一种带终端弹道倾角和攻角约束奇异摄动次优制导律的制作方法

本发明涉及一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，属于航天技术、武器技术、制导控制领域。

背景技术：
随着作战环境和使用需求的不断发展，现在导弹在实施末端打击时，不仅需要满足脱靶量的约束，还要以最佳的姿态命中目标，从而最大限度发挥战斗部的作战效能，以对目标造成最佳的毁伤效果，这就要求在末制导中，不仅要考虑脱靶量、弹道倾角、落速等终端约束，还要对攻角进行约束，以最大程度减小弹体侵彻阻力，防止弹体失稳和弹道弯曲现象发生。基于不同理论的终端弹道倾角约束制导律已有大量的研究，已在精确制导武器、反坦克导弹、反舰导弹等战术武器上得到较多应用，但对于同时满足终端攻角约束的制导律研究却较少。即使导弹满足终端弹道倾角约束，但如果存在较大的终端攻角，当导弹与目标碰撞时会由于不对称撞击力而易造成导弹的“跳弹”现象或侵彻弹道弯曲，从而削弱其侵彻能力。奇异摄动理论是20世纪中期由流体力学的边界层理论逐步发展而来的，此后被广泛应用于求解各种最优控制问题。奇异摄动理论依据系统状态变量的时间尺度(状态变量变化的相对快慢)，将原系统划分为低阶系统和若干高阶系统，其中低阶系统的求解相对简单，然后在低阶解的基础上，对高阶系统引入边界层修正，从而得到任意精度的解析解。邢强，带有终端角度和速度约束的制导律解析解研究[D].北京航空航天大学，2015的第三章内容中公开了一种经过时标分解的终端角度约束制导律。在本发明的以下说明中简称为终端角约束法。

技术实现要素：
本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，以同时满足脱靶量、终端弹道倾角约束和终端攻角约束的最优控制解析制导律。该制导律以奇异摄动理论为基础，基于系统状态变量的时间尺度，将导弹的纵程、高度、弹道倾角划分为慢变量，加速度、攻角划分为快变量。纵程、高度、弹道倾角组成降阶的零阶慢系统，其控制变量为导弹加速度，通过对零阶系统进行线化，求解慢系统的线性二次型最优控制问题，获得零阶系统的最优控制解(期望的最优导弹加速度)，零阶系统的解可以保证导弹的终端脱靶量和弹道倾角约束；加速度、攻角组成一阶快系统，在零阶解的基础上，进行时间尺度拉伸，引入边界层修正，即快变量攻角约束，获得修正后的导弹最优指令加速度，此解可以同时保证导弹脱靶量、终端弹道倾角以及攻角的约束。在零阶慢系统求解过程中，需要计算导弹的剩余飞行时间，本发明中以剩余路程与导弹当前的速度的比值进行近似替代；一阶快系统中的剩余飞行时间求解需要对慢系统的剩余飞行时间进行拉伸变换，本发明提出一阶系统与零阶系统的快慢差别是由于系统的一阶延迟造成的，故一阶系统的剩余飞行时间也为零阶系统的剩余飞行时间的一阶延迟响应。本发明是一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，首先要确定状态变量的时间尺度，给出二阶奇异摄动系统；然后，计算零阶慢系统的最优控制解，此时解析解可以满足终端脱靶量和弹道倾角约束；最后，将其代入一阶快系统中，进行时间尺度拉伸，并引入边界层修正，获得修正后的满足终端弹道倾角和攻角约束的更高精度解析解。整个过程包括以下几个步骤：步骤1：确定系统状态变量的时间尺度时间尺度的计算方法如下其中Δx为状态变量x的变化区间，一般用最大值与最小值的差值来计算，为状态变量x的一阶导数。状态变量的最大值、最小值以及一阶导数的求解，可以通过数值方法仿真或其他传统方法近似得到，由于状态变量的时间尺度数量级相差较大，近似计算不会影响到状态变量时间尺度的快慢划分。步骤2：建立奇异摄动系统仅考虑纵向平面的制导问题，经过数值仿真及时间尺度的计算，可将导弹的纵程、高度、弹道倾角看作慢变量，将导弹的加速度、攻角看作快变量，建立导弹的二阶奇异摄动模型式中x,h,am,γ,α,ac分别为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角、攻角和法向指令加速度，为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角和攻角对时间的导数，Vm为导弹的速度，为常值，τm,τα分别为导弹的一阶环节时间常数和转弯速率时间常数，ε是个小量且有0＜ε＜＜1。满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束的最优控制制导律的性能指标描述为式中tf为导弹与目标交会的终端时刻，xf,hf,γf,αf为导弹终端纵程、高度、弹道倾角和攻角约束，x(tf),h(tf),γ(tf),α(tf)为导弹在碰撞时刻的纵程、高度、弹道倾角和攻角，ac为导弹法向指令加速度，Sx,Sh,Sγ,Sα为相应状态变量约束的权重系数。步骤3：求解零阶慢系统令ε→0得到原系统的降阶系统式中及全文中上标0的量表示为零阶系统参数。可以看出，在零阶系统里不再有攻角状态变量，加速度成为控制变量。由于攻角、指令加速度已不在零阶系统里出现，故选取始终于最优值动态平衡的加速度作为零阶系统的控制变量。系统性能指标降阶为Hamilton函数为式中为相应状态变量的协态变量。由最优性条件得对此零阶系统进行线化，得到线化后的系统其中y1为导弹与目标的在竖直方向的相对位移，y2为导弹与目标的在竖直方向的相对速度。线性化的系统可记为其中性能指标记为式中及全文中上标“T”代表矩阵的转置，X(tf)＝[y1(tf)，y2(tf),γ(tf)]T为系统终端时刻的状态值，Xf＝[y1f,y2f,γf]T为系统终端约束。为权重系数矩阵，其中Sγ分别为状态变量y1,γ的权重系数。Hamilton函数为协态矩阵为记由横截条件得λ(tf)＝S[X(tf)-Xf](13)将上式代入式(12)解得协态变量矩阵为λ＝Φ(tf，t)S[X(tf)-Xf](14)其中为状态转移矩阵，且有式中tgo＝tf-t为剩余飞行时间。本发明中以近似替代，式中RTM为导弹与目标的距离。由最优性指标得u＝-BTλ＝-BT(Φ(tf，t))TS[X(tf)-Xf](16)由于在确定的控制下，导弹终端状态X(tf)确定，将上式所得的控制解代入系统方程式(9)并进行状态积分得整理可得导弹在终端时刻的状态为将上式代入式(16)得取权重系数极限Sγ→∞得由于视线角速率所以可得此为系统线性化后最优控制制导律，在非线性系统里仍然适用，此时视线角速率用以下方式计算式中RTM1,RTM2分别为弹目距离RTM在水平和竖直方向的分量。步骤4：求解一阶快系统进行时间尺度拉伸变换，令并让ε→0，可得一阶系统方程式中及全文中上标1的量表示为一阶系统参数。可以看出，在一阶系统中，纵程、高度和弹道倾角的变化率为0，因为这三个变量时间尺度远大于攻角和加速度，相对于加速度和攻角变化非常缓慢，故在一阶系统中纵程、高度、弹道倾角近似为常值，其值及相应协态变量的值等于在零阶系统里求解的值。一阶系统的性能指标为Hamilton函数为式中λα分别为状态变量am,α对应的协态变量。由最优性条件可得，修正后的指令加速度应为可以看出，欲得到修正后的加速度，则必须计算出协态变量λα的值。一阶系统的协态方程为记则一阶系统的横截条件为式中τf为一阶系统的终端时刻值。由关于攻角的协态方程式(30)可得λα(τ)＝λα(τf)＝Sα[α(τf)-αf]＝constant(33)即λα为不随时间变化的常值，则关于加速度的协态方程式(29)可以看作是关于一阶系统时间τ的一阶微分方程，求解并代入在零阶系统求得的协态变量式(7)与横截条件式(31)可得关于加速度的协态变量式中τgo＝τf-τ为一阶系统的剩余飞行时间，对于τgo的求解会在步骤5中给出。对一阶系统方程式(25)求导可得攻角关于τ的二阶时间导数如下式中指令加速度的一阶导数可由式(28)计算得出由系统方程式(24)(25)可得加速度与攻角有以下关系则将式(36)(37)代入式(35)可得只含攻角的二阶微分方程解得其中C1,C2为常值。代入当前时刻攻角及攻角导数状态值α(τ)＝α,α′(τ)＝α′，可计算求得终端时刻τf时的攻角值此外，由横截条件式(33)并对权重系数Sα取极限Sα→∞，可得期望的终端时刻攻角为则联立以上两式(40)(41)可得关于攻角的协态变量为将已求得的协态变量λα代入到修正后的指令加速度式(28)中可得最终的满足所有约束条件的最优控制制导律简记为其中步骤5：一阶剩余飞行时间τgo的计算一阶剩余飞行时间与零阶剩余飞行时间有以下关系其中，τT为时间延迟常数。代入τgo＝τf-τ可得一阶时间τ关于零阶时间t的一阶微分方程如下求解并代入τ(t)＝τ得终端时刻的一阶时间τ(tf)为由于τ(tf)＝τf，tgo＝tf-t0，整理可得一阶剩余飞行时间为步骤6：计算满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角的最优控制指令加速度，进行指令更新。其中由于制导律中存在微分项α′，会造成制导律指令在末端较大幅度的振荡，从而造成较多的能量消耗。因此，本发明对该制导指令进行修正，以减弱微分项引起的振荡效应。根据观察，微分项的影响因子为其系数1-k，是一个随剩余飞行时间变化的参量，有(1-k)＜1，且当剩余飞行时间趋近于0的时候，1-k也趋近于0。如果采用其三次形式会较大程度削弱微分项对制导指令的影响，从而有效抑制末端指令振荡。则修正后的制导指令为其中如果忽略攻角导数对指令加速度修正的影响，该制导律可以进一步简化为其中系统本发明一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，其优点在于：(1)较于传统的末制导律，该解析制导律可以满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束，同时满足在飞行过程中能量控制最优；(2)该制导律基于奇异摄动理论进行求解，获得的最优控制制导律形式更简洁，物理意义更加鲜明。(3)该制导律为求解复杂高阶最优控制制导律提供了一种新的求解思路，可以进行更多约束的求解，具有广泛的适用性。附图说明图1是导弹制导示意图。图2是本发明制导律指令生成流程图。图3是该制导律与终端角约束法及高斯伪谱法(数值方法)的弹道仿真结果对比。图4是该制导律与终端角约束法及高斯伪谱法(数值方法)的弹道倾角仿真结果对比。图5是该制导律与终端角约束法及高斯伪谱法(数值方法)的攻角仿真结果对比。具体实施方式下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。本发明是一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，首先要确定状态变量的时间尺度，给出二阶奇异摄动系统；然后，计算零阶慢系统的最优控制解，此时解析解可以满足终端脱靶量和弹道倾角约束；最后，将其代入一阶快系统中，进行时间尺度拉伸，并引入边界层修正，获得修正后的满足终端弹道倾角和攻角约束的更高精度解析解。整个过程包括以下几个步骤：步骤1：确定系统状态变量的时间尺度时间尺度定义为状态变量以最大“速度”穿过其最大可变化区间的时间的倒数，这里的“速度”为状态变量对于时间的导数。时间尺度越大，表明变量变化的“速度”越快，如果两个时间尺度的数量级相差较大，则可将其分为不同的时间尺度进行逐级处理。时间尺度表示为其中Δx为状态变量x的变化区间，一般用最大值与最小值的差值来计算，为状态变量x对时间的一阶导数。状态变量的最大值、最小值以及一阶导数的求解，可以通过数值方法仿真或其他传统方法近似得到，由于状态变量的时间尺度数量级相差较大，近似计算不会影响到状态变量时间尺度的快慢划分。步骤2：建立奇异摄动系统本发明仅考虑纵向平面的制导问题，经过数值仿真及时间尺度的计算，系统变量的时间尺度大小如下表1所示，据此可将导弹的纵程、高度、弹道倾角划分为慢变量，将导弹的加速度、攻角划分为快变量，建立导弹的二阶奇异摄动模型式中x,h,am,γ,α,ac分别为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角、攻角和法向指令加速度，为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角和攻角对时间的导数，Vm为导弹的速度，为一常值，τm,τα分别为导弹的一阶环节时间常数和转弯速率时间常数，ε是个小量且0＜ε＜＜1。表1满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束的最优控制制导律的性能指标描述为式中tf为导弹与目标交会的终端时刻，xf,hf,γf,αf为导弹终端纵程、高度、弹道倾角和攻角约束，x(tf),h(tf),γ(tf),α(tf)为导弹在碰撞时刻的纵程、高度、弹道倾角和攻角，ac为导弹法向指令加速度，Sx,Sh,Sγ,Sα为相应状态变量约束的权重系数。步骤3：求解零阶慢系统令ε→0得到原系统的降阶系统式中及全文中上标0的量表示为零阶系统参数。可以看出，在零阶系统里不再有攻角状态变量，加速度成为控制变量。这是由于攻角和加速度的时间尺度要远大于纵程、高度和弹道倾角，在零阶系统的时间尺度里对最优值的响应时间为小量可以忽略，从而认为快变量攻角和加速度始终处于最优值的动态平衡中。由于攻角、指令加速度已不在零阶系统里出现，故选取始终于最优值动态平衡的加速度作为零阶系统的控制变量。系统性能指标降阶为Hamilton函数为式中为相应状态变量的协态变量。由最优性条件得对此零阶系统进行线化，得到线化后的系统其中y1为导弹与目标的在竖直方向的相对位移，y2为导弹与目标的在竖直方向的相对速度。线性化的系统可记为其中性能指标记为式中及全文中上标“T”代表矩阵的转置，X(tf)＝[y1(tf)，y2(tf),γ(tf)]T为系统终端时刻的状态值，Xf＝[y1f,y2f,γf]T为系统终端约束，。为权重系数矩阵，其中Sγ分别为状态变量y1,γ的权重系数。Hamilton函数为协态矩阵为记由横截条件得λ(tf)＝S[X(tf)-Xf](13)将上式代入式(12)，解得协态变量矩阵为λ＝Φ(tf,t)S[X(tf)-Xf](14)其中为状态转移矩阵，且有式中tgo＝tf-t为剩余飞行时间。本发明中以近似替代，式中RTM为导弹与目标的距离。由最优性指标得u＝-BTλ＝-BT(Φ(tf，t))TS[X(tf)-Xf](16)由于在确定的控制下，导弹终端状态X(tf)确定，将上式所得的控制解代入系统方程式(9)并进行状态积分得整理可得导弹在终端时刻的状态为将上式代入式(16)得取权重系数极限Sγ→∞得由于视线角速率所以可得此为系统线性化后最优控制制导律，在非线性系统里仍然适用，此时视线角速率用以下方式计算式中RTM1,RTM2分别为弹目距离RTM在水平和竖直方向的分量。步骤4：求解一阶快系统进行时间尺度拉伸变换，令并让ε→0，可得一阶系统方程式中及全文中上标1的量表示为一阶系统参数。可以看出，在一阶系统中，纵程、高度和弹道倾角的变化率为0，因为这三个变量时间尺度远大于攻角和加速度，相对于加速度和攻角变化非常缓慢，故在一阶系统中纵程、高度、弹道倾角近似为常值，其值及相应协态变量的值等于在零阶系统里求解的值。一阶系统的性能指标为Hamilton函数为式中λα分别为状态变量am,α对应的协态变量。由最优性条件可得，修正后的指令加速度应为可以看出，欲得到修正后的加速度，则必须计算出协态变量λα的值。一阶系统的协态方程为记则一阶系统的横截条件为式中τf为一阶系统的终端时刻值。由关于攻角的协态方程式(30)可得λα(τ)＝λα(τf)＝Sα[α(τf)-αf]＝constant(33)即λα为不随时间变化的常值，则关于加速度的协态方程式(29)可以看作是关于一阶系统时间τ的一阶微分方程，求解并代入在零阶系统求得的协态变量式(7)与横截条件式(31)可得关于加速度的协态变量式中τgo＝τf-τ为一阶系统的剩余飞行时间，对于τgo的求解会在步骤5中给出。对一阶系统方程式(25)求导可得攻角关于τ的二阶时间导数如下式中指令加速度的一阶导数可由式(28)计算得出由系统方程式(24)(25)可得加速度与攻角有以下关系则将式(36)(37)代入式(35)可得只含攻角的二阶微分方程解得其中C1,C2为常值。代入当前时刻攻角及攻角导数状态值α(τ)＝α,α′(τ)＝α′，可计算求得终端时刻τf时的攻角值此外，由横截条件式(33)并对权重系数Sα取极限Sα→∞，可得期望的终端时刻攻角为则联立以上两式(40)(41)可得关于攻角的协态变量为将已求得的协态变量λα代入到修正后的指令加速度式(28)中可得最终的满足所有约束条件的最优控制制导律简记为其中步骤5：一阶剩余飞行时间τgo的计算本发明中提出一阶系统与零阶系统的快慢差别是由于系统的一阶延迟造成的，故一阶系统的剩余飞行时间也为零阶系统的剩余飞行时间的一阶延迟响应，即一阶剩余飞行时间与零阶剩余飞行时间有以下关系其中，τT为时间延迟常数。代入τgo＝τf-τ可得一阶时间τ关于零阶时间t的一阶微分方程如下求解并代入τ(t)＝τ得终端时刻的一阶时间τ(tf)为由于τ(tf)＝τf，tgo＝tf-t0，整理可得一阶剩余飞行时间为步骤6：计算满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角的最优控制指令加速度，进行指令更新。其中由于制导律中存在微分项α′，会造成制导律指令在末端较大幅度的振荡，从而造成较多的能量消耗。因此，本发明对该制导指令进行修正，以减弱微分项引起的振荡效应。根据观察，微分项的影响因子为其系数1-k，是一个随剩余飞行时间变化的参量，有(1-k)＜1，且当剩余飞行时间趋近于0的时候，1-k也趋近于0。如果采用其三次形式会较大程度削弱微分项对制导指令的影响，从而有效抑制末端指令振荡。则修正后的制导指令为其中如果忽略攻角导数对指令加速度修正的影响，该制导律可以进一步简化为其中系统该制导律具有更加简洁的形式和物理意义，制导律第一项与终端攻角约束有关，第二项与脱靶量有关，第三项则与终端弹道倾角约束有关。制导律的表达式为显式制导，与弹道成形制导律有着类似的表达方式，但忽略攻角导数对末端约束的影响，会带来较大误差，故本发明实施例中仍采用式(50)无简化形式的指令加速度进行仿真。实施例：本实施要求导弹在弹道末端以期望的弹道倾角和攻角及最优的能量消耗命中目标，实施例采用本发明制导律与高斯伪谱法数值法分别进行仿真。数值解通常可以认为是理论最优解，但一般因其计算量大、需要离线计算而不常作为导弹的实时指令求解。本发明制导律为解析制导律，通过与高斯伪谱法的数值仿真结果对比，可以验证本发明制导律与最优解的逼近效果及对终端约束的满足效果，与终端角约束制导律仿真结果对比，可以发现本发明制导律相比传统解析制导律具有较好的制导性能。导弹的初始化参数及目标参数如下表2所示。表2通过仿真结果图3-5可以看出，本发明中基于奇异摄动理论的制导律可以导引导弹命中目标，并满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束，验证了本制导律的有效性；同时与高斯伪谱法搜索到的最优数值解相似程度较高，验证了本解析制导律对最优解有很好的逼近性，与终端角约束制导律对比，说明了本解析制导律相对传统解析制导律具有更好的制导性能。在下表3中给出了本制导律作用下的导弹终端状态,可以看出，终端误差较小，可以很好的满足终端约束条件。表3。