波 器件的冲击响应，进而获得器件的频率响应。
[0031] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
[0032] 本发明基于一种声表面波器件的建模方法，步骤如下：
[0033] 第一步，对声表面波器件建模及网格剖分，如图1所为一简易的声表面波滤波 器的二维剖面示意图，采用曲六面体网格剖分算法对物体进行剖分，得到如图2所示的网 格剖分。剖分尺寸为A/32(A为声表面波波长），靠近上端的部分剖分较密，下层较梳。剖 分之后得到各六面体单元的顶点编号和坐标，六面体的编号等。将相关网格信息进行整理， 可以得到程序的输入文件。
[0034] 第二步，将电势和位移在节点处用GLL基函数进行展开，在1-D标准参考单元 €e [-1,1]中，定义N阶GLL(Gauss-Lobatto-Legendre,高斯-洛巴托-勒让德）基函数 为：
[0035]
[0036] 其中，j= 0, 1，…N，LN( 〇是N阶勒让德多项式，LN'U)是它的导数。 将€e[-1，1]内的网格点Uj，j= 〇, 1，…N}作为GLL积分点，它们是方程式 ([04广(成:卜()的（糾1)个根，基函数满足4^(€;)=5。的特性。
[0037]对电势的展开式如下：
[0038] # = -(Nl )
[0039] 其中，队即为展开基函数，（①;）为六面体元胞内各个GLL点上的电势值。
[0040] 考虑到位移的矢量性，需要对其在XYZ三个方向进行展开。对位移的展开式如下：
[0041]
[0042] 其中：
：为六面体元胞内各个GLL点上的XYZ三个方向的位移值。
[0043] 第三步，推导时域迭代的控制方程。描述压电晶体的本构方程如下：
[0044]
[0045]
[0046] 其中，f为应力张量，I为应变张量，.?为电位移矢量，:f为电场强度，[cE]、[e]、
[es]为压电晶体的基本属性矩阵，分别为恒定电场下的弹性刚度矩阵、压电系数矩阵和恒 定应变下的介电常数矩阵，[er为压电系数矩阵的转置矩阵。
[0047] |和f满足下列关系：
[0048]
为位移， 〇为电势。
[0050] 运用哈密顿变分原理推导克里斯托夫方程：
[0058]
[0063]P为压电晶体密度，、/;、巧为力载荷，分别为体力，面力和点力，qB、qs、QP为 电载荷，分别为体电荷，面电荷和点电荷。
[0064] 时间偏导采用中心差分，得到谱元法迭代的基本格式：
[0067] 第四步，对器件输入端强加冲激脉冲，脉冲的表达形式如下：
[0068]
[0069] 其中，f。为声表面波器件的特征频率。
[0070] 使用快速求解器对第三步中得到的方程经行求解，可获得所求时间范围内的时域 的电场和声场分布图
[0071] 根据求得的输出端时域电势信息，可提取声表面波器件的冲击响应，对其进行傅 立叶变换，进而获得对应的频率响应。
【主权项】
1. 一种声表面波器件的建模方法，其特征在于步骤如下： 第一步，建立声表面波器件的三维模型，并采用曲六面体对声表面波器件整体剖分，得 到器件的网格信息，包括六面体的个数和每个六面体上的点的坐标； 第二步，将电势值和位移值定义在六面体的每个点上，并用时域谱元法中的GLL多项 式作为基函数对电势和位移进行展开，对电势的展开式如下：其中，队即为展开基函数，（①;）为六面体元胞内各个GLL点上的电势值； 将声表面波器件内部的位移在XYZ三个方向进行展开，对位移的展开式 如下：其中7六面体元胞内各个GLL点上的XYZ三个方向的位移值； 第三步，将展开后的电势和位移代入克里斯托夫方程，采用哈密顿变分原理，填充 系数矩阵，得到矩阵方程； 第四步，对声表面波器件输入端强加冲激脉冲，脉冲的表达形式如下：其中，f。为声表面波器件的特征频率； 根据第三步中得到的矩阵方程，求得输出端时域电势信息，进而提取声表面波器件的 冲击响应，对冲击响应进行傅立叶变换，即可获得对应的频率响应。2. 根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤1中，剖分 尺寸即六面体单元边长为A/32,A为声表面波波长，剖分之后得到总的六面体的个数，总 的节点的个数，每个体上节点的坐标、编号。3. 根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤2中，采用 的N阶GLL基函数在一个标准参考单元〖e[-1,1]的形式如下：其中，j= 0,1，…N，Ln(€ )是N阶Legendre多项式，将€e[-1，1]内的节点{ %j =〇，1，…N}作为GLL积分点，它们是方程式(1-的（N+1)个根，因每个节点 采用GLL基函数展开，因而节点称为GLL点。4. 根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤3中，采用 的克里斯托夫方程采用哈密顿变分原理，获得总系数矩阵[m]、[kuu]、[ku(J、[k_]， 时间偏导采用中心差分格式，求解矩阵方稈组：求解过程中，先求解方程（1)，再求解方程（2)，如此反复进行下去，直到每个时刻的信 息全部求解出来。
【专利摘要】本发明公开了一种声表面波器件的建模方法。对于声表面波器件，该方法采用曲六面体进行剖分，因而可以实现任意网格建模。通过求解克里斯托夫方程，可以满足晶体介质的压电性，描述压电晶体内部的耦合场，并准确地求得介质中的电场分布和声场分布。在求解过程中，对声表面波器件输入端强加冲激脉冲，将器件输出端的电势信息通过做差转化为电压输出，获得系统冲击响应，并进行傅立叶变换，最终得到描述器件特性的频率响应。本发明利用时域谱元法能精确求解偏微分方程的特性，同时采用了高效的计算机算法，能实现声表面波器件的高精度建模与仿真。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105022850
【申请号】CN201410173063
【发明人】陈如山, 丁大志, 樊振宏, 盛亦军, 顾闻阳
【申请人】南京理工大学
【公开日】2015年11月4日
【申请日】2014年4月25日