06彡 0
[0113] (4)机架立柱拉伸、弯曲复合强度条件，表示为：
[0114] [σρ] = 〇· 055X106KN/m2
[0115]
[0116] (5)机架上、下横梁弯曲强度条件，表示为：
[0117]
[0119] (6)立柱和上、下横截面高度及宽度尺寸约束，表示为：
[0120] h^bi,h2>b2,h3>b3,B'
[0121] g8(x) =x2-X!^ 0 ;g9(x) =x4-x3^ 〇；gi〇 (x) =x6~X5^ 〇 ；
[0122] gn (x) = 0· 26_x2< 0;g12(x) =x3_2. 5x4< 0;g13(x) =x5_2. 5x6< 0 ;
[0123] 其中，gs为立柱横截面高度与宽度的尺寸约束，g9S上横梁横截面高度与宽度的 尺寸约束，gl。为下横梁横截面高度与宽度的尺寸约束，gn为立柱断面宽度方向上为安装轴 承所需最小宽度的约束，g12为上横梁横截面高度与宽度的尺寸约束，g13为下横梁横截面高 度与宽度的尺寸约束，B'为在立柱断面宽度方向上为安装轴承所需最小宽度，B' = 0.26m。
[0124] (7)机架质量不得大于已有同类机架质量，表示为：
[0125] g14 (X) = 15. 6X[2. 15x02+(Xi+0. 295) (x3x4+x5x6) ]-7. 484 < 0 ;
[0126] 在步骤S2中，根据四辊乳机中不确定因素的相关性，构建四辊乳机中不确定因素 相关的量化模型，具体包括以下分步骤：
[0127]S21、设定四辊乳机中具有η个不确定因素的随机变量Xl，x2，…xn，采用向量表示 为U= (Xl，x2，…xn)T，U的上下界分别为￡/" = …，则随机变 量的均值表示为：
[0128]
[0129] S22、根据随机变量在上下界的区间内服从均匀分布，得到随机变量，表示为：
[0130]
[0131] S23、根据随机变量的不确定因素之间的相关系数，得到随机变量两两之间的不确 定因素的协方差，表示为：
[0132]
[0133] S24、考虑不确定因素的相关性，将不确定因素的协方差代入超椭球模型，构建四 辊乳机中不确定因素相关的量化模型，表示为：
[01341
[0135] 其中，ε为实常数。
[0136] 为了使得本领域技术人员能够更清楚的理解上述构建四辊乳机中不确定因素相 关的量化模型的方法，下面本发明将结合具体实施例作进一步详细说明。
[0137] 如图3所示，为本发明实施例中四辊乳机机座等效简化结构正视图，如图4所示， 为本发明实施例中四辊乳机机座等效简化结构剖面图，其中1为上横梁，2为立柱，3为下 横梁，4为支承辊，5为工作辊。为了减少计算量，本发明对四辊乳机机座进行等效简化，其 立柱和横梁的横截面积保持不变，上下横梁和立柱相互连接安装配合，在设计尺寸上以及 几何空间上必然存在一定的相关性。设定立柱横截面高度Xl (h)、上横梁横截面均值高度 x2(h2)、下横梁截面高度x3(h3)有存在不确定因素的相关性，采用向量表示为U= (Xl，x3， x5)，随机变量的不确定因素之间的相关系数矩阵表示为：
[0138]
[0139] 从而根据Cov(x,.x;.) = ,. 得到随机变量两两之间的不确定因素的 协方差，表不为：
[0140]
[0141] 将不确定因素的协方差代入超椭球模型，构建四辊乳机中不确定因素相关的量化 模型，表示为：
[0142]
[0143] 其中，ε为实常数，表示超椭球的半径，其通过最小体积法求得，用于限制超椭球 体的大小。
[0144] 在步骤S3中，将四辊乳机中不确定因素相关的量化模型作为约束条件添加到四 辊乳机多学科设计优化模型中，构建不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化模 型，具体为：将四辊乳机中不确定因素相关的量化模型作为约束条件添加到四辊乳机多学 科设计优化模型中，利用多学科可行法进行求解，得到不确定因素相关条件下的四辊乳机 多学科设计优化模型，表示为：
[0145]
[0146] s.t. gk(X) ^0 ；
[0147] hn(X) = 0 ；
[0148] G(U)彡 ε2;
[0149] 其中，η为子学科数，gk(X)为第k个不等式约束，hJX)为第m个等式约束，G(U) 为不确定因素相关的量化模型。
[0150] 根据上述实施例中构建的四辊乳机多学科设计优化模型及四辊乳机中不确定因 素相关的量化模型，可以得到不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化模型的具 体数学模块，表示为：
[0151]
_ .
[0152]s.t.gk(Xi) ^0；k= 1, 2,···,14 ；
[0153]G(U) ^ ε2；
[0154] η= 1，2, ...6;i= 1，2, ...7
[0155] 在步骤S4中，对于相关正态随机变量的可靠度分析可用正交变换法，对于相关非 正态随机变量的可靠度分析可用Rosenblatt变换法和Nataf变换。由于求解可靠度的方 法如一阶可靠度、二阶可靠度（FORM，S0RM)都是基于变量独立的情况下进行求解，因此对 于相关的不确定因素需要转换成独立的不确定因素来求解。将相关不确定因素转换成独立 的不确定因素，计算变量独立的性能函数可靠性，具体包括以下分步骤：
[0156] S41、设定向量X= ^…，…、"为相关正态分布的随机变量^办方差矩阵^勺 规则化特征向量组成矩阵A，对向量X作正交变换X=AY，将向量X变成线性无关的向量Y， 表示为Y=ATX;
[0157] S42、将向量Y的均值和方差分别表示为uY=ATEX、DY=ATCA，根据正态随机变量 不相关与独立等价关系，即向量Y为独立正态随机变量；从而将变量相关的性能函数Z= g(x)转换为变量独立的性能函数，表示为z=g(X) =gx(AY) =gY(Y);
[0158]S43、根据步骤S42中得到的独立正态随机变量Y的功能函数，利用一阶可靠度法 求解变量独立的性能函数可靠度。
[0159] 在步骤S41中，设定向量X= (Xl，χ2,χ3)τ服从相关正态分布，协方差矩阵C的规则 化特征向量组成矩阵Α，对向量X作正交变换X=ΑΥ，将向量X变成线性无关的向量Υ，根据 Ατ将向量Υ表示为Y=ΑΤΧ，向量Υ的协方差矩阵为队=diag[02γι]ηχη。
[0160] 在步骤S42中，变换ATCA可将C化成对角矩阵，对角元素为C的特征值；由于正态 随机变量的线性组合仍为正态随机变量，正态随机变量不相关与独立等价，因此向量Y为 独立正态随机变量；从而将变量相关的性能函数Z=g(X)转换为变量独立的性能函数，表 示为z=g(X) =gx (AY) =gY (Y)。
[0161] 在步骤S5中，根据不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化模型及计 算得到的可靠性，利用可靠性优化设计方法构建不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科 可靠性设计优化模型，实现对四辊乳机进行多学科可靠性设计优化，具体为：设定预设要求 的可靠度为[R]，从不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优化模型的约束条件中 选取P个性能约束作为可靠性约束，结合不确定因素相关条件下的四辊乳机多学科设计优 化模型及计算得到的可靠性，利用可靠性优化设计方法构建不确定因素相关条件下的四辊 乳机多学科可靠性设计优化模型，表示为：
[0162]
[0163]s.t.Pr[gp(X)彡0]彡[R];
[0164] gk(X)彡 0;
[0165]hn(X) =0 ；
[0166]G(U) ^ε2；
[0167] p^k
[0168] 其中，Pr[gp(X) < 0]表示可靠性约束；