一种轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法与流程
本发明涉及一种轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法。
背景技术：
舞台演出艺术已成为我国日常文化生活的重要组成部分，其中轮式移动舞台机器人是呈现高品质舞台演出艺术的重要道具之一。通常在曲目演出时，舞台机器人需要根据演出曲目的变化快速移动到指定目标位置。移动舞台机器人快速到达指定位置，可视为移动机器人的镇定控制问题。镇定控制的目标是获得一个反馈控制律使得移动舞台机器人渐近到达目标位置。但轮式移动舞台机器人存在非完整约束限制，任意光滑连续的时不变静态状态反馈控制律都无法驱动轮式移动舞台机器人到达指定的目标位置，这对轮式移动舞台机器人的镇定控制提出了挑战性。通过对现有轮式移动机器人镇定控制方法的文献的检索发现，轮式移动舞台机器人镇定控制方法主要有：非连续镇定控制、时变镇定控制、混杂镇定控制和模型预测镇定控制，但非连续镇定控制、时变镇定控制和混杂镇定控制不能处理轮式移动舞台机器人执行机构的物理约束和移动区间限制，模型预测镇定控制需要在线构造目标函数的hessian矩阵，在线计算量很大，而且这些控制方法理解复杂，控制效果的收敛速度缓慢。因为轮式移动舞台机器人需要根据曲目变化按时到达指定舞台位置，控制实时性要求高，而且轮式移动舞台机器人又是一个典型的非完整约束控制系统，因此，尽管轮式移动舞台机器人镇定控制研究取得了一些成果，但近年来相关学者和演艺专家对于这个具有挑战性的重要难题仍然进行了大量细致地研究和探讨，以满足当前高品质舞台演出艺术对轮式移动舞台机器人的简便、灵活的镇定控制的迫切要求。
技术实现要素：
为了克服已有轮式移动舞台机器人镇定控制方法的设置参数多、在线计算复杂和实现困难的不足，本发明提供一种理解直观、设计简单、易于在线计算的轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法，所述控制方法包括如下步骤：
1)、建立轮式移动舞台机器人移动过程的离散时间动力学模型，参见式(1)：
其中，正常数ts表示采样周期，变量k表示采样时刻；x1(k)和x2(k)分别表示在k时刻轮式移动舞台机器人在舞台直角坐标系中x方向和y方向的位置坐标；x3(k)表示在k时刻轮式移动舞台机器人在直角坐标系中的方位角；u1(k)和u2(k)分别表示在k时刻轮式移动舞台机器人的线速度和角速度；考虑模型式(1)，定义轮式移动舞台机器人的状态列向量x＝[x1x2x3]t和控制列向量u＝[u1u2]t，其中，符号t表示向量的转置；
2)、将模型式(1)简记为式(2)：
x(k+1)＝f(x(k),u(k))(2)
其中，f(x(k),u(k))＝[f1(x(k),u(k))f2(x(k),u(k))f3(x(k),u(k))]t，f1(x(k),u(k))＝x1(k)+tsu1(k)cosx3(k)，f2(x(k),u(k))＝x2(k)+tsu1(k)sinx3(k)，f3(x(k),u(k))＝x3(k)+tsu2(k)，建立轮式移动舞台机器人的离散时间预测模型，参见式(3)：
x(k+j+1|k)＝f(x(k+j|k),u(k+j|k)),j＝0,1,...,m-1(3)
其中，x(k+j|k)表示轮式移动舞台机器人控制系统在时刻k对未来时刻k+j状态的预测向量；正整数m表示优化时间窗口；
3)、令uk,m＝[ut(k|k)ut(k+1|k)…ut(k+m-1|k)]t表示在k时刻由2m个元素组成的一个控制序列，将uk,m代入式(3)得k+m时刻的预测状态向量，参见式(4)：
x(k+m|k)＝φm(x(k|k),uk,m)(4)
其中，符号φm表示模型式(2)中的模型函数f的m次组合函数；
4)、令xd表示轮式移动舞台机器人的移动目标平衡点，定义轮式移动舞台机器人的镇定控制误差，参见式(5)：
ek,m＝φm(x(k|k),uk,m)-xd(5)
并计算误差ek,m对输入序列uk,m的导数，参见式(6)：
其中，符号xk表示轮式移动舞台机器人在k时刻的状态测量值，且xk＝x(k|k)；
5)、利用牛顿法和式(6)，更新在k时刻的控制序列，参见式(7)：
其中，符号vk,m＝[vt(k|k)vt(k+1|k)…vt(k+m-1|k)]t，表示在k时刻更新后的控制序列，变量ηk表示更新步长，满足0<ηk<1，符号dk+表示dk的广义逆矩阵；
6)、考虑式(7)，定义轮式移动舞台机器人在k时刻的控制量，参见式(8)：
u(k)＝[i202…02]2×2mvk,m(8)
其中，符号i2表示2阶单位矩阵，符号02表示2阶零矩阵；
7)、将控制量(8)作用于轮式移动舞台机器人，在下一个采样时刻k+1到达后，检测轮式移动舞台机器人的运动状态x(k+1)，并更新k+1时刻的初始控制序列
本发明的技术构思为：针对轮式移动舞台机器人在非完整约束条件下实现镇定控制需要，先通过定义轮式移动舞台机器人的离散时间三阶动力学模型和随机选择的初始时刻有限时间窗口控制序列，计算优化时间窗口内的镇定控制误差序列和误差序列关于控制输入序列的梯度，再利用牛顿法建立每个采样时刻控制序列的更新机制，并结合滚动优化控制原理计算在每个采样时刻的控制输入量，实现轮式移动舞台机器人的镇定控制。本发明设计方法的优点是理解简单、设置参数少、通用性强以及在线计算简便。
本发明主要执行部分在轮式移动舞台机器人运动控制计算机上运行实施。本方法应用过程可以大致分为3个阶段：
1、参数设置：在参数导入界面中，以随机取值初始化控制序列u0,m，输入目标位置xd、采样周期ts、优化时间窗口m和步长系数ηk，输入参数确认后，由控制计算机将设置数据送入计算机存储单元ram中保存；
2、离线调试：点击组态界面中的“调试”按钮，控制系统进入控制器离线仿真调试阶段，调整组态界面中的步长系数ηk，观察轮式移动舞台机器人状态变量即位置和方向角的控制效果，由此确定一个能良好实现轮式移动机器人镇定控制的步长值；优化时间窗口m和步长系数ηk的取值规则：m取有限自然数和0<ηk<1；优化时间窗口和步长系数的调整规则：增加m可以提高轮式移动舞台机器人运动过程的平稳性，但增加在线优化的计算量，反之，减小m可以提高轮式移动舞台机器人运动过程的快速性，但容易产生轮式移动舞台机器人状态响应的震荡；增大ηk的取值将缩短轮式移动舞台机器人状态响应的调整时间，但会引起轮式移动舞台机器人状态响应的震荡，反之，减小ηk的取值将平缓轮式移动舞台机器人的状态响应速度和控制量，但延长轮式移动舞台机器人状态响应的调整时间，因此，实际调试优化时间窗口和步长系数时，应权衡轮式移动舞台机器人状态响应的超调量、调整时间、阻尼效应和控制量之间的综合性能；
3、在线运行：点击组态界面“运行”按钮，启动轮式移动舞台机器人运动控制计算机的cpu读取初始化控制序列u0,m、采样周期ts、优化时间窗口m和步长系数ηk，并执行“轮式移动舞台机器人镇定控制程序”，通过在线测量轮式移动舞台机器人的位置和方位角，控制进入轮式移动舞台机器人的线速度和角速度，实现轮式移动舞台机器人对指定目标的镇定控制，在下一个采样周期到达时，在线测量轮式移动舞台机器人的实际位置和方位角，之后重复整个执行过程，周而复始，实现轮式移动舞台机器人对指定目标的镇定控制。
全套轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法可以在轮式移动舞台机器人控制系统组态界面上完成，此过程可以参考本说明书下文中提供的实例应用。与传统轮式移动舞台机器人镇定控制方法相比，本发明给出的轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法的最大特点是，在优化控制器设计过程中无需求解优化目标函数及其hessian矩阵，并且所需的设置参数只有2个，从而大大提高了轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制的计算快速性、稳定性和在线实施简易性。下文具体实施方法以轮式移动舞台机器人目标原点镇定控制为例说明本发明的实际效果，但本发明的应用范围并不以本实施例中的轮式移动舞台机器人原点镇定控制为限。
本发明的有益效果主要表现在：1、设计简单、容易理解、在线实施简单、通用性强；2、在优化控制器设计过程中无需求解优化目标函数及其hessian矩阵，高了轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制的计算快速性和稳定性，满足移动舞台机器人的快速控制实时性要求。
附图说明
图1为轮式移动舞台机器人的线速度变化曲线的示意图。
图2为轮式移动舞台机器人的角速度变化曲线的示意图。
图3为轮式移动舞台机器人在舞台平面运动轨迹曲线的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图3，一种轮式移动舞台机器人在线优化镇定控制方法，所述控制方法包括如下步骤：
1)、建立轮式移动舞台机器人移动过程的离散时间动力学模型，参见式(1)：
其中，正常数ts表示采样周期，变量k表示采样时刻；x1(k)和x2(k)分别表示在k时刻轮式移动舞台机器人在舞台直角坐标系中x方向和y方向的位置坐标；x3(k)表示在k时刻轮式移动舞台机器人在直角坐标系中的方位角；u1(k)和u2(k)分别表示在k时刻轮式移动舞台机器人的线速度和角速度；考虑模型式(1)，定义轮式移动舞台机器人的状态列向量x＝[x1x2x3]t和控制列向量u＝[u1u2]t，其中，符号t表示向量的转置；
2)、将模型式(1)简记为式(2)：
x(k+1)＝f(x(k),u(k))(2)
其中，f(x(k),u(k))＝[f1(x(k),u(k))f2(x(k),u(k))f3(x(k),u(k))]t，f1(x(k),u(k))＝x1(k)+tsu1(k)cosx3(k)，f2(x(k),u(k))＝x2(k)+tsu1(k)sinx3(k)，f3(x(k),u(k))＝x3(k)+tsu2(k)，建立轮式移动舞台机器人的离散时间预测模型，参见式(3)：
x(k+j+1|k)＝f(x(k+j|k),u(k+j|k)),j＝0,1,...,m-1(3)
其中，x(k+j|k)表示轮式移动舞台机器人控制系统在时刻k对未来时刻k+j状态的预测向量；正整数m表示优化时间窗口；
3)、令uk,m＝[ut(k|k)ut(k+1|k)…ut(k+m-1|k)]t表示在k时刻由2m个元素组成的一个控制序列，将uk,m代入式(3)得k+m时刻的预测状态向量，参见式(4)：
x(k+m|k)＝φm(x(k|k),uk,m)(4)
其中，符号φm表示模型式(2)中的模型函数f的m次组合函数；
4)、令xd表示轮式移动舞台机器人的移动目标平衡点，定义轮式移动舞台机器人的镇定控制误差，参见式(5)：
ek,m＝φm(x(k|k),uk,m)-xd(5)
并计算误差ek,m对输入序列uk,m的导数，参见式(6)：
其中，符号xk表示轮式移动舞台机器人在k时刻的状态测量值，且xk＝x(k|k)；
5)、利用牛顿法和式(6)，更新在k时刻的控制序列，参见式(7)：
其中，符号vk,m＝[vt(k|k)vt(k+1|k)…vt(k+m-1|k)]t，表示在k时刻更新后的控制序列，变量ηk表示更新步长，满足0<ηk<1，符号dk+表示dk的广义逆矩阵；
6)、考虑式(7)，定义轮式移动舞台机器人在k时刻的控制量，参见式(8)：
u(k)＝[i202…02]2×2mvk,m(8)
其中，符号i2表示2阶单位矩阵，符号02表示2阶零矩阵；
7)、将控制量(8)作用于轮式移动舞台机器人，在下一个采样时刻k+1到达后，检测轮式移动舞台机器人的运动状态x(k+1)，并更新k+1时刻的初始控制序列
本实例为轮式移动舞台机器人目标原点镇定过程，具体操作过程如下：
第一、在参数设置界面中，输入目标位置xd＝0、采样周期ts＝0.1秒、优化时间窗口m、步长系数ηk和以随机取值初始化控制序列u0,m；
第二、在组态界面上点击“调试”按钮进入调试界面，启动轮式移动舞台机器人运动控制计算机的cpu调用事先编制好的“控制器计算程序”求解控制器，具体计算过程如下：根据给定的m和ηk，计算更新优化控制序列(7)，定义轮式移动舞台机器人在k时刻线速度和角速度的一个优化控制器(8)，根据m和ηk的取值和调整规则，比较轮式移动舞台机器人位置和方位角的响应结果和控制量计算结果，调试得到m＝10和ηk＝0.5，将调试结果保存到计算机存储单元ram中；
第三、点击组态界面“运行”按钮，启动轮式移动舞台机器人控制计算机的cpu读取目标位置xd、初始化控制序列u0,m、采样周期ts、优化时间窗口m和步长系数ηk，并执行“轮式移动舞台机器人镇定控制程序”，通过在线测量轮式移动舞台机器人的位置和方位角，控制进入轮式移动舞台机器人的线速度和角速度，实现轮式移动舞台机器人对目标位置的镇定控制，在下一个采样周期到达时，在线测量轮式移动舞台机器人的实际位置和方位角，之后重复整个执行过程，周而复始，实现轮式移动舞台机器人对目标位置的镇定控制。
以上阐述的是本发明给出的一个轮式移动舞台机器人目标原点在线优化镇定控制实例所表现出的良好运动性能。需要指出，上述实例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。
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