与能量分析 电磁铁之间，及能量分析电磁铁与能量分析狭缝之间，并调整为没有能量宽度的射束（未 向高频加速器施加高频电场，并W维持被取出的状态的能量而传输的射束）在能量分析狭 缝的位置连结焦点。
[0125] 构成具有能量宽度的离子束的各个离子的轨道根据各自的能量而通过能量分析 电磁铁在偏转面内空间性地扩大（能量分散）。能量宽度限制狭缝设置于能量分析狭缝的 上游且其能量分散与没有能量宽度的射束的射束尺寸成为相同程度的位置。该位置成为能 量分析电磁铁的出口附近。
[0126] 对于如上所述配置的能量分析电磁铁和由2条狭缝进行的能量分析的详细情况， W有2台90°偏转电磁铁且在其之间设置有2条狭缝的情况为例进行W下说明。 阳127] W下的公式（1)给出射束线中屯、轴上的任意位置（距离射束线起点的飞行距离） S中的水平面（偏转面）内横向（与射束轴正交的方向）的离子束的尺寸O (S)(横向射束 尺寸）。
[0128][数式U
[0130]其中，e为射束的发射度，E为射束能量，AEW为能量宽度。Ms)被称为电子回 旋加速器函数（振幅），为射束传输方程式的解。n(S)被称为分散（dispersion)函数，为 能量偏离的射束传输方程式的解。 阳131] 从离子源被取出的离子束中的各离子相对于射束（所有离子的集团）中屯、轴具有 位置及角度的分布。在此，将取距各离子的射束中屯、轴的距离为横轴，并取由各离子的行进 方向矢量与射束中屯、轴所成的角度为纵轴的曲线图称为相位空间绘图。将该位置的分布范 围和角度的分布范围之积（射束在相位空间所占的面积）称为发射度，使其W动量标准化 的量（标准化发射度）成为从离子源取出出口到射束传输路径的末端不发生变化的不变 量。 阳132] 前述的公式（1)的第1项：
[0133][数式引
[0135] 为起因于该初始的离子分布的射束宽度O1，W下将O1称为"基于发射度的射束 宽度"。并且，发射度分别独立地定义横向方向和上下方向，但其中成为问题的只是横向方 向，因此W下若没有特别说明则发射度e是指横向的发射度。
[0136] 如前述，除了由空间分布而产生的射束的扩大W外，通过高频线形加速装置被加 速的射束，还具有能量分布（宽度）。具有能量分布（宽度）的射束通过偏转电磁铁时，能 量比较高的离子通过曲率半径较大的外侧的轨道，能量比较低的离子通过曲率半径较小的 内侧的轨道。因此，即使W1点（没有空间分布）射入偏转电磁铁，也会在出口产生与能量 宽度对应的空间分布（横向分布）。公式（1)的第2项：
[0137][数式引
[0139] 表示该能量分布发生变化而产生的空间分布。W下，将能量分布通过偏转逐渐变 化成空间分布的现象称为能量分散，并将由该结果产生的射束宽度O2称为由能量分散得 到的射束宽度或者仅称为分散。公式（1)表示射束尺寸为基于发射度的射束宽度与由能量 分散得到的射束宽度之和。
[0140] 本发明中使用能量宽度限制狭缝和能量分析狭缝运2条狭缝，但首先，W通过I条 能量分析狭缝截断射束的W往的方法为例来说明从能量分析电磁铁至能量分析狭缝的区 域的射束的分布。 阳141] 图9是表示能量宽度0%且中屯、能量偏离0%的射束通过放置于其焦点附近的1 条能量分析狭缝时的情况的示意图。 阳142]图10是表示在偏转单元最初具有±4%的能量宽度的射束通过1条能量分析狭缝 被截断而变成具有±2. 5%的能量宽度的射束的情况的示意图。横轴表示距离子源出口的 离子飞行距离，纵轴表示射束的宽度及各狭缝的开口宽度。在紧挨其横轴的上方显示有能 量分析电磁铁巧FM)和偏转电磁铁度M)等的位置。 阳1创图11是用于说明在图10的能量分析电磁铁巧FM)入口（5. 6m附近）及能量分析 狭缝的入口和出口（7. 4m附近）的射束的横向空间分布与所对应的能量分布的图。空间分 布的横轴为距离设计中屯、轨道的横向距离，能量分布的横轴为与预定注入能量的差除W预 定注入能量的值。纵轴在任何分布中均为束电流密度（单位时间所通过的离子的数量密 度）。能量分析狭缝设置于基于发射度的射束宽度成为极小的位置。
[0144] 假定能量分析电磁铁巧FM)入口处的空间分布为接近于高斯型的分布，能量分布 为均匀分布。若射束进入EFM而开始分散，则横向的空间分布被拉长而扩大。偏转电磁铁 具有使分散产生的作用及使基于发射度的射束宽度会聚（使P变小）的作用，因此由公式 做的分散得到的射束宽度O2不断增大，与此相化公式似的O1不断减小，横向空间分 布的端部变得清晰。在此期间能量分布不发生变化。
[0145] 邸M与BM之间插入有横向会聚透镜QR1。该透镜停止能量分散的扩大，并使其朝向 缩小方向，并且有促进基于发射度的射束宽度O1缩小的作用。能量分析狭缝设置于O1成 为极小的位置，因此根据横向会聚透镜QRl的效果设置位置向EFM侧移动，能够节约空间。 由能量分散得到的射束宽度O2在横向会聚透镜QRl的中屯、附近成为最大。如果没有横向 会聚透镜QRl，则分散的扩大持续到BM出口附近。
[0146] 在能量分析狭缝的入口，〇2仍然非常大，而O1为极小（通过横向会聚透镜QRl 或高频加速器出口的会聚要件调整为如此），因此横向空间分布的端部变得非常清晰，整体 成为接近于能量分布的形状（均匀分布）。 阳147] 该射束通过能量分析狭缝被空间性地截断。首先，对由空间性截断而引起的能量 分布的形状如何发生变化的情况进行一般性说明。该部分作为支持本发明的原理是非常重 要的。
[0148] 能量分布为矩形分布（均匀分布），若由能量分散得到的射束宽度〇2充分大于基 于发射度的射束宽度O1，并且充分大于狭缝宽度Wa,则被截断后的空间分布成为完整的矩 形分布（均匀分布）。此时能量分布也被截断成与狭缝宽度对应的能量宽度。该能量宽度 由公式（3)可知为如下。 阳149][数式"
阳151] 然而，已截断的能量分布与空间分布不同，无法成为完整的矩形分布。运是因为在 已截断的能量分布的两端部，只有与基于发射度的射束宽度OI对应的能量宽度上没有使 能量备齐。将与O1对应的能量宽度设为AEPdgyE,则与公式（4)相同地求出。 阳152][数式引
[0154]在能量分布端部的由公式（5)给出的范围内，束电流密度从矩形分布的值向零变 化。
[0K5]目P，W狭缝被空间性地截断为矩形分布的射束的能量分布成为如下形状：在-Wa/n-2Oi/n~-Wa/n+2Oi/n的区间束电流密度从零上升至IJ截断前的值，在-Wa/n+2Oi/ n~+Wa/n-2Oi/n的区间为恒定（截断前的值），在+Wa/n-2Oi/n~+Wa/n巧Oi/n 的区间下降到零。并且，其有效宽度成为公式（4)的值。
[0156] 由此，通常在通过狭缝前后，横向的空间分布和能量分布的形状交替，能量分布不 再是矩形。但是，如图11的例子，在射束的焦点位置放置1条能量分析狭缝来截断射束时， O1与WA相比充分小（Wa= 25mm、。1= 0. 6mm)，因此，已截断的能量分布也可看做是大致 矩形。
[0157]图12是表示在具有能量宽度限制狭缝和能量分析狭缝的偏转单元最初具有 ±4%的能量宽度的射束通过1条能量分析狭缝被截断而变成具有±2. 5%的能量宽度的 射束的情况的示意图。图13是用于说明在图12的能量分析电磁铁巧FM)入口、能量宽度 限制狭缝的入口和出口及能量分析狭缝的入口和出口的射束的横向空间分布与所对应的 能量分布的图。 阳158]在EFM出口附化由能量分散得到的射束宽度O2向最大值逐渐增加，基于发射度 的射束尺寸O1向最小值逐渐减小，虽然O2大于O1，但是O1仍为相当大的状态。若在 此放置能量宽度限制狭缝并截断射束，则空间分布暂时成为矩形分布，但能量分布中，公式 (5)的使边缘变纯的效果起作用而成为与矩形相去甚远的平缓的分布。 阳159]即使将能量宽度限制狭缝的开口宽度例如设定为相当于3%的能量宽度的值，由 于基于发射度的射束宽度O1较大，因此相对于预定注入能量具有3%W上的能量差的离子 也将大量通过。由于分散的扩大，运些较大地能量偏离的离子的轨道逐渐远离中屯、，结果使 得包括射束外缘的射束尺寸变得相当大。如图13,例如若从高频加速器离开的射束的能量 宽度为4%，且在能量宽度限制狭缝位置计算的公式（4)和公式巧）的能量宽度之和超过 4%，则包括外缘部的射束尺寸与没有能量宽度限制狭缝时的射束尺寸相同。但是，由于由 狭缝进行的截断和由分散引起的扩大而使得该外缘部的离子密度变得非常小。如此，将未 被狭缝截断的射束外缘的密度较小的部分称为晕。
[0160]为了去除运种束晕而确定能量，在O1成为极小的位置仍需要能量分析狭缝。如图 13的最后所示，由能量宽度限制狭缝和能量分析狭缝施加了双重过滤的射束的能量分布， 即使原本是矩形分布，也会变成圆顶状的分布。由此，能够使有效的能量宽度减小中屯、部的 束电流密度相对提高的量。并且，从高频线形加速器离开的离子束的能量分布通常原本为 圆顶状，因此能量宽度降低效果进一步变大。 阳161]而且，双狭缝发挥缩小能量宽度的作用，同时对具有微小的中屯、能量偏离的射束 发挥减小中屯、能量偏离的作用 阳162] 图14是表示能量宽度0%、且中屯、能量偏离3%的射束通过能量宽度限制狭缝和 能量分析狭缝时的情况的示意图。如图14所示，在没有能量宽度的射束（例如设定加速能 量90keV时为90keV±0. 000)的能量分析中，W能量分析狭缝的开口宽度完全排除引起规 定W上的中屯、能量偏离的射束（例如中屯、能量偏离+3%时为92. 7keV)。运种情况下，简单 地通过缩小狭缝的开口宽度就能够提高能量精度。
[0163] 即使为具有能量宽度的射束（例如设定加速能量为3MeV、能量宽度为±3%的情 况下分布范围为2. 91MeV~3. 09MeV)，若缩小能量分析狭缝，也能够提高能量精度，但是大 部分的射束在此被浪费，因此能够利用的束电流值大幅下降，生产能力大幅降低。
[0164] 因此，需要维持扩大能量分析狭缝的狭缝宽度而降低中屯、能量偏离（移动 (shift))的技术。如前述，该技术能够通过在与由能量分散得到的射束宽度相比、向基于发 射度的射束宽度大到无法忽略的程度的位置插入能量宽度限制狭缝来实现。 阳1化]图15是表示能量宽度±4%、且中屯、能量偏离+3%的射束被整形的情况的示意 图。图16是用于说明在图15的能量分析电磁铁巧FM)入口、能量宽度限制狭缝的入口和 出口及能量分析狭缝的入口和出口的射束的横向空间分布与所对应的能量分布的图。 阳166] 如图15及图16所示，表示能量宽度±4%，中屯、能量偏离+3%的射束被整形的情 况。若在EFM出口附近安装狭缝宽度相当于±3%的能量宽度的能量宽度限制狭缝，则所允 许的能量范围成为预定注入能量的-1 %~+3%。
[0167] 此时，如果能量分析狭缝的宽度为相当于± 1 %W上，则能量低于预定注入能量的 离子（-1%~0% )全部通过2条狭缝。由此，能量分布也在负侧保存原来的形状，如果是 矩形分布则仍维持矩形分布直至到达晶片。
[0168] 有关能量高于预定注入能量的离子，其能