三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法
【专利摘要】三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法涉及物理参数的测定领域。本发明提出一种单摆的替代实验方法。技术方案是：三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法，其特征是：从圆弧形凹槽的左边或者右边的高处释放小球，小球在重力作用下、在动能和势能的相互转换中做往复摆动，小球带动球形滚珠滚动，小球作曲率半径为R的圆弧形平动，小球的运动相当于单摆，测量其摆动周期T，重力加速度g=(2π/T)2R。有益效果是：三个球形滚珠对小球进行定位，保证小球不能滚动，只能发生平动；受到了三条导行凹槽的限制，不会出现圆锥摆的情形；相对于纤维摆线而言，本发明的材料可以采用硬质材料，其形变量可以更小。
【专利说明】 三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。
【背景技术】
[0002]在大学物理实验室，重力加速度的测量常用单摆和复摆。单摆的摆球只受到悬挂点和摆线的控制，而且摆线是柔软的，在做单摆实验时，如果没有做好，往往就做成了圆锥摆了，圆锥摆相当于摆长变短的单摆，导致测量的周期变短，从而导致测量的重力加速度偏大；当然，大多数的时候也不至于达到圆锥摆这样极端，通常是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动。
【发明内容】
[0003]为克服单摆摆线对摆球不能有效约束容易出现叠加圆锥摆或者甚至演变成圆锥摆的问题，本发明提出三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法，是一种替代单摆测量重力加速度的方法。
[0004]本发明实现发明目的采用的技术方案是:三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法，其特征是:一个小球，其半径为r，小球上有3个球形凹陷，球形凹陷曲率半径为rl,其中有两个球形凹陷的球心的连线过小球的球心,另一个球形凹陷的球心与小球球心的连线垂直于另外两个球形凹陷球心的连线；有三个球形滚珠，其曲率半径为r2, r2< rl ;一块平板变形形成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形的两侧各有一块挡板，形成一个圆弧形凹槽，其纵剖面为“门”字形，挡板的高度h大于小球半径r ;在圆弧形凹槽的底部中央以及侧面的每一块挡板都有一个球形外凸，其曲率半径为rl ;小球的球形凹陷与圆弧形凹槽的球形外凸一一对应，形成3个椭球形空腔，每个椭球形空腔中容纳一颗球形滚珠，椭球形空腔的赤道半径与球形滚珠的半径r2相等、椭球形空腔的极道半径大于球形滚珠的半径r2 ;从圆弧形凹槽的左边或者右边的高处释放小球，滚珠接触小球的球形凹陷和圆弧形凹槽的球形外凸，小球在重力作用下、在动能和势能的相互转换中做往复摆动，小球带动球形滚珠滚动，小球作曲率半径为R的圆弧形平动，小球的运动相当于单摆，r2<0.2r，测量其摆动周期T，重力加速度g=(2 π / T) 2R。
[0005]本发明的有益效果是:三个球形滚珠对小球进行定位，保证小球不能滚动，只能发生平动，从而相当于单摆，提出了一种变形单摆的设计思路；球形凹陷和球形外凸形成导行凹槽，相对于单摆而言，由于受到了三条导行凹槽的限制，不会出现圆锥摆的情形；由于单摆的摆线是柔软的纤维线，单摆由于所处的各个位置的速度不一样，其所受的向心力也不一样，向心力是摆线的拉力产生的，因此摆线所受到的力在各个位置是不一样的，其拉伸形变也就不一样，导致各个位置的摆线长度略微有一点差别，相对于纤维摆线而言，本发明的材料可以采用硬质材料，其形变量可以更小。
【专利附图】
【附图说明】[0006]图1是圆维摆不意图；图2是圆弧形凹槽不意图；图3是小球和滚珠不意图；图4是圆弧形凹槽纵剖示意图；图5是处于圆弧形凹槽上的三条滑行巢示意图；图6圆弧形凹槽纵剖示意图(加工有三条滑行巢)；图7是小球、滚珠与滑行巢的配合示意图。
【具体实施方式】
[0007]圆锥摆:
F拉 *cos Θ =mg
F拉 *sin Q = F 向=mco 2r= mco2* Lsin θ 两式相除，得到
g= Co2Lcos Θ =(2pi/T) 2Lcos Θ 其中，pi=3.1415926
而单摆测量重力加速度的公式为g=?2L=(2pi/T) 2L,对于圆锥摆相当于摆长由L缩短到Lcos Θ的单摆，其中；对于叠加圆周摆的单摆实验，由于重力加速度的数值是不变的，处于分子的等效摆长变短，处于分母的周期T也会变短，如果还按照单摆的原始摆长计算，会导致重力加速度测量值变大。一般不会将单摆实验做成一个纯粹的圆锥摆，因为这样太明显；往往是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动，导致测量的重力加速度的测量值有一定程度的变大，而且，非常不幸的是，不知道该圆锥摆到底有多大的曲率半径，以至于无法估计其带来的影响。
[0008]三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法:
一个小球，其半径为r，小球上有3个球形凹陷，球形凹陷曲率半径为rl，其中有两个球形凹陷的球心的连线过小球的球心，另一个球形凹陷的球心与小球球心的连线垂直于另外两个球形凹陷球心的连线；有三个球形滚珠，其曲率半径为r2，r2< rl ;一块平板变形形成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形的两侧各有一块挡板，形成一个圆弧形凹槽，其纵剖面为“门”字形，挡板的高度h大于小球半径r，圆弧形凹槽能够通过各种方法成型:比如通过模具铸造、铣床铣刀等；在圆弧形凹槽的底部中央(对称中心)以及侧面的每一块挡板有一个球形外凸，其曲率半径为rl，小球的球形凹陷(小于半球的一个球冠)与圆弧形凹槽的球形外凸(小于半球的一个球冠)一一对应，形成3个椭球形空腔，每个椭球形空腔中容纳一个滚珠，空腔的高度(椭球形空腔的赤道直径)与滚珠的直径2*r2相等，椭球形空腔的极半径大于球形滚珠的半径r2，球形凹陷和球形外凸可以是一样大小，即对称，这是最佳匹配，形成一个椭球形空腔，也可以略微不对称，但不宜相差太大；从圆弧形凹槽的左边或者右边的高处释放小球，球形滚珠接触小球的球形凹陷和圆弧形凹槽的球形外凸，小球在重力作用下、在动能和势能的相互转换中做往复摆动，小球带动滚珠滚动，小球作曲率半径为R的圆弧形平动，小球的运动相当于单摆，测量其摆动周期T，重力加速度8=(2π/Τ) 2R。为促进球形滚珠的平滑运动和减少摩擦，滚珠可以涂抹润滑剂。
[0009]当r2〈0.2 r，球形滚珠转动带来的误差小于1%，其估算方法是:球形滚珠在圆弧形凹槽往复滚动的周期大约是在圆弧形凹槽往复滑动周期的1.2倍，r2<0.2 r带来的体积比小于为1/53=/125，所以三个滚珠带来的误差为(1.2-1 >3*1/125=0.5%;由于重力加速度与周期是平方关系，因此，其误差扩大一倍，2*0.5%=1% ;当r2=0.1 r，误差接近0.1%。
【权利要求】
1.三滚珠和三滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法，其特征是:一个小球，其半径为r，小球上有3个球形凹陷，球形凹陷曲率半径为rl，其中有两个球形凹陷的球心的连线过小球的球心，另一个球形凹陷的球心与小球球心的连线垂直于另外两个球形凹陷球心的连线；有三个球形滚珠，其曲率半径为r2，r2〈rl ;一块平板变形形成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形的两侧各有一块挡板，形成一个圆弧形凹槽，其纵剖面为“门”字形，挡板的高度h大于小球半径r ;在圆弧形凹槽的底部中央以及侧面的每一块挡板都有一个球形外凸，其曲率半径为rl ;小球的球形凹陷与圆弧形凹槽的球形外凸一一对应，形成3个椭球形空腔，每个椭球形空腔中容纳一颗球形滚珠，椭球形空腔的赤道半径与球形滚珠的半径r2相等、椭球形空腔的极道半径大于球形滚珠的半径r2 ;从圆弧形凹槽的左边或者右边的高处释放小球，滚珠接触小球的球形凹陷和圆弧形凹槽的球形外凸，小球在重力作用下、在动能和势能的相互转换中做往复摆动，小球带动球形滚珠滚动，小球作曲率半径为R的圆弧形平动，测量其摆动 周期T，重力加速度g=(2 π / T) 2R。
【文档编号】G09B23/10GK104020502SQ201410264325
【公开日】2014年9月3日 申请日期:2014年6月16日 优先权日:2014年6月16日
【发明者】李娟 , 胡再国, 张俊峰, 梁雅庭, 邹旭敏, 穆万军, 朱俊, 饶大庆, 罗明蓉, 雍志华, 程艳, 王维果, 刘石丹, 李伟, 于白茹, 梁小冲, 李紫源 申请人:四川大学