不确定因素相关的四辊轧机多学科可靠性设计优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械产品的多学科设计优化技术领域，尤其涉及一种不确定因素相关 的四辊乳机多学科可靠性设计优化方法。
【背景技术】
[0002] 多学科设计优化（MultidisciplinaryDesignOptimization，简称MD0)是当前国 际上飞行器设计方法的一个最新、最活跃的领域。多学科设计优化是一种充分探索和利用 工程系统中的相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法，其基本指导思想是利 用合适的优化策略组织和管理优化设计过程，通过分解、协调等手段将复杂系统分解为与 现有工程设计组织形式相一致的若干子系统，对复杂系统进行综合设计，以达到缩短设计 周期、降低开发成本、提高产品竞争力的目的。
[0003] 传统的MD0是"确定的"MD0,即载荷、设计变量和参数、目标函数、约束条件和仿真 模型等均为确定性的。然而在实际工程中，不确定性因素广泛存在于复杂耦合系统的整个 生命周期中，如载荷、材料属性、零件的几何尺寸和操作条件的变化，以及建立数学模型时 所作假设带来的不确定性等等。目前对不确定性的研究主要集中在随机不确定性和认知不 确定性两大类。随机不确定性是由于系统和环境中的各种随机因素而产生的，例如一批零 件的几何尺寸、一批材料的特性（如弹性模量、许用应力等）通常都不是一个定值，而是在 一定范围内变化。认知不确定性则是由于人们的知识不足或信息不完全而产生的，例如在 复杂产品的设计过程中（尤其是在设计的早期阶段），设计者对用户需求、载荷环境、结构 及机理等不可能完全掌握，导致在设计时复杂产品的设计参数、载荷（外力）、仿真模型等 都具有一定的不确定性。
[0004] 当上述不确定性因素存在相关性或者某种制约关系时，则必须考虑到不确定因素 的相关性对优化结果产生的影响。在传统的机械设计中，往往假设各不确定因素之间是独 立的，例如轴系零件设计变量的载荷、强度等存在程度不同的相关性；对于复杂机械系统的 设计一般为了减少计算量都进行简化等效，对于外形复杂的机架进行简化等效后，其在设 计尺寸上以及几何空间上等产生的不确定的因素必然存在一定的相关性。所以忽略不确定 因素之间的相关性，将会导致设计结果的不准确，无法满足现代复杂机械产品高可靠性的 要求。
【发明内容】
[0005] 本发明的发明目的是：为了解决传统设计方法中人为忽略不确定因素之间的相关 性而导致的设计结果不准确等问题，本发明提出了一种不确定因素相关的四辊乳机多学科 可靠性设计优化方法。
[0006] 本发明的技术方案是：一种不确定因素相关的四辊乳机多学科可靠性设计优化方 法，包括以下步骤：
[0007] S1、以四辊乳机作为优化对象，将四辊乳机进行学科划分，构建四辊乳机多学科设 计优化模型；
[0008]S2、根据四辊乳机中不确定因素的相关性，构建四辊乳机中不确定因素相关的量 化模型；
[0009]S3、将步骤S2中构建的四辊乳机中不确定因素相关的量化模型作为约束条件添 加到步骤S1中构建的四辊乳机多学科设计优化模型中，构建不确定因素相关条件下的四 辊乳机多学科设计优化模型；
[0010] S4、将相关不确定因素转换为独立的不确定因素，计算变量独立的性能函数可靠 性；
[0011] S5、根据步骤S3中构建的不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化模 型及步骤S4中计算得到的变量独立的性能函数可靠性，利用可靠性优化设计方法构建不 确定因素相关条件下的四辊乳机多学科可靠性设计优化模型，实现对四辊乳机进行多学科 可靠性设计优化。
[0012] 进一步地，所述步骤S1以四辊乳机作为优化对象，将四辊乳机进行学科划分，构 建四辊乳机多学科设计优化模型，具体为：将四辊乳机按照物理部件进行学科划分，分解为 η个子学料，将四辊钆机的系统级优化目标函数的数学模型表示为：
[0013]
[0014]s.t.gk (X) ^0 ；
[0015]hn(X) =0 ；
[0016] 其中，F(X)为系统级优化目标函数，gk(X)为系统级优化目标函数的第k个不等式 约束条件，h"(X)为系统级优化目标函数的第m个等式约束条件，X为设计变量向量组；
[0017] 将第η个子学科的学科级优化目标函数的数学模型表示为：
[0018]minfn(Xsubn)
[0019]s.t.gni (Xsubn) ^0
[0020] hnj(Xsubn) = 0
[0021] 其中，Xsubn为第n个子学科设计变量，fn(Xsubn)为子学科n的设计目标函数， gni (Xsubn)为子学科η的第i个不等式约束条件，hn] (Xsubn)为子学科η的第j个等式约束条 件。
[0022] 进一步地，所述步骤S2根据四辊乳机中不确定因素的相关性，构建四辊乳机中不 确定因素相关的量化模型，具体包括以下分步骤：
[0023]S21、设定四辊乳机中具有η个不确定因素的随机变量Xl，x2，…xn，采用向量表示 为U= (Xl，x2，…xn)T，U的上下界分别为俨=(.?,··《/，= (?….t(f，贝1J随机变 量的均值表示为：
[0024]
[0025]S22、根据随机变量在上下界的区间内服从均匀分布，得到随机变量的方差，表示 为：
[0026]
[0027]S23、根据随机变量的不确定因素之间的相关系数，得到随机变量两两之间的不确 定因素的协方差，表示为：
[0028]
[0029]其中，CovUi,χ」）为随机变量xjPX」之间的协方差>为变量xjPX」的相关系 数，D(Xl)为方差，D(xJ为\的方差。
[0030]S24、考虑不确定因素的相关性，将不确定因素的协方差代入超椭球模型，构建四 辊乳机中不确定因素相关的量化模型，表示为：
[0031]
[0032] 其中，ε为实常数。
[0033] 进一步地，所述步骤S3将四辊乳机中不确定因素相关的量化模型作为约束条件 添加到四辊乳机多学科设计优化模型中，构建不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设 计优化模型，具体为：将四辊乳机中不确定因素相关的量化模型作为约束条件添加到四辊 乳机多学科设计优化模型中，利用多学科可行法进行求解，得到不确定因素相关条件下的 四辊乳机多学科设计优化模型，表示为：
[0034
[0035] s.t.gk(X) ^0 ；
[0036] hn(X) = 0 ；
[0037] G(U) ^ε2；
[0038] 其中，η为子学科数，gk(X)为第k个不等式约束，hJX)为第m个等式约束，G(U) 为不确定因素相关的量化模型。
[0039] 进一步地，所述步骤S4将相关不确定因素转换为独立的不确定因素，计算变量独 立的性能函数可靠性，具体包括以下分步骤：
[0040]S41、设定向量X= (Xdx2,…，χη)τ为相关正态分布的随机变量，协方差矩阵C的 规则化特征向量组成矩阵Α，对向量X作正交变换X=ΑΥ，将向量X变成线性无关的向量Υ， 表示为Y=ΑΤΧ;
[0041]S42、设定X的均值为Εχ，将向量Υ的均值和方差分别表示为uY=ATEX、DY=ATCA， 根据正态随机变量不相关与独立等价关系，即向量Y为独立正态随机变量；从而将变量相 关的性能函数z=g(X)转换为变量独立的性能函数，表示为Z=g(X) =gx(AY) =gY(Y);
[0042]S43、根据步骤S42中得到的变量独立的性能函数，利用一阶可靠度法求解变量独 立的性能函数可靠度。
[0043] 进一步地，所述步骤S5根据不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化 模型及计算得到的变量独立的性能函数可靠性，利用可靠性优化设计方法构建不确定因素 相关条件下的四辊乳机多学科可靠性设计优化模型，实现对四辊乳机进行多学科可靠性设 计优化，具体为：设定预设要求的可靠度为[R]