基于最优松弛时间域的沥青混合料Prony级数模型参数的确定方法与流程

本发明属于沥青混合料线性粘弹性能的评价方法，具体涉及一种沥青混合料prony级数模型参数的确定方法。
背景技术：
：沥青混合料是一种由沥青、集料和外掺剂等按照一定比例组合而成的复合型粘弹性材料，在小应变条件下，可采用线性粘弹性理论来表征沥青混合料的力学行为。沥青混合料线性粘弹性力学参数被广泛应用于沥青混合料的损伤识别和性能评价，准确测定线粘弹性力学参数对沥青路面的研究具有非常重要的意义。广义maxwell模型是一种物理模型，被广泛应用于沥青混合料线性粘弹性力学行为的表征，具有计算高效且模拟准确的特点。广义maxwell模型所对应的数学表达式为prony级数模型。prony级数模型中参数的准确确定是利用该模型准确表征沥青混合料线性粘弹性力学行为的基础。目前，用于确定prony级数模型参数的方法可以分为两类，一类是直接法，另一类是连续松弛时间谱法。直接法是直接通过数据拟合的方法确定模型参数，该方法操作方便，但是存在以下几点不足：(1)模型参数的解不唯一，(2)模型参数存在负值。连续松弛时间谱法是指利用连续松弛时间谱与prony级数参数之间的关系确定模型参数，该方法所确定的模型参数均为正值，有效解决了直接法中出现的问题。但是在利用连续松弛时间谱法确定模型参数的过程中，需要预先设置一系列的松弛时间点，这些松弛时间点的选择直接影响到prony级数模型的优劣性。目前，松弛时间点的设置主要是基于研究者的经验判断，缺乏统一的方法理论，求解结果的精度依赖于操作者的主观判断。针对目前确定prony级数模型参数方法的不足，本发明提出一种基于最优松弛时间域的沥青混合料prony级数模型粘弹参数的确定方法。技术实现要素：本发明的目的是为了解决目前缺乏有效、准确确定prony级数模型参数的方法，而提出一种基于最优松弛时间域的沥青混合料prony级数模型粘弹参数的确定方法，用于研究沥青混合料的线性粘弹性行为。本发明基于最优松弛时间域的沥青混合料prony级数模型粘弹参数的确定方法按照以下步骤实现：一、对沥青混合料试件进行动态模量试验，得到各温度和加载频率下的储能模量e'和损耗模量e″，然后以加载频率为横坐标，以存储模量为纵坐标绘制储能模量曲线，再以加载频率为横坐标，以损耗模量为纵坐标绘制损耗模量曲线；二、以方程(1)广义西格摩德模型(gs模型)为储能模量主曲线模型，以方程(2)基于近似kramers-kroning关系确定的函数为损耗模量主曲线模型，以方程(3)wlf方程为时间—温度位移方程，选取参考温度，以方程(4)为拟合目标误差方程，采用excel规划求解功能模块确定储能模量主曲线模型、损耗模量主曲线模型和wlf方程的参数，从而得到参考温度下的储能模量主曲线和损耗模量主曲线，并确定模型参数；式中：δ＝储能模量最小值的对数值，mpa；α＝储能模量最大值与最小值之差的对数值，mpa；β，γ，λ＝储能模量主曲线形状参数；αt＝时温等效因子；t＝试验温度，℃；tr＝参考温度，℃；c1＝(第一)模型参数；c2＝(第二)模型参数，℃；n＝测量数据点的个数；e′cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的储能模量，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的损耗模量，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；三、利用方程(5)所示的储能模量与连续松弛时间谱之间的关系确定松弛时间谱函数表达式(6)，将步骤二中确定的模型参数代入连续松弛时间谱函数中得到连续松弛时间谱表达式，并绘制连续松弛时间谱曲线图；其中：式中：h(τ)＝连续松弛时间谱，mpa；im＝函数的虚部；四、利用连续松弛时间谱与离散松弛时间谱之间满足的方程(8)和方程(9)近似关系，从而确定松弛强度与松弛时间之间如方程(10)的关系；ei＝h(τi)·△lnτi＝h(τi)·(ln10)·△lgτi(10)式中：ei＝松弛强度，mpa；τi＝松弛时间，s；△lgτi＝以10为底的对数刻度上松弛时间之间的距离；五、对连续松弛时间谱函数求导数，确定连续松弛时间谱曲线峰值点对应的松弛时间点τpeak，计算方法如式(11)所示；六、按照松弛时间域的中心点的不同设置a、b两个试算组，试算组a的中心点表达式如方程(12-1)所示，试算组b的中心点表达式如方程(12-2)所示：其中，＝试算组a的中心点；＝试算组b的中心点；模型误差和阈值误差的计算如下：模型误差通过如式(13)所示的方程计算得到：其中：式中：n＝测量数据点的个数；e′cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的储能模量，如方程(14-1)所示，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的损耗模量，如方程(14-2)所示，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；n＝prony级数模型中所含项数值；在每个试算组中，利用方程(13)、方程(14-1)和方程(14-2)计算含有不同项数的模型的误差，当模型误差不大于阈值误差时，计算结束，得到的模型为特征模型，特征模型中所含项数值为特征项数，记为nc；七、由试算组的特征项数和中心点计算得到特征松弛时间范围，计算方法如下：其中：八、计算步骤七中两个典型松弛时间范围的交集，采用方程(17)确定最优松弛时间域；九、基于确定的最优松弛时间域，利用方程(6)和方程(10)确定prony级数中的参数。本发明利用最优松弛时间域法所确定的prony级数模型，既保证了模型准确性，又简化了模型应用时的计算量。在确定prony级数模型参数时，若所设定的松弛时间域未能覆盖最优松弛时间域，所确定的prony级数模型误差偏大。本发明作为一种沥青混合料线性粘弹性物理模型参数的确定方法，对于研究沥青混合料的粘弹性力学行为具有十分重要的意义。prony级数模型是一种物理模型，具有明确的物理意义，被广泛应用于路面力学分析。该模型表达式为一系列指数基函数的和的形式，适于进行与线性粘弹性本构方程相关的遗传积分计算，是大多数商用有限元软件(如ansya和abaqus)中用于力学分析的线性粘弹性模型。另外，在路面结构的损伤分析中，prony级数模型通常作为粘弹性本构方程用于计算材料的损伤程度，并用于路面使用寿命的预测。prony级数模型广泛应用的前提是prony级数模型参数的准确确定。本发明提出了一种准确确定最优松弛时间域的方法，并利用最优松弛时间域确定了储能模量和损耗模量的prony级数模型。利用该方法能够准确确定最优松弛时间域的原理为：储能模量和损耗模量prony级数模型的基函数分别为和当ωk一定时，prony级数模型为这些基函数之和，当基函数值非常小时，基函数的值对prony级数贡献非常小，可以忽略不计，将这样的基函数舍弃可以简化计算。因此可以根据实际工程和研究需要，确定最优松弛时间域。在最优松弛时间域内基函数充分发挥作用，得到准确的prony级数表达式。附图说明图1是实施例步骤一得到的储能模量曲线图，其中◆代表5℃，■代表20℃，▲代表35℃，●代表55℃；图2是实施例步骤一得到的损耗模量曲线图，其中◆代表5℃，■代表20℃，▲代表35℃，●代表55℃；图3是实施例步骤二得到的参考温度为20℃的储能模量主曲线图，其中◆代表5℃，■代表20℃，▲代表35℃，●代表55℃；图4是实施例步骤二得到的参考温度为20℃的损耗模量主曲线图，其中◆代表5℃，■代表20℃，▲代表35℃，●代表55℃；图5是实施例步骤三得到的连续松弛时间谱曲线图；图6是实施例步骤六得到的模型误差随项数增加的变化情况图，其中◆代表试算组a，■代表试算组b；图7是实施例步骤八得到的最优松弛时间域图。具体实施方式具体实施方式一：本实施方式基于最优松弛时间域的沥青混合料prony级数模型粘弹参数的确定方法按照以下步骤实施：一、对沥青混合料试件进行动态模量试验，得到各温度和加载频率下的储能模量e'和损耗模量e″，然后以加载频率为横坐标，以储能模量为纵坐标绘制储能模量曲线，再以加载频率为横坐标，以损耗模量为纵坐标绘制损耗模量曲线；二、以方程(1)广义西格摩德模型(gs模型)为储能模量主曲线模型，以方程(2)基于近似kramers-kroning关系确定的函数为损耗模量主曲线模型，以方程(3)wlf方程为时间—温度位移方程，选取参考温度，以方程(4)为拟合目标误差方程，采用excel规划求解功能模块确定储能模量主曲线模型、损耗模量主曲线模型和wlf方程的参数，从而得到参考温度下的储能模量主曲线和损耗模量主曲线；式中：δ＝储能模量最小值的对数值，mpa；α＝储能模量最大值与最小值之差的对数值，mpa；β，γ，λ＝储能模量主曲线形状参数；αt＝时温等效因子；t＝试验温度，℃；tr＝参考温度，℃；c1＝模型参数；c2＝模型参数，℃；n＝测量数据点的个数；e′cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的储能模量，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的损耗模量，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；三、利用方程(5)所示的储能模量与连续松弛时间谱之间的关系确定松弛时间谱函数表达式(6)，将步骤二中确定的模型参数代入连续松弛时间谱函数中得到连续松弛时间谱表达式，并绘制连续松弛时间谱曲线图；其中：式中：h(τ)＝连续松弛时间谱，mpa；im＝函数的虚部；四、利用连续松弛时间谱与离散松弛时间谱之间满足的方程(8)和方程(9)近似关系，从而确定松弛强度与松弛时间之间如方程(10)的关系；ei＝h(τi)·△lnτi＝h(τi)·(ln10)·△lgτi(10)式中：ei＝松弛强度，mpa；τi＝松弛时间，s；△lgτi＝以10为底的对数刻度上松弛时间之间的距离；五、对连续松弛时间谱函数求导数，确定连续松弛时间谱曲线峰值点对应的松弛时间点τpeak，计算方法如式(11)所示；六、按照松弛时间域的中心点的不同设置a、b两个试算组，试算组a的中心点表达式如方程(12-1)所示，试算组b的中心点表达式如方程(12-2)所示：其中，＝试算组a的中心点；＝试算组b的中心点；模型误差和阈值误差的计算如下：模型误差通过如式(13)所示的方程计算得到：其中：式中：n＝测量数据点的个数；e′cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的储能模量，如方程(14-1)所示，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的损耗模量，如方程(14-2)所示，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；n＝prony级数模型中所含项数值；在每个试算组中，利用方程(13)、方程(14-1)和方程(14-2)计算含有不同项数的模型的误差，当模型误差不大于阈值误差时，计算结束，得到的模型为特征模型，特征模型中所含项数值为特征项数，记为nc；七、由试算组的特征项数和中心点可以计算得到特征松弛时间范围，计算方法如下：其中：八、计算步骤七中两个典型松弛时间范围的交集，采用方程(17)确定最优松弛时间域；九、基于确定的最优松弛时间域，利用方程(6)和方程(10)确定prony级数中的参数。具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤一采用dts多功能力学试验仪对对沥青混合料试件进行动态模量试验。具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是步骤一动态模量试验中设置的试验温度为5℃～55℃。具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是步骤一动态模量试验中设置的加载频率为0.1hz～25hz。具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是步骤一沥青混合料试件为圆柱体。具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是步骤三中选取20℃作为参考温度。具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是步骤四中△lgτi＝0.5。具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是步骤六中方程(12-1)和方程(12-2)中ja＝1，jb＝20～40。本实施方式jb的取值需要保证试算组b是有效试算组，即保证试算组的特征项数小于100项，建议取值为20～40之间。具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是步骤六中方程(12-1)和方程(12-2)中ja＝1，jb＝31。具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是步骤六中所述的阈值误差是指含有项数为100项的模型的误差。本实施方式在每个试算组中，模型的误差值随着模型项数的增大而减小，当项数大于一定数量时，模型误差基本保持不变，该模型误差变为阈值误差，项数为阈值项数。为了实际应用，将含有项数为100项的模型的误差定义为阈值误差，特征项数小于100项的即为有效试算组。实施例：本实施例基于最优松弛时间域的沥青混合料prony级数模型粘弹参数的确定方法按照以下步骤实施：一、采用dts多功能力学试验仪对ac-13c型圆柱体沥青混合料试件(尺寸：直径100mm，高150mm)进行动态模量试验，试验在4种温度(5℃，20℃，35℃和55℃)和6个频率(0.1hz，0.5hz，1hz，5hz，10hz，25hz)下进行，得到各温度和加载频率下的储能模量e'和损耗模量e″，然后以加载频率为横坐标，以储能模量为纵坐标绘制储能模量曲线，如图1所示；再以加载频率为横坐标，以损耗模量为纵坐标绘制损耗模量曲线，如图2所示；二、以方程(1)广义西格摩德模型(gs模型)为储能模量主曲线模型，以方程(2)基于近似kramers-kroning关系确定的函数为损耗模量主曲线模型，以方程(3)wlf方程为时间—温度位移方程，选取参考温度，以方程(4)为拟合目标误差方程，采用excel规划求解功能模块确定储能模量主曲线模型、损耗模量主曲线模型和wlf方程的参数，从而得到参考温度20℃下的储能模量主曲线和损耗模量主曲线；式中：δ＝储能模量最小值的对数值，mpa；α＝储能模量最大值与最小值之差的对数值，mpa；β，γ，λ＝储能模量主曲线形状参数；αt＝时温等效因子；t＝试验温度，℃；tr＝参考温度，℃；c1＝模型参数；c2＝模型参数，℃；n＝测量数据点的个数；e′cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的储能模量，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cs,k＝第k个利用gs模型计算得到的损耗模量，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；表1参数拟合结果参数δαβγλc1c2拟合值2.022.55–0.98–0.460.3520.58168.59三、利用方程(5)所示的储能模量与连续松弛时间谱之间的关系确定松弛时间谱函数表达式(6)，将步骤二中确定的参数代入连续松弛时间谱函数中得到连续松弛时间谱表达式，连续松弛时间谱曲线图如图5所示；；其中：式中：h(τ)＝连续松弛时间谱，mpa；im＝函数的虚部；四、利用连续松弛时间谱与离散松弛时间谱之间满足的方程(8)和方程(9)近似关系，从而确定松弛强度与松弛时间之间如方程(10)的关系；ei＝h(τi)·△lnτi＝h(τi)·(ln10)·△lgτi(10)式中：ei＝松弛强度，mpa；τi＝松弛时间，s；△lgτi＝以10为底的对数刻度上松弛时间之间的距离，通常取0.5；五、对连续松弛时间谱函数求导数，确定连续松弛时间谱曲线峰值点对应的松弛时间点τpeak，计算方法如式(11)所示；利用方程(11)计算得到沥青混合料的τpeak，ac-13型沥青混合料的τpeak为10-2.54s；六、按照松弛时间域的中心点的不同设置a、b两个试算组，试算组a的中心点表达式如方程(12-1)所示，试算组b的中心点表达式如方程(12-2)所示：其中，＝试算组a的中心点；＝试算组b的中心点，ja＝1；jb＝31；模型误差和阈值误差的计算如下：模型误差通过如式(13)所示的方程计算得到：其中：式中：n＝测量数据点的个数；e′cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的储能模量，如方程(14-1)所示，mpa；e′m,k＝第k个试验得到的储能模量，mpa；e″cp,k＝第k个利用prony级数模型计算得到的损耗模量，如方程(14-2)所示，mpa；e″m,k＝第k个试验得到的损耗模量，mpa；n＝prony级数模型中所含项数值；ei＝(ln10)h(τi)△lgτi；计算发现，在每个试算组中，模型的误差值随着模型项数的增大而减小，当项数大于一定数量时，模型误差基本保持不变，该模型误差变为阈值误差，项数为阈值项数，将含有项数为100项的模型的误差定义为阈值误差，特征项数小于100项的即为有效试算组；在每个试算组中，模型项数n由1到100依次递增取值，利用方程(13)、方程(14-1)和方程(14-2)计算含有不同项数的模型的误差，当模型误差不大于阈值误差时，计算结束，得到的模型为特征模型，特征模型中所含项数值为特征项数，记为nc；七、由试算组的特征项数和中心点可以计算得到特征松弛时间范围，计算方法如下：其中：a试算组和b试算组的典型松弛时间域计算结果如下式(17)和式(18)所示，图7为两个试算组的典型松弛时间范围；八、计算步骤七中两个典型松弛时间范围的交集，采用方程(19)确定最优松弛时间域；ac-13型沥青混合料最终确定的最优松弛时间域lgτi∈[-5.54,8.96]；九、基于确定的最优松弛时间域，利用方程(6)和方程(10)确定prony级数中的参数。本实施例确定prony级数中的参数，ac-13型沥青混合料的prony级数参数如表2所示。表2拟合参数列表当前第1页12