专利名称：无缝钢管张力减径过程快速仿真方法
技术领域：
本发明涉及一种无缝钢管张力减径过程的数学建模及仿真方法，尤其涉及一种关于建立张力减径过程中无缝钢管的纵向壁厚变化的分布参数数学模型及结合张力减径过程特点进行模型的计算机数值求解的无缝钢管张力减径过程快速仿真方法。
背景技术：
张力减径轧制是一种制造无缝钢管或焊接钢管的热轧工艺过程。其工艺原理是不采用芯棒等内变形工具，使经过穿孔机和连轧机轧制出的毛管或荒管依次通过具有近似圆形截面孔型的相互紧靠的串联机架，将荒管的管径减少到所要求的尺寸。现代化张力减径轧机成型工艺是在非调节式三轧辊机座中进行。在三辊轧机上，三个轧辊围绕轧道中心线成120℃配置，相邻机座的轧辊成60℃错位排列。
张力减径机是无缝钢管热轧生产的最后一组设备，是对钢管质量影响最大的一个环节，控制好张力减径成品钢管的壁厚对无缝钢管轧制收得率的提高及降低生产成本有着重要的现实意义。一个准确的张力减径过程壁厚模型及其快速的计算机求解算法是实施张力减径过程钢管壁厚实时控制的关键。无缝钢管张力减径过程在轧制钢管头段、中段和尾段时具有不同的轧制特性，“管端增厚”现象是张力减径过程固有的特性。给定一组无缝钢管张力减径机各机架轧辊的速度制度和相关的工艺参数，依据张力减径工艺设计所用的张力减径过程的传统静态数学模型，只能得到成品钢管的平均壁厚，而无法了解成品钢管的管端增厚段的长度。
为了了解张力减径成品钢管壁厚的整个分布情况，建立以轧制过程中钢管壁厚变化为输出的分布参数模型十分必要。目前张力减径机分布参数模型的研究方法主要有两种一种是根据详细的机理建立以有限元分析为基础的复杂分布参数模型；另一种是通过神经网络等利用数据拟合的方法对张力减径过程进行建模。这两种方法都有不足之处，基于有限元的计算模型的计算量巨大，需要大量的计算资源，无法适应实际生产现场实时性的要求；而基于数据拟合的计算模型则脱离了工艺原理，模型的参数物理意义不明确，模型的有效性得不到保证。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，建立一种相对简单的，以偏微分方程组的解析形式表达的，描述在张力减径过程中，钢管壁厚在各种轧辊转速分布下变化的动态数学模型，并给出模型的快速计算机数值解法的无缝钢管张力减径过程快速仿真方法。
无缝钢管张力减径过程快速仿真方法是以参与轧制机架的轧辊转速分布为输入、以轧制过程中钢管纵向壁厚变化为输出，将每一相邻机架对的张力减径过程作为一个子系统，以偏微分方程形式表达每个子系统，以方程的初始条件、边界条件和约束条件表示钢管和张力减径机的特征及子系统间的相互作用，建立张力减径过程中无缝钢管纵向壁厚变化的数学模型，采用差分方法将模型转化为便于计算机求解的递推形式。
建立张力减径过程中无缝钢管纵向壁厚变化数学模型根据轧制过程中的钢管体积守衡和钢管截面变形与钢管轴向张力的定量关系建立每一子系统中钢管纵向壁厚变化模型的偏微分方程组，根据荒管的初始外径和壁厚情况给出方程的初始条件，利用张力与钢管线速度差的关系和钢管线速度与轧辊角速度、轧辊工作半径的关系给出模型需要满足的边界条件和约束条件，以交互子系统形式表示的张力减径过程动态数学模型为vi(x,t)∂∂xAi(x,t)+∂∂tAi(x,t)=-kiPi(t)Ai(x,t)∂∂xvi(x,t)=kiPi(t)]]>模型满足约束条件vi(Li+1,t)=vi(Li,t)+kiPi(t)∫LiLi+11Ai(x,t)dxAi(x,t)=πSi(x,t)(Di(x,t)-Si(x,t))]]>模型的初始条件和边界条件为钢管截面初始分布Ai(x,0)=A0,i=1,x=00,i≠1]]>钢管初始轧制线速度分布vi(x,0)=ω1R1,i=1,x=00,i≠1]]>钢管轧制线速度位置分布vi(0，t)＝ωiRi其中，i＝1，2，…，N-1，x为钢管相对于第一机架的位置，t为轧制时间，A，D和S分别为钢管的截面积，外径和壁厚，v为钢管的线速度，P为作用在钢管上的张力，R代表机架轧辊的工作半径，N为参与轧制的机架数。
采用差分方法将模型转化为便于计算机求解的递推形式首先，利用差分方法将模型离散化；然后，采用循环递推的方式计算钢管在各点的截面积，步骤是第一步，根据轧辊角速度和钢管的特征数据计算轧辊的工作半径，并计算得到钢管在各机架处的线速度；第二步，首先利用模型转速的约束条件计算张力相关值，然后利用模型计算钢管的各点的线速度；这步是在钢管的轴向上进行计算；第三步，利用模型计算钢管的截面积，这一步是在时间方向上进行计算；第四步，重复上述计算步骤直至钢管离开所有机架。
本发明具有以下技术效果本发明给出的仿真方法简洁、快速，其计算速度和精度能够满足无缝钢管壁厚实时控制的需要。本发明可根据荒管和孔型的特征数据，预测在不同轧制转速分布下钢管通过各机架时壁厚的变化情况；可根据各辊轮转速输入分布得到成品钢管的纵向壁厚分布；可依据模型定量地研究张力减径管的平均壁厚和管端增厚段壁厚分布规律与来料荒管及轧制转速间的关系，作为对张力减径机机架轧辊转速进行前馈及反馈控制的依据。
图1为钢管体积守衡示意图；图2为三辊轧机轧辊和孔型参数示意图；图3为本发明数学模型示意图；图4为本发明张力减径过程模型结构示意图；图5为本发明实施例的整根钢管壁厚分布图；图6为本发明实施例的钢管头端壁厚分布图；图7为本发明实施例的钢管尾端壁厚分布图。
具体实施例方式
本发明以热塑性原理为基础，建立张力减径过程动态数学模型，并给出了该模型的快速数值求解方法。该动态数学模型以参与轧制的所有机架的轧辊转速分布为输入、以轧制过程中钢管壁厚变化为输出，能够模拟管端增厚现象。
建立无缝钢管张力减径过程钢管壁厚的动态数学模型的步骤如下1.建立钢管截面积与钢管线速度的关系式轧制过程中，在一段长度区间内钢材体积的变化值等于流入该区间的钢材体积与流出该区间的钢材体积之差。钢管减径过程中的延伸如图1所示。以张力减径机的第一机架的位置设定为坐标原点，x为任意一点，记V(x，t)为t时刻由位置0到静态位置x之间的钢管的体积，由体积守衡可得
∂V(x,t)∂t=A(0,t)v(0,t)-A(x,t)v(x,t)---(1)]]>其中，v(x，t)和A(x，t)表示t时刻在位置x处钢管的瞬时速度和截面积。钢管体积可通过积分得到V(x,t)=∫0xA(s,t)ds]]>由上式对t进行偏微分可得∂V(x,t)∂t=∂∂t∫0xA(s,t)ds=∫0x∂∂tA(s,t)ds]]>进而结合(1)式∫0x∂∂tA(s,t)ds=A(0,t)v(0,t)-A(x,t)v(x,t)]]>再由上式对x求偏导，有∂∂tA(x,t)=-∂∂x(A(x,t)v(x,t))]]>展开得到∂∂tA(x,t)=-v(x,t)∂∂xA(x,t)-A(x,t)∂∂xv(x,t)---(2)]]>2.建立钢管截面变形与钢管轴向张力的关系式钢材变形遵守塑性力学，其延伸强度与所受的张力成比例。以钢管的截面积变化率为基本延伸强度变量，以切向变形表示该截面的直径变化，以径向变形表示该截面的壁厚变化。动态地看待钢管的特定截面，其变形(包括切向变形和径向变形)与所受的轴向张力成比例。用钢管的截面积变化率表示上述变形，当钢管半径变化率在张力不太大时，钢管截面积变化率 与所受张力P(x，t)的关系大致可视为线性关系。
钢管位于x处的截面面积变化率为dA(x,t)dt=-kP(x,t)---(3)]]>其物理意义是指，钢管截面积在单位时间内的减小量 与所受的的张力(P)成正比。比例系数k与钢管材质、加热温度等因素有关。
3.建立张力减径过程钢管截面变形的偏微分方程对于某一截面x＝x(t)，钢管在该截面的线速度为v(x,t)=dxdt]]>
将(3)式展开∂A∂x·dxdt+∂A∂t=-kP]]>得到v(x,t)·∂∂xA(x,t)∂∂tA(x,t)=-kP---(4)]]>联立(2)式和(4)式，得到v(x,t)∂∂xA(x,t)+∂∂tA(x,t)=-kPA(x,t)∂∂xv(x,t)=kP---(5)]]>4.建立张力与钢管线速度差的关系式钢管的延伸强度与所受的张力有关，而张力的大小与钢管在相邻机架处的线速度差有关。同一时刻，在两个机架之间的张力沿长度方向为定值，由(5)式的第二个方程边界积分得到v(Ln+1,t)=v(Ln,t)+kP∫LnLn+11A(x,t)dx---(6)]]>5.建立计算轧辊工作半径的方程轧辊的转速、钢管的物理参数以及张力减径机机架孔型、轧件咬入角等对张力减径过程的影响，可以综合地通过轧辊工作半径的变化反映出来，直接考虑轧辊的工作半径可以避免求解轧辊角速度与钢管张力之间的复杂关系。轧辊工作半径R所对应的轧辊上点的线速度与钢管在该机架处的线速度一致。通常有Rmin≤R≤Rmax其中Rmin为轧辊轴线至孔型底部的半径，Rmax为轧辊轴线至孔型边缘即辊缝处的半径。图2给出了三辊轧机轧辊参数和圆孔型、椭圆孔型参数的示意图。图中，a，b分别为孔型宽度和高度，θ表示工作半径所对应的夹角弧度。由于沿轧辊工作面的线速度不同，因此在孔型底部到轧辊工作半径处钢管相对于轧辊产生前滑现象，而从轧辊工作半径到辊缝处则产生后滑现象。
工艺设计时，总是以θ为 确定轧辊工作半径，但实际上在头尾端所处的轧辊，工作半径对应的θ与 差距比较大。对于三轧辊轧机而言，钢管的头端所处机架的轧辊工作半径对应点总是靠近孔型的底部，即θ接近于0，极限情况为θ＝0；而钢管的尾端所处的机架的轧辊工作半径对应点总是靠近孔型的边缘，即θ接近于 极限情况为θ=π3·]]>对于单个轧辊而言，随着前张力的上升，轧辊工作半径移向孔型边缘；反之，随着后张力的上升，轧辊工作半径移向孔型底，当工作半径移到了极限点后，即工作半径等于孔型边缘半径或孔型底半径，则再进一步提高两个机架间的转速差将导致轧辊与钢管的所有接触点都滑动，而起不到增加轴向张力的效果。
为确定轧制角所达到的最大最小值，引入一个变量——轧制角修正值ξ。当参加轧制的机架数达到最大值m时，有m号机架处的轧制角θm=π6-ξ,]]>1号机架处的轧制角θ1=π6+ξ,]]>由于轧制角的变化范围介于0到 之间，因此ξ的变化范围为0≤ξ≤π6]]>可以根据已经获得的实际工艺参数经验值确定ξ，由张力减径过程进出口的体积流量守恒得到ω1(Rd-D12cos(π6+ξ))A1=ωm(Rd-Dm2cos(π6-ξ))Am---(7)]]>其中m为参与轧制的总机架数，ωi为第i机架处的轧辊转速，Rd为轧机的标准理想半径，Di为第i机架处的的孔型直径，A1为第1号机架处的钢管截面积，用以替代入口截面积，Am为第m机架处的截面积，用以替代出口截面积。
因此，采用以下方法决定所有机架的轧辊工作半径。假设钢管在各机架处的角速度为ωk，确定各机架处的工作半径的夹角θk的具体方法为(1)若正在参与轧制钢管的机架数为m，以正在轧制的第1个机架为首机架，正在轧制的最后一个机架为第m机架，可知θ1=π6+ξ,]]>θm=π6-ξ.]]>(2)如下计算第k个机架的工作半径的夹角θk=(ωk+1-ωk)θk-1+(ωk-ωk-1)θk+1ωk+1-ωk-1---(8)]]>进一步，可计算出轧辊的工作半径Rk=Rd-Dk2cos(θk)---(9)]]>钢管在机架处的线速度为vk＝ωkRk(10)6.建立完整的钢管壁厚的动态数学模型将每一相邻机架对(如第i-1机架和第i机架)的张力减径过程作为一个相对独立的子系统(子系统i)处理。该子系统的张力主要由机架的轧辊转速差产生。每个子系统的动态数学模型的结构参见图3所示。
相邻子系统i-1和子系统i之间存在交互作用，通过影响轧辊的工作半径和轧制的初始条件表现出来。
图4示出了模型结构的示意图。首先给出无缝钢管张力减径过程动态数学模型结构中数学符号的意义x子系统i中沿钢管前进方向的位置坐标，以第i机架为坐标原点；单位为米(m)；t张力减径过程的时间参数，以钢管进入第1机架为坐标原点；单位为秒(s)；Ai(x，t)子系统i中钢管的横截面积，是x，t上的分布变量；单位为平方米(m2)；Si(x，t)子系统i中钢管的壁厚，是x，t上的分布变量；单位为米(m)；Di(x，t)子系统i中钢管的外径，是x，t上的分布变量；单位为米(m)；vi(x，t)子系统i中钢管的轧制线速度，是x，t上的分布变量；单位为米/秒(m/s)；Pi(t)子系统i中在t时刻的张力；单位为牛/平方米(N/m2)；ωi(t)第i机架在t时刻的轧辊转速；单位为弧度/秒(rad/s)；Ri(t)第i机架轧辊在t时刻的工作半径；单位为米(m)；Li子系统i中的机架间距；单位为米(m)；ki子系统i中的张力变形系数；单位为(m4/(N·s))；N张力减径机参加轧制的机架总数；以交互子系统形式表示的张力减径过程动态数学模型为非线性偏微分方程组的形式。
vi(x,t)∂∂xAi(x,t)+∂∂tAi(x,t)=-kiPi(t)Ai(x,t)∂∂xvi(x,t)=kiPi(t)---(11)]]>其中，x∈
，t∈
]>相应的边界条件为钢管截面初始分布Ai(x,0)=A0,i=1,x=00,i≠1]]>钢管初始轧制线速度分布vi(x,0)=ω1R1,i=1,x=00,i≠1]]>钢管轧制线速度位置分布vi(0，t)＝ωiRi非线性偏微分方程组(11)得不到解析解，它的求解需要通过数值计算来进行。本发明提出的上述张力减径数学模型的快速数值计算方法如下1.张力减径模型的数值计算路线将模型离散化时取时间步长为Δt，记为τ，空间步长为Δx，记为h，选择空间步长满足Lk+1-Lk＝mh.在两相邻机架之间，任一时刻不同位置的张力相同，即当xi处于第n机架与第n+1机架之间时，有kP(xi，tj)＝kP(n)(tj)因此，利用前向差分，(11)式近似为v(xi,tj)A(xi+1,tj)-A(xi,tj)h+A(xi,tj+1)-A(xi,tj)τ=-kP(n)(tj)A(xi,tj)v(xi+1,tj)-v(xi,tj)h=kP(n)(tj)]]>约束条件成为v(Ln+1,tj)=v(Ln,tj)+kP(n)(tj)Σk=1mhA(xk,tj)]]>以A[i，j]和v[i，j]表示二元函数A(x，t)和v(x，t)，以KP[k，j]表示不同张力减径段的张力KPk(t).即A[i，j]对应于A(i·Δx，j·Δt)v[i，j]对应于v(i·Δx，j·Δt)KP[k，j]对应于KPk(j·Δt)其中Δx、Δt是离散化计算变量在x、t上的样点间隔。k表示第k段张力减径段，即第k个轧辊与第k+1个轧辊之间的那段。若参与轧制机架数为K，把每段张力减径段分成N段，则i的取值范围为1至(K-1)×N.
当钢管未进入机架时，有条件A[i，0]＝0，且已知荒管的截面积A0和各轧机处的钢管线速度与轧辊的转速有关系v[kN，j]＝ω[k，j]×Rk这里，用一维数组w[k，j]表示参与轧制的N个辊轮在jΔt时刻的转速，它的值已知，Rk为工作半径。模型为以轧辊转速为输入，以钢管的截面积为输出的壁厚分布动态变化过程。
采用递推迭代算法进行计算。递推的过程是首先利用模型转速的约束条件计算张力相关值KP[k，j]；然后利用模型第二式计算钢管的各点的线速度v[i，j]；这两步都是在钢管的轴向上进行计算。最后，利用模型第一式计算A[i，j]，这一步是在时间方向上进行计算。
利用差分方程，上述递推过程可以描述为(1)固定j，由A[i，j]计算KP(k，j)；(2)由KP(k，j)计算v(i，j)；(3)由A[i，j]和v[i，j]计算A[i，j+1]；(4)重复步骤1至3。
2.数值计算的详细过程对于钢管的某一端所处的那段，显然无张力存在，即KP[k，j]＝0.对于两机架间的钢管，可以得到模型约束条件的离散近似表示为KPk(jΔt)=ωk+1Rk+1-ωkRkΣi=(k-1)N+1kN1A(iΔx,jΔt)Δx]]>对应离散计算式为KP[k,j]=w[k+1,j]Rk+1-w[k,j]RkΣi=(k-1)N+1kN1A(i,j)Δx---(12)]]>由模型第二式求解v[i，j].近似有v(iΔx,jΔt)=ωkRk+KPk(jΔt)·(Σn=(k-1)N+1i1A(nΔx,jΔt)Δx),(k-1)N+1≤i≤kN]]>对应离散计算式为v[i,j]=w[k,j]Rk+KP[k,j](Σn=(k-1)N+1i1A(n,j)Δx),(k-1)N+1≤i≤kN---(13)]]>即Δv=v[i,j]-v[i-1,j]=KP[k,j]1A(i,j)Δx]]>根据模型第一式可得A(iΔx,(j+1)Δt)-A(iΔx,jΔx)Δt=-Av((i+1)Δx,jΔt)-Av(iΔx,jΔt)Δx]]>对应的离散计算式A[i,j+1]-A[i,j]Δt=-A[i+1,j]v[i+1,j]-A[i,j]v[i,j]Δx]]>
因此，A[i，j]可如下计算A[i,j+1]=A[i,j]-(A[i+1,j]v[i+1,j]-A[i,j]v[i,j])ΔtΔx---(14)]]>进一步，需要处理边界条件，对于管端尚未到下一个机架的情况，即在钢管头端、尾端所处段，模型中A(x，t)在某些位置上值为零，或为阶跃函数。张力分布P(x，t)此时为零。
对应的计算变量值的分布则如下钢管头端存在I满足(k-1)N+1≤I≤kN，A[i,j]=≠0(k-1)N+1≤i≤I0I<i≤kN]]>此时，管头段线速度的计算式为v[i,j]=w[k-1]Rk-1A[i,j]≠00A[i,j]=0]]>管头段壁厚关于时间的递推计算式为A[i，j+1]＝A[i-w[k-1，j]Rk-1Δt，j]，(k-1)N+1＜i≤kN钢管尾端存在I满足(k-1)N+1≤I≤kN，A[i,j]=0(k-1)N+1≤i≤I≠0I<i≤kN]]>此时，管尾段线速度的计算式为v[i,j]=w[k-1]RkA[i,j]≠00A[i,j]=0]]>管尾段壁厚关于时间的递推计算式为A[i，j+1]＝A[i-w[k，j]RkΔt，j]，(k-1)N+1＜i≤kN为保持计算精度，在离散化参数Δx、Δt时需要满足条件w[k，j]RkΔt≤Δx，k＝0，1，2...K-1截面积与壁厚的关系为A=π(r02-ri2),ri=r02-Aπ]]>d=r0-ri=r0-r02-Aπ]]>刚出辊轮处的外径是确定的，因此可以求出该位置的外径、壁厚在时间上的分布。出最后一个辊轮之后，没有了张力的作用，钢管的尺寸不再发生变化，外径都为最后轧制孔隙的内径。递推的过程是从张力减径机的入口处开始进行的。
实施例以宝钢钢管分公司热轧厂张力减径机生产过程为实际对象。宝钢钢管分公司的张力减径机共有28个机架，各机架均为三辊式轧辊。轧辊标准理想直径为330毫米，机架间距离为310毫米。各机架具有各自独立的调速系统。选取钢管分公司的典型型号钢管φ73.00×5.51进行仿真计算研究，并将仿真结果与人工测量的钢管壁厚值进行对比。型号φ73.00×5.51的荒管规格为外径152.50毫米，壁厚6.00毫米，成品规格管规格为外径73.00毫米，壁厚5.51毫米，其轧制表如表1所示。
表1、钢管φ73.00×5.51的轧制表
由于参与轧制的轧辊机架数为18架，包含17个子系统，也即在方程(11)中，N取为18，因此，得到如下的以交互子系统形式表示的模型方程vi(x,t)∂∂xAi(x,t)+∂∂tAi(x,t)=-kiPi(t)Ai(x,t)∂∂xvi(x,t)=kiPi(t)]]>模型满足约束条件vi(Li+1,t)=vi(Li,t)+kiPi(t)∫LiLi+11Ai(x,t)dxAi(x,t)=πSi(x,t)(Di(x,t)-Si(x,t))]]>模型的初始条件和边界条件为钢管截面初始分布Ai(x,0)=π×6.00×(152.50-6.00),i=1,x=00,i≠1]]>钢管初始轧制线速度分布vi(x,0)=214.70×(330.00-149.51)2,i=1,x=00,i≠1]]>钢管轧制线速度位置分布vi(0，t)＝ωiRi其中，i＝1，2，...，17，x为钢管相对于第一机架的位置，t为轧制时间，A，D和S分别为钢管的截面积，外径和壁厚，v为钢管的线速度，P为作用在钢管上的张力，R代表机架轧辊的工作半径。
第一步，根据轧辊角速度和钢管的特征数据计算轧辊的工作半径如(7)至(9)式所示，并计算得到钢管在各机架处的线速度如(10)式所示；第二步，首先利用模型转速的约束条件计算张力相关值如(12)式所示，然后利用模型计算钢管的各点的线速度如(13)式所示；这步是在钢管的轴向上进行计算；第三步，利用模型计算钢管的截面积如(14)式所示，这一步是在时间方向上进行计算；第四步，重复上述计算步骤直至钢管离开所有机架。
仿真结果与实际钢管的人工测量值的结果如图5～7所示，其中，实线代表模型计算的壁厚值，星号代表了人工测量的实际钢管壁厚值。
以平均壁厚的7％为管端增厚段的标准，计算对比结果如下平均壁厚的人工测量值为5.52毫米，模型仿真的结果为5.51毫米；头段增厚端的人工测量值为1.25米，模型仿真的结果为1.17米；尾段增厚端的人工测量值为1.30米，模型仿真的结果为1.20米。
人工实测数据与模型计算结果对比表明，平均壁厚的相对误差＜1％，管端增厚段长度的相对误差＜8％.实际计算表明该模型能够较好模拟张力减径轧制过程，并能够解释在张力减径生产过程中管端增厚的现象。
权利要求
1.一种无缝钢管张力减径过程快速仿真方法，其特征是以参与轧制机架的轧辊转速分布为输入、以轧制过程中钢管纵向壁厚变化为输出，将每一相邻机架对的张力减径过程作为一个子系统，以偏微分方程形式表达每个子系统，以方程的初始条件、边界条件和约束条件表示钢管和张力减径机的特征及子系统间的相互作用，建立张力减径过程中无缝钢管纵向壁厚变化的数学模型，采用差分方法将模型转化为便于计算机求解的递推形式。
2.如权利要求1所述的一种无缝钢管张力减径过程快速仿真方法，其特征是，所述的建立张力减径过程中无缝钢管纵向壁厚变化数学模型根据轧制过程中的钢管体积守衡和钢管截面变形与钢管轴向张力的定量关系建立每一子系统中钢管纵向壁厚变化模型的偏微分方程组，根据荒管的初始外径和壁厚情况给出方程的初始条件，利用张力与钢管线速度差的关系和钢管线速度与轧辊角速度、轧辊工作半径的关系给出模型需要满足的边界条件和约束条件，以交互子系统形式表示的张力减径过程动态数学模型为vi(x,t)∂∂xAi(x,t)+∂∂tAi(x,t)=-kiPi(t)Ai(x,t)∂∂xvi(x,t)=kiPi(t)]]>模型满足约束条件vi(Li+1,t)=vi(Li,t)+kiPi(t)∫LiLi+11Ai(x,t)dxAi(x,t)=πSi(x,t)(Di(x,t)-Si(x,t))]]>模型的初始条件和边界条件为钢管截面初始分布Ai(x,0)=A0i=1,i=00,i≠1]]>钢管初始轧制线速度分布vi(x,0)=ω1R1,i=1,x=00,i≠1]]>钢管轧制线速度位置分布vi(0，t)＝ωiRi其中，i＝1，2，…，N-1，x为钢管相对于第一机架的位置，t为轧制时间，A，D和S分别为钢管的截面积，外径和壁厚，v为钢管的线速度，P为作用在钢管上的张力，R代表机架轧辊的工作半径，N为参与轧制的机架数。
3.如权利要求1所述的一种无缝钢管张力减径过程快速仿真方法，其特征是，所述采用差分方法将模型转化为便于计算机求解的递推形式首先，利用差分方法将模型离散化；然后，采用循环递推的方式计算钢管在各点的截面积，步骤是第一步，根据轧辊角速度和钢管的特征数据计算轧辊的工作半径，并计算得到钢管在各机架处的线速度；第二步，首先利用模型转速的约束条件计算张力相关值，然后利用模型计算钢管的各点的线速度；这步是在钢管的轴向上进行计算；第三步，利用模型计算钢管的截面积，这一步是在时间方向上进行计算；第四步，重复上述计算步骤直至钢管离开所有机架。
全文摘要
本发明公开了一种无缝钢管张力减径过程快速仿真方法。本发明以参与轧制机架的轧辊转速分布为输入、以轧制过程中钢管纵向壁厚变化为输出，将每一相邻机架对的张力减径过程作为一个子系统，以偏微分方程形式表达每个子系统，以方程的初始条件、边界条件和约束条件表示钢管和张力减径机的特征及子系统间的相互作用，建立张力减径过程中无缝钢管纵向壁厚变化的数学模型，采用差分方法将模型转化为便于计算机求解的递推形式。本发明可根据荒管和孔型的特征数据，预测在不同轧制转速分布下钢管通过各机架时壁厚的变化情况，给出的仿真方法简洁、快速，其计算速度和精度能够满足无缝钢管壁厚实时控制的需要。
文档编号G05B13/04GK1657191SQ20051004913
公开日2005年8月24日 申请日期2005年2月25日 优先权日2005年2月25日
发明者刘山, 吴铁军, 江文德 申请人:浙江大学, 上海宝信软件股份有限公司