基于离散型卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及建筑结构风荷载识别技术领域，尤其涉及一种基于离散型卡尔曼滤波 的超高层建筑风荷载反分析方法。
【背景技术】
[0002] 近年来在我国东南沿海地区兴建了大量三百米以上的超高层建筑，由于这类结 构的自振频率较低、阻尼较小，同台风动荷载的主要频率段比较接近，在强/台风作用下的 风致响应比较大，风荷载及风振响应是其安全性及适用性设计的首要控制指标。一般的来 说，超高层建筑的风荷载很难实现现场测量，风洞试验技术尽管能够测试结构风荷载，但由 于其手段较为复杂、试验技术及分析方法尚不完善，风荷载评估结果难以准确的反映真实 状态，目前对于风与结构的相互作用机理（特别是横风向及扭转）还存在着很多疑问。近年 来，国内外兴起了一种基于结构响应反演动态荷载的研究方法，考虑到目前结构动力响应 的实时测量技术比较成熟，量测精度远高于荷载的量测精度。因此，根据结构动力特性的测 试与分析结果，以实测结构风致响应为基础，以反分析方法为手段来获取结构动态风荷载， 成为近代兴起的间接量测风荷载的一种新途径。
[0003] 近年来，国内外学者在结构动态荷载的反分析方面已做出了有益的探索与尝试。 如Liu等（2000)利用反分析算子尝试识别了悬挑板上的稳态动荷载。Ma以及Ho等人 (2003,2004)基于数值分析评估了悬臂梁上的动荷载，并将其扩展到非线性结构系统。Liu and Shepard(2005)发展了一种动态荷载的频域反演方法。Lu和Law(2006)提出了基于动 力响应识别结构动态激励的方法。陈建云等人（2006)基于最小二乘法开展了未知输入下 的复合反演研究。在建筑结构风荷载反分析方面，Kang和L〇(2002)对典型高塔进行了风 荷载反演分析。Law等人（2005)提出了一种评估风荷载的反分析算法，并以桅杆为对象进 行了数值验证。Hwang及Ahsan Kareem等（2009,2010)基于混凝土烟囱风洞试验中测得的 结构动力响应评估了横风向荷载，并对比研究了不同响应类型对烟囱风荷载分析结果的影 响。
[0004] 以上研究现状表明，基于实测结构动力响应的动荷载反分析方法是一种获取结构 动态风荷载的有效手段，它对全面了解结构风荷载作用机理及风振响应规律具有重要的意 义。但目前来说对建筑结构风荷载的反分析研究较少，对于超高层建筑的风荷载反演分析 研究更是有限，因此，本发明提出一种基于离散型卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析 方法。
【发明内容】
[0005] 本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于离散型卡尔 曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于离散型卡尔曼滤波的超高层建 筑风荷载反分析方法，包括以下步骤：
[0007] 1)利用有限单元法获取超高层建筑的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C，超高 层建筑的层数为η ;
[0008] 2)输入实测的P个楼层的风致响应分量，所述风致响应为位移或速度响应分量中 的一种；
[0009] 3)根据结构前q阶模态振型，将实测的风致响应分量转化为模态风致响应，并在 模态空间中构造离散化的状态方程和测量方程；
[0010] 3. 1)将实测的风致响应分量转化到模态空间；
[0011] Ypxi= Φ pXq * Uqxi (I ^ p ^ n, I ^ q ^ η)
[0012] 式中ypX1为ρ个楼层风致响应，Φ pXq为对应最高阶为q阶的模态振型矩阵，U qXi 为前q阶模态响应；
[0013] 由广义逆矩阵ΦρΧ;，结构实测的模态位移响应可近似表示为：
[0015] 式中&t为Uqxi的估计值；
[0016] 准确模态位移与估计模态位移之间误差向量可以用下式表示：
[0018] 上式中估计误差的减小可通过增加实测楼层的数目，使其大于结构振动主要控制 模态数来实现。为了确定结构振动的主要控制模态数目，本发明将基于POD方法首先获取 位移响应协方差矩阵的特征值λ i(i = 1，2, ···]!)，进而计算出前q阶模态对结构振动的贡 献比例：
[0020] 本发明取Θ超过99%时所对应的q值作为结构振动主要控制模态数目。当位移 传感器的数目P多q时，模态位移之间的误差将会满足计算精度的要求。
[0021] 3. 2)将质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C按质量归一化进行模态转化；
[0023] 式中％、M1JAv别为第i阶按质量规准化的振型向量、模态质量和模态刚度；
[0024] 3. 3)构造离散化的状态方程和测量方程；
[0025] 动力方程可如下解耦为：
[0027] 式中L Cj别为第i阶按质量规准化的模态荷载、模态阻尼；G,.、?,、U1分别 为第i阶模态加速度、模态速度、模态位移，应用Taylor展开式有：
[0029] 式中Λ t是采样间隔，J1 (k_l)和丄1)分别是k_l时间点处的模态加速度的一 阶导数和二阶导数，
[0031] 则X1 (k)用离散型的状态方程可以如下表示：
[0033] 其中A表示状态传递矩阵，B表示噪声矩阵，如下
[0035] 离散型的测量方程可以表示如下：
[0036] Z1 (k) =H* X1 (k) +W1 (k)
[0037] 其中Zi⑴表示测量的模态响应，Wi (k)表示测量噪声矢量，H表示测量矩阵，取决 于测量响应的类型，如果测量响应是位移，H= [I 0 0 0]，如果测量响应是速度，H= [0 1 0 0]〇
[0038] 假设过程噪声义0)、W1GO是零均值的白噪声，其协方差可以分别用％、R 1表示如 下：
[0042] 这里Skni是柯氏；
[0043] 4)基于离散型卡尔曼滤波理论，利用已测部分楼层的风致响应估计未知结构风致 响应分量；
[0050] 式中，G1GO是时间点k处的卡尔曼滤波增益，P1GO表示滤波误差协方差矩阵；I 为单位矩阵，Q1S噪声协方差，A表示状态传递矩阵，B表示噪声矩阵，
[0051] 5)根据预测的模态响应，估计模态风荷载，进而利用模态振型矩阵的广义逆获得 结构任意楼层的风荷载时程；
则可估计结构风致外荷载#
[0055] 式中Onxq为振型矩阵Φ nXn的前q列，,为估计的模态荷载向量
[0057] 本发明产生的有益效果是：能够利用超高层建筑有限测试楼层的部分风致响应分 量以及结构前若干阶主要控制模态，准确的识别出结构任意楼层的脉动风荷载。该方法计 算收敛速度快，抗噪声能力强，识别结果对结构模态参数误差及模态截断误差的敏感性较 小。本发明对进一步理解风与结构的相互作用机理及改进现有的风荷载理论模型具有重要 的意义。
【附图说明】
[0058] 下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0059] 图1是本发明实施例中平均风速剖面及湍流剖面；
[0060] 图2是本发明实施例中参考坐标轴；
[0061] 图3是本发明实施例中90°风向下第80层X向速度响应时程；
[0062] 图4是本发明实施例中90°风向下第80层X向加速度响应时程；
[0063] 图5是本发明实施例中90°风向下结构80层X向速度响应功率谱；
[0064] 图6是本发明实施例中90°风向下结构80层X向加速度响应功率谱；
[0065] 图7是本发明实施例中90°风向下结构底部X向总风力时程；
[0066] 图8是本发明实施例中90°风向下结构底部Y向总风力时程；
[0067] 图9是本发明实施例中90°风向角下结构底部X向总风力功率谱
[0068] 图10是本发明实施例中90°风向角下结构底部Y向总风力功率谱；
[0069] 图11