一种基于球冠表面的麦克纳姆轮的制作方法

本发明属于麦克纳姆轮设计领域，更具体地，涉及一种基于球冠表面的麦克纳姆轮。

背景技术：

对于运载空间有限、通道狭窄的作业环境，通常采用由普通车轮及相应的转向系统构成的行驶转运设备进行运载，其存在着转弯半径大、空间利用率低、运动灵活性差、转运效率不高等诸多不利因素，严重影响了物资保障系统的工作效率。随着全向移动技术的发展，特别是基于麦克纳姆轮的全方位运动技术的成熟，有效的解决了这一问题。采用该技术的全方位运动平台可以产生3个自由度的全向运动，能够沿着任意路径到达目标地点，尤其在狭窄或拥挤的环境中，具有传统运动设备无法比拟的灵活运动特性，此外该技术还有效解决了长形物料在狭窄空间的转运问题。

当前，国内外在麦克纳姆轮理论设计方面大都基于平面的运动环境，且理论已臻成熟，这使得麦克纳姆轮全方位移动技术在加工制造业的应用越来越广泛。美国airtrax公司最先将应用麦克纳姆轮技术的车辆商业化，生产了可以全方位移动的叉车和搬运车。德国的kuka、ait等公司生产的多轮重载搬运车在飞机制造、兵器运输等领域得到成功应用。其中，kuka公司还研制了基于麦克纳姆技术的智能全方位移动装配机器人。中船重工713所也研制了基于麦克纳姆轮的船用叉车和转运车，但还没有大规模的商业应用。

然而，目前基于球面运输的方式主要还是集中在普通轮式和履带式，显然以上这两种方式都存在以下缺点或不足：转弯半径大，空间利用率低，运动灵活性差，转运效率不高。而如果采用现有的基于平面麦克纳姆轮移动平台又存以下两点问题：1)小车运动的过程中始终只有辊子的一部分与球冠接触；2)在运行过程中从一个辊子过渡到另一个辊子时有跳动。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于球冠表面的麦克纳姆轮，其基于球冠表面和鼓形圆台模型进行设计，使得其在运动时可实现与球冠表面的线接触，以有效解决现有球面运输中移动平台在运动过程中始终只有辊子的一部分与球冠接触以及从一个辊子过渡到另一个辊子时有跳动的问题，因而可适用于任何球冠表面运输中。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于球冠表面的麦克纳姆轮，该麦克纳姆轮整体呈鼓形圆台结构，该鼓形圆台结构的侧面与球冠表面线接触，所述麦克纳姆轮包括中心轴、支撑板、辊子轴和辊子，其中：

所述中心轴的两侧分别安装有所述支撑板，两个所述支撑板形成所述鼓形圆台结构的上底面和下底面；

所述支撑板为圆形，其边缘均布有多个用于支撑所述辊子轴的伸出在该支撑板外并相对于所述中心轴倾斜设置的支撑孔，所述中心轴两侧的所述支撑板上对应的所述支撑孔同轴；

所述辊子安装在所述辊子轴上，其与球冠表面为线接触。

作为进一步优选的，所述辊子的几何轮廓参数根据所述鼓形圆台结构的基于球冠表面的麦克纳姆轮理论设计模型求解获得。

作为进一步优选的，所述鼓形圆台结构的基于球冠表面的麦克纳姆轮理论设计模型满足如下条件：所述麦克纳姆轮的轮轴至球冠圆心的距离为定值，并且麦克纳姆轮在轮宽度方向上与球冠线接触。

作为进一步优选的，所述辊子几何轮廓参数方程根据所述鼓形圆台结构的基于球冠表面的麦克纳姆轮理论设计模型求解获得，具体包括几何法和解析法，采用几何法时具体求解方程如下：

其中：r(θ，γ)为辊子的半径，l(θ，γ)为辊子的轴线长度，α为辊子轴与鼓形圆台轴线夹角，为辊子轴在鼓形圆台轴线方向投影所占的空间夹角，θ为辊子与球冠表面接触点c点的空间变化，r(γ)为c点到鼓形圆台轴线的距离，r1为鼓形圆台上下底面的半径；

采用解析法时具体求解方程如下：

其中：x^*(θ，γ)为辊子母线关于x^*坐标参数的方程，z^*(θ，γ)为辊子母线关于z^*坐标参数的方程，d为辊子轴线与鼓形圆台轴线的距离，α为辊子轴与鼓形圆台轴线夹角，θ为辊子与球冠表面接触点c点的空间变化，r(γ)为c点到鼓形圆台轴线的距离。

作为进一步优选的，其中：s为球冠半径，γ为辊子与球冠表面接触点c和球冠球心o的连线与球冠球心o和鼓形圆台形心o1连线的夹角，r为鼓形圆台的最大半径，w为鼓形圆台的高度，α为辊子轴与鼓形圆台轴线夹角。

作为进一步优选的，所述中心轴(1)为空心结构，制备材料为碳钢。

作为进一步优选的，所述支撑板优选采用铝合金材料制备，所述支撑孔的中心线与所述中心轴轴线的夹角优选为45°。

作为进一步优选的，所述辊子轴选用碳钢制成，并进行调质热处理。

作为进一步优选的，所述辊子优选由聚氨酯橡胶制成，以增加辊子与球冠表面的摩擦系数，提高麦克纳姆轮在球冠表面的抓附力。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明研究设计的新型麦克纳姆轮整体呈鼓形圆台结构，该鼓形圆台结构的侧面与球冠表面线接触，其在运动时可全面实现与球冠表面的线接触，从而使得由本发明的麦克纳姆轮组装成的移动平台可以很好的实现在球冠表面的全方位运动功能，以有效解决现有球面运输中移动平台在运动过程中始终只有辊子的一部分与球冠接触以及在运行过程中从一个辊子过渡到另一个辊子时有跳动的问题，该麦克纳姆轮适用于球面运输。

2.本发明的辊子几何轮廓基于鼓形圆台的理论麦克纳姆轮设计模型进行设计，重新设计后的麦克纳姆轮辊子与现有的平面麦克纳姆轮辊子相比，其可与球冠表面实现良好的线接触，避免辊子在切换过程中发生跳动，具有高精度的、全方位运动功能。

3.本发明还提出了鼓形圆台结构的基于球冠表面的麦克纳姆轮理论设计模型的两个设计准则，以此保证设计获得麦克纳姆轮应用于球冠表面运输时，可实现全方位稳定可靠的运动。

附图说明

图1是本发明的球冠麦克纳姆轮结构图；

图2是本发明的球冠麦克纳姆轮理论鼓形圆台模型；

图3是本发明的球冠麦克纳姆轮辊子母线形成图形(几何法)；

图4(a)和(b)是本发明的球冠麦克纳姆轮辊子母线形成图形(解析法)；

图5是本发明的球冠麦克纳姆轮辊子曲面图。

图中：1为中心轴，2为支撑板，3为辊子轴，4为辊子。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供的一种基于球冠表面的麦克纳姆轮，其基于球冠表面麦克纳姆轮理论以及重新构思后的鼓形圆台理论模型进行设计，该麦克纳姆轮包括中心轴1、支撑板2、辊子轴3、辊子4，该麦克纳姆轮整体呈鼓形圆台结构，该鼓形圆台结构的侧面与球面运输中的球冠表面线接触，其中：

中心轴1为空心中心轴，用于两侧的所述支撑板轴向定位和固定，其设计为空心结构可以减少轮子的自重，提升负载能力，且两端加工有轴肩，方便支撑板的安装、定位，材料一般为碳钢。

支撑板2为圆形，其为两个，两个支撑板2作为鼓形圆台结构的上底面和下底面，分别安装在中心轴1的两端，在支撑板2边缘均布有用于支撑辊子轴而加工成的伸出在支撑板外、有一定旋转角度(即倾斜设置，与中心轴的轴线呈一定夹角α)的支撑孔结构，此外该支撑孔结构设置在支撑板面向另一支撑板的一侧，安装时，应把两侧的支撑板相对安装，两侧支撑板上对应的支撑孔同轴线。支撑板上支撑孔的位置受辊子轴的轴线与中心轴的轴线夹角α与辊子的长度影响，其中α优选45°，但也可选取其它合适角度。支撑板边缘均布的支撑孔的个数n，优选8，9，12等，本发明采用8个支撑孔均布。支撑板材料一般根据麦克纳姆轮的负载情况选取，优选铝合金材料，可采用冲压成形的加工方法进行加工。

辊子4安装在辊子轴3上，辊子4与辊子轴3组合成的部件一起安装在两侧的支撑板上支撑孔中，辊子4与球面运输中的球冠表面线接触。辊子的材料选取为聚氨酯橡胶，可以增加辊子与球冠表面的摩擦系数，提高麦克纳姆轮在球冠表面的抓附力，一般采用模具成型加工方法加工辊子零件。辊子轴材料一般选取碳钢，并进行调质热处理以满足使用的强度要求。

本发明的辊子4的几何轮廓参数方程是通过重新构思的鼓形圆台的麦克纳姆轮理论设计模型求解出来的，其中鼓形圆台的尺寸根据需要设计的麦克纳姆轮几何尺寸确定。

本发明的鼓形圆台的麦克纳姆轮理论设计模型是在总结出的辊子设计准则基础上构思出来的。通过对麦克纳姆轮功能结构分析和圆柱体的平面麦克纳姆轮理论设计模型的研究结合球冠特殊表面环境，形成了基于球冠表面麦克纳姆轮理论设计模型，该模型满足以下两点准则：一是麦克纳姆轮轮轴距离球冠圆心的距离为定值；二是麦克纳姆轮理论模型在轮宽度的方向上与接触面是完全的线接触。该两个准则不仅适合球冠表面麦克纳姆轮理论设计，同样也适合平面理论设计。依据上面的设计准则，为满足准则一，圆柱体和鼓形圆台等都可以，但为满足准则二，模型的母线只能取与之接触的球冠圆形弧线的一部分，此部分弧线的弦长由所需设计的麦克纳姆轮宽度决定，结合准则一和准则二，本发明将模型设计成鼓形圆台，该鼓形圆台的母线为所取的弧线，弧线的半径为球冠半径，再在所取弧线上方取一条平行弦线的旋转轴线，使弧线绕旋转轴线旋转360度，就形成了球冠麦克纳姆轮理论鼓形圆台，鼓形圆台的最大半径由所需设计的麦克纳姆轮半径决定。显然，这样的鼓形圆台形状有两种，其一是两端对称，其二是一端大一端小。若采用第二种形状的鼓形圆台设计辊子，会使得设计出的辊子也一端粗一端细，其不符合设计中的等强度要求，如果模型两端大小径比太大也有可能设计不出辊子。因此本发明采用两端对称的鼓形圆台作为球冠表面麦克纳姆轮理论模型，最终的模型如图2所示。

如图2所示，鼓形圆台的基本尺寸为：最大半径为r，两端截面圆的半径为r1，母线的半径为s，圆台的高度为w，则设计出的球冠麦克纳姆轮最大半径为r，宽度为w，其中s也为球冠半径。为了方便辊子轮廓参数方程的求解引入了角度γ，γ表示为辊子与球冠表面接触点c与球冠球心o的连线与球心和鼓形圆台形心o1连线的夹角∠coo1。c点到鼓形圆台轴线距离即为图中rγ。在直角δaob中，可以求出γ在oo1上方的最大范围：由于鼓形圆台关于oo1所在的水平面对称，所以γ总的取值范围为同样的也可以计算出

在重新构思的鼓形圆台的球冠表面麦克纳姆轮理论设计模型上，分别采用几何法和解析法求出所述辊子的几何轮廓参数方程分别如下：如图3所示，其中ab为辊子轴，α为辊子轴与鼓形圆台轴线夹角，为辊子轴在鼓形圆台轴线方向投影所占的空间夹角∠aob，e点为辊子与球冠表面接触点c在鼓形圆台轴线方向的投影，用θ表示c点的空间变化。其中cd垂直于ab为此时的辊子的半径r(θ，γ)，ad为此时的辊子轴线长度l(θ，γ)，γ，θ之间的关系为推导出的辊子参数方程为：

如图4所示由画法几何的投影关系，左侧(a)图中的上下两张图分别为右侧(b)图中的轴向看视图和俯视图，以o1为坐标原点的o1xyz与以o1′为坐标原点的o1′x′y′z′与以o1″为坐标原点的o1″x″y″z″坐标系一一对应。其中x轴与鼓形圆台的轴线重合，z轴过鼓形圆台母线垂直方向半径最大点，y轴垂直于x、z轴。辊子轴线为ab，辊子轴线与鼓形圆台轴线的距离为d，辊子轴线与圆柱体轴线(鼓形圆台的轴线)的夹角为α，辊子母线cr上任意一点c在o1xyz坐标系中与z轴的夹角为θ。如图5所示，为了更加清楚、简洁地表达辊子的参数方程，引进了一个新的坐标系，ox^*y^*z^*，其中，x^*轴与辊子轴线ab重合，z^*轴同原来z轴重合。经过坐标转换和化简，最终推导出在ox^*y^*z^*坐标系中的辊子参数方程的解析表达式为：

上式方程为辊子曲面参数方程在消去y^*参数变量后在ox^*z^*平面上投影的辊子母线参数方程，其中：x^*(θ，γ)为辊子母线关于x^*坐标参数的方程，z^*(θ，γ)为辊子母线关于z^*坐标参数的方程，

综上，本发明提供的一种基于球冠表面的麦克纳姆轮，其采用新的麦克纳姆轮模型进行设计，其辊子几何轮廓基于鼓形圆台的理论麦克纳姆轮设计模型进行设计，以此使得本发明设计的麦克纳姆轮在运动时与球冠表面实现全面的线接触，从而使得由本发明的麦克纳姆轮组装成的移动平台可以很好的实现在球冠表面的全方位运动功能，很好的解决在球冠表面运行的问题，具有辊子几何参数方程求解简便，加工方便，整体结构简单，运动可靠性高等优点。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。