本发明属于欠驱动机械系统自动控制的
技术领域：
：，特别是涉及一种适用于受到海浪持续扰动及系统参数不确定性影响的船用吊车系统的负载精确定位与消摆控制。
背景技术：
：：长久以来，海洋运输由于具有高吞吐量、低成本、运输距离长等优势，在国民经济发展中扮演着重要的角色。海洋运输主要通过集装箱货船实现，在集装箱的装卸过程中，不可避免地将会用到船用吊车系统。与陆地吊车不同，船用吊车由于安装在货船上，工作环境更加复杂，更易受到很多不确定干扰的影响，比如海浪、大风等，这也大大提高了船用吊车系统自动控制问题的挑战性。目前，船用吊车的控制一般是由人工实现。但与此同时，人工操作存在着一些缺陷，如工作效率低、控制精度差等。特别地，当船用吊车系统工作环境较为恶劣时，即使是很有经验的工人也难以实现对该系统较好的控制。因此，利用自动控制技术，为船用吊车系统设计合适且高效的自动控制方法已是当务之急。对吊车系统，包括陆地及船用吊车系统，一个最主要的挑战是系统的欠驱动特性，即系统的控制输入个数少于系统待控自由度个数。过去的几十年间，对欠驱动系统控制问题的研究受到了广泛的关注[1],[2]。具体来说，对于陆地吊车系统，已经提出了一系列方法来处理工作过程中的负载摆动抑制问题，如输入整形方法[3]-[5]、轨迹规划方法[6]-[8]等开环控制方法。除此之外，为了得到更好的鲁棒性，一些学者设计了相应的闭环控制策略[9]-[12]。与陆地吊车系统不同的是，船用吊车系统由于固定在船体上，它的基座是可以移动的，同时更易受到包括海浪、大风等各种干扰之影响。换句话说，船用吊车系统工作在非惯性系上，这也是与陆地吊车的主要区别。另一方面，船用吊车受到的干扰包括匹配干扰与非匹配干扰两种，增大了控制方法设计的难度。基于上述原因，针对陆地吊车的控制方法无法应用到船用吊车系统，因此，为船用吊车系统设计合适的自动控制策略，具有理论与现实意义，同时也极具挑战性。尽管陆地吊车系统的自控问题已经被广泛研究，对船用吊车系统控制的研究仍处在相对初级的阶段。目前为止，仅提出了少量针对该系统的控制方法。rauh等人[13]提出了一种基于线性矩阵不等式的方法，以处理外界干扰，得到有效的控制结果。文献[14]提出了一种变增益观测器及变增益控制律来控制马里兰船用吊车系统。qian等人[15]提出了一种重复学习控制策略，用来抑制周期性的海浪干扰。文献[16]提出了一种基于部分反馈线性化的方法，可以得到最终一致稳定的控制结果。一些基于滑模的控制方法[17]-[19]也被成功地应用到船用吊车系统，得到了更好的鲁棒控制效果。此外，基于模糊逻辑的控制方法[20]也可用于船用吊车并取得有效的控制效果。目前，针对船用吊车系统的控制，仍存在一些亟待解决的问题。首先，鉴于船用吊车系统工作过程中存在悬臂的俯仰以及负载的升降，需要对悬臂及负载的重力进行精准补偿；然而，在实际中，很难精确地测得悬臂质量等；其次，现有的大部分方法均需要对船用吊车系统模型进行一定的近似处理，而当近似需要的条件无法满足时，这些方法的效果可能大打折扣；最后，部分控制方法只能得到最终一致有界的控制结果，无法保证误差收敛到零，同时，一些方法没有考虑负载的升降运动，应用领域相对较窄。综上所述，为处理目前仍存在的这些问题，得到更好的船用吊车系统控制效果，急需设计合适的自动控制方法。技术实现要素：本发明的目的是解决目前船用吊车系统控制方法存在的上述不足之处，提供一种考虑持续干扰与参数不确定性的船用吊车控制方法。本发明致力于通过构造与分析新的储能函数，提出一种新型的针对参数不确定性的船用吊车控制方法，并考虑吊绳长度约束，可以实现对未知悬臂及负载重力的有效补偿，同时保证工作过程中吊绳长度处在有效范围内。本方法无需对模型进行近似处理，并可以得到渐近稳定的控制效果，将其应用于实际船用吊车平台进行实验，可在系统参数不确定的情况下，取得较好的控制效果，提高工作效率。本发明提供的考虑持续干扰与参数不确定性的船用吊车控制方法：第1、确定系统控制目标及相应约束船用吊车系统的控制目标包括如下三个部分：①在大地坐标下，调节负载位置到达其目标位置[ygdzgd]，其中，ygd,zgd分别代表坐标系下负载目标位置的坐标；②抑制与消除大地坐标下的负载摆动；③整个控制过程中，船用吊车系统的吊绳长度应处在有效范围内，即lmin＜l(t)＜lmax(13)其中，l(t)表示船用吊车系统的吊绳长度；括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)；lmin,lmax分别表示有效吊绳长度的下限与上限。第2、定义误差信号及辅助函数引入如下的坐标变换：其中，上标t表示矩阵/向量转置，φ(t)表示悬臂的俯仰角，l(t)表示吊绳的长度，θ(t)表示负载摆角，ρ(t)表示海浪引起的船体横摇角，ξ代表转换后的状态向量，ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)代表变换后的系统状态量，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)；利用上述坐标变换方法，结合系统的控制目标，可得变换后状态量的目标位置如下：其中，arccos表示反余弦函数，ygd,zgd代表负载的目标位置坐标，lj代表悬臂的长度，ξ1d,ξ2d,ξ3d分别代表变换后状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)的目标位置。进一步，定义误差信号e1(t),e2(t),e3(t)如下：e1＝ξ1-ξ1d,e2＝ξ2-ξ2d,e3＝ξ3-ξ3d＝ξ3(19)则误差信号关于时间的导数为：其中，分别代表ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)关于时间的导数。定义辅助函数γ1(e1),γ2(e2),γ3(ξ3)如下：其中，表示正的参数，函数s(*)的具体定义如下：其中，*表示函数s(*)的自变量。第3、控制律确定设计悬臂俯仰转矩um(t)和吊绳牵引力uf(t)的控制律如下：其中，为正的控制增益。第4、控制方法实现利用船用吊车上的传感器，测量悬臂的俯仰角φ(t)及角速度吊绳的长度l(t)及绳长变化速度船体横摇角ρ(t)及其角速度利用式(24)，实时计算得到控制信号，用来控制相应的驱动电机，实现对船用吊车系统的精确控制。本发明方法的理论依据及推导过程:第1、系统模型对于船用吊车系统，使用分别代表大地坐标系与船体坐标系。zg轴与yg轴分别垂直于和平行于地平面。zs轴与ys轴分别垂直于和平行于船体平面。利用拉格朗日方法，得到船用吊车系统的动力学模型如下：其中，φ(t)、l(t)、θ(t)分别表示悬臂俯仰角、吊绳长度以及负载摆角，表示悬臂俯仰角速度以及角加速度，代表绳长变化的速度以及加速度，为负载摆角角速度，为负载摆角角加速度；t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，在不产生歧义的情况下，在随后的公式中略去大部分变量中的(t)；mc,md,lj分别表示负载质量、悬臂质心-俯仰转轴距离与悬臂质量的乘积、以及悬臂长度；j代表悬臂转动惯量，g为重力加速度；cθ-φ,sθ-φ,cφ-ρ,cθ-ρ,sθ-ρ具体定义如下：cθ-φ＝cos(θ-φ),sθ-φ＝sin(θ-φ),cφ-ρ＝cos(φ-ρ),cθ-ρ＝cos(θ-ρ),sθ-ρ＝sin(θ-ρ)ρ(t),代表船体横摇角及相应的角速度、角加速度；um(t),uf(t)分别表示悬臂转矩以及吊绳牵引力，fd1(t),fd2(t),fd3(t)代表外界干扰，具体形式如下：其中，c是阻力相关常数。将动力学模型(1)-(3)改写成矩阵形式，具体如下：其中，q＝[φlθ]t为系统状态向量，上标t表示矩阵/向量转置，u＝[um(t)uf(t)0]t表示系统输入向量，g(q)＝[(mclj+md)gcφ-ρ-mcgcθ-ρmcglsθ-ρ]t表示系统重力矩阵，fd＝[fd1(t)fd2(t)fd3(t)]t表示干扰向量，m(q),表示系统惯性矩阵以及向心力-科氏力矩阵，具体表达式如下：其中，定义坐标转换关系如下：其中，ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)代表变换后的系统状态，ξ代表转换后的状态向量。基于此，原动力学模型(1)-(4)可转化成如下的形式：其中，代表整理后的干扰向量，与分别表示转换后系统状态向量ξ关于时间的一阶导数与二阶导数，具体定义如下：其中，代表转换后系统状态ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)关于时间的一阶导数，表示转换后系统状态ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)关于时间的二阶导数。代表整理后的向心力-科氏力矩阵，具体形式如下：其中，分析可得，转换后的模型有如下的性质：性质1：矩阵m(q),之间满足如下的关系，其中，表示m(q)关于时间的一阶导数。性质2：m(q)为正定矩阵，且对任意向量均存在正的常数λm,λm满足如下的关系：λm||x||2≤xtm(q)x≤λm||x||2(10)实际工作中，难以测量mc,md的准确值，一般可对其上下界进行估计，即其中，mc表示对负载质量mc估计的上下界，md表示对md估计的上下界。另一方面，船用吊车开始工作时的吊绳长度应处在有效范围内，即lmin＜l(0)＝ξ2(0)＜lmax,(12)其中，lmin,lmax分别表示有效吊绳长度的最小值和最大值。与文献[3]-[20]类似，这里假设大地坐标系下的负载摆角|ξ3(t)|≤π/2。本发明的目标是设计合适的控制方法，实现对船用吊车系统负载的精确定位与摆动抑制控制。该目标主要包括如下三个方面：①在大地坐标下，调节负载位置到达其目标位置[ygdzgd]，其中，ygd,zgd分别代表坐标系下负载目标位置的y,z坐标；②抑制与消除大地坐标下的负载摆动；③整个控制过程中，船用吊车系统的吊绳长度应处在有效范围内，即lmin＜l(t)＜lmax.(13)可把大地坐标下负载位置的坐标表示如下：根据上述控制目标，需要ξ3(t)＝θ(t)-ρ(t)趋于零，以抑制大地坐标系下的负载摆动。此时，负载的目标位置坐标可以表示成如下形式：ygd＝ljcos(ξ1),zgd＝ljsin(ξ1)-ξ2.(15)接着，系统的控制目标可以表示如下：yg→ygd,zg→zgd.(16)整理可得坐标变换后状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)的目标如下：其中，arccos表示反余弦函数；那么，船用吊车系统的控制目标转化为：设计合适的控制策略，使得ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)分别收敛到其目标位置，即ξ1→ξ1d,ξ2→ξ2d,ξ3→ξ3d＝0.(18)第2、控制律设计为实现式(18)中描述的控制目标，定义误差信号如下：e1＝ξ1-ξ1d,e2＝ξ2-ξ2d,e3＝ξ3-ξ3d＝ξ3(19)式中，e1(t),e2(t),e3(t)分别表示状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)的定位误差。船用吊车系统的机械能表达式如下：其中，e(t)表示系统的机械能。下一步，用ξ,ξ2(t),ξ3(t)分别代替e(t)中的q,l(t),θ(t)，可构造如下的函数：式(21)对时间求导，整理如下：假设系统参数均为已知，此时可直接设计如下形式的控制律：其中，表示正的控制增益。利用该控制律，可以实现系统的控制目标，同时实现对悬臂以及负载重力的补偿。然而，md,mc的精确值往往难以获取，因此无法将该控制律(23)应用到实际工程中。为解决上述问题，本发明给出了一种考虑参数不确定性的控制律，其具体形式如下：其中，为正的控制增益，lmax,lmin表示有效绳长的上下界，γ1(e1),γ2(e2)表示如下的辅助函数：γ1(e1)＝α1s(e1),γ2(e2)＝α2s(e2)(25)其中，代表正的参数，s(*)是一种饱和函数，定义如下：其中，*表示函数s(*)的自变量。分析式(25)与(26)，可知如下关系成立：理论上，kp1,kd1,ki1,kp2,kd2,ki2,kr满足：其中，表示对未知的mc以及md估计的上界，mc表示对负载质量mc估计的下界，代表满足关系式(10)的正常数，表示正的辅助参数，表示辅助函数γ3(ξ3)中的参数，γ3(ξ3)定义为其中，s(*)的定义参见式(26)。值得说明的是，受制于李雅普诺夫分析方法本身保守性的影响，式(28)中给出的仅仅是理论上kp1,kd1,ki1,kp2,kd2,ki2,kr需要满足的条件。经过大量的仿真与实验测试后发现，从实际应用的角度来看，只要选取kp1,kd1,ki1,kp2,kd2,ki2,kr为正，控制律(24)就可以正常工作，实现对船用吊车系统的控制。第3、稳定性分析这部分将通过严格的数学分析证明，本发明所提出的控制律(24)，可以在持续船体横摇扰动以及系统参数未知的情况下，使负载运行至其在大地坐标系下的目标位置，并同时有效地抑制负载摆动，即同时，整个过程中，吊绳长度l(t)将始终保持在有效的范围内，即lmin＜ξ2(t)＝l(t)＜lmax.(31)为证明该结论，首先给出一些引理。引理1：对任意满足k＞(mclj+md)g的正实数如下的函数f1(ξ1)为正定函数：证明：对f1(ξ1)关于ξ1求导，利用关系e1＝ξ1-ξ1d，得到如下的结果：由式(33)可知，上式表明，ξ1＝ξ1d是函数f1(ξ1)的一个驻点。进一步，f1(ξ1)关于ξ1的二阶导数如下：由k＞(mclj+md)g可知，如下关系成立：综上可知，ξ1＝ξ1d是函数f1(ξ1)的极小值点。另一方面，式(34)和(36)可知，ξ1＝ξ1d为函数f1(ξ1)唯一的驻点。因此，ξ1＝ξ1d是f1(ξ1)的最小值点，f1(ξ1)≥f1(ξ1d)＝0，即函数f1(ξ1)为正定函数，式(32)成立。引理2：当ξ2＝l＞lmin，且满足式(28)内的约束条件时，如下函数w(t)是非负：其中，γ(e)＝[γ1(e1)γ2(e2)γ3(ξ3)]t，γ3(ξ3)的定义见式(29)。证明：由式(10)、(25)-(27)、(29)，式(37)中的第二项可以整理成如下的形式：当ξ2＝l＞lmin时，式(37)中第三项整理如下：由式(32)可得，综上，式(37)可以改写为如下的形式：因此，当式(28)内的约束条件满足时，w(t)是关于e1(t),e2(t),e3(t)的正函数，引理2成立。引理3：当时，如下的不等式成立：|cos(ξ1)-cos(ξ1d)|≤kg|ξ1-ξ1d|＝kg|e1|.(42)证明：易知式(42)与下列不等式等价：为证明式(43)成立，定义如下的辅助函数：f2(ξ1)对ξ1求导，得由式(45)可知，即ξ1＝ξ1d是f2(ξ1)的驻点。f2(ξ1)对ξ1求二阶导，并根据可得因此，ξ1＝ξ1d是f2(ξ1)的极大值点。同时，由式(46)，可得ξ1＝ξ1d是f2(ξ1)唯一的驻点，即ξ1＝ξ1d是f2(ξ1)的最大值点。所以，f2(ξ1)≥f2(ξ1d)＝0成立，即引理3成立。下面将对式(30)、(31)所示结论进行证明。首先，定义如下的标量函数：其中，表示正的控制增益，ψ1(t),ψw(t)代表如下的辅助函数：接着，式(47)对时间求导，代入(24)，并进行整理，可得，将式(24)代入式(8)，整理得，其中，mn2r＝kr[(ξ2d-lmax)/(ξ2-lmax)3+(ξ2d-lmin)/(ξ2-lmin)3]e2+mcg[1-cos(ξ3)]，mn1r＝(mclj+md)g[cos(ξ1)-cos(ξ1d)。接着，式(49)中的第6-7项，可改写如下：将式(51)代入式(49)，化简可得对式(52)右侧的第7项，利用杨氏不等式，可得到其上界如下：下一步，利用引理3，式(52)中的第8项可进行如下的处理：在上式中，使用了式(27)所示性质。另一方面，式(52)中的第9-10项可处理如下：对式(52)中的第11项，利用式(9)，可得如下的结果：接着，对式(52)中的第12项，可得如下的关系：进一步，利用式(26)、(27)、(29)，可得如下的关系：下一步，将式(53)-(58)代入式(52)，整理化简得，根据式(28)中的控制增益约束条件，可知式(47)右侧的前6项均为非正项，而第7项仍需进一步分析。由于整个的闭环系统是连续的，可知系统的状态量只能连续变化，即状态量的轨迹不会发生跳变。考虑到吊绳长度l(t)＝ξ2(t)的初始值处在有效范围内，即lmin＜l(0)＝ξ2(0)＜lmax[参见式(12)]。则必存在时刻t，当t∈[0,t)时，式(59)第7项前的系数为负，即-kr[(ξ2d-lmax)/(ξ2-lmax)3+(ξ2d-lmin)/(ξ2-lmin)3]＜0。因此，当t∈[0,t)时，由式(59)可得，不失一般性，假设ξ2(t)在t∈[0,t)时，有脱离区间(lmin,lmax)的趋势。考虑到ξ2(t)是连续变化的变量，需要首先达到该区间的边界，即当t＝t时，ξ2(t)＝lmin或ξ2(t)＝lmax；此时，由式(47)中的第7项可知，v(t)＝+∞。同时，考虑到ξ2(t)的连续性，则有这与式(60)结论矛盾。因此，可知ξ2(t)不会脱离区间(lmin,lmax)，即由式(61)可知，式(59)中第7项为负，综上可知，接下来，将式(47)改写成如下的形式：由分析可知，式(63)的前8项非负。接着，利用引理1和引理2，可知式(63)中剩余的项也是正定的。因此，函数v(t)是正定函数，可以作为李雅普诺夫候选函数。利用式(47)和(62)，可得如下结论：进一步，如果e2(t)→0，则有如果则根据和可得结合式(64)，可知由于是负半定，需要利用不变集分析证明闭环系统的渐近收敛。定义最大不变集φ，包含在下面的集合ω中根据式(62)，可知在集合φ中将式(67)代入式(8)、(24)中，得这也就说明了所设计控制律可以精确补偿悬臂以及负载的重力。最后，由式(67)可知，最大不变集仅包含闭环系统平衡点，利用拉塞尔不变性原理[11]可证明式(30)成立。同时，式(61)的结果证明了整个过程中绳长处在有效范围内。由式(68)可得，系统的控制输入um(t),uf(t)最终分别收敛到(mclj+md)gcos(ξ1d),-mcg，证明了本发明所提方法可以处理md,mc的不确定性。本发明的优点和有益效果:针对船用吊车(简称船吊)系统，本发明提出了一种有效的消摆定位控制方法。相比现有方法，本方法针对受到船体持续横摇干扰的船用吊车系统，考虑参数不确定性，通过设计合适控制策略补偿重力，实现负载的精确定位以及摆动抑制，具有良好的实际应用前景。附图说明：附图1为实验1(实施例1)中本发明方法以及对比方法实验结果；ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)代表变换后的系统状态，具体定义见式(7)；um(t),uf(t)分别表示悬臂转矩以及吊绳牵引力。具体实施方式：实施例1：第1、实验步骤描述第1.1、确定系统控制目标及相应约束船用吊车系统的控制目标包括如下三个部分：①在大地坐标下，调节负载位置到达其目标位置[ygdzgd]，其中，ygd,zgd分别代表坐标系下负载目标位置的坐标；②抑制与消除大地坐标下的负载摆动；③整个控制过程中，船用吊车系统的吊绳长度应处在有效范围内，即lmin＜l(t)＜lmax(13)其中，l(t)表示船用吊车系统的吊绳长度，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，lmin,lmax分别表示有效吊绳长度的下限与上限。第1.2、定义误差信号及辅助函数引入如下的坐标变换：其中，上标t表示矩阵/向量转置，φ(t)表示悬臂的俯仰角，l(t)表示吊绳的长度，θ(t)表示负载摆角，ρ(t)表示海浪引起的船体横摇角，ξ代表转换后的状态向量，ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)代表变换后的系统状态量，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)；利用上述坐标变换方法，结合系统的控制目标，可得变换后状态量的目标位置如下：其中，arccos表示反余弦函数，ygd,zgd代表负载的目标位置坐标，lj代表悬臂的长度，ξ1d,ξ2d,ξ3d分别代表变换后状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)的目标位置。进一步，定义误差信号e1(t),e2(t),e3(t)如下：e1＝ξ1-ξ1d,e2＝ξ2-ξ2d,e3＝ξ3-ξ3d＝ξ3(19)则误差信号关于时间的导数为：其中，分别代表ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)关于时间的导数。定义辅助函数γ1(e1),γ2(e2),γ3(ξ3)如下：其中，表示正的参数；函数s(*)的具体定义如下：其中，*表示函数s(*)的自变量。第1.3、控制律确定设计悬臂俯仰转矩um(t)和吊绳牵引力uf(t)的控制律如下：其中，为正的控制增益。第1.4、控制方法实现利用船用吊车上的传感器，测量悬臂的俯仰角φ(t)及角速度吊绳的长度l(t)及绳长变化速度船体横摇角ρ(t)及其角速度利用式(24)，实时计算得到控制信号，用来控制相应的驱动电机，实现对船用吊车系统的精确控制。第2、实验结果描述为验证本发明所提方法的有效性，按照上述步骤，在船用吊车实验平台上进行实验。实验平台中的悬臂转动惯量、悬臂长度等如下：j＝0.2457kg·m2,lj＝0.65m,md＝0.29kg·m,g＝9.8m/s2系统状态的初始值选择为ξ1(0)＝0rad,ξ2(0)＝0.6m,ξ3(0)＝0rad；其中，rad表示弧度，m表示米。负载在大地坐标系下的目标位置坐标为zgd＝0.125m，利用式(17)可以计算得到相应的系统状态目标为ξ1d＝π/6rad(30deg),ξ2d＝0.2m,ξ3d＝0rad其中，deg表示度。船体的横摇扰动设置为绳长的有效变化范围设置为(lmin,lmax)＝(0.18,1.0)[m]。假设md未知，且其上下界估计为md＝0.2kg·m。第2.1、实验1：与现有方法对比。本实验将验证所提方法的在负载精确定位、摆动抑制方面的有效性，并将其与文献[16]中的方法进行对比。本实验所选择的负载质量的精确值为mc＝0.34kg，实验中假设其为未知，上下界估计为mc＝0.2kg。通过多次测试，文献[16]中对比方法中的控制增益选择为：k1＝25.5,k2＝9.6,k3＝3.3,kα＝0.12,kβ＝0.23,kl1＝20.7,kl2＝6.3,kx＝1.1,σ＝0.015，而本发明方法的控制增益选择为：kp1＝18,kd1＝9.9,ki1＝2,kp2＝27,kd2＝4.1,ki2＝0.4,α1＝0.1,α2＝0.02,kr＝0.01。附图1给出了实验结果，其中，由上而下的5个子图分别给出了坐标变换后的系统状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)和系统控制输入um(t),uf(t)随时间变化的曲线；附图1中的实线和虚线分别代表本发明方法和对比方法的实验结果；附图1中(从上到下)第1个子图和第2个子图中的点画线分别表示ξ1(t),ξ2(t)的目标位置ξ1d,ξ2d。同时，为了方便展示实验结果，ξ1(t),ξ3(t)曲线的单位已经从弧度(rad)换算成了角度(deg)。从附图1中可以看出，两种方法均可以驱动状态量ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t)到达相应的目标，即驱动负载达到其目标位置。但对比方法的实验结果存在明显的超调，且调节时间较长；而本发明方法的实验结果几乎不存在超调。另一方面，从虚线所示曲线可以看出，尽管对比方法可以实现对负载摆动的抑制，但负载到达目标后的残余摆动持续了比较长的时间；而本发明方法的实验结果(实线所示)可以将负载摆动限制到更小的范围内，同时几乎没有残余摆动。从最后两个子图也可以看出，本发明方法的控制输入曲线与对比方法相比更为平滑，更易于工程应用。参考文献[1]x.zhang,b.xian,b.zhao,andy.zhang,“autonomousflightcontrolofananoquadrotorhelicopterinagps-deniedenvironmentusingon-boardvision,”ieeetransactionsonindustrialelectronics,vol.62,no.10,pp.6392-6403,2015.[2]z.li,h.liu,b.zhu,h.gao,ando.kaynak,“nonlinearrobustattitudetrackingcontrolofatable-mountexperimentalhelicopterusingout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