量可以利用轨道法向的控制力直接改变，一个位置保持周期内轨道倾 角矢量所需改变量为： ?Δζ - -Δζνπ --/vfi
[0068] Λ；_ ：° (14)
[Δζν =~-Δ?ν? -iy{)
[0069] 步骤三、确定一个位置保持周期内所需的偏心率矢量改变量。
[0070] 偏心率矢量可以利用轨道切向和径向的控制力直接改变，一个位置保持周期内偏 心率矢量所需改变量为： 「…1 ?Δ?，.ν=-Δ^ν〇~β?0
[0071] ^ (15) {Aey=-AeyD-ey0v
[0072] 步骤四、确定一个位置保持周期内所需的经度飘移率改变量。
[0073] 经度通过改变经度飘移率间接控制，而每个位置保持周期的经度飘移率的目标量 由此位置保持周期的初始经度偏差、一个位置保持周期内经度速度的改变量和推力径向分 量导致的经度改变量决定。
[0074] ?.:' - D.r. (16)
[0075] 其中由初始经度偏差Δ λ〇决定，本专利采用下式。
[0076]
(17)
[0077] 位置保持过程中，经度变化变化范围较小，从而可以认为经度漂移加速度为常值。 从而一天内漂移速度改变量为：
[0078] Δ?ο= ΓαΤο (18)
[0079] 其中，Γλ是地球非球形引力田谐项导致的经度变化的加速度，Td为一天的时间。
[0080] 在一个位置保持周期由于速度增量径向分量引起的经度改变量为
[0081] Dr = 2kR( Δ Vi-+ Δ V4-+ Δ Vi-' + Δ V4-')/(TdVs) (19)
[0082] 其中，Vs是静止轨道平均速度，Δ Vp，Δ V4-，Δ Vp'和Δ V4-'为上一个位置保持周期 四次开机导致的速度增量。
[0083]相应的经度飘移率的改变量为：
[0084] AD = Dt-Do (20)
[0085] 其中Do是初始经度漂移率。
[0086] 步骤五、确定一个位置保持周期内所需的四个推力器的控制速度增量与经度漂移 率的关系。推力器NW(1)在第一个和第二个象限工作的赤经分别为h'和h，导致的速度增量 分别用A h'和△ h代表;推力器SE(4)在第三个和第四个象限导致工作的赤经分别为14'和 14,导致的速度增量分别用Δ V4'和Δ V4代表。令kT、kN以及kR代表推力器推力在切向、法向以 及径向的推力分量大小。
[0087] AVjPAVi'的切向分量符号为正，AV4和AV4'的切向分量符号为负，四个速度增 量与经度漂移率的关系为：
[0088] kT Γ(AFj - AF4) + (AFjΔ：Ρ^ )? = - -7-AD (2.1) 3
[0089] 其中Rs是静止轨道标称半径。
[0090] 步骤六、确定一个位置保持周期内所需的四个推力器的控制速度增量与轨道倾角 矢量改变量的关系。
[0091] 八％在轨道法向的分量符号为负，AV4在轨道法向的分量符号为正。八％的赤经为 he [90° 180。]，所以811^ = 800, ")s/丨= 丨2 <0 ; AV4的赤经为l4e[270° 360°]， 所以sinl4 = -S4〈〇, c〇:s/4 =^/1-?2 >0 ^ Δ Vi '在轨道法向的分量符号为负，Δ V4'在轨道法 向的分量符号为正。AVi'的赤经为;U'e[0° 90°]，所以sinli'=si'>0， V = V2 么￥4'的赤经为14'已[180° 270°]，所以811114'=-84'〈0， cos/,'--小-s，<0。从而四次速度增量对轨道倾角矢量的改变量为：
[0092]
(22)
[0093]步骤七、确定一个位置保持周期内所需的四个推力器的控制速度增量与偏心率矢 量改变量的关系。
[0094]八￥1和八￥4在轨道径向的分量符号均为负。八￥1的赤经为11已[90°180°]，所以 sinli = si>0 , cos/,=-小-s'2 < 0 ; Δ V4的赤经为Ue [270° 360。]，所以sinl4 = -S4〈〇， cod4=小-彳>0。Δν:'和AV4'在轨道径向的分量符号均为负。Δν:'的赤经为h'eEO。 90。]，所以sinh^Si'M)，cos/丨' = ^'1-V2 >0，Δ V4' 的赤经为 14' e [ 180° 270° ]，所以 sinl4'=_S4'>〇, cos/, ' = -^1 <0。从而四次速度增量对偏心率的改变量为
[0095]
(2:3)
[0096]步骤八、求解一个位置保持周期内所需的四个推力器的控制速度增量和推力器工 作赤经。
[0097] 以上方程组（21)、（22)和（23)组合共有5个等式方程，而自由变量有8个，分别为4 个速度增量和4个推力器工作赤经，自变量的个数多于被控量的个数，此处将利用优化理论 求解以上方程，其中目标函数为：
[0098] j= AVi+Δ V4+A Vi，+AV4, (24)
[0099] 对于速度增量幅值存在如下不等式约束。 ' Α￥χ > 0 kV, > 0: _]研划 （25) ΔΓ4'>0
[0101] 对于开机处赤经存在如下不等式约束。 0 < 5! < 1 Ο < s4 < 1
[0102] r 4, 1 (26) 0<,?! '<1 v J 0<S4'<1
[0103] 在轨道要素改变量确定的情况下，以式（24)作为目标函数，方程式（21)、（22)和 (23)作为等式约束，方程式(25)和(26)作为不等式约束，利用MATLAB的自带函数fmincon便 可求解。
[0104]步骤九、确定一个位置保持周期内的推力器的开机时长以及开机时刻，将此作为 控制系统的输入量，控制推力器开关机。
[0105] 步骤八在冲量假设下进行规划，获得了每次速度增量作用位置和大小。则推力器 连续开机时长可以由Tsiolkovsky方程获得，从而可以利用开机时长对半分原则确定开机 时刻。
[0106] 步骤十、重复步骤一至步骤九，完成若干次的位置保持周期，即可实现使用一对斜 对称推力器的位置保持。
[0107]以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明， 所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围， 凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。
【主权项】
1. 一种仅使用一对斜对称推力器的位置保持优化方法，其特征在于:包括如下步骤： 步骤一、确定一个位置保持周期轨道保持所需的初始轨道要素 W及摄动对轨道要素一 个位置保持周期的改变量，作为轨道保持的计算输入； 根据地面站观测数据确定卫星的初始瞬时轨道要素，获取卫星一个位置保持周期内第 一次经过开机处的平均轨道要素作为初始轨道要素;轨道保持所需的轨道要素包括轨道倾 角矢量（ix，iy)、偏屯、率(ex，ey)、经度λΚ及经度飘移率D，通过对轨道观测数据的处理可W 获得初始平均轨道要素，分别为iχo、iyo、exo、eyo、λo和Do;通过对地球非球形引力、日月引力 和太阳光压等摄动进行分析获得平均轨道要素一个位置保持周期内的改变量，分别为A ixD、Δ iyD，Δ e址、Δ GyD和 Δ Dd ; 步骤二、确定一个位置保持周期内所需的轨道倾角矢量改变量（A ix，Δ iy); 轨道倾角矢量(ix，iy)可W利用轨道法向的控制力直接改变，一个位置保持周期内轨道 倾角矢量所需改变量（A ix，Δ iy)为，?Π 步骤Ξ、确定一个位置保持周期内所需的偏屯、率矢量改变量（A ex, Δ ey); 偏屯、率矢量可W利用轨道切向和径向的控制力直接改变，一个位置保持周期内偏屯、率 矢量所需改变量为，巧) 步骤四、确定一个位置保持周期内所需的经度飘移