一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法与流程
本发明属于成型制造技术领域，涉及一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法。
背景技术：
随着增材制造技术的发展，熔融沉积成型技术被视作为一种快速成型和净成成型的新型加工方式，对于零件的成型质量和成型效率关注逐渐增加。从加工工艺上分析，零件成型质量和成型效率在很大程度上受到分层厚度的影响。目前，在快速成型工艺和成型系统中，分层厚度由操作者经验所得，缺少数理方法和理论支撑。
在《3d打印分层方向优化与分层算法研究》文中介绍了这样一种分层厚度设计方法。该方法通过计算分层平面法向量和成型零件表面法向量关系，并设置相应的阈值划分，计算加工零件个部位应采用的分层厚度大小。这样分层厚度设计方法能针对不同表面设置不同分层厚度，在一定程度上提高零件表面成型精度，但是还存在明显的不足：1.这种设计方法只相对区分的各表面分层厚度的大小，其具体数值仍为经验所得；2.这种设计方法只适用于同一高度区间内各表面倾角相同的零件，适应性不足；3.只考虑减小分层厚度提高成型精度，却降低了成型效率。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法，采用本方法不仅可以针对零件表面特征设计合适的打印分层厚度提高成型精度，而且能够相对减少打印时间，提高成型效率。
本发明所采用的技术方案是，一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法，具体包括如下步骤：
步骤1，设定设计参数，具体为：
给定成型零件的最大台阶效应缺失面积s、成型设备打印熔丝宽度b、成型设备最大打印分层厚度hmax、成型设备最小打印分层厚度hmin、成型零件各截面母线为直线的面倾角φi，其中，i为成型零件各截面母线为直线的面的编号，且i为大于等于1的整数，φi为成型平面面法向量与打印台面法向量的夹角；
步骤2，确定成型零件的各面的高度范围；
步骤3，确定零件第j个零件高度区间的长度值lj和最小倾角θj，其中，j为高度区间的编号且为大于0的整数，零件的高度区间采用阿拉伯数字依次从下往上进行编号；
步骤4，根据步骤3所得的第j个高度区间的最小倾角θj求第j个高度区间内的分层厚度hj；
步骤5，根据步骤4所得的结果求第j个高度区间内的分层范围；
步骤6，求第j个高度区间内的最小周数zmin·j；
步骤7，求第j个高度区间内分层厚度计算间隔系数kj；
步骤8，对第j个高度区间内的最小周数zmin·j和间隔系数kj进行修正；
步骤9，确定成型零件第j个高度区间要填充内圈的所在层号y、填充周数z及不用填充内圈的层周数z’。
本发明的特点还在于，
其中步骤2的具体过程如下：
具体为：针对成型零件外部几何的特征，划分为截面母线为直线的面和截面母线为曲线的面两种情况；
a)对于截面母线为直线的面，面的高度范围为面的起点到终点的打印台面法向量方向的距离；
b)对于截面母线为曲线的面，沿垂直于水平面的方向将曲面进行等距切分，切分数量为m个，切分疏密程度与最终成型表面质量正相关，切分完成之后，从竖直切分线与曲面的交点处水平划线，即得m个曲面的高度范围。
其中步骤3的具体过程如下：
根据步骤2确定的结果，将各个的面高度范围向打印台面法向量方向投影将零件划分为若干个高度区间，并确定第j个零件高度区间长度值lj，lj即第j个高度区间对于打印台面法向量方向投影的长度值；
令位于第j个零件高度区间内截面母线为直线的面的倾角φq，其中q∈(1，i)的整数，对于截面母线为曲线的面，令位于第j个零件高度区间内的等距切分线与截面曲线交点处的倾角为βp，其中p∈(1，m)的整数，在φq和βp中选取最小值为第j个高度区间的倾角θj。
其中步骤4的具体过程如下：
通过如下公式(1)求hj：
其中，s为成型零件的最大台阶效应缺失面积；
由于θj为第j个高度区间内的最小倾角，所以hj为第j个高度区间内的最小分层厚度，按设备加工精度保留小数位数，当hj<hmin时，即加工设备最小分层厚度大于计算所得的最小分层厚度时，取hj＝hmin，反之hj≥hmin，则第j个高度区间内的分层厚度为计算值本身hj。
其中步骤5的具体过程如下：
步骤5.1，通过如下公式(2)求第j个高度区间内的分层数：
步骤5.2，通过如下公式(3)求第j个高度区间内的剩余高度δhj：
δhj＝lj-cj×hj(3)；
若剩余高度δhj不为0，则第j个高度区间内的最上两层成型层和剩余高度δhj合并为3层成型层，
步骤5.3，令步骤5.2合并后的3层成型层的厚度为h′，通过如下公式(4)求h′：
若h′<hmin则h′＝hmin，若h′＞hmin，则h′为公式(4)所得的计算值本身；
步骤5.4，若剩余高度δhj不为0，通过如下公式(5)求第j个高度区间内的成型层数c′j为：
c′j＝cj+1(5)；
若剩余高度δhj为0，则c′j＝cj；
步骤5.5，确定第j个高度区间的层号范围为hj(yj,yj+cj′),其中yj表示第j个高度区间的起始层号，yj+c′j表示第j个高度区间的终止层号。
其中步骤6的具体过程如下：
通过如下公式(6)求成型零件第j个高度区间内最小周数zmin·j：
其中步骤7的具体过程如下：
通过如下公式(7)求第j个高度区间内分层厚度计算间隔系数kj：
其中，kj取小于等于4的整数，且kj不等于0，当kj>4时取4。
其中步骤8的具体过程如下：
步骤8.1，进行修正前的判断，具体为：
通过公式(8)求成型零件第j个高度区间的临界角度αsj：
当θj<αsi时，则要对第j个高度区间内的参数进行修正,反之θj≥αsj时，则不需修正；
步骤8.2，对经步骤8.1判断后要进行修正的参数进行修正，具体为：
通过如下公式(9)修正第j个高度区间内的最小周数zmin·j：
若zmin·j>10，则zmin·j＝10；修正第j个高度区间内的间隔系数为kj＝1。
其中步骤9的具体过程如下：
通过如下公式(10)求成型零件第j个高度区间要填充内圈的所在层号y：
y＝yj+n×kj≤yj+c′j(10)；
其中，n为正整数；
通过如下公式(11)求第j个高度区间要填充内圈的层的周数：
z＝2×zmin·j(11)；
不用填充内圈的层周数z’＝zmin·j。
本发明的有益效果为，本发明提出的适用于熔融沉积成型加工的分层厚度设计方法，通过分析成型零件各表面几何特征并结合零件表面质量要求，设计了不同的合适的分层厚度。同时为了在不影响成型质量的前提下减少加工时间，改变常规的固定值的填充周数，而在不同的分层厚度处采用间隔填充内圈形式，不仅提高了成型效率，也相对减少的材料的消耗。
附图说明
图1是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中关于台阶效应缺失面积s的示意图；
图2是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中倾斜面高度范围的的示意图；
图3是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中对于截面母线是直线的面的高度区间划分方式示意图；
图4是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中对于截面母线是曲线的面的高度区间划分方式示意图；
图5是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中间隔填充内圈方法的示意图；
图6是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中第一种实施例零件模型外观图；
图7是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中第二种实施例零件模型外观图；
图8是本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法中第二种实施例高度区间划分示意图。
图中，1.成型零件的实体部分，2.成型零件理论轮廓，3.台阶效应缺失面积s，4.倾斜面，5.打印平台，6打印平台法向量方向，7倾斜面高度范围，8.内圈无填充层，9.内圈填充层，10.表面小分层厚度打印区，11.内部大分层厚度打印区。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种适用于熔融沉积成型的分层厚度设计方法，本方法不涉及
对水平面的分层，具体包括如下步骤：
步骤1，设定设计参数，具体为：
给定成型零件的最大台阶效应缺失面积s(参见图1)、成型设备打印熔丝宽度b、成型设备最大打印分层厚度hmax、成型设备最小打印分层厚度hmin、成型零件各截面母线为直线的面倾角φi，其中，i为成型零件各截面母线为直线的面的编号，且i为大于等于1的整数，φi为成型平面面法向量与打印台面法向量的夹角；
步骤2，确定成型零件的各面的高度范围(针对各面高度的定义)；
步骤2的具体过程如下：
具体为：针对成型零件外部几何的特征，划分为截面母线为直线的面(即面倾角不随高度变化)和截面母线为曲线的面(即面倾角随高度变化)两种情况；
a)对于截面母线为直线的面，面的高度范围为面的起点到终点的打印台面法向量方向的距离(参见图2、图3)；
b)对于截面母线为曲线的面，沿垂直于水平面的方向将曲面进行等距切分，切分数量为m个，切分疏密程度与最终成型表面质量正相关，切分完成之后，从竖直切分线与曲面的交点处水平划线，即得m个曲面的高度范围(参见图4)。
步骤3，确定零件第j个零件高度区间的长度值lj和最小倾角θj(针对零件高度的定义)，其中，j为高度区间的编号且为大于0的整数，零件的高度区间采用阿拉伯数字依次从下往上进行编号；
其中步骤3的具体过程如下：
根据步骤2确定的结果，将各个的面高度范围向打印台面法向量方向投影将零件划分为若干个高度区间，并确定第j个零件高度区间长度值lj，lj即第j个高度区间对于打印台面法向量方向投影的长度值；
令位于第j个零件高度区间内截面母线为直线的面的倾角φq，其中q∈(1，i)的整数，对于截面母线为曲线的面，令位于第j个零件高度区间内的等距切分线与截面曲线交点处的倾角为βp，其中p∈(1，m)的整数，在φq和βp中选取最小值为第j个高度区间的倾角θj。
步骤4，根据步骤3所得的第j个高度区间的最小倾角θj求第j个高度区间内的分层厚度hj；
其中步骤4的具体过程如下：
通过如下公式(1)求hj：
其中，s为成型零件的最大台阶效应缺失面积；
由于θj为第j个高度区间内的最小倾角，所以hj为第j个高度区间内的最小分层厚度，按设备加工精度保留小数位数，当hj<hmin时，即加工设备最小分层厚度大于计算所得的最小分层厚度时，取hj＝hmin，反之hj≥hmin，则第j个高度区间内的分层厚度为计算值本身hj。
步骤5，根据步骤4所得的结果求第j个高度区间内的分层范围；
其中步骤5的具体过程如下：
步骤5.1，通过如下公式(2)求第j个高度区间内的分层数：
步骤5.2，通过如下公式(3)求第j个高度区间内的剩余高度δhj：
δhj＝lj-cj×hj(3)；
若剩余高度δhj不为0，则第j个高度区间内的最上两层成型层和剩余高度δhj合并为3层成型层，
步骤5.3，令步骤5.2合并后的3层成型层的厚度为h′，通过如下公式(4)求h′：
若h′<hmin则h′＝hmin，若h′＞hmin，则h′为公式(4)所得的计算值本身；
步骤5.4，若剩余高度δhj不为0，通过如下公式(5)求第j个高度区间内的成型层数c′j为：
c′j＝cj+1(5)；
若剩余高度δhj为0，则c′j＝cj；
步骤5.5，确定第j个高度区间的层号范围为hj(yj,yj+c′j),其中yj表示第j个高度区间的起始层号，yj+c′j表示第j个高度区间的终止层号。
步骤6，求第j个高度区间内的最小周数zmin·j(周数指成型零件外轮廓填充次数)；
其中步骤6的具体过程如下：
通过如下公式(6)求成型零件第j个高度区间内最小周数zmin·j：
步骤7，求第j个高度区间内分层厚度计算间隔系数kj；
其中步骤7的具体过程如下：
通过如下公式(7)求第j个高度区间内分层厚度计算间隔系数kj：
其中，kj取小于等于4的整数，且kj不等于0，当kj>4时取4。
步骤8，对第j个高度区间内的最小周数zmin·j和间隔系数kj进行修正；
其中步骤8的具体过程如下：
步骤8.1，进行修正前的判断，具体为：
通过公式(8)求成型零件第j个高度区间的临界角度αsj：
当θj<αsi时，则要对第j个高度区间内的参数进行修正,反之θj≥αsj时，则不需修正；
步骤8.2，对经步骤8.1判断后要进行修正的参数进行修正，具体为：
通过如下公式(9)修正第j个高度区间内的最小周数zmin·j：
若zmin·j>10，则zmin·j＝10；
修正第j个高度区间内的间隔系数为kj＝1。
步骤9，确定成型零件第j个高度区间要填充内圈的所在层号y、填充周数z及不用填充内圈的层周数z’。
其中步骤9的具体过程如下：
通过如下公式(10)求成型零件第j个高度区间要填充内圈的所在层号y：
y＝yj+n×kj≤yj+c′j(10)；
其中，n为正整数；
通过如下公式(11)求第j个高度区间要填充内圈的层的周数：
z＝2×zmin·j(11)；
不用填充内圈的层周数z’＝zmin·j，参见图5。
零件各分层可分为两种类型，内圈填充层如图5中内圈填充层9和内圈无填充如图5中内圈无填充层8。其中内圈填充层包括图5中所示表面小分层厚度打印区10和内部大分层厚度打印区11，而内圈无填充层只包括图5中表面小分层厚度打印区10。
实施例1
步骤1，给定台阶效应缺失面积s＝0.04mm2，给定设备打印线宽0.4mm，给定设备最大打印分层厚度0.4mm最小打印分层厚度0.1mm精度0.01mm，给定图6所示模型的各面倾角和面的高度，面1(m1)的倾角为90°，面2(m2)的倾角为60°，面3(m3)的倾角为90°，面4(m4)的倾角为90°，面5(m5)的倾角为65°，面6(m6)的倾角为90°，面7(m7)的倾角为90°，面8(m8)的倾角为90°，面9(m9)的倾角为6.5°，面10(m10)的倾角为90°，面11(m11)的倾角为180°(水平面)；(参见图6，其中(a)为零件正视图，(b)为零件左视图，(c)为零件俯视图，(d)为零件等轴测图)
步骤2，确定各面的高度范围：
给定图6所示模型的各面倾角和面的高度，面1(m1)的高度范围0mm～13.94mm，面2(m2)的高度范围0mm～11.75mm，面3(m3)高度范围0mm～11.75mm，面4(m4)的高度范围0mm～11.75mm，面5(m5)的高度范围0mm～16.38mm，面6(m6)的高度范围0mm～16.38mm，面7(m7)的高度范围0mm～18.5mm，面8(m8)的高度范围0mm～18.5mm，面9(m9)的高度范围13.94mm～18.5mm，面10(m10)的高度范围10mm～18.5m，面11(m11)为水平面不考虑
步骤3，根据步骤2结果确定零件整体高度区间取最小倾角和高度区间高度值；
高度区间0-10mm包含面倾角α1＝α3＝α4＝α6＝α7＝α8＝90°、α2＝65°、α5＝60°，区间最小倾角60°；高度区间10-11.75mm包含面倾角α1＝α3＝α4＝α6＝α7＝α8＝90°、α2＝65°、α5＝60°、α10＝12°，区间最小倾角12°；高度区间11.75-13.94mm包含面倾角α1＝h3＝α4＝α6＝α7＝α8＝90°、α2＝65°、α10＝12°，区间最小倾角12°；高度区间13.94-16.38mm包含面倾角α1＝α3＝α4＝α6＝α7＝α8＝90°、α2＝65°、α10＝12°、α9＝6.5°，区间最小倾角6.5°；高度区间16.38-18.5mm包含面倾角α7＝α8＝90°、α10＝12°、α9＝6.5°，区间最小倾角6.5°；根据倾角相同合并分层厚度分布，合并后得：
j＝1时，高度区间1:0-10mm，区间倾角θ1＝60°，高度值l1＝10mm，
j＝2时，高度区间2:10-13.94mm，区间倾角θ2＝12°，高度值l2＝3.94mm，
j＝3时，高度区间3:13.94-18.5mm，区间倾角θ3＝6.5°，高度值l3＝4.56mm。
步骤4，求各个高度区间内的分层厚度；
j＝1时，高度区间1：
j＝2时，高度区间2：
j＝3时，
高度区间3：
步骤5，求各高度区间分层范围；
j＝1时，高度区间1：
j＝2时，高度区间2：
j＝3时，高度区间3：
确定高度区间层号范围：h1(1,50)、h2(51,81)、h3(82,127)。
步骤6，求各高度区间外壳最小周数；
j＝1时，高度区间1外壳最小周数
j＝2时，高度区间2外壳最小周数
j＝3时，高度区间3外壳最小周数
步骤7，求各高度区间间隔系数；
j＝1时，高度区间1间隔系数：
j＝2时，高度区间2间隔系数：
j＝3时，高度区间3间隔系数：
步骤8，对各高度区间内的最小周数和间隔系数进行修正；
计算高度区间1(j＝1)的临界倾角
计算高度区间2(j＝2)的临界倾角
计算高度区间3(j＝3)的临界倾角
步骤9，确定成型零件各高度区间要填充内圈的所在层号y、填充周数z及不用填充内圈的层周数z’。
在高度区间1(j＝1)中，需填充内圈的层号是：y＝1+k1×n≤50(n为正整数)即y＝1，3，5…49的层的周数z＝2×zmin·1＝2，其余层周数为z’＝zmin·1＝1。
在高度区间2(j＝2)中，需填充内圈的层号是：y＝51+k2×n≤81(n为正整数)即y＝51，54，57…81的层的周数z＝2×zmin·1＝4，其余层周数为z’＝zmin2＝2。
在高度区间3(j＝3)中，需填充内圈的层号是：y＝82+k3×n≤127(n为正整数)，即y＝82，83，84…127的层的周数z＝2×zmin·3＝12，其余层周数为z’＝zmin·3＝6。
实施例2
步骤1，给定台阶效应缺失面积s＝0.02mm2，给定设备打印线宽0.4mm给定设备最大打印分层厚度0.4mm最小打印分层厚度0.1mm精度0.01mm，给定图5所示模型的各面倾角和面的高度，面1(m1)的倾角为180°(水平面)；面2(m2)的倾角为90°，面3(m3)的倾角为75°，面4(m4)的倾角为45°，面5(m5)的倾角为90°，面6(m6)的倾角为0°(水平面)，同时包含一个曲面，倾角为0°-90°高度范围0mm～20mm的半球曲面。(参见图7，其中(a)为零件正视图，(b)为零件左视图，(c)为零件俯视图，(d)为零件等轴测图)
步骤2，确定各面高度范围，
对于截面母线为直线的面有：面1(m1)水平面不考虑；面2(m2)的高度范围0mm～14mm，面3(m3)的高度范围0mm～9mm，面4(m4)的高度范围9mm～14mm，面5(m5)的高度范围0mm～14mm，面6(m6)的水平面不考虑，
对零件中所含的曲面(步骤1中曲面)进行沿垂直于分层厚度方向的6等分，将其划分为6段曲面，并取最小倾角为该面倾角。曲面1的倾角为β1＝56.5°高度范围0mm～11mm，曲面2的倾角为β2＝41.5°高度范围11mm～15mm，曲面3的倾角为β3＝30°高度范围15mm～17.3mm，曲面4的倾角为β4＝19.5°高度范围17.3mm～18.8mm，曲面5的倾角为β5＝9.5°高度范围18.8mm～19.7mm，曲面6的倾角β6趋近0°高度范围19.7mm～20mm。划分曲面后可得(参见图8)：
步骤3，根据步骤2结果确定零件整体高度区间取最小倾角和高度区间高度值；
高度区间0-9mm包含面倾角α2＝α5＝90°、α3＝75°、β1＝56.5°，区间最小倾角56.5°；高度区间9-11mm包含面倾角α2＝α5＝90°、β1＝56.5°、α4＝45°，区间最小倾角45°；高度区间11-14mm包含面倾角α2＝α5＝90°、α4＝45°、β2＝41.5°，区间最小倾角41.5°；高度区间14-15mm包含面倾角β2＝41.5°，区间最小倾角41.5°；高度区间15-17.3mm包含面倾角β3＝30°，区间最小倾角30°；高度区间17.3-18.8mm包含面倾角β4＝19.5°，区间最小倾角19.5°；高度区间18.8-19.7mm包含面倾角β5＝9.5°，区间最小倾角9.5°；高度区间19.7-20mm包含面倾角β6＝0°，区间最小倾角0°；
综合后得：
j＝1时，高度区间1:0-9mm，区间倾角θ1＝56.5°，高度值l1＝9mm，
j＝2时，高度区间2:9-11mm，区间倾角θ2＝45°，高度值l2＝2mm，
j＝3时，高度区间3:11-15mm，区间倾角θ3＝41.5°，高度值l3＝4mm，
j＝4时，高度区间4:15-17.3mm，区间倾角θ4＝30°，高度值l4＝2.3mm，
j＝5时，高度区间5:17.3-18.8mm，区间倾角θ5＝19.5.5°，高度值l5＝1.5mm，
j＝6时，高度区间6:18.8-19.7mm，区间倾角θ6＝9.5°，高度值l6＝0.9mm，
j＝7时，高度区间7:19.7-20mm，区间倾角θ7＝0°，高度值l7＝0.3mm，
步骤4，求各个高度区间内的分层厚度；
j＝1时，高度区间1：
j＝2时，高度区间2：
j＝3时，高度区间3：
j＝4时，高度区间4：
j＝5时，高度区间5：
j＝6时，高度区间6：
j＝7时，高度区间7：
步骤5，求各高度区间分层范围；
j＝1时，高度区间1：
j＝2时，高度区间2：
j＝3时，高度区间3：
j＝4时，高度区间4：
j＝5时，高度区间5：
j＝6时，高度区间6：
j＝7时，高度区间7：
并确定高度区间层号范围：h1(1,36)、h2(37,46)、h3(47,69)、h4(70,85)、h5(86,98)、h6(99,107)、h7(108,110)。
步骤6，求各高度区间外壳最小周数；
j＝1时，高度区间1外壳最小周数
j＝2时，高度区间2外壳最小周数
j＝3时，高度区间3外壳最小周数
j＝4时，高度区间4外壳最小周数
j＝5时，高度区间5外壳最小周数
j＝6时，高度区间6外壳最小周数
j＝7时，高度区间7外壳最小周数
步骤7，求各高度区间间隔系数；
j＝1时，高度区间1间隔系数：
j＝2时，高度区间2间隔系数：
j＝3时，高度区间3间隔系数：
j＝4时，高度区间4间隔系数：
j＝5时，高度区间5间隔系数：
j＝6时，高度区间6间隔系数：
j＝7时，高度区间7间隔系数：
步骤8，对各高度区间内的最小周数和间隔系数进行修正；
计算高度区间1(j＝1)的临界倾角
计算高度区间2(j＝2)的临界倾角
计算高度区间3(j＝3)的临界倾角
计算高度区间4(j＝4)的临界倾角
计算高度区间5(j＝5)的临界倾角
计算高度区间6(j＝6)的临界倾角
计算高度区间7(j＝7)的临界倾角
步骤9，确定成型零件各高度区间要填充内圈的所在层号y、填充周数z及不用填充内圈的层周数z’。
在高度区间1(j＝1)中，需填充内圈的层号是：y＝1+k1×n≤36(n＝0，1，2…)即y＝1，2，3…36的层的周数z＝2.0×zmin·1＝2，其余层周数为z’＝zmin·1＝1。
在高度区间2(j＝2)中，需填充内圈的层号是：y＝37+k2×n≤46(n＝0，1，2…)即y＝37，39，41…45的层的周数z＝2.0×zmin·1＝2，其余层周数为z’＝zmin2＝1。
在高度区间3(j＝3)中，需填充内圈的层号是：y＝47+k3×n≤69(n＝0，1，2…)即y＝47，49，81…69的层的周数z＝2.0×zmin·3＝2，其余层周数为z’＝zmin·3＝1。
在高度区间4(j＝4)中，需填充内圈的层号是：y＝70+k4×n≤85(n＝0，1，2…)即y＝70，72，74…84的层的周数z＝2.0×zmin·4＝2，其余层周数为z’＝zmin·4＝1。
在高度区间5(j＝5)中，需填充内圈的层号是：y＝86+k5×n≤98(n＝0，1，2…)即y＝86，89，92…98的层的周数z＝2.0×zmin·5＝2，其余层周数为z’＝zmin5＝1。
在高度区间6(j＝6)中，需填充内圈的层号是：y＝99+k6×n≤107(n＝0，1，2…)即y＝99，103，107的层的周数z＝2.0×zmin·6＝4，其余层周数为z’＝zmin6＝2。
在高度区间7(j＝7)中，需填充内圈的层号是：y＝108+k6×n≤110(n＝0，1，2…)即y＝108，109，110的层的周数z＝2.0×zmin·7＝20，其余层周数为z’＝zmin·7＝20。
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