一种获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法与流程

本发明涉及交叉圆锥滚子轴承领域，具体说的是一种获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法。

背景技术：

交叉滚子轴承具有高旋转精度、高刚性、高转速、低转动惯量、低扭矩、低摩擦、复合承载(轴向载荷、径向载荷、倾覆力矩组合)、设计紧凑、节省空间、操作安装简化等优点，广泛应用在精密旋转工作台、立式车床、卧式车床、立式磨床、大型滚齿机、旋转转向架、加工中心转台、工业机器人、医疗设备、测量装置、ic卡制造设备和纺织机械等领域。由此可见，交叉滚子轴承具有很好的市场和前景。交叉滚子轴承分为两大类，一类是圆柱交叉滚子轴承，另一类是圆锥交叉滚子轴承。目前，国内外学者对交叉圆柱滚子轴承有所研究，但对交叉圆锥滚子轴承鲜有研究，对交叉圆锥滚子轴承的载荷分布也没有给出具体的研究方法。因此开展交叉圆锥滚子轴承载荷分布的研究具有重要的理论研究意义。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明提供一种获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法，能够得到交叉圆锥滚子轴承载荷精确分布。

为实现上述技术目的，所采用的技术方案是：一种获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型，设置位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，与第一列圆锥滚子交叉垂直的滚子为第二列圆锥滚子；

步骤二、将第一列圆锥滚子和第二列圆锥滚子沿其中心线方向切分成n片，以第一列圆锥滚子每个切片上的轴向变型量δa1(j)和每个切片上的径向变形量δr1(j)，得到第一列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn1(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式，以第二列圆锥滚子每个切片上的轴向变型量δa2(j)和每个切片上的径向变形量δr2(j)，得到第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式；

步骤三、根据hertz线接触理论，由圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn(j)和圆锥滚子每个切片上法向接触载荷qi(j)关系式，得到圆锥滚子的法向接触载荷为所有切片法向接触载荷qi(j)的和，根据第一列圆锥滚子的法向接触载荷得到在第一列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩同理，得到第二列圆锥滚子的法向接触载荷在第二列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩

步骤四、根据轴承内圈在外部载荷和滚子反作用力下处于平衡状态，建立以内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ为未知数的内圈的三元力学平衡方程，运用newton-raphson迭代法求解力学平衡方程得到δa、δr、θ的值；

步骤五、将δa、δr、θ的值代入步骤二，得到第一列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn1(j)和第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)，再将第一列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn1(j)和第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)代入步骤三，得到交叉圆锥滚子轴承两列滚子的载荷分布。

本发明所述的每个切片上的法向变形量δn1(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式为

δn1(j)＝δa1sinαe+δr1cosαe

其中，dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，为滚子母线与其中心线的夹角，h为每片圆锥滚子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置；

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式为

δn2(j)＝-δa2sinαe+δr2cosαe

其中，dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，为滚子母线与其中心线的夹角，h为每片圆锥滚子的厚度，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置；

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn(j)和圆锥滚子每个切片上法向接触载荷qi(j)关系式为

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11

式中，kcount表示接触的圆锥滚子的片数，δn(j)＞0时，表示该片圆锥滚子接触，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。

本发明所述的第一列圆锥滚子的法向接触载荷的表达式为

其中，为第一列圆锥滚子每个切处所受法向接触载荷。

本发明所述的第一列圆锥滚子的法向接触载荷得到在第一列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩的表达式为

其中，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置；

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的第二列圆锥滚子的法向接触载荷的表达式为

其中，为第二列圆锥滚子每个切片所受法向接触载荷。

本发明所述的第二列圆锥滚子的法向接触载荷在第二列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩的表达式为

其中，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置；

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的三元力学平衡方程为

本发明所述的位置角i1＝1,2,3,…,z1,z1为第一列圆锥滚子的个数，z1＝z/2，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数，i2＝1,2,3,…,z2，,z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2。

本发明的有益效果是：本发明首先基于hertz接触理论和滚动轴承设计方法建立交叉圆锥滚子轴承的精确数学模型，分出第一列圆锥滚子和第二列圆锥滚子进行单独计算，采用切片单独计算载荷计算法向接触载荷的方法，并采用数值方法对力学平衡方程进行求解，进而获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布。本发明给出的获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法，解决了目前鲜有研究的交叉圆锥滚子载荷分布的问题。为交叉圆锥滚子轴承各参数的合理设计提供依据，提高了设计的准确性与效率。

附图说明

图1为本发明交叉圆锥滚子轴承受力与内圈位移图；

图2为本发明交叉圆锥滚子轴承滚子位置角示意图；

图3为本发明交叉圆锥滚子轴承接触角示意图；

图4为本发明基于切片法的圆锥滚子变形和受载关系示意图；

图5为本发明交叉圆锥滚子轴承内圈受力简图；

图6为不同修型交叉圆锥滚子轴承载荷分布图；

图7为不同凸型最大受载圆锥滚子每片接触半宽沿母线分布；

图8为不同凸型最大受载圆锥滚子每片接触压力沿母线分布。

具体实施方式

本发明首先基于hertz接触理论和滚动轴承设计方法建立交叉圆锥滚子轴承的精确数学模型，并采用数值方法对力学平衡方程进行求解，进而获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布。本发明给出的获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法，解决了目前鲜有研究的交叉圆锥滚子载荷分布的问题。

获取交叉圆锥滚子轴承载荷分布的方法，包含以下步骤：

(1)建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型：

假设轴承外圈固定，按照静力学的方法来建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型，模型如图1，fa、fr、m分别表示交叉圆锥滚子轴承承受的轴向力、径向力和倾覆力矩，δa为轴向位移，δr为径向位移，θ为倾角位移。交叉圆锥滚子轴承有两列相互垂直的圆锥滚子及内外圈组成，记位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，为第一列圆锥滚子的位置角，(i1＝1,2,3,…,z1),z1为第一列圆锥滚子的个数，z1＝z/2，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数；记与第一列圆锥滚子交叉垂直的滚子为第2列圆锥滚子，为第二列圆锥滚子的位置角，(i2＝1,2,3,…,z2),z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2。位置角关系定义如图2所示。

(2)计算交叉圆锥滚子轴承的变形量：

内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa，在径向力fr作用下产生径向位移δr，在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ。记轴向位移引起的轴向变形为δa，径向位移引起的径向变形分量为倾角位移引起的轴向变形分量为(dm(j)代表每个切片的中心节圆直径)，倾角位移引起的径向变形分量为(lwe表示滚子有效接触长度，为滚子母线与其中心线的夹角，leff(j)为滚子每个切片的中心位置，β为内圈滚道母线与其中心线之间的夹角)。内圈相对外圈位移减小的力的方向为正，位移增加的力的方向为负。接触角定义如图3所示，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。由于圆锥滚子沿母线接触位置处的直径不相同，因此产生的法向变形量也不同。为了更精确的分析圆锥滚子的载荷分布，用切片法对圆锥滚子接触变形关系进行研究分析。切片法示意图如图4，把圆锥滚子沿其中心线方向切分成n片，qi(j)代表每个切片上的法向载荷，dm(j)表示圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径。

第一列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn1(j)＝δa1sinαe+δr1cosαe(3)

式中dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，h表示每片圆锥滚子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置。

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))(4)

第二列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn2(j)＝-δa2sinαe+δr2cosαe(7)

dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置。

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))(8)

(3)计算交叉圆锥滚子轴承的力和力矩分量：

根据hertz线接触理论，由圆锥滚子轴承法向变形量和法向接触载荷的关系，计算每片圆锥滚子在位置角处的法向接触载荷，每片圆锥滚子法向接触载荷为：

式中kne(j)表示滚动体与内外圈之间总的负荷-变形常数：

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11(10)

式中kcount表示接触的圆锥滚子的片数(δn(j)＞0时，表示该片圆锥滚子接触)。

第一列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第一列圆锥滚子每片所受载荷。

第二列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第二列圆锥滚子每片所受载荷。

(4)建立交叉圆锥滚子轴承力学平衡方程组：

交叉圆锥滚子轴承内圈在外力和滚子反作用力下处于平衡状态，受力简图如图5，规定内圈受到向下的径向力为正，向左的轴向力为正，逆时针的力矩为正。内圈的力学平衡方程为：

(5)获取交叉圆锥滚子轴承的载荷分布：

式(21)-(23)构成了以δa、δr、θ为未知量的三元非线性方程组，可运用newton-raphson迭代法进行数值运算求解，得出δa、δr、θ的值。然后，分别带入到式(1)-(3)和(5)-(7)计算两列交叉圆锥滚子轴承的法向变形量，再将法向变形量带入到式(11)和(16)，即可获取交叉圆锥滚子轴承两列的载荷分布。

下面以某一具体的交叉圆锥滚子轴承为例进行说明：

某型号交叉圆锥滚子轴承，结构参数为：轴承的节圆直径dm＝536.4mm，滚动体大段直径dw＝26.99mm，滚动体小段直径dw1＝25.533mm，滚动体个数z＝52，两列滚动体个数z1＝z2＝z/2＝26，滚子有效长度lwe＝22，圆锥滚子与内圈的接触角αi＝41.2°，圆锥滚子端部与外圈的接触角αf＝46.9°，圆锥滚子母线与外圈的接触角αe＝45°。运行时受到轴向力141kn、径向力50kn、倾覆力矩110kn·m。

第一步：假设轴承外圈固定，按照静力学的方法来建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型，模型如图1，fa、fr、m分别表示交叉圆锥滚子轴承承受的轴向力、径向力和倾覆力矩，δa为轴向位移，δr为径向位移，θ为倾角位移。交叉圆锥滚子轴承有两列相互垂直的圆锥滚子及内外圈组成，记位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，为第一列圆锥滚子的位置角，(i1＝1,2,3,…,z1),z1为第一列圆锥滚子的个数，z1＝z/2，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数；记与第一列圆锥滚子交叉垂直的滚子为第2列圆锥滚子，为第二列圆锥滚子的位置角，(i2＝1,2,3,…,z2),z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2。位置角关系定义如图2所示。

第二步：内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa，在径向力fr作用下产生径向位移δr，在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ。记轴向位移引起的轴向变形为δa，径向位移引起的径向变形分量为倾角位移引起的轴向变形分量为(dm(j)代表每个切片的中心节圆直径)，倾角位移引起的径向变形分量为(lwe表示滚子有效接触长度，为滚子母线与其中心线的夹角，leff(j)为滚子每个切片的中心位置，β为内圈滚道母线与其中心线之间的夹角)。内圈相对外圈位移减小的力的方向为正，位移增加的力的方向为负。接触角定义如图3所示，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。由于圆锥滚子沿母线接触位置处的直径不相同，因此产生的法向变形量也不同。为了更精确的分析圆锥滚子的载荷分布，用切片法对圆锥滚子接触变形关系进行研究分析。切片法示意图如图4，把圆锥滚子沿其母线方向切分成n片，qi(j)代表每个切片上的法向载荷。dm(j)表示圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径。

第一列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn1(j)＝δa1sinαe+δr1cosαe(3)

式中dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，h表示每片圆锥滚

子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置。

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))(4)

第二列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn2(j)＝-δa2sinαe+δr2cosαe(7)

dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置。

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))(8)

第三步：根据hertz线接触理论，由圆锥滚子轴承法向变形量和法向接触载荷的关系，计算每片圆锥滚子在位置角处的法向接触载荷，每片圆锥滚子法向接触载荷为：

式中kne(j)表示滚动体与内外圈之间总的负荷-变形常数：

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11(10)

式中kcount表示接触的圆锥滚子的片数(δn(j)＞0时，表示该片圆锥滚子接触)。

第一列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

第二列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

第四步：交叉圆锥滚子轴承内圈在外力和滚子反作用力下处于平衡状态。受力简图如图5，规定内圈受到向下的径向力为正，向左的轴向力为正，逆时针的力矩为正。内圈的力学平衡方程为：

其中：轴向力fa＝141kn、径向力fr＝50kn、倾覆力矩m＝110kn·m。

第五步：式(21)-(23)构成了以δa、δr、θ为未知量的三元方程组，运用newton-raphson迭代法进行运算求解，得出δa、δr、θ的值，分别带入到式(1)-(3)和(5)-(7)计算两列交叉圆锥滚子轴承的法向变形量，再将法向变形量带入到式(11)和(16)，即可获取交叉圆锥滚子轴承两列的载荷分布。

在已知外部载荷条件下，分别计算滚子母线无修型、圆弧修型、对数修形3种情况下交叉圆锥滚子的载荷分布，如图6。图7是不同凸型最大受载圆锥滚子每片接触半宽沿母线分布图，图8是不同凸型最大受载圆锥滚子每片接触应力沿母线分布图。