系数W1U) (1 = 0, 1，2, 3)的模随参数a的变化规律如图1所示。
[0034] 利用欧拉公式对加权系数的表达形式进行转换，可以得到它的指数函数形式。针 对不同的实际情况，采用合适的表达形式，将极大的方便理论的推导。以公式（2)为例，其 对应的指数表达形式如下式所示：
[0036] 基于WFRFT混合载波通信系统的构建利用了WFRFT的边界性和可加性。边界性即 原始时域信号g(x)的〇阶变换结果为它的时域表达形式，a= 1的情况为信号频域形式。 可加性即为公式（5)所示：
[0037] Fa[Fp[g(x)]] =Fa+p[g(x)] (5)
[0038] 其中，a与0均为系统变换阶次。发送端信号是由a阶分数域变换到时域，接 收端信号先经过FFT，即a= 1的WFRFT变换到频域进行均衡后，再经过a-1的WFRFT变 换回a阶分数域。
[0039] 混合载波系统在特定的参数条件下可以转化为现有的单载波及多载波系统。当变 换阶数a= 0时，混合载波系统即变为SC-FDE系统如图2所示，而当变换阶数a= 1时， 则对应OFDM系统，如图3所示。
[0040] 在不同的环境下，其通信系统的性能会差别很大，多径和多普勒的影响也会非常 明显，因此在不同的环境下，如何设计最优系统和求得系统最优解，提高系统的传输性能， 对于提升WFRFT系统的适用性，具有重要的意义。本节主要解决在不同信道环境下的优化 系统设计。
[0041] 其最佳的通信系统，与信道的不同传输条件是紧密结合的，一般情况下，通信系统 都是以误码率作为系统性能的衡量标准。误码率表达式为：
[0043] 其中，bitOT表示传输中的错误比特数，bitsum表示所传输的总比特数。
[0044] 本发明的一个基本思路是：考虑到信号传输会受到通信环境中各种干扰的影响， 而不同变换阶次下的系统受这些干扰的影响程度也不同。干扰程度越小，对应的误码率也 相应越小。因此结合变换的阶次，设计系统优化目标，实现最优的WFRFT系统设计。
[0045] 在水声信道中，多径效应和多普勒频移对通信系统的传输质量有着非常重要的影 响。主要考虑这两个因素，水声信道的冲激响应为：
[0047] 其中，L，ayTyfdi分别表示多径数、幅度、时延、多普勒频移。
[0048] 发送信号x(t)经过信道传输后，接收端接收到的信号y(t)可以表示为：
[0050]n(t)为高斯白噪声信号。当采样频率为匕时，接收信号的离散表示形式为：
[0052] 接收信号y(t)中包含了源信号x(t)信息，以及多径、多普勒和噪声造成的干扰信 息。可以用另一种表达形式：
[0053] y(n)=x(n)+n(n) (10)
[0054] 其中，n(n)表示干扰信息，为接收信号和源信号之间的差值。
[0055] 在通信系统中，接收端接收信号后还要经过解调和判决等过程，噪声干扰的 严重程度会影响信号最终的正确判决，从而影响系统性能。而WFRFT系统中，选择不 同的变换阶次，信号经过信道所受到的干扰信息也不同。令发送的已知信号为X= {x(I)，X(2)，X(3)…?}，经过信道后的接收信号为Y={y(I)，y(2)，y(3)…?}，则在WFRFT系 统中，信号经过a阶WFRFT变换，可以得到量化后的噪声Na:
[0057] Na越小，即干扰信息对源信息的影响越小，系统的误码率越小，系统性能更好。因 此，以Na的最小值为优化目标，求得该目标下的变换阶次a即为所求的最优阶。
[0058] 根据式（11)，最优的阶次a可以在a的区间内进行搜索，寻找最优变换阶次。最 优阶选取问题的解可描述为式（11)所示：
[0060] II表示2-范数，Fa □表示a阶加权分数傅里叶变换。最优阶次a可以通过式 (2)进行一维搜索得到。在a区间[0, 4]中，设定一个一定精度的数值为步长进行搜索遍 历，确定使得Na为最小值，此时所对应的a即为最优阶次。算法流程图如图4所示。
[0061] 将加权分数傅立叶变换引入通信系统中来即得到混合载波数字通信系统，其系统 框图如图5所示。
[0062] 步骤1 :在发送信号S之前，先发送一串具有和信号相同长度、相同结构的已知序 列X，X经过信道后得到接收信号Y。
[0063] 步骤2 :选取最优阶a_，将a_反馈回发送端，再发送信号S。
[0064] 步骤3 :在变换阶数为a阶的加权分数傅立叶变换域上对基带数据进行调制，采 用-a阶分数傅立叶变换将调制后的数据变换到时域发送到信道中去。
[0065] 步骤4 :根据分数傅立叶变换的阶数旋转相加性，即分数傅立叶变换的酉特性，将 数据变换回相应的分数域上进行解调。
[0066] 基于WFRFT的混合载波系统是在最优阶a的模式下进行通信的，系统误码率最 低，性能最好。
[0067] 本发明提出的基于加权分数阶傅里叶变换（WeightedfractionalFourier transform，WFRFT)混合载波系统模型，能够提供包括时/频域在内的各种分数域信号模 式，可以将传统的单/多载波体制融合到一个统一的框架之下，从而建立一种真正意义上 的混合载波调制系统。该系统通过变换WFRFT阶次的边界性，使得混合载波系统可以与传 统的单/多载波调制体制完美兼容；同时变换阶次取值的连续性使混合载波系统还可以提 供介于时/频域之间的分数域信号模式，通过参数调节，并结合水声信道大的多径时延、大 的多普勒频移的特点，以最低误码率为优化目标，选择WFRFT混合载波系统最优变换阶次 Cicipt，从而在水下双选信道环境中，可切换至相应环境下的最优传输系统，基于加权分数傅 里叶变换的混合系统能同时优于单载波和多载波系统。
【主权项】
1.基于加权分数阶傅里叶变换的水下通信混合载波方法，其特征在于包括以下步骤： 步骤1 :在发送信号S之前，先发送一串具有和信号相同长度、相同结构的已知序列X， X经过信道后得到接收信号Y ; 步骤2 :选取最优阶a _，将a _反馈回发送端，再发送信号S ; 步骤3 :在变换阶数为a阶的加权分数傅立叶变换域上对基带数据进行调制，采用-a 阶分数傅立叶变换将调制后的数据变换到时域发送到信道中去； 步骤4 :根据分数傅立叶变换的阶数旋转相加性，即分数傅立叶变换的酉特性，将数据 变换回相应的分数域上进行解调。
【专利摘要】基于加权分数阶傅里叶变换的水下通信混合载波方法，涉及水下通信载波系统。在发送信号S之前，先发送一串具有和信号相同长度、相同结构的已知序列X，X经过信道后得到接收信号Y；选取最优阶αopt，将αopt反馈回发送端，再发送信号S；在变换阶数为α阶的加权分数傅立叶变换域上对基带数据进行调制，采用-α阶分数傅立叶变换将调制后的数据变换到时域发送到信道中去；根据分数傅立叶变换的阶数旋转相加性，即分数傅立叶变换的酉特性，将数据变换回相应的分数域上进行解调。可有效地解决水下目标识别系统的识别率低、鲁棒性差、可靠性不高而不能满足新形势下的水下目标识别要求的问题。
【IPC分类】H04B13/02, H04L25/02, H04L27/32
【公开号】CN105162527
【申请号】CN201510591880
【发明人】齐洁, 孙伟涛, 孙海信, 周小平, 曹政
【申请人】厦门大学
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年9月17日