一种三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测方法与流程

本发明属于旋转超声钻削加工技术领域，特别是一种三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测方法。

背景技术：

碳纤维复合材料(简称CFRP)由于具有轻质、高比强度、高比刚度等优良的机械性能，在现代制造业(例如军用飞机、航天飞机、船舶、汽车的制造)中得到越来越广泛的应用。在零件加工过程中，需要在主体材料上钻削大量的孔。据统计约60％的零件失效是由制孔缺陷引起的。因此孔加工质量对产品的使用性能和使用寿命有至关重要的作用。然而，CFRP卓越的机械性能也为钻孔加工带来了挑战，CFRP的制孔工艺使其易于出现分层，沿纤维方向撕裂，收缩，孔内污染等缺陷，严重降低材料的力学性能和零部件的使用性能。轴向力的大小是决定上述损伤的关键因素，因此通过控制轴向钻削力可以有效减少复合材料加工损伤。现有研究显示，旋转超声钻削技术是解决这一问题的理想途径。同时，使用新型加工刀具可以更有效的解决该问题。三尖钻作为新型结构钻头的代表，具有极短的横刃和足够锋利的切削刃，可以快速切断纤维获得净切削，同时在切削过程中减小热量，从而减小材料的塑性变形和加工硬化现象。已有研究表明，使用三尖钻可以减小CFRP钻削力，提高入钻精度从而改善孔径偏差。然而，目前三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测的研究还未见报道。

为了实现控制轴向钻削力的目的，必然要建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测。目前已有的基于理论分析的旋转超声钻削力模型，例如文献ChangS S F,Bone G M.Thrustforce model forvibration-assisted drilling ofaluminum 6061-T6[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2009,49(14):1070-1076.发表了一种基于铝合金的力学特性的数学模型，考虑到了超声振动参数、加工参数和刀具结构对钻削力的影响，但是该模型只适用于麻花钻切削铝合金的条件下，并不能用于三尖钻钻削CFRP轴向力的预测。因此，对三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力方面的研究还存在不足，还没有适用的预测模型。

技术实现要素：

本发明的目的旨在解决现有轴向力建模中，还没有适用于三尖钻的预测模型的问题，提出了一种三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测方法，能够实现三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力的准确预测。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立并简化三尖钻几何模型：根据三尖钻的结构特征，将切削刃划分为第一切削刃、第二切削刃和极短的横刃，在预测模型构建中忽略横刃以达到简化计算的目的；

步骤2、建立两条切削刃上的轴向力微元表达式：对三尖钻切削刃上的轴向力进行分析，分别计算两条切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，将上述关系式代入轴向力经典公式，得到两条切削刃上的轴向力微元表达式；

步骤3、建立旋转超声钻削切削层厚度与工艺参数的函数式：建立第一切削刃和第二切削刃轴向的运动轨迹方程，根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削碳纤维复合材料过程中的动态轴向钻削厚度a_c；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav；

步骤4、建立两条切削刃上轴向力表达式：首先根据两条切削刃的投影长度，确定第一切削刃和第二切削刃上轴向力积分区间；接着，通过对步骤2中两条切削刃上的轴向力微元的积分分别得到两条切削刃上轴向力表达式；最后，将两部分轴向力叠加，得到稳定钻削时总的轴向力表达式；

步骤5、建立不确定因素系数K与工艺参数的映射关系：首先根据轴向力实验结果，计算各实验组对应的K值，然后运用偏最小二乘回归算法构建K值与各工艺参数的函数表达式，将K值函数式代入总的轴向力表达式，从而建立三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测模型；

步骤6、根据已建立的三尖钻旋转超声钻削碳纤维复合材料轴向力预测模型，对实际加工中的轴向力进行预测。

进一步地，所述步骤2具体包括如下步骤：

步骤2.1、三尖钻切削刃上的轴向力分析：切削刃上某一微元受到平行于切削速度的力F_C和垂直于切削速度的力F_T，其中F_T分解为径向力F_R和轴向力F_th。根据CFRP钻削的经典公式，F_C和F_T微元表达式为：

其中，τ₁，τ₂分别为平行于纤维方向的剪切强度和垂直于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削层厚度，θ'为等效纤维切削角，dl为切削宽度的微分单元，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角：

γ_n＝γ_f-ζ (2)

其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角，β_r为螺旋角：

ζ＝tan^-1(tanω·cosκ) (3)

其中，κ是切削刃与钻头轴线的夹角，r和d分别为微分单元的等效半径和钻头直径，ω为等效半径与x轴的夹角，以钻头投影中心为原点创建坐标系，水平方向即为x轴；

等效纤维切削角θ'可由下式(4)计算

其中，θ₀为切削刃与纤维层的初始切削角，n为主轴转速，t为时间；

步骤2.2：计算两条切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式；

(1)结合步骤1，横刃宽度被忽略，因而第一切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝dr (5)

切削刃上切削宽度微分单元dl在笛卡尔坐标系中可表示为：

dl＝dx/sin(π-q) (6)

则主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

dl＝dr/sin(π-q) (7)

(2)相似的，第二切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝dr (8)

切削刃上切削宽度微分单元dl在笛卡尔坐标系中可表示为：

dl＝dx/sin p (9)

则主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

dl＝dr/sin p (10)

步骤2.3：得到两条切削刃上的轴向力微元表达式：分别将公式(6)和公式(10)代入公式(1)，得到两条切削刃上的F_T微元表达式：

两条切削刃上上的F_T与F_th关系为：

F_th1＝F_T1·sin(π-q)

F_th2＝F_T2·sin p (12)

将公式(12)代入(11)得两条切削刃上的轴向力微元表达式为

进一步地，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程：根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程：

根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：

由于标准麻花钻具有两个对称的主切削刃，分别设为a刃和b刃，a刃和b刃均包括第一切削刃(1)和第二切削刃(2)，由于两主切削刃转过的角度相差π，则两主切削刃轴向的运动的轨迹方程可以分别表示为：

其中，z_a(θ)为a刃的轨迹方程，z_b(θ)为b刃的轨迹方程；θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速；

步骤3.2、根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削层厚度a_c如下：

步骤3.3、对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav：由公式(16)可知，钻削层厚度随刀具转动角度呈周期性变化，一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav表达为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度，z'(θ)为z(θ)的微分。

进一步地，所述步骤4具体包括如下步骤：

步骤4.1、第一切削刃的积分区间为(l₁,R),其中l₁为第一切削刃投影长度，R为刀具半径；第二切削刃的积分区间为(0,l₁)；

步骤4.2、对步骤2中微元公式(13)进行积分分别得到两条切削刃上轴向力表达式：

步骤4.3、将两部分轴向力叠加，得到稳定钻削时总的轴向力表达式：

进一步地，所述步骤5具体包括如下步骤：

步骤5.1、根据轴向力实验结果，计算各实验组对应的K值：根据公式(19)计算稳定钻削轴向力F_th0，通过实验值与F_th的比值计算K值；

步骤5.2、运用偏最小二乘回归算法构建K值与各加工参数的函数表达式，将K值函数式代入总轴向力表达式即公式(19)，从而建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型；

其中，应用偏最小二乘回归算法构建K值与各加工参数的函数表达式如下

K＝1.571+0.00052·n-0.0059·v_f+0.115·A (20)

步骤5.2、将K值函数式(20)代入总轴向力表达式，建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型：

F_th＝K·F_th0＝(1.571+0.00052·n-0.0059·v_f+0.115·A)·F_th0 (21)。

本发明与现有技术相比，其显著优点有：

(1)本方法将超声振动参数、三尖钻独特的结构特征考虑到轴向力模型中，并增加了不确定因素系数K，模型更加贴合实际；

(2)通过三尖钻结构特征分析，提出了忽略横刃从而简化轴向力预测的计算方法；

(3)提出了更加符合实际的不确定因素系数K的计算方法；

(4)提出了更加符合实际的三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力的计算方法。

本发明的计算过程更加符合实际加工状况，实现了三尖钻旋转超声钻削CFRP过程中轴向力的准确预测。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

图1为本发明轴向力预测方法的流程图。

图2为三尖钻切削刃结构示意图。

图3为切削刃的受力分析图。

图4为旋转超声钻削刀具运动特性示意图。

图5为轴向力实验值与理论值的对比图。

图6为轴向力预测误差分析图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图说明如下。

结合图1，其为本发明的预测方法的流程图；本发明的一种三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立并简化三尖钻几何模型：建立三尖钻的几何模型如图2及图3所示，三尖钻的切削刃包括第一切削刃1、第二切削刃2和长度为2w的横刃，三尖钻横刃长度仅为麻花钻的四分之一左右。因此在预测模型构建中忽略横刃以达到简化计算的目的。

步骤2、建立两条切削刃上的轴向力微元表达式：对三尖钻切削刃上的轴向力进行分析，分别计算两条切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系，将以上关系式代入轴向力经典公式，得到两条切削刃上的轴向力微元表达式。

步骤2.1、三尖钻切削刃上的轴向力分析：如图3所示，切削刃上某一微元受到平行于切削速度的力F_C和垂直于切削速度的力F_T，其中F_T分解为径向力F_R和轴向力F_th。根据CFRP钻削的经典公式，F_C和F_T微元表达式为

其中，τ₁，τ₂分别为平行于纤维方向的剪切强度和垂直于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削层厚度，θ'为等效纤维切削角，dl为切削宽度的微分单元，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角：

γ_n＝γ_f-ζ (2)

其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角，β_r为螺旋角：

ζ＝tan^-1(tanω·cosκ) (3)

其中，κ是切削刃与钻头轴线的夹角，r和d分别为微分单元的等效半径和钻头直径，ω为等效半径与x轴的夹角，以钻头投影中心为原点创建坐标系，水平方向即为x轴；

等效纤维切削角θ'可由下式计算

其中，θ₀为切削刃与纤维层的初始切削角，n为主轴转速，t为时间；

步骤2.2：计算两条切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：建立笛卡尔坐标系如图3所示，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式。

<1>结合步骤1，横刃宽度被忽略。因而第一切削刃1上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝dr (5)

切削刃上切削宽度微分单元dl在笛卡尔坐标系中可表示为：

dl＝dx/sin(π-q) (6)

则主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

dl＝dr/sin(π-q) (7)

其中，q为第一切削刃1与轴线的夹角。

<2>相似的，第二切削刃2上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝dr (8)

切削刃上切削宽度微分单元dl在笛卡尔坐标系中可表示为：

dl＝dx/sin p (9)

则主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

dl＝dr/sin p (10)

其中，p为第二切削刃2与轴线的夹角。

步骤2.3：得到两条切削刃上的轴向力微元表达式：分别将公式(6)和公式(10)代入公式(1)，得到两条切削刃上的F_T微元表达式：

根据图3，两条切削刃上上的F_T与F_th关系为：

F_th1＝F_T1·sin(π-q)

F_th2＝F_T2·sin p (12)

将公式(12)代入(11)得两条切削刃上的轴向力微元表达式为

步骤3、建立旋转超声钻削切削层厚度与工艺参数(包含超声振动参数)的函数式：建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程，根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度a_c；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav；

步骤3.1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程：旋转超声钻削相比普通钻削，具有独特的刀具运动特性，如图4所示。根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程：

根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：

由于标准麻花钻具有两个对称的主切削刃，分别设为a刃和b刃，a刃和b刃均包括第一切削刃(1)和第二切削刃(2)，由于两主切削刃转过的角度相差π，则两主切削刃轴向的运动的轨迹方程可以分别表示为：

其中，z_a(θ)为a刃的轨迹方程，z_b(θ)为b刃的轨迹方程；θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速。

步骤3.2、根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削层厚度a_c如下。

步骤3.3、对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav：由公式(16)可知，钻削层厚度随刀具转动角度呈周期性变化，一个振动周期内的平均钻削厚度a_cav可表达为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度，z'(θ)为z(θ)的微分。

步骤4、建立两条切削刃上轴向力表达式：首先根据两条切削刃的投影长度，确定第一切削刃1和第二切削刃2上轴向力积分区间。接着，通过对步骤2中微元的积分分别得到两条切削刃上轴向力表达式。最后，将两部分轴向力叠加，得到稳定钻削时总的轴向力表达式。

步骤4.1、结合图3，第一切削刃1的积分区间为(l₁,R),其中l₁为第一切削刃1投影长度，R为刀具半径。第二切削刃2的积分区间为(0,l₁)

步骤4.2、对步骤2中微元公式(13)进行积分分别得到两条切削刃上轴向力表达式：

步骤4.3、将两部分轴向力叠加，得到稳定钻削时总的轴向力表达式：

步骤5、建立不确定因素系数K与加工参数的映射关系：首先根据轴向力实验结果，计算各实验组对应的K值。然后运用偏最小二乘回归算法构建K值与各加工参数的函数表达式，将K值函数式代入总轴向力表达式，从而建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型。

步骤5.1、根据轴向力实验结果，计算各实验组对应的K值：根据公式(19)计算稳定钻削轴向力F_th0，通过实验值与F_th的比值计算K值，结果如下表所示：

步骤5.2、运用偏最小二乘回归算法构建K值与各加工参数的函数表达式，将K值函数式代入总轴向力表达式，从而建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型。

应用偏最小二乘回归算法构建K值与各加工参数的函数表达式如下

K＝1.571+0.00052·n-0.0059·v_f+0.115·A (20)

步骤5.2、将K值函数式代入总轴向力表达式，建立三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型：

F_th＝K·F_th0＝(1.571+0.00052·n-0.0059·v_f+0.115·A)·F_th0 (21)

步骤6、根据已建立的三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力预测模型，对实际加工中的轴向力进行预测。

实施例1：

实验采用由碳纤维和环氧树脂正交双向编织而成的CFRP材料，垂直于纤维方向和平行于纤维方向上的剪切强度分别为44.2MPa和90MPa。钻削过程中的摩擦角设为30。刀具几何参数如表2所示。

表2三尖钻几何参数

在单因素实验条件下开展12组三尖钻旋转超声钻削实验，如前所述，可利用该最终的预测公式(21)，对钻削加工参数下的轴向力进行预测。钻削力的实验值和理论值的对比如图5所示。实验值和理论值的对比可以看出：旋转超声钻削轴向力预测值和实验值的变化趋势有较好的一致性。误差分析如图6所示，结果表明最大误差未超过10％。因此，本发明能够实现三尖钻旋转超声钻削CFRP轴向力的准确预测。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。