本发明属于自动化控制技术领域，特别是一种基于反步法的四旋翼飞行器飞行控制方法。
背景技术
无人飞行器又称无人机，通常是指无人驾驶、可以进行遥控操作或者自主飞行、完成一定任务、可重复使用的飞行器。无人飞行器可以用于电力线路检查、桥梁勘测、农业施肥、森林火灾检测等场合，应用前景十分广阔，因此具有很大的研究价值。
无人飞行器分为固定翼无人机、无人直升机和多旋翼飞行器三类。固定翼无人机的机翼形状固定，主要靠流过机翼的风提供升力，具有续航时间长、飞行效率高、载荷大的特点，但其起飞时需要助力，降落时需要滑行，且造价昂贵。无人直升机可以垂直起降，续航和载荷能力中等，机械结构复杂导致其维护成本较高。多旋翼飞行器的螺旋桨对称地分布在其机身周围，机械结构简单、成本低廉，不仅能实现垂直起飞和降落，还可以实现多种飞行姿态，具有优秀的机动能力和悬停能力。多旋翼飞行器根据其所带螺旋桨的个数，分为三旋翼飞行器、四旋翼飞行器、六旋翼飞行器、八旋翼飞行器等。旋翼越多则载荷越大，抗干扰能力越强，但同时单位时间内的功耗就越大。
目前对多旋翼飞行器研究的难点和热点是对飞行器的建模及其控制算法。工程上广泛采用常规的pid控制方法设计的常规控制器，该常规控制器对四旋翼飞行器模型的精度无太大要求，忽略四旋翼飞行器模型中的不确定项的影响，然而这种近似只在四旋翼处于近悬停状态成立，当四旋翼进行大机动飞行时，常规控制器性能急剧变差，存在潜在的安全隐患；同时，常规控制器仅为控制系统输出提供反馈通道，控制律设计过程简单，控制精度低和控制性能差，难以应对飞行过程中的强耦合、四旋翼飞行器模型的不确定性和外界干扰，如四旋翼执行航迹跟踪任务时，常规的pid控制器，难以同时满足轨迹跟踪精度高、相应快速和抗干扰能力强的要求。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种跟踪精度高、响应速度快和抗干扰能力强的基于反步法的四旋翼飞行器飞行控制方法，对四旋翼飞行器的位置和姿态进行稳定控制。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于反步法的四旋翼飞行器飞行控制方法，包括以下步骤：
步骤1，根据飞行力学原理和空气动力学原理，建立四旋翼飞行器动力学模型；
步骤2，根据四旋翼飞行器动力学模型，分析飞行器控制系统的耦合关系，构建系统控制结构图；
步骤3，根据四旋翼飞行器动力学模型和系统控制结构图，使用反步法并结合lyapunov稳定性原理，确定系统的反馈补偿控制量，对四旋翼飞行器进行飞行控制。
进一步地，步骤1所述的根据飞行力学原理和空气动力学原理，建立四旋翼飞行器动力学模型，具体如下：
设定：
(1)飞行器是刚体；
(2)机体结构是完全对称的；
(3)飞行器重心与机体中心重合；
(4)把地面坐标系当作惯性坐标系；
(5)忽略地球曲率和重力加速度的变化；
四旋翼飞行器进行飞行力学分析和空气动力学分析，建立动力学模型；根据四旋翼飞行器的运动机理，选取变量u1,u2,u3,u4作为控制量，则控制量u1,u2,u3,u4的表达式为：
其中t1,t2,t3,t4分别为旋翼1，2，3，4提供的动力，d为不平衡扭矩系数，ωr为剩余螺旋桨角速度代数和；
四旋翼飞行器的状态变量用状态向量x表示为：
其中φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，x,y,z分别为飞行器质心沿地面坐标系x轴、y轴和z轴的位置。
进一步地，步骤1中所述的建立四旋翼飞行器动力学模型，具体如下：
四旋翼飞行器动力学模型包括表示四旋翼飞行器动力学模型的力矩方程组、运动方程组和位置方程组；
所述力矩方程组表示如下：
其中，p,q,r分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，
所述的运动方程组表示如下：
所述的位置方程组表示如下：
其中，
进一步地，步骤2所述的根据四旋翼飞行器动力学模型，分析飞行器控制系统的耦合关系，构建系统控制结构图，具体如下：
所述飞行器的控制系统包括：姿态角控制和高度与水平位置控制；
根据角运动和位置运动的半耦合关系，将四旋翼飞行器的整个控制系统分为内环控制系统和外环控制系统，其中内环控制系统控制系统的姿态角，称为快回路；外环控制系统控制系统的位置，包括四旋翼飞行器的高度和水平位置，称为慢回路；快回路比慢回路的响应频率快；
在飞行速度小于下限或悬停时，姿态角的正弦、正切值为0，余弦值为1，根据式(3)，简化为：
外界干扰为空气阻力，四旋翼飞行器的力矩方程组(2)和位置方程组(4)简化为：
其中，f是空气阻力系数。
进一步地，步骤3所述的根据四旋翼飞行器动力学模型和系统控制结构图，使用反步法并结合lyapunov稳定性原理，确定系统的反馈补偿控制量，对四旋翼飞行器进行飞行控制，具体如下：
建立四旋翼飞行器动力学模型的状态空间，设计基于反步法的姿态角控制系统和位置控制系统，求得反馈补偿控制量；
四旋翼飞行器动力学模型的状态空间中的输入向量u和状态向量为：
u＝[u1,u2,u3,u4]t(7)
状态空间
将状态空间中的常系数用字母来表示，表达式为：
进一步地，所述的建立四旋翼飞行器动力学模型的状态空间，具体如下：
将四旋翼飞行器的姿态位置控制，解耦成单通道的姿态角或位置控制，再使用反步法将高阶系统分解成低阶系统，逐步递推地设计lyapunov函数和中间虚拟变量，确定系统的单通道反馈补偿控制量，包括滚转角的反馈控制量、俯仰角的反馈控制量、偏航角的反馈控制量和高度的反馈控制量，其中：
滚转角的反馈控制量为：
其中z1＝x1d-x1，
俯仰角的反馈控制量为：
其中z3＝x3d-x3，
偏航角的反馈控制量为：
其中z5＝x5d-x5，
高度的反馈控制量为：
其中z7＝x7d-x7，
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)根据四旋翼飞行力学和空气动力学原理，忽略次要因素的影响，建立四旋翼飞行器动力学模型包括，减少了计算量，提高了控制效率；(2)将四旋翼的整个系统分为内环控制和外环控制，内环控制器控制系统的姿态角，外环控制控制系统的位置，能够对四旋翼飞行器的位置和姿态实现稳定控制，保证了飞行器能够平稳飞行；(3)可以减少强耦合、外界干扰和不确定性对飞行过程造成的干扰，改善四旋翼飞行器模型的控制精度和控制性能，从而提高了四旋翼飞行器模型的飞行安全性和可操作性，具有轨迹跟踪精度高、响应速度快和抗干扰能力强的优点。
附图说明
图1为本发明基于反步法的四旋翼飞行器飞行控制方法的流程示意图。
图2为本发明实施例中的四旋翼飞行器的结构示意图。
图3为本发明实施例中的飞行控制结构图。
图4为本发明实施例中的simulink平台仿真框图。
图5为本发明实施例中采用阶跃输入时的姿态响应验证效果图，其中(a)为姿态角响应曲线图，(b)为姿态角控制量曲线图。
图6为本发明实施例中采用阶跃输入时的位置响应验证效果图。
图7为本发明实施例中位置跟中飞行测试时位置“回”形航迹跟踪飞行测试效果图，其中(a)为跟踪“回”形航迹曲线图，(b)为航迹在xoy平面投影图，(c)为三轴实时误差图，(d)为实时误差图。
图8为本发明实施例中姿态跟踪飞行测试时位置“螺旋”形航迹跟踪飞行测试效果图，(a)为跟踪“螺旋”形航迹曲线图，(b)为航迹在xoy平面投影图，(c)为航迹在yoz平面投影图，(d)为实时误差图。
具体实施方式
结合图1，本发明基于反步法的四旋翼无人机飞行控制方法，包括：
步骤1，根据飞行力学原理和空气动力学原理，忽略次要因素的影响，建立四旋翼飞行器动力学模型；
步骤2，根据四旋翼飞行器动力学模型，分析飞行器控制系统的耦合关系，并结合实例给出系统控制结构图；
步骤3，根据四旋翼飞行器动力学模型和系统控制结构图，使用反步法并结合lyapunov稳定性原理，确定系统的反馈补偿控制量。
作为一种具体示例，步骤1所述的根据飞行力学原理和空气动力学原理，忽略次要因素的影响，建立四旋翼飞行器动力学模型，具体如下：
设定：
(1)飞行器是刚体；
(2)机体结构是完全对称的；
(3)飞行器重心与机体中心重合；
(4)把地面坐标系当作惯性坐标系；
(5)忽略地球曲率和重力加速度的变化；
对四旋翼飞行器进行飞行力学分析和空气动力学分析，建立动力学模型；根据四旋翼飞行器的运动机理，选取变量u1,u2,u3,u4作为控制量，则控制量u1,u2,u3,u4的表达式为：
其中t1,t2,t3,t4分别为旋翼1，2，3，4提供的动力，d为不平衡扭矩系数，ωr为剩余螺旋桨角速度代数和；
四旋翼飞行器的状态变量用状态向量表示为：
其中φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，x,y,z分别为飞行器质心沿地面坐标系x轴、y轴和z轴的位置。
进一步地，步骤1中所述的建立四旋翼飞行器动力学模型，具体如下：
四旋翼飞行器动力学模型包括表示四旋翼飞行器动力学模型的力矩方程组、运动方程组和位置方程组；
所述力矩方程组表示如下：
其中，p,q,r分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，
所述的运动方程组表示如下：
所述的位置方程组表示如下：
其中，
作为一种具体示例，步骤2所述的根据四旋翼飞行器动力学模型，分析飞行器控制系统的耦合关系，并结合实例给出系统控制结构图，具体如下：
所述飞行器的控制系统包括：姿态角控制和高度与水平位置控制；
根据角运动和位置运动的半耦合关系，将四旋翼飞行器的整个控制系统分为内环控制系统和外环控制系统，其中内环控制系统控制系统的姿态角，响应频率比较快，称为快回路；外环控制系统控制系统的位置，包括四旋翼飞行器的高度和水平位置，响应频率比较慢，称为慢回路；
在慢速飞行或悬停时，姿态角很小，角速度变化也很小，姿态角的正弦、正切值约为0，余弦值约为1，根据式(3)，可简化为：
外界干扰为空气阻力，四旋翼飞行器的力矩方程组(2)和位置方程组(4)可简化为：
其中f是空气阻力系数。
作为一种具体示例，步骤3所述的根据四旋翼飞行器动力学模型和系统控制结构图，使用反步法并结合lyapunov稳定性原理，确定系统的反馈补偿控制量，具体如下：
建立四旋翼飞行器动力学模型的状态空间，设计基于反步法的姿态角控制系统和位置控制系统，求得反馈补偿控制量；
四旋翼飞行器动力学模型的状态空间中的输入向量和状态向量为：
u＝[u1,u2,u3,u4]t(7)
状态空间
将状态空间中的常系数用字母来表示，表达式为：
建立四旋翼飞行器动力学系统的状态空间，具体方法如下：
将四旋翼飞行器的姿态位置控制，解耦成单通道的姿态角或位置控制，再使用反步法将高阶系统分解成低阶系统，逐步递推地设计lyapunov函数和中间虚拟变量，确定系统的单通道反馈补偿控制量，包括滚转角的反馈控制量、俯仰角的反馈控制量、偏航角的反馈控制量和高度的反馈控制量，其中：
滚转角的反馈控制量为：
其中z1＝x1d-x1，
俯仰角的反馈控制量为：
其中z3＝x3d-x3，
偏航角的反馈控制量为：
其中z5＝x5d-x5，
高度的反馈控制量为：
其中z7＝x7d-x7，
实施例1
本发明实施例所述的基于反步法的四旋翼无人机飞行控制方法，首先通过四旋翼飞行力学和空气动力学原理，忽略次要因素的影响，建立四旋翼飞行器模型，然后根据所述四旋翼飞行器动力学模型分析飞行器控制系统的耦合关系，并结合实例给出系统的控制结构图，最后根据所述四旋翼飞行器动力学模型和系统的控制结构图，应用反步法并结合lyapunov稳定性原理确定系统的反馈补偿控制器。这样可以减少强耦合、外界干扰和不确定性对飞行过程造成的干扰，改善四旋翼飞行器模型的控制精度和控制性能，从而提高了四旋翼飞行器模型的飞行安全性和可操作性。
可选地，根据所述四旋翼飞行器数学模型和精度要求，建立四旋翼飞行器模型包括：
四旋翼飞行器的参数采用epfl的os4(“十”字形四旋翼飞行器)，其机体结构如图2所示。其固有参数如表1所示，单个舵机所能提供的最大升力为260g。
表1
所述的控制量包括：u1,u2,u3,u4。其表达式为：
其中t1,t2,t3,t4分别为旋翼1，2，3，4提供的动力，d为不平衡扭矩系数，ωr剩余螺旋桨角速度代数和。
所述状态变量用状态向量表示为
其中φ表示滚转角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，x,y,z分别表示飞行器质心沿地面坐标系x轴，y轴和z轴的位置。
本实施例中，基于飞行力学和空气动力学原理，根据控制性能要求，对四旋翼飞行器进行受力分析，并结合运动学相关知识，通过如下步骤确定四旋翼飞行器动力学模型，包括表示四旋翼飞行器动力学模型的力矩方程组，运动方程组和位置方程组；
所述力矩方程组表示如下：
其中，p,q,r分别表示滚转角速度，俯仰角速度和偏航角速度，
所述的运动方程组表示如下：
所述的位置方程组表示如下：
其中，
所述飞行器的控制系统包括姿态角控制和高度与水平位置控制。
根据角运动和位置运动的半耦合关系，将多旋翼的整个控制系统分为内环控制系统和外环控制系统，内环控制系统控制系统的姿态角，外环控制系统控制系统的位置。
在慢速飞行或悬停时，姿态角很小，角速度变化也很小，姿态角的正弦、正切值约为0，余弦值约为1，根据式(3)，可简化为：
忽略外界干扰，多旋翼飞行器的力矩方程组(2)和位置方程组(4)可简化为：
根据所述四旋翼飞行器动力学模型分析飞行器控制系统的耦合关系，并结合实例给出系统的控制结构图，如图3所示。
根据所述四旋翼飞行器动力学模型和系统的控制结构图，使用反步法并结合lyapunov稳定性原理确定系统的反馈补偿控制器，包括建立四旋翼飞行器动力学模型的状态空间，设计基于反步法的姿态角控制器和位置控制器，求得反馈补偿控制量。
所述四旋翼飞行器动力学模型的状态空间中的输入向量和状态向量表示为：
u＝[u1,u2,u3,u4]t(7)
状态空间表达式
将状态空间中的常系数用字母来表示，表达式为：
本实施例中，根据确定的四旋翼飞行器动力学模型的状态空间表示形式，结合四旋翼飞行器模型的不确定性，外界干扰，控制性能要求，四旋翼飞行器的前驱动、强耦合特性，位置、姿态不同的响应特性，并基于内外环控制思想，对四旋翼飞行器的位置、姿态控制解耦城单通道的位姿控制，再对单通道的二阶子系统进行反步法补偿控制律设计，对四旋翼飞行器模型的不确定性和外界干扰进行补偿。
本实施例中，反步法补偿控制器的设计步骤如下：
先为滚转通道设计基于反步法的补偿控制器：
其系统表达式为：
其中，α1是虚拟控制量，z1是跟踪误差，x1d是期望的滚转角，v1是lyapunov能量函数，对v1求导：
令虚拟控制量
其中z2是虚拟控制跟踪误差，v2是lyapunov函数，对v2求导：
令
故反馈控制量为：
其中z1＝x1d-x1，
俯仰角的反馈控制量为：
其中z3＝x3d-x3，
偏航角的反馈控制量为：
其中z5＝x5d-x5，
高度的反馈控制量为：
其中z7＝x7d-x7，
本实施例中，四旋翼飞行器沿水平方向的运动不仅与u1有关，而且是与姿态角动态耦合在一起的。在u1已知的情况下，不妨以关于姿态角的函数ux、uy作为x和y方向的控制量，表达式如下：
利用反步法得到水平位置x方向的控制量表达式如下式所示：
其中z9＝x9d-x9，
y方向的控制量表达式如下式所示：
其中z11＝x11d-x11，
因为水平位置的控制是通过改变姿态角来实现的，所以水平位置控制器输出的是期望的滚转角φd和俯仰角θd，并且作为姿态角控制器的输入。由式(18)可得下式：
为保证三角函数求逆有意义，对uxsinx5-uycosx5和(uxcosx5+uysinx5)/cosx1限幅处理。同时考虑实际情况对φd和θd限幅处理，一般小于20°。由式(21)得到的表达式如下：
至此，综合式(14)～(17)，(19)，(20)，(22)，完成反步法补偿控制器的设计工作。
可选地，所述方法还包括：在实践工程中，对四旋翼飞行器机载的传感器采集的四旋翼飞行器的飞行信息进行滤波融合处理，具体包括；
通过四旋翼飞行器机载的传感器采集四旋翼飞行器的飞行信息；
通过低通滤波器对采集的四旋翼飞行器的飞行信息进行低通滤波处理，其中，所述低通滤波器是结合实践工程中的四旋翼飞行器确定的；
通过卡尔曼滤波器冗余机制对不同传感器采集的隐含同类型的经过低通滤波处理后的飞行信息进行数据融合，得到目标观测信息；
其中，数据融合包括：陀螺仪传感器、加速度计传感器、磁力计传感器、gps传感器、超声波传感器、气压计传感器采集的并经过低通滤波后的信息，及建立在此基础上的角速度、欧拉角内环信息、速度、位置外环信息。
本发明实施例中，利用上述设计的反步法补偿控制器，在simulink仿真平台上搭建四旋翼飞行器仿真模型，在理论研究和实践工程中，分析四旋翼飞行器控制系统的状态并依此调节反步法补偿控制器的调节参数，使系统性能(包括响应时间、超调、抗干扰能力等)满足预期要求。系统性能的评测主要在理想干净环境下(simulink仿真平台)，反步法补偿控制器的响应速度超调量、静态误差等指标。
本实施例中，图4所示为反步法补偿控制器的simulink平台仿真框图。
在本实施例中，首先验证反步法对姿态的控制，设多旋翼飞行器姿态角及其角速度初始状态为0，位置及其速度也为0。期望姿态角为5°。lyapunov直接法所提出的构造的lyapunov函数实际上是一个能量函数，若系统能量随时间的推移而衰减，则系统最终会达到平衡状态。所以理论上讲lyapunov函数导数越小，能量的衰减速度就越快，收敛到平衡点的时间就越短，即ki,i＝1…6取值越大越好。在仿真过程中多次调节参数，当k1＝k2＝k3＝k4＝12，k5＝k6＝15时，姿态角响应曲线如图5(a)所示，姿态角调节时间为0.41秒，满足调节时间满足小于0.5秒的要求。另外在调节参数的过程中发现，对某一姿态角的控制，互换两个参数，姿态响应曲线不变，如图5(b)所示。
对于高度和水平位置的仿真实验，采用与姿态控制相同的仿真步骤。首先跟踪幅值为2的阶跃信号，逐步调节高度、水平位置控制器的参数，使其满足跟踪性能要求。
首先调节高度控制器的参数，经过多次调节测试，当k7,k8大于等于8时，则不能跟踪阶跃信号，且误差线性增大。取k7＝k8＝7.5时，高度控制器调节时间约为1.1秒。然后调节水平位置控制器参数，当k9～k12大于5时，响应曲线就会发生超调，为了使系统不发生超调，同时使调节时间小于2秒，取k9＝…＝k12＝4.5，调节时间约为1.2秒。按照上述的参数，同时在三个方向给幅值为2的阶跃信号，仿真响应曲线如图6所示。高度的调节时间约为1.5秒，水平位置x调节时间约为1.1秒，水平位置y调节时间约为1.2秒，且均无超调。所以基本能满足系统的控制要求。
在本发明实施例中，验证反步法控制器对四旋翼飞行器按给定航迹飞行的跟踪特性。以“回”形和“螺旋”形航迹为例。
“回”形轨迹的起飞点为(0,0,0)，中间先后经过(0,0,2)、(2,0,2)、(2,2,2)、(0,2,2,)、(0,0,2)后，最后返回起飞点(0,0,0)，航点飞行响应曲线如图7(a)所示。从其三维空间飞行轨迹来看，航迹在xoy的平面的投影比较接近目标航迹，实时误差的收敛速度，高度约为1.2秒，水平位置约为1.5秒，如图7(b)～(d)所示。仿真结果表明：设计的反步法控制器能有效跟踪“回”形航迹指令。
“螺旋”形轨迹如式(23)所示。
x＝2·sin(ωt),y＝2·cos(ωt),z＝t/2(23)
其中角频率ω＝π/45，即三角信号周期为90秒。飞行器初始状态中除了位置y0＝2，其他全部为零。
仿真时间为200秒，响应曲线如图8(a)～(d)所示。从响应曲线来看，从航迹曲线和航迹在xoy、yoz平面的投影来看，飞行器能按指定的螺旋航迹飞行，且实际飞行航迹和目标航迹的实时误差约为0.38米。
本发明实施例中，根据确定的反步法补偿控制器，建立四旋翼飞行器仿真模型，并调节反步法补偿控制器的调节参数，直至控制性能满足控制要求，对基于反步法补偿控制器的四旋翼飞行器仿真模型进行初步验证，其中所述控制性能包括：响应时间超调、抗干扰能力。