)则该位姿就属于并联机器人可达的工作空间。如果(18)式不成立，则该位姿不属 于并联机器人的工作空间。因此完成对低自由度并联机器人的工作空间的数学建模。在实际的运用中，杆长P i和线性主动移动副8的最大伸长长度s之间的相互转 换关系如图5所示
/^min
=50
Pmax = Prr-- + S
(19)
张成的空间内运
max 广 mmb.寄生运动约束方程的建立虽然完全描述运动平台5的运动需要用六维向量q= [x, y, z, 0，小]来描 述，但由于所设计的为三自由度运动机构，只有三个驱动输入，因此根据设计要求，令q'= [z, e]为期望的独立运动自由度，而歹二为寄生运动，受限于期望的独立自由度。 寄生运动约束方程可以由机械结构确定。根据图3可知，运动平台5的球铰6只能在由bib/和b/ 动，因此下述约束方程成立
<formula>formula see original document page 10</formula>=00'+IV和(12)代入上式可得<formula>formula see original document page 10</formula>
由以上三式可以解得寄生运动[x，y，的约束关系式
<formula>formula see original document page 10</formula>
x = -r (cos 0 cos 识 + sin y sin dsincp) cos a -
r(-cos Gs\n(p + sin if/ sin 6 cos (p) sin a
h——-~「cos \]/ sin (p (cos a-l) + cos y/ cos ^sin l tanaL」y = -r cos V sin 小其中V = (cos a-cos 3 ) (cos 0-cos ￥)+ (sin a-sin 3 ) cos 0 sin ￥51 二 (cosa-cos/ )sin0sin(sina —sin々)cos0
「 n (cos B-\ cosa-1)(30)+ ------ cosy
、tan/3 tana )可以看出寄生运动的约束关系只和旋转自由度V，e有关，而和z轴位移自由度 无关。将上述寄生运动表达式代入逆向运动学关系式，即可消除寄生运动变量X，1, ，获 得只与独立运动向量q' = [z, v, e]有关的杆长Pi的计算公式P = F(q' ) = F(z，￥, 0)(31)c.低自由度并联机器人精度建模低自由度并联机器人运动平台5的定位精度Aq'受到误差向量A 的影响，误 差A 包括驱动关节的测量误差，球铰6的定位安装误差等等。通常这些误差都非常小， 所以可以采用近似线性关系Aq' = Jc(p, q' ) A (32)其中q'是运动平台5自由运动位姿向量，p是并联机器人几何参数。完整的A 向量包含许多误差因素，但其中驱动关节的测量误差对平台的定位误差影响最大，因此本 发明将忽略其他因素，得到Aq' = Jc(p, q' ) A p(33)其中J。(p，q')是nXn的正向雅可比矩阵。需要注意的是，并联机器人的正向雅 可比矩阵J。(P，q')难以获得，但其逆阵J:可以获得且需满足A p = J；1 (p, q' ) Aq'(34)根据有关限制性雅可比逆阵的知识，对比(34)可知((p，q')即为限制性雅可 比逆阵J；1 (p, q' ) = Jc_1(35)本发明对精度分析的目的是当存在驱动关节的测量误差A p时，期望运动平台5 定位误差满足A q' <e。3、确定强制性设计指标a.独立运动{z，V，e }的工作空间在z轴方向上，运动平台5在标称高度zn上 下士250mm范围内运动，即z = zn±250mm，其中标称高度\是指当所有主动移动副8都处 于中间长度时运动平台5所处的高度；运动平台5绕自身x轴，y轴的转角V，0在士 10 度范围内转动，即-10°彡V，e彡10°。
11
(27)
(28) (29)
b.精度设计要求在线性驱动关节的误差为ΙΟμπι的条件下，运动平台5在整个 工作空间内运行时的独立运动ζ的精度Ze < 1. 5mm，绕χ轴，y轴的转角Ψ，θ的精度
< 0. 05rad, θ e < 0. 05rad。c.寄生运动幅值限制沿x，y轴运动的寄生运动幅值|x| < 6mm, |y| < 6mm，绕ζ 轴转动的寄生运动Φ彡0. 08rad。步骤二 基于区间分析算法的多指标优化，包括以下内容为了使用基于区间分析的优化算法，首先给出三个定义APB(Allowed Parameter Boxes)定义为包含所有设计参数初始取值范围的np维 区间集合。APB是各个设计参数的初始取值范围。FPB(Feasible Parameter Boxes)定义了 np维参数区间，其中FPB内任一点都可 以给出能够满足某一项强制性设计要求的η维几何参数。在本项发明中，FPBs将使用区间 分析优化算法获得，所有FPBs的并集定义出几乎所有的、能够满足某一个强制性设计要求 的机构。VPB(Valid Parameter Boxes)是不同强制性设计要求的FPBs的交集，VPBs中的 任一点都可以定义一个能够同时满足所有强制性设计要求的机构。a、基于区间分析的工作空间优化设计，包括以下步骤1)首先定义所有设计参数的初始取值范围APBs。为了满足工作空间的强制性设 计要求，对于工作空间内的任意姿态，驱动关节长度P i都必须满足Pmin彡 PiS Pmax(36)2)基于区间分析算法设计算子Fw(P，Q')，其中？是 维设计参数的区间集合， Q'是机器人所期望的η维独立运动位姿参数的区间集合。FW(P，Q')将参数区间P，Q'带 入公式(31)，利用区间运算规则计算当几何参数在参数区间P中变化，而独立运动坐标q'
在区间Q'内变化时，驱动关节长度的变化区间[么，Fw(P, Q')返回
ο眷-1。如果对于某一个驱动关节，在位姿集合Q'中的某个位姿上，见> Pmax或 者广< Pmin。 如果对于某一个驱动关节，在位姿集合Q'中的某个位姿上，i < Pmin或者 P > Pmax。 如果对于所有的驱动关节，在位姿集合Q'中所有的位姿上，Pmin并且
P ^ Pmax 。3)基于算子？,(？，0')，设计可以获得满足工作空间W要求的FPBs的算法。该算 法的输入参数包括· L = {PJ 初始值为APBs的设计参数序列。· S = {Q' J :n(n = 3)维自由运动位姿参数的区间集合序列。在算法中，每次进行区间二分操作时，被划分的区间单元盒就产生两个新的子区 间单元盒，并放置在区间集合序列的最后。具体算法如下1. Loop 1 :i = η' =1(a) if i > η'，则退出循环
(b)if Fw(Pi5W) = -1，then i = i+1，跳转到 Loopl (a)(c) if Fw(Pi5W) = 1，ther^fPi 存为 FPB，i = i+1，跳转到 Loopl (a)2. Loop 2 设定 S = {Q' ! = W}, (W 定义为整个工作空间)。j = m' =1(a) if j > m'，then 将 Pi 存为 FPB, i = i+1，跳转到 Loopl (a)(b) if Fw(Pi, Q' j) = -1，then Pi 不可能是满足工作空间要求的 FPBs, i = i+1, 跳转到Loopl (a)(d)if Fw(Pi, Q' j) = 1, then j = j+1，跳转到 Loop2 (a)(e) 二分位姿参数区间 Q' j, j = j+l,m' = m' +2，跳转到 Loop2 (a)。(f)终止 Loop23.终止 Loopl上述以算子Fw(P，Q')为核心的双重循环算法可以确保获得几乎所有的、能够满 足工作空间设计要求的、且区间宽度大于ε的设计参数区间集合。这些区间集合被定义为 满足工作空间要求的FPBs。此处需要特别注意的是区间最小允许宽度ε通常反映加工误 差和加工精度，ε =2Χ加工误差。本项发明通过设定区间最小允许宽度ε引入加工误 差，在设计的初始阶段就考虑后期加工误差对性能指标的影响。b、基于区间分析的寄生运动幅值优化设计基于区间分析算法设计出寄生运动分析算子FP(P，Q')，采用上述相似的双重循 环算法得到几乎所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都满足寄生运动幅值限制要求 的机器人几何参数的区间集合。主要步骤类似于工作空间优化设计，只是这里通过比较 寄生运动的最大幅值|承| (么二[X,乂釗)和预定的阈值Hi (自己确定)的大小关系来确定
Fp(P，Q')的值如果 仏，则 Fp(P，Q' ) =-1;如果 〈同，MFp(P，Q' ) = O ；如
果I^S仏JljFp(P，Q' ) = 1。在算子Fp(P，Q')的基础上，双重循环算法的原理和第1个
内容一致。c、基于区间分析的精度优化设计基于区间分析算法设计出精度分析算子Fa (P，Q')，采用上述相似的双重循环算 法得到几乎所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都满足精度设计要求的机器人几何 参数的区间集合。主要步骤类似于工作空间优化设计，，这里，么/^二^^“，^？“；！和ΔΧ是事
先给定的，Mm =[^m，^ "]表示驱动关节的测量误差区间。ΔΧ是一个固定的阈值，用来确
保上平台定位误差小于它。^；^^冗，二，广为矩阵·!。-1^')中第(i，j)元素的
的区间运算结果的绝对值，所允许的驱动关节最大误差的上、下界.沄和ΠρΔ^表示阈值
ΔΧ的上界。Fa(P，Q')的确定规则如下如果存在某个i，Z7,_ <H ,则Fa(P，Q' ) =-1;
如果对于所有 i，仏 >Z^，MFa(P，Q' ) = 1 ;否则Fa(P，Q' ) =O0 在算子 Fa(P，Q') 的基础上，双重循环算法的原理和第1个内容一致。利用上述的双重循环算法能够得到几乎所有的、能够满足强制性设计要求的、并且区间宽度大于2 ε (ε是后期实际的加工误差)的设计参数的区间集合，从而保证了误差条件下实际加工出的机构仍能满足设计要求。步骤三求解满足所有强制性要求的可行解通过以上的两个步骤，我们可以分别获得几乎所有的、能够分别满足工作空间、寄生运动幅值限制、精度设计要求的几何参数的解区间，然后，本发明直接计算上述三个解区 间的交集，得到几乎所有的、能够同时满足所有强制性设计要求的参数可行解区间集合。步骤四中心采样并计算采样点上的可妥协性设计指标对步骤三中得到的参数可行解区间集合进行中心采样，得到一系列设计参数，计 算中心采样点处的各项可妥协性设计指标，并按照各项指标的大小排序。最终设计者根据 所关注指标的排列选取最合适的一组参数作为最终的设计参数，完成设计过程。对可行解区间实施中心采样得到若干组优化解，具体结果如下表所示。可以看出 所得到的12组几何参数都能够同时满足对工作空间、独立运动精度、寄生运动幅值的强制 性设计要求。几{可参数 R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P1273. 43750 66. 56250 2. 289673 4. 383015 404. 06250 812. 50000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.265910.034090.034143寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值2.904422.640250.03365几{可参数 R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P2262. 50000 77.50000 2. 2896823 4.383015 493. 12500 950.0000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 255100.026490.0267寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.810993.664680.04113几{可参数 R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P3270. 31250 79. 06250 2.333313 4.383015 404. 06250 812. 50000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.291990.029250.029寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.162912.909080.03092几{可参数 R (mm)r(mm)α (rad) β (rad) 1 (mm) s (mm)P4262. 50000 77.5000 2.333313 4.383015 493.1250 950.000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.299590.02810.02837寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.095283.899650.04373
几{可参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P5268. 75000 83.75000 2.333313 4.426649 404. 06250 837. 50000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 335740. 02880. 02852寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.476603. 132640.031629几{可参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P6262. 50000 77. 50000 2. 333313 4. 426649 493. 125 950.000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352330. 030020. 03008寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.470014.132930.04676几{可参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P7262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.383015 404. 06250 950.0000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352350. 031840. 0315寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3. 566183. 247400. 03537几{可参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P8262. 50000 77. 50000 2. 376943 4. 383015493. 1250 950.00独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.351080. 03010.0301寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4. 428804. 179490. 04676几何参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P9262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.426649404.06250 950.0独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.414760.03427380.033831寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.949053.469000.03812几何参数R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P10262. 50000 77.50000 2.376943 4.426649493.1250 950.000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 413270. 032370. 03226寄生运动 χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.876884.482780.05032
几{可参数 R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P11273. 43750 66. 56250 2. 376943 4. 470282 404. 06250 787.50000独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 514680.0468650.04603寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.309383.552010.04487386几{可参数 R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P12262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.470282 493. 125 950.00独立运动ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.486690.0351070.03480寄生运动χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值5.407684.839690.054575对于可妥协性设计指标，最终设计者可以根据表中所给的参数分别具体地计算如惯性、刚性、造价等可妥协性设计指标，并按照指标大小分别排序(如图6所示)，图6中 的P1,P2，-P12分别代表上述的12组参数，从中最终设计者可以根据指标对使用者的重要 程度选择一组最优的设计参数来最终确定一组最优的设计参数，完成整个设计过程。如图 6所示，用深色标注的p4，P8表示同时具有惯性小，刚性强，价格低的两组参数，是备选的满 足上述可妥协性优化指标的参数。另外，由于本方法具有开放式的算法结构，并且能得到几乎所有满足设计要求的 优化解，因此本方法可以解决新的优化指标不断扩充的问题。只要以前一个设计指标的 全部优化结果为参数初值，就可以按照区间算法的步骤方便地对新提出的设计指标进行优 化，这样就可以不断的满足用户可能随时提出的新的设计要求。以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡 在本发明的精神和原则之内所做的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护 范围之内。
权利要求
一种基于区间分析的低自由度并联机器人多指标优化设计方法，包括以下步骤步骤一确定需要进行优化设计的并联机器人的基本几何参数和强制性设计指标，其中基本集合参数包括R，r上，下平台半径；α，β驱动关节铰链的安装点与X轴的夹角；s驱动关节杆长的最大伸长量；l固定长度连杆长度；根据实际物理意义和几何尺寸约束，确定以上几何设计参数的初始范围；强制性设计指标包括工作空间、寄生运动幅值和精度的强制性设计指标；步骤二性能指标的数学建模低自由度并联机器人性能指标的数学建模包括以下内容1)低自由度并联机器人工作空间的建模令ai′和bi分别是在运动平台、基平台坐标系中定义的关节安装铰点的坐标向量，则主动移动关节的长度可由下式定义 <mrow><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>d</mi> <mi>z</mi></msub><mo>-</mo><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi></msub><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>y</mi></msub><mn>2</mn> </msup></msqrt> </mrow>其中Bai′-bi＝[dx，dy，dz]，Bai′＝Tai′，T是运动平台姿态变换矩阵；2)建立低自由度并联机器人寄生运动约束方程，获得只与独立运动向量q′＝[z，ψ，θ]有关的杆长ρi的计算公式 ρ＝F(q′)＝F(z，ψ，θ)3)低自由度并联机器人精度的建模低自由度并联机器人上平台的定位精度用Δq′表示，Δq′＝Jc(p，q′)Δρ，Jc-1为限制性雅克比矩阵，可得Δρ＝Jc-1(p，q′)Δq′；步骤三基于区间分析方法，分别对工作空间、寄生运动和精度进行多指标优化设计，具体方法为1)基于区间分析的工作空间优化设计，包括以下步骤(1)根据区间分析方法设计出用以计算工作空间变化区间的算子Fw(P，Q′)，其中P是所有需要优化的设计参数的区间集合，Q′是机器人所期望的n维独立运动位姿参数的区间集合；Fw(P，Q′)为利用步骤一中得到的工作空间强制性设计指标、步骤二中工作区间建模得到的方程和区间运算规则计算出当几何参数在参数区间P中变化，而独立运动坐标q′在区间Q′内变化时，驱动关节长度的变化区间并且满足当ρ＞ρmax或者时，Fw(P，Q′)＝-1；当ρ＜ρmin或者时，Fw(P，Q′)＝0；当ρ≥ρmin并且时，Fw(P，Q′)＝1；(2)以算子Fw(Pi，Q′j)为核心，通过双重循环优化算法，得到所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都满足工作空间设计要求的各几何参数的区间集合；2)基于区间分析的寄生运动幅值优化设计，根据步骤一中寄生运动幅值强制性设计指标、步骤二中寄生运动约束方程和区间分析方法设计出用以计算寄生运动幅值变化区间的算子Fp(P，Q′)，同样以算子Fp(P，Q′)为核心，通过双重循环优化算法，得到所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都满足寄生运动幅值限制要求的机器人几何参数的区间集合；3)基于区间分析的精度优化设计，根据步骤一中精度强制性设计指标、步骤二中精度建模得到的方程和区间分析方法设计出精度分析算子Fa(P，Q′)，然后以算子Fa(P，Q′)为核心，通过双重循环优化算法，从而得到所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都满足精度限制要求的机器人几何参数；利用上述多指标优化设计方法能够得到所有的、能够满足强制性设计要求的、并且区间宽度大于2ε的设计参数的区间集合，从而保证了误差条件下实际加工出的机构仍能满足设计要求；其中，ε是后期实际的加工误差；步骤四求解满足所有强制性要求的可行解通过以上的两个步骤，我们分别获得所有的、能够分别满足工作空间、寄生运动幅值限制、精度设计要求的几何参数的解区间，直接计算上述三个解区间的交集，得到所有的、能够同时满足所有强制性设计要求的参数可行解区间集合；步骤五中心采样并计算采样点上的可妥协性设计指标对步骤三中得到的参数可行解区间集合进行中心采样，得到一系列设计参数，计算中心采样点处的各项可妥协性设计指标，并按照各项指标的大小排序，最终设计者根据所关注指标的排列选取最合适的一组参数作为最终的设计参数，完成设计过程。FSA00000112123900021.tif,FSA00000112123900022.tif,FSA00000112123900024.tif,FSA00000112123900026.tif
2.根据权利要求1所述的低自由度并联机器人多指标优化设计方法，其特征在于步骤 三中所述双重循环优化算法为第一重循环是关于参数i的循环，在第一重循环内保持Q' 不变，计算算子的值，如果值为-1，则淘汰这个状态的&值，如果值为1，则将Pi存为满足 要求的可行参数解，如果值为0则分割参数区间P”得到两个更小的参数区间Pi+1和Pi+2，同 时进入第二重循环；第二重循环是关于参数j的循环，在第二重循环内，针对分割后的Pi保 持？1不变，同时再次计算算子的值，如果值为-1，则跳出第二重循环，同时淘汰参数区间Pi， 如果值为1，则返回第二重循环，同时计算针对&和9' J+1的算子值，如果值为0，则二划分 参数区间Q' p得到更小的参数区间Q'㈣和Q' >2，同时返回第二重循环，并计算针对Pi 和Q'爿的算子值；在第二重循环内处理完所有的工作空间区间几何Q'」后跳出第二重 循环，返回第一重循环；而在第一重循环内处理完所有的参数区间Pi后跳出第一重循环，至 此，二重循环结束；利用该二重循环可以得到所有的、能够在整个独立运动的工作空间内都 满足工作空间设计要求的各几何参数的区间集合。
全文摘要
本发明涉及一种基于区间分析的低自由度并联机器人多指标优化设计方法，包括以下步骤1、性能指标的数学建模，确定需要进行优化设计的并联机器人的基本几何参数及初始范围，并对工作空间、寄生运动、精度建模，确定强制性设计指标；2、基于区间分析算法对工作空间、寄生运动、精度建模进行优化设计，分别获得几乎所有的、能够分别满足工作空间、寄生运动幅值限制、精度设计要求的几何参数的解区间；3、求解满足所有强制性要求的可行解；4、中心采样并计算采样点上的可妥协性设计指标。本发明提供了一种系统化解决多指标优化问题的新思路，不必选取权值，不会陷入局部极小，并且具有增量式和开放式的算法结构。
文档编号B25J9/08GK101829989SQ20101016314
公开日2010年9月15日 申请日期2010年4月29日 优先权日2010年4月29日
发明者刘华罡, 华承昊, 孙巍, 孙腾, 方浩, 曹虎, 李路, 毛昱天, 窦丽华, 贾睿, 陈杰 申请人:北京理工大学