一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及声纳换能器阵列设计领域，尤其涉及一种基于改进模拟退火算法的极 限稀疏阵列优化方法。
【背景技术】
[0002] 全布阵换能器阵列是一种采用均匀、周期分布的换能器阵列。随着海洋资源探测、 开发等领域的迅速发展，其对水下三维声学成像系统在分辨率、系统复杂度、功耗以及成本 等方面的要求也越来越高，传统的全布阵换能器阵列已经难以满足其日益增长的性能需 求。为解决上述问题，众多学者采用一种非等间距阵列（Unequally spaced arrays)，即稀 疏阵列（Sparse arrays)，代替全布阵换能器阵列进行三维声学成像，从而降低系统的复杂 度、功耗以及成本。稀疏阵列通过去除换能器阵列中某些阵元，并对保留阵元的位置和权重 系数进行优化，从而大幅减小了换能器阵列阵元数量，同时也将其波束方向图的主瓣宽度 和旁瓣峰值控制在预期范围内。
[0003] 根据优化方法的不同，稀疏阵列的优化算法主要可以分为：确定优化算法和随机 优化算法。确定优化算法相比于随机优化算法，具有效率高、迭代少、收敛快等优势，但其在 稀疏优化过程中，对阵列的形状有较高的要求，因此通常未必能够寻得全局最优解。随机 优化算法首先基于阵列的主瓣宽度、旁瓣峰值以及波束方向图形状等指标构建目标函数， 然后按照一定的随机准则对目标函数进行多次迭代优化，使其能够逐步收敛到全局最优状 态，因此与确定优化算法相比得到了更为广泛的应用。随机优化算法主要包含遗传算法、粒 子群优化算法和模拟退火算法三大类。其中，遗传算法和粒子群优化算法对于小规模的阵 列稀疏问题，能够有效地进行优化，但对于当前应用中越来越大的阵列规模，这两种算法已 难以满足其需求。模拟退火算法能够同时对稀疏阵列的阵元位置和权重系数进行优化，并 且换能器阵列的规模尺寸对其全局寻优性能影响不大，因此在阵列稀疏优化问题中，其应 用更加广泛。
[0004] 模拟退火算法可以用于解决各种优化问题，寻求全局最优解。该算法是根据固体 的退火原理衍生而来的，当固体从充分高的温度缓慢冷却时，其内部粒子会从无序状态慢 慢达到有序排列的"结晶"状态，其内能也随之逐渐减小，并最终达到最低。模拟退火算法 具备全局寻优能力，其利用玻尔兹曼概率分布（Boltzmann Probability Distribution)跳 出局部极值区域，增大了寻求全局最优解的概率。
[0005] 模拟退火算法作为一种启发式的方法，适用于各种优化问题。其在优化过程中，能 够寻得全局最优解，且收敛速度快，因此被广泛应用。采用模拟退火算法进行稀疏阵列优化 时，需要定义一个目标能量函数（Energy Function)，通过多次的随机迭代过程，寻求使能 量函数达到最小值的状态，该过程属于一种马尔可夫链（Markov Chain)方法。
【发明内容】
[0006] 本发明针对当前稀疏阵列阵元数依旧偏大，难以满足水下实时三维声学成像系统 低功耗、小型化需求的问题，提供了一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法。 该方法基于多频率发射算法对模拟退火算法进行了改进，重新定义了其能量函数，以十字 型阵列为目标，对其进一步稀疏优化，获得了阵元数量最小化的极限稀疏阵列。该稀疏阵列 能够以更少的阵元数量，获得与其他稀疏阵列相同的波束方向图指标（主瓣宽度、旁瓣峰 值等），最大程度降低了实时三维声学成像系统的硬件复杂度。
[0007] -种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法，包括步骤：
[0008] (1)对十字型阵列的发射波束形成进行优化，并利用十字型阵列的波束方向图重 新定义模拟退火算法中的能量函数E(W，A);
[0010] 式中，W为十字型阵列阵元的权重系数矩阵，Β(Ι，ιι'，ν'，Α)为波束方向图的表 达式，max (B (W，u'，ν'，f ρ)为B (W，u'，ν'，f J的最大值，h，k2,匕表示三项优化目标参数 的权重，SLPd为预期的旁瓣峰值，A为十字型阵列阵元数量（发射和接收阵元数量总和）， 私为当前状态的阵元权重系数比，Rd为预期的阵元权重系数比，u'，v'分别定义为u' = sin a p-sin a Q，ν' = sin β q-sin β。，其中（α ρ, β q)为水平和垂直波束方向角，（α。，β Q)分 别为指向声源的单位矢量的水平和垂直方向角，Ω代表（u'，v'）的取值情况集合；
[0011] 优选地，Ω的取值满足如下表达式：
[0013] (2)设置预期的旁瓣峰值SLPd(通常设置为-22dB)和阵元权重系数比R d(通常设 置为3)，对十字型阵列进行稀疏优化，使能量函数达到最低值，获得阵元数量最小化的极限 稀疏阵列。
[0014] 优选的，对十字型阵列的发射波束形成进行优化的步骤包括：
[0015] (1. 1)将十字型阵列中发射阵列的波束方向分割为多个扇面，在每个扇面内依次 发射一系列不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的扇形声纳波束信号指向对应扇面内 的一个波束方向；
[0016] (1. 2)每个扇面内所有频率的扇形声纳波束信号发射结束后，利用十字型阵列中 的接收阵列接收声纳回波信号，通过离散傅里叶变换抽取各扇面内所有扇形声纳波束信号 对应的频率信息，并在频率信息对应的频域内进行波束形成计算。
[0017] 本发明采用多频率发射波束形成算法，将十字型阵列的Q个预设的垂直波束方向 分割为K个扇面，在每个扇面内，发射换能器阵列通过各阵元间的相移补偿，依次向预设的 J个垂直波束方向（Q = KXJ)发射不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的信号对应一 个垂直波束方向；然后，当该扇面内所有频率的声纳波束信号发射结束后，接收阵列收到声 纳回波信号，通过DFT运算，同时抽取回波中J个发射声纳波束信号对应的频率信息，并行 地在J个频域上进行波束形成计算，生成P (水平波束方向数）XJ个波束强度结果；之后， 对其余扇面进行类似的处理。当所有扇面完成上述操作后，则可得到完整的PXQ个方向的 波束强度结果。
[0018] 基于上述多频率发射波束形成算法，缩短了十字型阵列的发射时间，提高了其实 时性；综合考虑稀疏阵列波束方向图的旁瓣峰值以及阵元的权重系数比，来重新定义模拟 退火算法中的能量函数E (W, A)。
[0019] 优选的，所述十字型阵列的波束方向图的表达式为：
[0021] 式中，BTrMFT(v'，fj)和BReMFT(u'，fj)分别为十字型阵列的发射波束方向图表达式和 接收波束方向图表达式，U'，V'分别定义为u' =sinap-sinaQ，v' =sin0q-sin0。。
[0022] 优选的，对十字型阵列进行稀疏优化的具体过程包括：
[0023] (2. 1)初始化所述的阵元权重系数矩阵W，并设置一个初始系统"温度";作为优选， 系统初始"温度"通常设置在1〇〇〇以上；
[0024] (2. 2)开始迭代过程，每次对迭代变量引入一个随机的微扰，若该微扰状态使得能 量函数值降低，则接受该状态，并更新参数配置；若该微扰状态使得能量函数值增大，则根 据波尔兹曼概率分布决定该状态是否被接受，概率分布由系统"温度"决定，系统"温度"越 尚，接受该微扰状态的概率也越大；
[0025] (2.3)在当前系统"温度"下，所有迭代变量均被访问过一次后，降低"温度"，并重 复上述迭代过程；
[0026] (2. 4)随着系统"温度"不断降低，能量函数值不再随迭代次数的增加而下降，当达 到结束条件后，停止迭代过程，此时能量函数达到最低值，当前的阵列参数配置即为最终的 稀疏阵列优化结果。
[0027] 优选的，在第1次迭代中，随机选取一个十字型阵列的阵元，根据阵元的状态进行 如下操作：
[0028] (2. 2. 1)若选取的阵元权重系数为0,即其处于关闭状态，则根据一个固定的重生 概率开启该阵元，并赋予其一个随机的权重系数ω ，同时更新阵元权重系数矩阵W和 阵元数量A ;若该阵元