一种改进的旋转叶片‑柔性机匣碰摩力确定方法与流程

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法，特别是涉及到包含了机匣柔性的碰摩力确定方法。

背景技术：

在航空发动机中，叶片-机匣的碰摩会导致复杂的整机振动，降低系统的性能，缩短叶片和机匣的工作寿命。对于叶片与机匣的碰摩力研究，比较典型的有线性弹簧模型，该模型假定法向碰摩力与侵入深度成正比；考虑叶片旋转产生的离心刚化影响，将机匣假定为刚体，从而推导了相应的碰摩力模型；采用hertz弹性接触模型研究碰摩力与侵入深度的关系。但现阶段的碰摩故障研究中机匣多假设为刚性体。叶片-机匣的碰摩过程中涉及到叶片旋转引起的离心刚化，旋转软化和科氏力效应，以及碰摩导致的碰摩软化效应，此外，碰摩过程中还会导致机匣的整体变形和局部变形。因此，建立准确的叶片-机匣碰摩力模型，对于叶片结构设计以及提高航空发动机整体性能具有重要意义。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提出一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法，以考虑叶片的离心刚化、旋转软化和科氏力影响、碰摩导致的碰摩软化效应、以及机匣的柔性，从而准确确定旋转叶片-机匣的碰摩力。

一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法，包括以下步骤：

步骤1，确定旋转叶片的柔性变形；

将叶片简化为timoshenko梁模型，计算叶片所受的离心力、气动力、法向接触力以及摩擦力。

步骤1-1，计算微元体的离心力为：df＝ρaω²(rd+x)dx(1)

式中：ρ为材料密度；a为叶片截面面积；ω为叶片旋转角速度；rd为叶片圆盘半径；x为叶片上任意点距叶片悬臂端的水平距离。

步骤1-2，将法向接触力，摩擦力和离心力分解为：

式中：fn为法向接触力；l为叶片长度；ft为摩擦力；θl为叶尖到圆盘圆心的线段与水平方向的夹角；θx为叶片上一点到圆盘圆心的线段与水平方向的夹角。

步骤1-3，由叶片上的力平衡和力矩平衡关系并略去高阶小量推导叶片的挠度曲线为：

其中

式中：μ为摩擦系数；e为杨氏模量；i为截面惯性矩；fe为叶片所受的气动力。

步骤2，机匣采用柔性环建模，由能量法推导柔性机匣的变形；

步骤2-1，计算柔性环的弹性势能为：

式中：ec为柔性环的杨氏模量；ic为柔性环截面惯性矩；rc为机匣半径；us径向柔性位移。

步骤2-2，依据功能互等定理,外力做功为：

步骤2-3，计算机匣结构刚度为：

步骤3，准静态碰摩力模型推导；

步骤3-1，叶片径向位移可表达为：

式中：ul为叶片的径向位移；y(x)为叶片的挠度曲线。

步骤3-2，由弹性协调相容条件，叶片-机匣碰摩过程中的侵入深度δ(fn)可表达为：

式中：ucn为沿碰摩法向机匣的平动位移；usn为沿碰摩法向机匣的弹性位移。

步骤3-3，将机匣结构刚度和叶片径向位移表达式带入叶片-机匣碰摩的侵入深度表达式，并略去高阶小量，得到法向碰摩力表达式为：

其中

本发明的有益效果为：

本发明为一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法，该碰摩力模型考虑了带安装角叶片的离心刚化效应、旋转软化效应、科氏力效应、碰摩软化效应以及气动力和机匣柔性的影响，该模型适用于刚性支承和弹性支承机匣。在与实验展开的对比中，本发明得到的的碰摩力模型在碰摩力数值上更加接近真实航空发动机实际发生碰摩所产生的碰摩力大小。

附图说明

图1为本发明实施例的一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法流程图；

图2为本发明实施例的叶片受力示意图；

图3为本发明实施例的叶片力矩分解示意图；

图4为本发明实施例的叶片的弯曲位移示意图；

图5为本发明实施例的柔性机匣模型示意图；

图6为本发明实施例的机匣位移对比变形示意图；

图7为本发明实施例的叶片-柔性机匣碰摩示意图；

图8为本发明实施例的不同碰摩力模型对比示意图。

图9为本发明实施例的碰摩力对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

本发明实施例中一种改进的旋转叶片-柔性机匣碰摩力确定方法，方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，确定旋转叶片的柔性变形；

将叶片简化为timoshenko梁模型，考虑叶片所受的离心力，气动力，法向接触力以及摩擦力。

步骤1-1，计算微元体的离心力为：

df＝ρaω²(rd+x)dx(1)

式中：ρ为材料密度；a为叶片截面面积；ω为叶片旋转角速度；rd为叶片圆盘半径；x为叶片上任意点距叶片悬臂端的水平距离。

步骤1-2，推导梁的弹性方程；

timoshenko梁存在剪切变形，如果剪切变形为0，则中心线的切线将于截面的法线重合，y为中心线的挠度，为由于弯曲而引起的斜率，为斜率损失，等于剪切角，q为截面的剪力，梁的弹性方程为：

式中：κ为剪切系数，g为剪切模量，m弯矩。

步骤1-3，根据图2将法向接触力，摩擦力和离心力分解为：

式中：fn为法向接触力；l为叶片长度；ft为摩擦力；θl为叶尖到圆盘圆心的线段与水平方向的夹角；θx为叶片上一点到圆盘圆心的线段与水平方向的夹角。

步骤1-4，根据图3由叶片上的力平衡和力矩平衡关系可得叶片弯曲位移方程为：

步骤1-5，略去高阶小量推导叶片的挠度曲线为：

其中

式中：μ为摩擦系数；e为杨氏模量；i为截面惯性矩；fe为叶片所受的气动力。

直接引用材料力学公式可得叶片弯曲位移为：

步骤1-6，将上述两个计算模型及ma模型与有限元结果展开对比

综合考虑叶片离心刚化、旋转软化和碰摩软化的影响，将转速设定为5000r/min，图4(a)中碰摩力为2000n，此时软化效应要大于离心刚化效应，实际弯曲位移值要大于三者都不考虑的结果。图4(b)碰摩力设定为200n，此时软化效应要小于离心刚化效应，实际弯曲位移值也小于材料力学结果。图4(a)中文献结果与本文相差较大，而图4(b)中则极为接近，通过对比可以看出，文献充分考虑了离心刚化效应，而对于碰摩软化没有过多考虑。

步骤2，机匣采用柔性环建模，由能量法推导柔性机匣的变形；

如图5，叶片的宽度为b，安装角为β，则机匣沿着轴向与叶片的碰摩宽度为lc＝b×cosβ，取位于碰摩宽度内的这段机匣作为研究对象，其等效支承刚度可以通过梁函数法计算或实验测得，柔性变形则采用柔性环来模拟，其任意点的最终位移为机匣总体位移和柔性位移的向量和，共包括水平方向位移uc，垂直方向位移vc，径向柔性位移us，向心为正，切向柔性位移ws，沿着角度增大方向为正。

步骤2-1，计算柔性环的弹性势能为：

式中：ec为柔性环的杨氏模量；ic为柔性环的截面惯性矩；rc为机匣半径；us为径向柔性位移。

步骤2-2，依据功能互等定理，外力做功为：

柔性环的柔性变形通常采用节径振动形式来表达，以n≥2的所有节径振动作为模态振型，其切向位移和径向位移可以展开为：

式中，n代表节径数，也称为周向波数。

将式(5)按照节径位移展开，可得：

步骤2-3，柔性环的弹性势能等于外力做功，从而可得机匣结构刚度为：

为了验证任意点的总体位移为平动位移和柔性位移的向量和，本文将机匣展开至4阶，某机匣半径为224mm，厚度为3mm，碰摩长度50mm，施加恒定径向激励f＝1n，与水平方向夹角为60°，在kcx＝kcy＝∞和kcx＝kcy＝20000n/m求取机匣圆周内的最大位移并与有限元仿真展开对比，如表1所示。图6绘制了两种工况下机匣形状，所有位移均放大1000倍。

表1机匣位移对比结果

步骤3，准静态碰摩力模型推导；

步骤3-1，叶片径向位移可表达为：

式中：ul为叶片的径向位移；y(x)为叶片的挠度曲线。

步骤3-2，如图7由弹性协调相容条件，叶片-机匣碰摩过程中的侵入深度δ(fn)可表达为：

式中：ucn为沿碰摩法向机匣的平动位移；usn为弹性位移。

步骤3-3，将机匣结构刚度和叶片径向位移表达式带入叶片-机匣碰摩的侵入深度表达式，并略去高阶小量，得到法向碰摩力表达式为：

其中

模型验证和数值仿真分析

为了验证上述模型的准确性，搭建了转子-叶片-机匣碰摩实验台。该实验台由动力系统、转子系统、进给系统以及测试系统组成。该试验台详细参数及支承刚度见ma等在arevisedmodelforrubbingbetweenrotatingbladeandelasticcasing[j].journalofsoundandvibra-tion,2015,337：244-262.中所述。由于条件所限，本实验不能实现机匣的柔性变形，只能考虑叶片以及机匣支承刚度的影响，故将ks设为无穷大。

实验在1000r/min、1500r/min和2000r/min三种转速下展开。机匣采用钢制和铝制两种材料，铝制机匣的支承刚度为2×107n/m，而钢制机匣的支承刚度为3.5×107n/m。叶片分为厚度为3mm的薄叶片和5mm的厚叶片两种，本文与文献模型展开对比如图8所示。各工况下本文的精度略高于文献模型。对比图8(a)和8(b)可知，增加叶片厚度将提高抗弯刚度，侵入量相同时，碰摩力会大幅增加。由图8(c)和8(d)以及图8(e)和8(f)的对比可知，侵入量相同时，由于支承刚度大，钢制机匣的法向碰摩力要大于铝制机匣，对比图8(c)和8(e)以及图8(a)、8(d)和8(f)可以看出，随着转速的提高，离心刚化作用会增加叶片的抗弯刚度，保持侵入量不变，碰摩力将会少许增加。

文献对航空发动机整机进行建模并通过力传感器测得碰摩力。为进一步验证机匣柔性变形与相关参数的影响，本文与李勇等在转静件碰摩状态下的叶片振动载荷和振动特性测试分析[j].航空动力学报，2008，23(11)：1988-1992.中的实验其作了进一步的对比。固定转速和支承刚度不变，随着碰摩程度逐渐加重，碰摩力逐渐增加，实验结果如图9(a)所示。本文在机匣厚度分别为hc＝3mm，hc＝4mm和hc＝5mm三种工况下计算碰摩力与侵入深度的关系，如图9(b)所示，可以看出，由于机匣较薄，其结构刚度远小于支承刚度，法向碰摩力与侵入深度呈现出线性变化的关系。当机匣厚度hc为4mm时，本文模型中法向碰摩力的计算结果与实验结果最为接近。