稀疏度自适应信号重构方法
【专利摘要】本发明涉及信号处理技术。本发明公开了一种稀疏度自适应信号重构方法，包括步骤：S0、以输入信号为残差；S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk；S2、利用所述步骤S1得到的原子建立候选集；S3、判断残差是否衰减；S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到步骤S7；S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7；S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号；S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差；S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。本发明能在信号稀疏度未知的情况下进行精确重构。
【专利说明】稀疏度自适应信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及压缩感知、信号处理【技术领域】，特别涉及一种基于分段正交匹配跟踪 的稀疏度自适应信号重构方法。
【背景技术】
[0002] 在信号处理技术中，传统贪婪重构方法有匹配追踪（Matching Pursuit，缩写为 MP0 参见MALLAT S, ZHANG Ζ· Matching Pursuit with time-frequency dictionaries [J]· IEEE Trans. Sig.Proc·, 1993,41(12) :3397-3415.)、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit,缩写为 0ΜΡ。参见 TROPP J, GILBERT A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53 (12) :4655-4666.)、压缩米样匹配追踪（Compressive Sampling MP，缩写为 CoSaMP 参见 NEEDELL D，TR0PP J A. CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2009, 26 (3) :301-321.)和子空间追踪（Subspace Pursuit,缩写为 SP0 参见 DAI ff, MILENKOVIC 0. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction. 20085th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, 2008, 402-407.)。这些传统方法只是适用于在/[目号的先验/[目息稀疏度已知的情况 下，比如分段正交匹配跟踪方法。在信号重构方法中，分段正交匹配跟踪方法适合于大规模 系统，该方法在降低计算复杂度、保证估计精度的同时，还有严谨的渐进统计特性分析。但 是，在实际问题中信号的稀疏度往往是未知的，这使得传统的贪婪重构方法在信号重构应 用的价值大为降低。
【发明内容】
[0003] 本发明所要解决的技术问题，就是提供一种稀疏度自适应信号重构方法，在信号 稀疏度未知的情况下进行精确重构。
[0004] 本发明解决所述技术问题，采用的技术方案是，稀疏度自适应信号重构方法，其特 征在于，包括以下步骤：
[0005] 步骤S0、以输入信号为残差；
[0006] 步骤S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk ;
[0007] 其数学表达为：Jk = {j: I ΦΤ · IV1I > tk〇 k};其中，CTi-=H, ||/'，2 彡 tk 彡 3, ΦΤ是测量矩阵的转置矩阵，k代表第k次迭代，Iv1为第k次迭代时的残差，η为输入信号 的维度，tk为第k次迭代的门限参数，σ k为第k次迭代的噪声级，tk σ k即为第k次迭代的 设定阈值；
[0008] 步骤S2、利用所述步骤Sl得到的原子建立候选集；
[0009] 步骤S3、判断残差是否哀减；
[0010] 步骤S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集， 转到步骤S7 ;
[0011] 步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；
[0012] 步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7 ;
[0013] 步骤S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号；
[0014] 步骤S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差；
[0015] 步骤S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续 两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。
[0016] 具体的，所述步骤S5具体是以候选集与步骤Sl中得到的原子个数和来更新步长。
[0017] 具体的，所述步骤S7具体为，先对支撑集中的原子进行正交化处理，再对信号进 行逼近，得到重构信号。
[0018] 具体的，所述对信号进行逼近，具体是采用最小二乘拟合法对信号进行逼近。
[0019] 本发明的有益效果是，可以在信号稀疏度未知的的情况下，对信号的稀疏度进行 估计，并根据估计值对信号进行重构。本发明方法既能对大尺度信号进行良好的重构，也能 在信号稀疏度未知的情况下进行精确重构。
【专利附图】
【附图说明】
[0020] 图1是本发明的流程图。
【具体实施方式】
[0021] 下面结合附图，详细描述本发明的技术方案。
[0022] 本发明采用自适应变步长来对信号的稀疏度进行估计。在此基础上，本发明首先 以输入信号为残差，然后根据设定阈值的大小，对输入信号进行匹配滤波，再利用得到的原 子建立候选集，在此基础上根据残差衰减判断对步长进行更新得到支撑集，最后根据新的 支撑集实现信号重构。
[0023] 本发明稀疏度自适应信号重构方法为循环迭代的过程，以k表示第k次迭代，k = 1，2. .. N，其流程如图1所示，包括以下步骤：
[0024] 步骤S0,以输入信号为残差，
[0025] 步骤S1、根据所述残设定阈值，进行匹配滤波得到原子；
[0026] 本步骤中，匹配滤波表示为通过残差与测量矩阵中原子作内积，并给定选择原子 的阈值，从而选出与残差最为相关的原子J，其数学表达式为A=U:中 7^il + IiTi.。其 中，A=IU ，2彡tk彡3, Φτ是测量矩阵的转置矩阵，k代表第k次迭代，IV1为第k 次迭代时的残差，如A为第一次迭代时的残差,也称为初始残差，由输入信号得到，tk σ k为 第k次迭代的设定阈值，η为输入信号的维度，tk为第k次迭代的门限参数，〇 k为第k次迭 代的噪声级，tk 〇 k即为第k次迭代的设定阈值。
[0027] 步骤S2,利用所述步骤Sl中得到的原子建立候选集；
[0028] 本步骤中，建立候选集的数学表达式为：Ck = Flrt U Jk，其中C为候选集，F为支撑 集，J为匹配滤波得到的原子，k代表第k次迭代，并规定Ftl为空集。
[0029] 步骤S3,对每次迭代得到的残差判断其是否衰减；
[0030] 步骤S4、若步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到 步骤S7 ;
[0031] 步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；
[0032] 步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7 ;
[0033] 步骤S5和步骤S6中，建立支撑集的具体做法以更新后的步长作为建立支撑集 的步长，然后根据测量矩阵和步长选出与输入信号最为相关的原子。其数学表达式为： Fi =Μ?χ(| Φ【^ |，B山Fk为支撑集，y为输入信号，Bk为步长，是第k次迭代的测量矩阵 的转置矩阵。
[0034] 对于<，如果残差不衰减，则=Φ'如果残差衰减，则，Ck为候选集， Φ&为以候选集Ck中原子构成的测量矩阵的转置矩阵。这两种情况下步长Bk有不同的值。
[0035] 步骤S7,先对支撑集中的原子进行正交化处理，再通过逼近方法对信号进行逼近， 从而实现信号重构。
[0036] 其中对信号的逼近采用最小二乘拟合法。
[0037] 步骤S8,利用步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差，其数学表达式为： r, ，其中k代表第k次迭代，Φ【是测量矩阵的转置，Fk为支撑集，Xk为重构信号， rk为第k次迭代得到的重构残差，Φ&为以支撑集Fk中原子构成的测量矩阵的转置矩阵。
[0038] 步骤S9,返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连 续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。其数学表达式为 ：I Iiv1I I < ε，I |rNI < ε。其中ε为一个给定值，一般取10'即以第N次迭代得到的重构信号~为最佳重 构信号。
【权利要求】
1. 稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤so、以输入信号为残差； 步骤S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk ; 其数学表达为：Jk = {j:IΦτ ·IV11 >tkσJ;其中，CTi=H11|/7^，2 彡tk 彡 3，Φτ 是测量矩阵的转置矩阵，k代表第k次迭代，Iv1为第k次迭代时的残差，η为输入信号的维 度，tk为第k次迭代的门限参数，σk为第k次迭代的噪声级，tkσk即为第k次迭代的设定 阈值； 步骤S2、利用所述步骤Sl得到的原子建立候选集； 步骤S3、判断残差是否衰减； 步骤S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到 步骤S7 ; 步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新； 步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7 ; 步骤S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号； 步骤S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差； 步骤S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次 重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。
2. 根据权利要求1所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述步骤S5具体 是以候选集与步骤Sl中得到的原子个数和来更新步长。
3. 根据权利要求1或2所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述步骤S7 具体为，先对支撑集中的原子进行正交化处理，再对信号进行逼近，得到重构信号。
4. 根据权利要求3所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述对信号进行 逼近，具体是采用最小二乘拟合法对信号进行逼近。
【文档编号】H03M7/30GK104320144SQ201410658642
【公开日】2015年1月28日 申请日期:2014年11月18日 优先权日:2014年11月18日
【发明者】陈勇, 冷佳旭, 张立波 申请人:电子科技大学